第1讲 二次函数的概念及图像性质 讲义 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

年 浙教版九年级上册预习讲义（数学）》 级 第01讲二次函数的概念及图象性质1 模块 课程目标 ☆课程目标☆ 1. 学习二次函数的概念，能判断是否为二次函数并能根据解析式写出二次项系数、一次项系数、常数项等； 2.探索特殊形式二次函数y=x2的图象和性质并用于解决问题； 3.结合平移的规律探索其他形式的二次函数的图象和性质并用于解决问题 模块二 内容导航 ☆内容导航☆ 考点一 二次函数的概念 概念：形如y=ax2+bx+c(a0)的函数 探索思路：列表描点连线画多个图象，观察规律 内容 考点二y=ax 性质：开口方向、开口大小、增减性、对称性和最值等 航 探索思路：在y=ax的基础上结合平移规律探索 考点三y=ak-m)2和y=ax2+k 性质：开口方向、开口大小、增减性、对称性和最值等 探索思路：在y=ax的基础上结合平移规律探索 考点四y=a(x-m2+k 性质：开口方向、开口大小、增减性、对称性和最值等 模块三 考点剖析 ☆考，点剖析☆ 考点一二次函数的概念 考点卡片 1.二次函数的概念：形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数。其中× 是自变量，Q,b,c分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项. 2列二次函数关系式 (1)理解题意：找出实际问题中的已知量和变量（自变量，因变量），将文字或图形语言转化为数学语言； (2)分析关系：找到已知量和变量之间的关系，列出等量关系式； (3)列函数表达式：设出表示变量的字母，把等量关系式用含字母的式子替换，将表达式写成用自变量表示 的函数的形式 典例分析 1.下列函数中是二次函数的是() A.y=x+月 B.y=3(x-1)2 C.y=x+1)2-x2D.y=2-x 【答案】B 【详解】解：A选项：y=x+是一次函数，故此选项错误： B选项：y=3(x-1)2=3x2-6x+3,是二次函数，故此选项正确； 浙教版九年级上册预习讲义（数学） 级 C选项：y=(x+1)2-x2=2x+1,为一次函数，故此选项错误； D选项：y=之一x是组合函数，不是二次函数，故此选项错误 故选：B. 2.下列每组变量之间的关系为二次函数的是() A.正方形周长y与边长x的关系 B.菱形面积S一定时，两条对角线的长Q与b的关系 C.速度v一定时，路程s与时间t的关系 D.等边三角形的面积s与边长x的关系 【答案】D 【详解】解：A.正方形周长y与边长x的关系，y=4x是正比例函数，故该选项不正确，不符合题意； B.菱形面积S一定时，两条对角线的长与b的关系，b=是反比例函数，故该选项不正确，不符合题意； C.速度v一定时，路程s与时间t的关系，S=vt是正比例函数，故该选项不正确，不符合题意； D。等边三角形的面积5与边长x的关系，5=是二次函教关系，故该选项正确，符合题意 故选：D. 3.已知y=mxlm-2I+2mx+1是y关于x的二次函数，则m的值为() A.0 B.1 C.4 D.0或4 【答案】C 【详解】由题意得：m-2=2,且m≠0， 解得：m=4 故选：C 4.深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的 长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作 通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB=x米，则y关于x的函数关系式为 A B A.y=x(18-4x) B.y=x(18-2x) C.y=x(12-4x) D.y=x(12-2x) 【答案】A 【详解】解：铁栅栏的全长为15米，AB=x米， “平行于墙的一边长为15+3-4x=(18-4x)米. 根据题意得：y=x(18-4x). 故选：A. 5.下列式子哪些是二次函数？如果是，请指出其二次项系数、一次项系数和常数项。 (1)y=-x+1; ②)y=- 2 3)y=是+x-2: (4)y=号x2+2x-3; (5)y ax2+bx+c; (6)y=m2x2+4x-3(m为常数). 【答案】(1)y=-x+1不是二次函数，是一次函数 ②y=-兰，是二次画数，二次项系数是-一次项系数是0，常教项是0 3y=-3 +X一2不是二次函数 (④y=x2+2x-3,是二次函数，二次项系数是号一次项系数是2，常数项是-3 (5)a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数 (6)m=0时，y=m2x2+4x-3不是二次函数 【详解】(1)y=-x+1不是二次函数，是一次函数； 年 浙教版九年级上册预习讲义（数学） 级 (2)y=-三是二次画数，二次项系数是- 2 一次项系数是0，常数项是0： (3)y=子+x-2不是二次函数： (4)y=x2+2x-3,是二次函数，二次项系数是 、一次项系数是2，常数项是-3； (5)a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数； (6)m=0时，y=m2x2+4x-3不是二次函数. 6.已知关于x的函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1). (1)当m为何值时，此函数是二次函数？ (2)当m为何值时，此函数是一次函数？ 【答案】(1)m≠0且m≠1；2)m=1 【详解】(1)解：由二次函数的概念可得m2-m≠0 解得m≠0且m≠1； (2)解：由一次函数的概念可得 (m2-m=0 (m≠0 解得：m=0或m=1,且m≠0，.m=1. 7.某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5， （1）长方体的长和宽用x(m)表示，长方体的表面积S(m)的表达式是什么？ (2)如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用y(元)表示，那么y的表达式 是什么？ 【答案】(1)S=6x2+2x;(2)y=30x2+10x 【详解】解：(1)S=2x2+2x(x+0.5)]=6x2+2x; (2)y=5S=30x2+10x. 考，点二y=x2的图象和性质 考点卡片 a>0 d<0 y 吟 -4 -2 2 4x 6 图象 -4 2 6 4- -8 y= 2 -22 开口方向 向上 向下 对称轴 y轴 顶点坐标 (0,0) 最值 当×=0时，y藏小=0 当=0时，y最大=0 在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降 在对称轴的左侧，抛物线从左到右上升即<0时， 即<0时，y随增大而减小 y随增大而增大 增减性 在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升 在对称轴的右侧，抛物线从左到右下降x>0时，y 即>0时，y随×增大而增大； 随×增大而减小； 开口大小 |a越大，开口越小 年 浙教版九年级上册预习讲义（数学） 级 典例分析 8.已知抛物线y=x2，则以下说法中，错误的是（) A.开口向上 B.顶点坐标是(0,0) C.对称轴是直线x=0 D.当x=0时，y有最大值为0 【答案】D 【详解】解：由抛物线y=x2可知， Aa=1>0,抛物线开口向上，故选项A正确，不符合题意； B顶点坐标为(0,0)，故选项B正确，不符合题意； C对称轴为直线x=0,故选项C正确，不符合题意； D.当x=0时，y有最小值0，故选项D错误，符合题意； 故选：D 9.若二次函数y=(a-1)x的图象是一条开口向下的抛物线，则a的值可能是() A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】A 【详解】解：二次函数y=(a-1)x的图象是一条开口向下的抛物线， .a-1<0,.∴.a<1, 观察发现只有选项A符合题意， 故选：A. 10.抛物线y=2x2,y=-2x2,共有的性质是() A.开口向下 B.对称轴是y轴C.都有最低点 D.y随x的增大而减小 【答案】B 【详解】解：y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点； y=-2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶，点为原点； 抛物线y=2x2,y=一2x2,共有的性质是对称轴为y轴，顶点为原点； 故选：B 11.已知点A(-1,y1),B(2,y2)在抛物线y=3x2上，则y1,y2的大小关系正确的是（) A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.不能确定 【答案】A 【详解】把A(-1,y1)代入y=3x2得y1=3,把B(2,y2)代入y=3x2得y2=12, 3<12,·y1<y2, 故选：A 12.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图像有可能是（ A 61 【答案】C 【环你】第题志，配。 解鲜形8纪。，比两个画鼓有两个不月的文点00.@， 故选择C. 13.观察二次函数y=x2的图象，并填空. (1)图象与x轴的交点也是它的 ,这个点的坐标是 (2)二次函数y=x2的图象是一条 ,它的开口向 ,它的对称轴为 年 浙教版九年级上册预习讲义（数学） 级 (3)当x<0时，随着x值的增大，y的值 ；当x>0时，随着x值的增大，y的值 v=x2 7 65 A 43201234主 【答案】 顶，点 (0,0) 抛物线上 y轴（或直线x=0) 减小 增大 【详解】解：(1)图象与×轴的交点也是它的顶点，这个点的坐标是(0,0).故答案为：顶点，（0,0) (2)二次函数y=x的图象是一条抛物线，它的开口向上，它的对称轴为y轴（或直线x=0) 故答案为：抛物线，上，y轴（或直线x=0) (3)当x<0时，随着x值的增大，y的值减小；当x>0时，随着x值的增大，y的值增大 故答案为：减小，增大 14.已知y=(k+2)xk2+k-4是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大 (1)求实数k的值： (2)写出该二次函数图像的顶，点坐标和对称轴 【答案】(1)2；(2)(0,0)，对称轴是y轴 【详解】(1)解：由y=(k+2)x2+k-4是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大，得 k2+k-4=2,解得k=2 (k+2>0 (2)由(1)得二次函数的解析式为y=4x2,y=4x2的顶点坐标是(0,0)，对称轴是y轴， 15.(1)在同-直角坐标系中，画出二次函数y=x2和y=-x2的图象； (2)从函数图象的形状、开口方向、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同，点 y 4 3 1 4-3-2-10 1234x 2 -3引 4 【答案】(1)见解析；(2)见解析 【详解】解：(1)二次函数y=x2和y=-x2的图象如图所示： A 3 4-3-2X0 年 浙教版九年级上册预习讲义（数学）》 级 (2)二次函数y=x2和y=-x2的图象的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y轴，顶，点坐标都是(0,0)： 二次函教y=x和y=-x2的图象的不同点是：y=x2图象开口向上，y=-x图象开口向下（答案不 唯一，合理即可)方 考点三y=a(x-m)2和y=ax2+k的图象和性质 考点卡片 1.图象： y=ax2+k y=a(x-m)2 y =2x2+1 10 =2x2-18 6 -(x+1)2 -3-2-16123 -2 可以看成y=ax2的图象向上(k>0)或向下 可以看成y=ax2的图象向左(m<0)或向右 (k<0)平移k个单位长度. (m>0)平移m个单位长度 2.性质： y=ax2+k y=a(x-m)2 可以看成y=ax的图象上下或左右平移得到，所以图象只改变了位置不改变形状，所以某些性质不变： ①开口方向：当a>0时，开口向上；a<0时，开口向下. ②开口大小：|a越大，开口越小 ③增减性：当开口向上，对称轴左侧，从左到右下降，即y随×增大而减小. 对称轴右侧，从左到右上升，即y随×增大而增大。 当开口向下，对称轴左侧，从左到右上升，即y随×增大而增大 对称轴右侧，从左到右下降，即y随义增大而减小 对称轴：y轴/直线x=0顶点坐标：(0，) 对称轴：直线x=m顶点坐标：(m,0) 最值：当x=0时，y最大或最小=k 最值：当x=m时，y最大或小=0 典例分析 16.抛物线y=-x2-9的顶点坐标是（) A.(0,-9) B.(-3,0) C.(0,9) D.(3,0) 【答案】A 【详解】解：抛物线y=-x2-9的顶，点坐标是(0，-9)： 故选A. 17.若点(0，y1),(1,y2),(2,y3)都在二次函数y=x2+1图象上，则() 年 浙教版九年级上册预习讲义（数学） 级 A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3 【答案】A 【详解】解：二次函数y=x2+1, “二次函数图象开口向上，对称轴为y轴， “在y轴右侧，y随x的增大而增大， 0<1<2, y1<y2<y3, 故选：A 18.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+k(a≠0，k>0)的图象可能是下图中的() c.o 【答案】A 【详解】解：二次函数y=ax2+k(a≠0，k>0)的顶点坐标为(0，k),选项C、D错误 对称轴为y轴，它的开口方向向下，选项B错误， 故选：A 19.抛物线y=Qx2+c(a≠0)一定不经过第一、二象限，那么下列说法正确的是() A.a>0且c<0 B.a<0且c≤0 C.a>0且c≤0 D.a<0且c≥0 【答案】B 【详解】解：：抛物线y=ax2+c(Q≠O)一定不经过第一、二象限， 抛物线的开口方向下，抛物线在第三、四象限， ∴.a<0,可排除选项A,C; ∴抛物线与y的交点在负半轴，或过原点， ∴c≤0，可排除D, 故选：B, 20.在抛物线y=2(x-m)2上，当x>3时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是() A.m=3 B.m>3 C.m≤3 D.m≥3 【答案】C 【详解】解：抛物线y=2(x-m)上，开口向上，对称轴为x=m, “在对称轴右侧，y随x的增大而增大， 当x>3时，y随x的增大而增大， .m≤3， 故选：C 21.对于二次函数y=9(x-1)2,下列结论正确的是（) A.y随x的增大而增大 B.当x>0时，y随x的增大而增大 C.当x>-1时，y随x的增大而增大D.当x>1时，y随x的增大而增大 【答案】D 【详解】解：二次函数y=9(x-1)2, 由于a=9>0,抛物线开口向上， 而对称轴为直线x=1, 所以当x>1时，y随x的增大而增大 故选D 22.抛物线y=a(x-m)2与抛物线y=ax2的关系： 年 浙教版九年级上册预习讲义（数学） 级 若m>0,抛物线y=ax向平移m个单位就得到抛物线y=a(x-m)2； 若m<0,抛物线y=ax2向平移m个单位就得到抛物线y=a(x+|m)2 .2 y=a(x-h)2 -6 y=ax 【答案】 右 左 【详解】若m>0,抛物线y=ax2向右平移m个单位就得到抛物线y=a(红-m)己， 若m<0,抛物线y=ax2向左平移1m个单位就得到抛物线y=a(x+lml)2 23.抛物线y=x2-6可由抛物线y=x2沿y轴向一平移一个单位得到，它的开口向一，顶点坐标 是一，对称轴是，有最点 【答案】下6上(0，-6) y轴（或x=0) 低 【详解】解：抛物线y=x2-6的顶点坐标为0，-6)， 而抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0)，平移方法为向下平移6个单位 Q=>0,它的开口向上，顶点坐标为(0，-6)，对称轴为y轴，有最低点， 故答案为：下，6，上，(0，-6)，y轴，低 24.已知抛物线y=ax2+b过点(-2，-3)和，点(1,6) (1)求这个函数的关系式； (2)写出当x为何值时，函数y随x的增大而增大。 【答案】(1)y=-3x2+9；(2)当x<0时，函数y随x的增大而增大 【详解】(1)解：把，点(-2，-3)和，点(1,6)代入y=ax2+b得 8+863,解得8=g 所以这个函数的关系式为y=-3x2+9; (2)解：这个函数的关系式为y=-3x2+9; “对称轴x=0, ￥a=-3<0, 抛物线开口向下， ·当x<0时，函数y随x的增大而增大 25.已知函数y=4x2,y=4(x+1)2和y=4(x-1)2 (1)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标； (3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y=4x2的图象得到函数y=4(x+1)2和函数y=4(x-1)2的 图象； (4)分别说出各个函数的性质. 【答案】(1)见解析；(2)见解析 (3)y=4(x+1)2由抛物线y=4x2向左平移1个单位，y=4(x-1)2由抛物线y=4x2向右平移1个单位： (4)见解析 【详解】(1)解：如图所示： 10 年 浙教版九年级上册预习讲义（数学） 级 y=4+1)2Vv=4x2 4 1y=4-1)2 543-2-1012345x (2)解：y=4x2开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,0)， y=4(x+1)2开口向上，对称轴为x=-1,顶点坐标为(-1,0)， y=4(x-1)2开口向上，对称轴为x=1,顶点坐标为(1,0)； (3）解：y=4(x+1)2由抛物线y=4x2向左平移1个单位，y=4(x-1)2由抛物线y=4x2向右平移1个 单位； (4)解：y=4x2当x<0时y随着×的增大而减小，当x>0时y随着x的增大而增大， y=4(x+1)2当x<-1时y随着x的增大而减小，当x>-1时y随着×的增大而增大， y=4(x-1)2当x<1时y随着x的增大而减小，当x>1时y随着x的增大而增大 考点四y=a(以-m)2+k的图象和性质 考点卡片 y=a(x-m)2+k -(x+1)2-1 可以看成y=Qx的图象上下左右平移得到，所以图象只改变了位置不改变形状，所以某些性质不变： ①开口方向：当a>0时，开口向上；a<0时，开口向下 ②开口大小：|a越大，开口越小 ③增减性：当开口向上，对称轴左侧，从左到右下降，即y随×增大而减小 对称轴右侧，从左到右上升，即y随x增大而增大： 当开口向下，对称轴左侧，从左到右上升，即y随x增大而增大 对称轴右侧，从左到右下降，即y随x增大而减小。 对称轴：直线x=m 项点坐标：(m,)最值：当x=m时，y最大或最小=k 典例分析 26.将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是() A.y=x-2)2-1 B.y=x-22+1 C.y=c+2)2+1 D.y=x+2)2-1 【答案】A 年 浙教版九年级上册预习讲义（数学） 级 【详解】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线为y=x-2)2-1, 故选：A. 27.对于抛物线y=-(x-2)2+1,下列判断不正确的是（) A.抛物线的开口向下 B.当x=2时，y有最大值1 C.对称轴为直线x=-2 D.当x<2时，y随x的增大而增大 【答案】C 【详解】解：y=-(x-2)2+1中a=-1<0, 抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2, .当x=2时，y有最大值1，当x<2时，y随x的增大而增大， 故A,B,D正确，C错误， 故选：C. 28.抛物线y=-3(x-2)2+5上有三，点，分别是A(-1,y1);B(3,y2)；C(4,y3)那这三，点中纵坐标的大小关 系为() A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2 C.y2<y3<y1 D.y3<y1<y2 【答案】B 【详解】解：二次函数y=-3(x-2)2+5中a=-3<0, 一抛物线开口向下，对称轴为x=-品=2， b A(-1,y1)到直线x=2的距离为3， B(3,y2)到直线x=2的距离为1， C(4,y3)到直线x=2的距离为2， y1<y3<y2 故选：B 29.二次函数： ①y=-3x2+1;②y=x+1)2-2;③y=-x+1)2+2;④y=x2;⑤y=-x-1)2;⑥y=x-1)2. (1)以上二次函数的图象的对称轴为直线x一1的是 (只填序号)； (2)以上二次函数有最大值的是 (只填序号)； (3)以上二次函数的图象中关于x轴对称的是 (只填序号) 【答案】 ②3①③⑤⑤和⑥：②和③ 【详解】(1)二次函数的图象的对称轴为直线x-1,也就是在顶点式中m=-1,故满足条件的函数有②③. (2)二次函数有最大值，也就是其函数图象是开口向下的，即<0，故满足条件的函数有①③⑤. (3)二次函数的图象关于×轴对称，也就是两个二次函数的二次项系数×互为相反数，且m,k的值相 同，故满足条件的函数为⑤和⑥，②和③. 故答案为：（1)②③，(2)①③⑤，(3)⑤和⑥；②和③ 30.设二次函数y=x2-(2a-4)x-1,其中a为实数. (1)二次函数的对称轴为直线 ,(用含a的式子表示) (2)若二次函数在0≤x≤3有最小值-5，则实数a的值是 【答案】x=a-2/x=-2+a4 【详解】解：（1)二次函数y=x2-(2a-4)x-1, 六对称轴为直线：x=--2-9=a-2, 2 故答案为：x=a-2; (2)当a-2<0,即a<2, 则当x=0时，y有最小值，最小值为-1，不合题意，舍去； 若0≤a-2≤3，即2≤a≤5，则当x=a-2时，y有最小值， ∴.(a-2)2-(2a-4)(a-2)-1=-5, ∴.a-2=±2，解得a1=0（舍去)，a2=4: 当a-2>3,即a>5,则当x=3时，y有最小值， 年 浙教版九年级上册预习讲义（数学） 级 9-3(2a-4)-1=-5,解得a=5(含去》 故答案为4. 31.已知抛物线y=2(x-1)2-8. (1)直接写出它的顶点坐标：一，对称轴： (2)x取何值时，y随x增大而增大？ 【答案】(1)(1，-8)，直线x=1 (2)x>1 【详解】(1)解：抛物线的解析式为y=2(x-1)2-8, 它的顶点坐标为(1，-8)，对称轴为直线x=1, 故答案为：(1，-8)，直线x=1; (2)抛物线的解析式为y=2(x-1)2-8, a=2>0,当x>1时，y随x增大而增大. 32.把二次函数y=a(x-m)+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=- (x+1)2-1的图象 (1)试确定a、m、k的值； (2)指出二次函数y=Q(x-m)+k的开口方向，对称轴和顶点坐标，分析函数的增减性. 【答案】(1)a=-2之m=1,k=-5 (2)开口向下，对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1，-5)，当x≥1时，y随x的增大而减小；当x<1时，y 随x的增大而增大 【详解1(1)解：二次函数y=-(x+1)2-1的图象的顶点坐标为(-1，-1)，把点(-1，-1)先向右平移 2个单位，再向下平移4个单位得到点的坐标为(1，-5)， 所以原二次函数的解析式为y=-(x-1)2-5, 所以a=-,m=1,k=-5; (2)解：二次函数y=a(x-m)2+k,即y=-x-1)2-5 a=-3k0, ∴图象开口向下， 二次函数y=-(x-1)2-5的图象的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1，-5)，在对称轴左侧，y随x的 增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小， 当x≥1时，y随x的增大而减小；当x<1时，y随x的增大而增大 3.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数y=-(《 13)2+59.9(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越强. (1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？ (3)第几分钟时，学生的接受能力最强？ 【答案】(1)0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；13≤x≤30时，学生的接受能力逐步降低 (2)59:(3)13 【详解1(1)解：函数y=-六c-132+59.90≤x≤30)中，a=-<0,对称轴为直线x=13, ∴当0≤x≤13时，y随x的增大而增大，当13≤x≤30时，y随x的增大而减小， 即0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；13≤x≤30时，学生的接受能力逐步降低； (2)当x=10时，y=-品(10-132+59.9=59， 故第10分钟时，学生的接受能力是59； (3)当x=13时，y值最大，是59.9， 故第13分钟时，学生的接受能力最强」 3 浙教版九年级上册预习讲义（数学） 级 模块四 课后练习 ☆课后练习☆ 1.下列函数中是二次函数的是() Ay=x+号 B.y=3 (x-1):C.y=ax2+bx+c D.y=-x 1 【答案】B 【详解】解：A、y=x+中未知数的次数是1，不符合题意； By=3(x-1)2符合题意， C、当a≠0时y=ax2+bx+c二次函数，故不符合题意； D、y=是-。，等号右边含有分式，不符合题意： 故选：B 2.若关于x的函数y=(m+2)xm2-2+x-3是二次函数，则m的值为(） A.0 B.2 C.-2或2 D.-2 【答案】B 【详解】解：“关于x的函数y=(m+2)xm2-2+x-3是二次函数， m+2≠0且m2-2=2, 解得：m=2, 故选：B 3.下列各点在二次函数y=-3x2图像上的是() A.(-1,3) B.(-2,6) C.(-1,-3) D.(-2,12) 【答案】C 【详解】解：A、当x=-1时，y=-3x2=-3×(-1)2=-3,故不在二次函数图象上，不符合题意； B、当x=-2时，y=-3x2=-3×(-2)2=-12,故不在二次函数图象上，不符合题意； C、当x=-1时，y=-3故在二次函数图象上，符合题意； D、当x=-2时，y=-12,故不在二次函数图象上，不符合题意； 故选：C. 4.在同一坐标系内，y=2x2,y=-2x2,y=x2的图象，它们的共同特点是（) A.都是关于原点对称，抛物线的开口方向向上B.都是关于x轴对称，y随x增大而增大 C.都是关于y轴对称，y随x增大而减少 D.都是关于y轴对称，抛物线顶点都是原，点 【答案】D 【详解】解：对于二次函数y=ax2,其图象对称轴为y轴，顶点为原点；当a>0时，开口向上，在y轴 左边，函数值随自变量的增大而减小，在y轴右边，函数值随自变量的增大而增大；当Q<0时，开口向下 在y轴左边，函数值随自变量的增大而增大，在y轴右边，函数值随自变量的增大而减小；由此选项A、B、 C均错误，选项D正确； 故选：D 5.下列抛物线中，与y=2x2+5抛物线形状相同、开口方向不同，且顶点坐标为(-1,2)的是（) A.y=-2(x+1)2-2 B.y=-2(x-1)2+2 C.y=2(x+1)2+2 D.y=-2(x+1)2+2 【答案】D 【详解】解：抛物线与y=2x2+5抛物线形状相同、开口方向不同， 该抛物线的二次项系数为-2， 顶点坐标为(-1,2)， 该抛物线解析式为y=-2(x+1)2+2 故选：D 6.对于抛物线y=3(x-2)2-1,下列说法正确的是（) A.y随x的增大而减小 年 浙教版九年级上册预习讲义（数学） 级 B.当x=2时，y有最大值-1 C.若点A(3,y1),B(1,y2)都在抛物线y=3(x-2)2-1上，则y1>y2 D.经过第一、二、四象限 【答案】D 【详解】解：3>0， ∴当x<2时，y随x的增大而减小，故A选项错误，不符合题意； 当x=2时，y有最小值-1，故B选项错误，不符合题意； 点A(3,y1),B(1,y2)都在抛物线y=3(x-2)2-1上，3-2=2-1， y1=y2,故C选项错误，不符合题意； y=3(x-2)2-1, ∴.抛物线的对称轴为直线x=2,最低点为(2，-1)， :y=3(x-2)2-1=3x2-12x+11,且11>0， ∴抛物线与y轴交于正半轴， ∴抛物线经过第一、二、四象限，故D选项正确，符合题意； 故选：D 7.抛物线y=x-1)2+c经过(-2，y1),（0,y2),(匠，y3)三点，则y1,y2,y的大小关系正确的是 () A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y1>y3>y2 【答案】D 【详解】解：由抛物线y=x-1)2+c可知：开口向上，对称轴为直线x=1, 该二次函数上所有的，点满足离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小， (-2,y),0,y2),(y): 而1-(-2)=3,1-0=1，；-1=1<<3 ∴点(0，y2)离对称轴最近，点(-2，y1)离对称轴最远， .y1>y3>y2; 故选：D 8.有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为20m的篱笆围成.已知墙长为15m,若平行于墙的一 边长不小于8m,设这个苗圃园的宽AB为x,面积为S,则S与x之间的函数表达式为() D 苗圃园 A.S=x(20-x),(8≤x≤15) B.S=x(20-2x),(2.5≤x≤6) C.S=x(20-x),(2.5≤x≤6) D.S=x(-2x+20),(x≥2.5) 【答案】B 【详解】解：~篱笆的总长为20m,AB=xm, BC=(20-2x)m. 根据题意得：S=x(20-2x). ~墙长为15m,且平行于墙的一边长不小于8m, 0-2日25≤x≤6 ·S与x之间的函数表达式为S=x(20-2x)(2.5≤x≤6) 故选：B 9.若点A(0,y1),B(台y2),C3,y)在抛物线y=(x-12+k上，则y1,y2,y3的大小关系为—（用“>” 连接) 15 浙教版九年级上册预习讲义（数学） 级 【答案】y3>y1>y2 【详解】解：抛物线解析式为y=(x-1)2+k,则抛物线的对称轴为直线x=1, 故，点C关于对称轴的对称点D的坐标为（一1，y3), 而-1<0<}<1，且a=1>0, 所以当x<1时，函数值随自变量的增大而减小， 故y3>y1>y2, 故答案为：y3>y1>y2 10.将y=2x2+1的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，则最终所得图象的函数表达式为 【答案】y=2(x-1)2-1 【详解】解：将y=2x2+1的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，则最终所得图象的函 数表达式为y=2(x-1)2+1-2=2(x-1)2-1, 故答案为：y=2(x-1)2-1. 11.如果抛物线y=(a-1)x2+1(a为常数)经过了平面直角系的四个象限，那么a的取值范围是」 【答案】a<1 【详解】解：抛物线y=(a-1)x2+1(a为常数)恒过点(0,1)，且经过了平面直角系的四个象限， 抛物线开口向下， a-1<0, 解得：a<1, 故答案：a<1. 12.关于抛物线y=-3x2,给出下列说法：①抛物线开口向下，顶，点是(0,0)；②抛物线开口向上，顶，点是(0,0)； ③当x<0时，y随x的增大而减小；④当x>0时，y随x的增大而减小；其中正确说法有 .（填 序号) 【答案】①④ 【详解】解：y=-3x2中a=-3<0, ∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是(0,0)，当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y 随x的增大而减小： 故①④正确，②③错误」 故答案为：①④. 13.如图，要在空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形园地，矩形的一边靠教学楼25米的外墙，其余三边 用竹篱笆.设矩形垂直于的一边为x米，面积为y平方米.写出y与x的函数关系式，自变量x的取 值范围是 教学楼 【答案】y=-2x2+40x 7.5≤x<20 【详解】解：由题意，设矩形垂直于的一边为x米，则矩形的长为(40-2x)米， 则矩形的面积y=x(40-2x)=-2x2+40x, 即y与×的函数关系式为y=-2x2+40x: 0<420≤25 解得：7.5≤x<20; 故答案为：y=-2x2+40x,7.5≤x<20 14.已知二次函数y=a(x-1)2-a(a≠0)，当-1≤x≤4时，y的最小值为-4，则a的值为 【答案】4或- 16 浙教版九年级上册预习讲义（数学） 级 【详解】解：y=a(x-1)2-a(a≠0)的对称轴为直线x=1, 顶点坐标为(1，-a), 当a>0时，在-1≤x≤4，函数有最小值-a, y的最小值为-4， .-0=-4, ∴.a=4; 当a<0时，在-1≤x≤4，当x=4时，函数有最小值， .9a-a=-4, 解得a=一式 综上所迷：Q的值为4或- 故答案为：4或-】 15.把二次函数y=(2x+3)(1-x)-3化为y=ax2+bx+c的形式，并分别写出二次项、一次项和常数项. 【答案】y=-2x2-x;二次项为-2x2,一次项是-x,常数项是0 【详解】解：二次函数y=(2x+3)(1-x)-3即为y=-2x2-x, “二次项为-2x2,一次项是-x,常数项是0. 16.若y=(m-1)xm2+2m-1+3. (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？ 【答案】(1)m=-3;(2)m=-1+V3或m=-1-V3 【详解】(1)解：(1)当y=(m-1)m2+2m-1+3是二次函数时， 有机n202解得m=一-3， .当m=一3时，此函数是二次函数： (2)当y=(m-1)m2+2m-1+3是一次函数时， 有机m201屏得m三1+m=-1- ∴m=-1+√3或m=-1-V3时，此函数是一次函数， 17.已知抛物线y=-(x-2)2+1. (1)写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴； (2)判断，点(3，-2)是否在此抛物线上； (3)求出此抛物线上纵坐标为-3的，点的坐标. 【答案】(1)开口方向向下，顶点坐标为(2,1)，对称轴为直线x=2 (2)不在此抛物线上；(3)(4，-3)或(0，-3) 【详解】(1)解：y=-(x-2)2+1, .a=-1<0, ·二次函数图象的开口方向向下，顶点坐标为(2,1)，对称轴为直线x=2. (2)解：把x=3代入y=-(x-2)2+1,得 y=-(3-2)2+1=0 ∴点(3，一2)不在此抛物线上； (3)解：把y=-3代入y=-(x-2)2+1,得 -3=-(x-2)2+1, 解得：x1=4,x2=0, ∴抛物线上纵坐标为-3的点的坐标(4，-3)或(0，-3) 18.已知二次函数y=(x-3)2 (1)写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶，点坐标和该函数的最值； (2)若点A(x1,y1),B(x2,y2)位于对称轴右侧的抛物线上，且x1<x2,试比较y1与y2的大小关系； (3)抛物线y=(x+7)卫可以由抛物线y=(x-3)平移得到吗？如果可以，请写出平移的方法；如果不可以， 浙教版九年级上册预习讲义（数学） 级 请说明理由 【答案】(1)开口向上，对称轴是直线x=3,顶，点坐标(3,0)，当x=3该函数有最小值0 (2y1<y2 (3)可以，抛物线y=(x+7)2可以由抛物线y=(x-3)2向左平移10个单位得到 【详解】(1)二次函数y=(x-3)的开口向上，对称轴是直线x=3,顶点坐标(3,0)，当x=3该函数有最 小值0； (2)抛物线开口向上， 在对称轴右侧y随×的增大而增大， x1<X2, ∴.y1<y2; (3)抛物线y=(x+7)和抛物线y=(x-3)的二次项系数相同， 抛物线y=(x+7)2可以由抛物线y=(x-3)平移得到. 10-(-3)=10, ∴.抛物线y=(x+7)2可以由抛物线y=(x-3)向左平移10个单位得到. 19.已知抛物线y=a(x-1)2+k且经过点A(-1,0)、B(0,3) (1)求抛物线的解析式： (②)若点(Gy1)与点(2，y2)都在该抛物线上，直接写出y与2的大小关系。 【答案】(1)y=-(x-1)2+4;(2)y1>y2 【详解】(1)解：把，点A(-1,0)、B(0,3)代入y=a(x-1)2+k得， -0降#= 抛物线解析式为y=-(x-1)2+4; (2)解：抛物线y=-(x-1)2+4的对称轴为直线x=1, “点(y)到直线x=1的距离比，点(2，y2)到直线x=1的距离要小，而抛物线的开口向下， y1>y2 20.如图，二次函数的图象经过点(0，-1)，顶点坐标为(2,3)， (1)求这个二次函数的表达式； (2)当0≤x≤3时，y的取值范围为 【答案】(1)y=-(x-2)2+3;(2)-1≤y≤3 【详解】(1)解：二次函数的图像经过点(0，-1)，顶点坐标为(2,3)， ∴设二次函数的表达式为y=a(x-2)2+3, 将(0，-1)代入，得4a-4=0, 解得：a=-1, ·y=-(x-2)2+3. (2)解：a=-1<0,二次函数的表达式为y=-(x-2)2+3, 二次函数y=-(x-2)2+3的图象开口向下，有最高点(2,3)，对称轴是直线x=2, 当x=0时，y=-(0-2)2+3=-1, 当x=3时，y=-(3-2)2+3=2, 8 年 浙教版九年级上册预习讲义（数学） 级 ·y的取值范围为：-1≤y≤3， 故答案为：-1≤y≤3； 21.已知，点P(m,a)是抛物线y=a(x-1)2上的点，且，点P在第一象限内. (1)求m的值： (2)过点P作PQ‖x轴交抛物线y=a(x一1)2于点Q.若a的值为3，试求点P、点Q及原点0围成的三角形的面 积 【答案】(1)2；(2)3 【详解】(1)解：点P(m,a)是抛物线y=a(x-1)2上的点， a=a(m-1)2,解得m=2或m=0. 又点P在第一象限内，m=2. (2)~a的值为3，抛物线的表达式为y=3(x-1)2 m=2,a=3,∴点P的坐标为(2,3) ~PQ‖x轴交抛物线y=3(x-1)2于点Q,∴点Q纵坐标也为3. 令y=3,即3=3(x-1)2,解得x=2或x=0. 点Q的坐标为(0,3).PQ=2. Sa0p0=PQyp=×2×3=3. 22.已知二次函数y=ax2的图像经过点A(-1,2): (1)求出这个函数关系式； (2)写出抛物线上纵坐标为2的另外一个点B的坐标，并求出△AOB的面积； (3)在抛物线上是否存在，点C,使得△AOB的面积等于△ABC面积的2倍？如果存在，求出，点C的坐标；如 果不存在，请说明理由 【答案】(1)二次函数关系式为y=2x2；(2)B(1,2);S△40B=2 ③)存在，此时C点坐标为(-小(（停1)(-3)（停3） 【详解】(1)解：二次函数y=ax2的图像经过点A(-1,2) ∴.把，点A(-1,2)直接代入y=ax2可得：a=2, .二次函数关系式为y=2x2 (2)解：把y=2代入y=2x2,解得：x=-1或1， .B(1,2), ∴AB=2, SA40B=×ABX店=号X2X2=2. (3)解：存在； :△AOB的面积等于△ABC面积的2倍，且△ABC和△AOB都有共同的底边AB, ∴点O到AB的距离是点C到AB的距离的2倍， 0到AB的距离为2， ∴点C到AB的距离为1 即点C的纵坐标为1或者3， 把y=1代入y=2x2得：x=±要，把y=3代入y=2x2得：x=±， 此时c点坐标为（小（停小(3）（停3月 第01讲 二次函数的概念及图象性质1 ☆课程目标☆模块一 课程目标 1. 学习二次函数的概念，能判断是否为二次函数并能根据解析式写出二次项系数、一次项系数、常数项等； 2. 探索特殊形式二次函数y=ax²的图象和性质并用于解决问题； 3. 结合平移的规律探索其他形式的二次函数的图象和性质并用于解决问题. ☆内容导航☆模块二 内容导航 ☆考点剖析☆模块三 考点剖析 考点一 二次函数的概念 考点卡片 1.二次函数的概念：形如的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项． 2.列二次函数关系式 (1)理解题意：找出实际问题中的已知量和变量(自变量，因变量),将文字或图形语言转化为数学语言； (2)分析关系：找到已知量和变量之间的关系，列出等量关系式； (3)列函数表达式：设出表示变量的字母，把等量关系式用含字母的式子替换，将表达式写成用自变量表示的函数的形式. 典例分析 1. 下列函数中是二次函数的是(      ) A． B． C． D． 2. 下列每组变量之间的关系为二次函数的是（    ） A．正方形周长与边长的关系 B．菱形面积一定时，两条对角线的长与的关系 C．速度一定时，路程与时间的关系 D．等边三角形的面积与边长的关系 3. 已知是y关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．4 D．0或4 4. 深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则y关于x的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 5. 下列式子哪些是二次函数？如果是，请指出其二次项系数、一次项系数和常数项． (1)； (2) ； (3) ； (4) ； (5)； (6) (为常数)． 6. 已知关于的函数． (1)当为何值时，此函数是二次函数？ (2)当为何值时，此函数是一次函数？ 7. 某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多． （1）长方体的长和宽用表示，长方体的表面积的表达式是什么？ （2）如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用y（元）表示，那么y的表达式是什么？ 考点二 y=ax²的图象和性质 考点卡片 a>0 a<0 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 y轴 顶点坐标 （0，0） 最值 当x=0时，y最小=0 当x=0时，y最大=0 增减性 在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降.即x<0时，y随x增大而减小. 在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升.即x>0时，y随x增大而增大； 在对称轴的左侧，抛物线从左到右上升.即x<0时，y随x增大而增大. 在对称轴的右侧，抛物线从左到右下降.x>0时，y随x增大而减小； 开口大小 越大，开口越小 典例分析 8. 已知抛物线，则以下说法中，错误的是（  ） A．开口向上 B．顶点坐标是 C．对称轴是直线 D．当时，y有最大值为0 9. 若二次函数的图象是一条开口向下的抛物线，则a的值可能是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 10. 抛物线，，共有的性质是（   ） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y随x的增大而减小 11. 已知点在抛物线上，则的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D．不能确定 12. 已知 ，在同一直角坐标系中，函数与的图像有可能是（    ） A． B． C． D． 13. 观察二次函数的图象，并填空． （1）图象与x轴的交点也是它的________，这个点的坐标是________； （2）二次函数的图象是一条________，它的开口向________，它的对称轴为________； （3）当时，随着x值的增大，y的值________；当时，随着x值的增大，y的值________． 14. 已知是二次函数，且当时，随的增大而增大． (1)求实数的值； (2)写出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴． 15. （1）在同一直角坐标系中，画出二次函数和的图象； （2）从函数图象的形状、开口方向、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点． 考点三 y=a(x-m)²和y=ax²+k的图象和性质 考点卡片 1.图象： 可以看成的图象向上或向下 平移个单位长度. 可以看成的图象向左或向右 平移个单位长度. 2.性质： 可以看成的图象上下或左右平移得到，所以图象只改变了位置不改变形状，所以某些性质不变： ①开口方向：当a>0时，开口向上；a<0时，开口向下. ②开口大小：越大，开口越小 ③增减性：当开口向上，对称轴左侧，从左到右下降，即y随x增大而减小. 对称轴右侧，从左到右上升，即y随x增大而增大. 当开口向下，对称轴左侧，从左到右上升，即y随x增大而增大. 对称轴右侧，从左到右下降，即y随x增大而减小. 对称轴：y轴/直线 顶点坐标： 最值：当时， 对称轴：直线 顶点坐标： 最值：当时， 典例分析 16. 抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 17. 若点都在二次函数图象上，则（　　） A． B． C． D． 18. 在平面直角坐标系中，二次函数（，）的图象可能是下图中的（   ）． A． B． C． D． 19. 抛物线一定不经过第一、二象限，那么下列说法正确的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 20. 在抛物线上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 21. 对于二次函数，下列结论正确的是（　　） A．y随x的增大而增大 B．当时，y随x的增大而增大 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，y随x的增大而增大 22. 抛物线与抛物线的关系： 若m＞0，抛物线向____平移m个单位就得到抛物线； 若m＜0，，抛物线向____平移|m|个单位就得到抛物线 23. 抛物线可由抛物线沿轴向____平移____个单位得到，它的开口向____，顶点坐标是____，对称轴是____，有最____点 24. 已知抛物线过点和点 (1)求这个函数的关系式； (2)写出当x为何值时，函数y随x的增大而增大． 25. 已知函数，和． (1)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标； (3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数的图象得到函数和函数的图象； (4)分别说出各个函数的性质． 考点四 y=a(x-m)²+k的图象和性质 考点卡片 可以看成的图象上下左右平移得到，所以图象只改变了位置不改变形状，所以某些性质不变： ①开口方向：当a>0时，开口向上；a<0时，开口向下. ②开口大小：越大，开口越小 ③增减性：当开口向上，对称轴左侧，从左到右下降，即y随x增大而减小. 对称轴右侧，从左到右上升，即y随x增大而增大. 当开口向下，对称轴左侧，从左到右上升，即y随x增大而增大. 对称轴右侧，从左到右下降，即y随x增大而减小. 对称轴：直线 顶点坐标： 最值：当时， 典例分析 26. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得的抛物线是（　　） A． B． C． D． 27. 对于抛物线，下列判断不正确的是（   ） A．抛物线的开口向下 B．当时，有最大值1 C．对称轴为直线 D．当时，随的增大而增大 28. 抛物线上有三点，分别是；；那这三点中纵坐标的大小关系为（    ） A． B． C． D． 29. 二次函数： ①；②；③；④；⑤；⑥． （1）以上二次函数的图象的对称轴为直线x=－1的是__________(只填序号)； （2）以上二次函数有最大值的是_______________(只填序号)﹔ （3）以上二次函数的图象中关于x轴对称的是________________(只填序号)． 30. 设二次函数，其中a为实数． （1）二次函数的对称轴为直线_______________．（用含a的式子表示） （2）若二次函数在有最小值，则实数a的值是_______________． 31. 已知抛物线． (1)直接写出它的顶点坐标：　　，对称轴：　　； (2)取何值时，随增大而增大？ 32. 把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象． (1)试确定a、m、k的值； (2)指出二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标，分析函数的增减性． 33. 心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（分钟）之间满足函数，值越大，表示接受能力越强． (1)在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第分钟时，学生的接受能力是多少？ (3)第几分钟时，学生的接受能力最强？ ☆课后练习☆模块四 课后练习 1. 下列函数中是二次函数的是（  ） A．y＝x＋ B．y＝3 （x－1）2 C． D．y＝－x 2. 若关于的函数是二次函数，则的值为（    ） A．0 B．2 C．或2 D． 3. 下列各点在二次函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 4. 在同一坐标系内，，，的图象，它们的共同特点是（   ） A．都是关于原点对称，抛物线的开口方向向上 B．都是关于轴对称，随增大而增大 C．都是关于轴对称，随增大而减少 D．都是关于轴对称，抛物线顶点都是原点 5. 下列抛物线中，与抛物线形状相同、开口方向不同，且顶点坐标为的是（   ） A． B． C． D． 6. 对于抛物线，下列说法正确的是（    ） A．y随x的增大而减小 B．当时，y有最大值 C．若点，都在抛物线上，则 D．经过第一、二、四象限 7. 抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8. 有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为的篱笆围成．已知墙长为，若平行于墙的一边长不小于，设这个苗圃园的宽为，面积为，则与之间的函数表达式为（　　）    A．， B．， C．， D．， 9. 若点，，在抛物线上，则，，的大小关系为______（用“＞”连接）． 10. 将 的图象先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，则最终所得图象的函数表达式为___． 11. 如果抛物线（a为常数）经过了平面直角系的四个象限，那么a的取值范围是______． 12. 关于抛物线，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是；② 抛物线开口向上，顶点是；③当时，y随x的增大而减小；④当时，y随x的增大而减小；其中正确说法有________．（填序号） 13. 如图，要在空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形园地，矩形的一边靠教学楼25米的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形垂直于的一边为米，面积为平方米．写出与的函数关系式______，自变量的取值范围是______． 14. 已知二次函数，当时，的最小值为，则a的值为__________． 15. 把二次函数化为的形式，并分别写出二次项、一次项和常数项． 16. 若． (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？ 17. 已知抛物线． (1)写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴； (2)判断点是否在此抛物线上； (3)求出此抛物线上纵坐标为的点的坐标． 18. 已知二次函数． (1)写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和该函数的最值； (2)若点，位于对称轴右侧的抛物线上，且，试比较与的大小关系； (3)抛物线可以由抛物线平移得到吗？如果可以，请写出平移的方法；如果不可以，请说明理由． 19. 已知抛物线且经过点、． (1)求抛物线的解析式： (2)若点与点都在该抛物线上，直接写出与的大小关系． 20. 如图，二次函数的图象经过点，顶点坐标为． (1)求这个二次函数的表达式； (2)当时，的取值范围为______． 21. 已知点是抛物线上的点，且点在第一象限内． (1)求的值； (2)过点作轴交抛物线于点．若的值为3，试求点、点及原点围成的三角形的面积． 22. 已知二次函数的图像经过点． (1)求出这个函数关系式； (2)写出抛物线上纵坐标为2的另外一个点B的坐标，并求出的面积； (3)在抛物线上是否存在点C，使得的面积等于面积的2倍？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $