江苏省扬州市扬州中学文昌教育集团2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷

江苏省扬州市扬州中学文昌教育集团2026-2027学年 八年级上学期期中数学模拟试卷 (（考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新苏科版八年级数学上册第1-3章。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.3的平方根是() A.9 B.V3 C.-V3 D.±V3 2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是() A.1,2,1 B.2,3,2 C.5,12,13 D.5,7,9 3.如图，点A、D、B、E在同一直线上，△ABC≌△DEF,AB=8,AE=12,则DB等于() B A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 4.设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为() A.15 B.20 C.25 D.20或25 第1页，共10页 5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，LB=30°，分别以点A和点B为圆心，大于号AB的长为半径作弧，两 弧相交于M、N两点，作直线MN,交BC于点D,连接AD,则LCAD的度数是() A.20° B.30° C.45° D.60° 6.如图，在4×4的正方形网格图中，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长都是1个单位 长度，以格点为项点作三角形，下列说法错误的是() A.可以画出三边长都是整数的直角三角形 B.可以画出三边长都是无理数的等腰直角三角形 C.可以画出三边长都是有理数的等边三角形 D.可以画出一个面积是8的正方形 7.如图，己知点P到BE,BD,AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的 平分线上；③在LECA的平分线上；④恰是∠B,∠DAC,∠ECA三个角的平分线的交点.上述结论中，正确 结论的个数是() D y •P B -E C A.1 B.2 C.3 D.4 第2页，共10页 8.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30的斜坡，已知AB=200,点D为AB的中点，从A滑行至B 的过程中，下列说法错误的是() B30° A.AC=AB B.△ACD为等边三角形 C.CD=AB D.整个过程中下降的高度为100V3m 第二部分（非选择题共126分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.在实数，3,0.1414,9,0.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0）， 1 46 - V1 1-√2,0.15中， 无理数有个 10.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地(4B)2.5m.当人进入感应器的感应范围内时， 感应门就会自动打开.一个身高1.6m的学生(CD)正对门，缓慢走到离门1.2m的地方时(BC=1.2m),感应 门自动打开，则AD=m. 感应器，A B 11.近似数8.25万的精确到位. 12.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC,E是BD的中点，若BC=4,AD=1,则S△DEC= D E 13.一个三角形的三边长为5，x,13,另一个三角形的三边长为5,12，y,如果由“SSS”可以判定两个 三角形全等，则x+y=一· 第3页，共10页 14.已知LAOB=60°，OC是∠AOB的平分线，点D为0C上一点，过D作直线DE1OA,垂足为点E,且 直线DE交OB于点F,如图所示.若DE=2,则DF=一· 4 F、B 15.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，I是△ABC的内心，连结AI并延长至点D,使ID=BD,则∠DBC的 度数为 16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠C=54°，D为BC的中点，点E在AC上，∠AED=75°，若点P 是AB上的一点，则当△DEP是以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是· 17.如图，面积为a(a>1)的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1.将正方形ABCD沿着数轴 水平移动，移动后的正方形记为A'B'CD',点A,B,C,D的对应点分别为A',B',C,D,移动后的正方 形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S.当S=√a时，数轴上点B表示的数是（用含a 的代数式表示) D 1 B A 第4页，共10页 18.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=60°，∠ABC+∠ADC=180°，AC=8,四边形ABCD 的面积为16√3，当四边形ABCD的周长最小时，则AD的长为一 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(本小题12分)计算、解方程： (1)w(-2)2-64+V3-2 (2)(-1)2027+V9-1-51--27: (3)2(x-4)2-32=0: (4)(x+1)3=-27. 20.(本小题8分) 如图，已知△ABC≌△BAE,∠ABE=60°，∠E=92°，求∠ABC的度数. 第5页，共10页 21.(本小题8分) 设△ABC的三边长是a、b、c,周长是x,其中a=4,b=6. (1)直接写出c及x的取值范围： (2)若x是小于18的偶数，判断△ABC的形状， 22.(本小题8分) 根据下表回答下列问题： 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 x2 225 228.01231.04234.09237.16240.25 X 15.6 15.7 15.8 15.9 16 243.36246.49249.64 252.81 256 (1)V√246.5≈；V0.02465≈ (2)求246.49的平方根. (3)已知一个长方形的长是宽的2倍，其面积为499cm2,根据表格中提供的数据，求出这个长方形的长和 宽的近似值. 23.(本小题8分) 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12,AB=13,点D是Rt△ABC外一点，连接DC,DB,且CD=4, BD=3. (1)求BC的长： (2)求证：△BCD是直角三角形. 第6页，共10页 24.(本小题8分) 土圭之法是古代中国测量日影的方法，是古代科学与天文学的重要成就.如图，表AB与圭BC垂直，冬至 时节表AB的日影最长(BC的长)，某一节气，光线AM平分LBAC,D为AC上一点，连接MD,BD. 土圭之法 夏至Q 冬至 表 日影 圭 M (I)若MD⊥AC,求证：△ABM≌△ADM: (2)若LBAC=60°，日影BM的长为2米，求日影BC的长 25.(本小题8分) 如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=90°，O为BD的中点，且A0平分∠BAC. B (1)求证：C0平分LACD: (2)已知AB=5,CD=9,求AC的长. 第7页，共10页 26.(本小题12分) 如图，分别以△ABC的边AB,AC向外作等边△ABD和△ACE,直线BE,CD交于点P,连接AP. D (1)求证：BE=CD: (2)求LBPD的度数： (3)求证：PA平分LDPE. (④)在上述题的条件下，将图形旋转至如图所示的位置，题中的三个结论还成立吗？请说明理由. 27.(本小题12分) (1)【问题背景】如图①，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E,F分别 是BC,CD上两点，且∠EAF=60°，试探究图中线段BE,EF,DF之间的数量关系.小王同学探究此问题 的方法如下：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF, 可得出结论，他的结论应是； 第8页，共10页 (2)【探索延伸】如图②，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是BC,CD上两点， 且∠EAF=BAD,(①)中的结论是否仍然成立？请说明理由； (3)【学以致用】 如图③，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF=45°，则△DEF的周长为一· 28.(本小题12分) 由特殊到一般、类比、转化是数学学习和研究中经常用到的思想方法.下面是对一道几何题进行变式探究 的思路，请你运用上述思想方法完成探究任务，问题情境：已知LACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC, DB⊥MN于点B. M M M B B N 图(1) 图(2) 图(3) 问题探究： (1)如图(1)，直接写出BD、AB、CB的数量关系；（提示：过点C作CE1CB于点C,与MN交于点 E) 第9页，共10页 (2)当MN绕A旋转到如图(2)位置时，BD、AB、CB满足什么样的数量关系，请说明理由； (3)当MN绕A旋转到如图(3)位置时，∠BCD=30°，BD=√2，求CD和CB的值. 第10页，共10页 江苏省扬州市扬州中学文昌教育集团2026-2027学年 八年级上学期期中数学模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版八年级数学上册第1-3章。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的平方根是(    ) A. B. C. D. 2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，点、、、在同一直线上，，，，则等于(    ) A. B. C. D. 4.设等腰三角形的一边长为，另一边长为，则其周长为(    ) A. B. C. D. 或 5.如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在的正方形网格图中，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长都是个单位长度，以格点为顶点作三角形，下列说法错误的是(    ) A. 可以画出三边长都是整数的直角三角形 B. 可以画出三边长都是无理数的等腰直角三角形 C. 可以画出三边长都是有理数的等边三角形 D. 可以画出一个面积是的正方形 7.如图，已知点到，，的距离恰好相等，则点的位置：在的平分线上；在的平分线上；在的平分线上；恰是，，三个角的平分线的交点．上述结论中，正确结论的个数是    ． A. B. C. D. 8.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，已知，点为的中点，从滑行至的过程中，下列说法错误的是(    ) A. B. 为等边三角形 C. D. 整个过程中下降的高度为 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.在实数，，，相邻两个之间依次多个，，中，无理数有          个． 10.如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地当人进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开一个身高的学生正对门，缓慢走到离门的地方时，感应门自动打开，则            11.近似数万的精确到          位． 12.如图，在中，，平分，是的中点，若，，则           ． 13.一个三角形的三边长为，，，另一个三角形的三边长为，，，如果由“”可以判定两个三角形全等，则           ． 14.已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示．若，则          ． 15.如图，在中，，是的内心，连结并延长至点，使，则的度数为          ． 16.如图，在等腰中，，，为的中点，点在上，，若点是上的一点，则当是以为腰的等腰三角形时，的度数是        ． 17.如图，面积为的正方形的边在数轴上，点表示的数为将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点，，，的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为当时，数轴上点表示的数是          用含的代数式表示． 18.如图，在四边形中，，，，，四边形的面积为，当四边形的周长最小时，则的长为          ． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.本小题12分计算、解方程： ； ； ； ． 20.本小题分 如图，已知，，，求的度数． 21.本小题分 设的三边长是、、，周长是，其中，． 直接写出及的取值范围； 若是小于的偶数，判断的形状． 22.本小题分 根据下表回答下列问题：           ；           ． 求的平方根． 已知一个长方形的长是宽的倍，其面积为，根据表格中提供的数据，求出这个长方形的长和宽的近似值． 23.本小题8分 如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，． 求的长； 求证：是直角三角形． 24.本小题8分 土圭之法是古代中国测量日影的方法，是古代科学与天文学的重要成就．如图，表与圭垂直，冬至时节表的日影最长的长，某一节气，光线平分，为上一点，连接，． 若，求证：； 若，日影的长为米，求日影的长． 25.本小题8分 如图，在四边形中，，为的中点，且平分． 求证：平分； 已知，，求的长． 26.本小题12分 如图，分别以的边，向外作等边和，直线，交于点，连接． 求证：； 求的度数； 求证：平分． 在上述题的条件下，将图形旋转至如图所示的位置，题中的三个结论还成立吗？请说明理由． 27.本小题12分 【问题背景】如图，在四边形中，，，，，分别是，上两点，且，试探究图中线段，，之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法如下：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是           【探索延伸】如图，在四边形中，，，，分别是，上两点，且，中的结论是否仍然成立请说明理由 【学以致用】 如图，四边形是边长为的正方形，，则的周长为          ． 28.本小题12分 由特殊到一般、类比、转化是数学学习和研究中经常用到的思想方法．下面是对一道几何题进行变式探究的思路，请你运用上述思想方法完成探究任务，问题情境：已知，是过点的直线，，于点． 问题探究： 如图，直接写出的数量关系          ；提示：过点作于点，与交于点 当绕旋转到如图位置时，、、满足什么样的数量关系，请说明理由； 当绕旋转到如图位置时，，，求和的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省扬州市扬州中学文昌教育集团2026-2027学年 八年级上学期期中数学模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版八年级数学上册第1-3章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的平方根是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：因为， 所以的平方根． 故选D． 如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，它们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根． 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根． 2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是利用定理进行判断；运用勾股定理的逆定理进行判断，即验证每组中两条较短线段的平方和是否等于最长线段的平方，若相等则可构成直角三角形． 【详解】解：， 这三条线段不能构成直角三角形； B.， 这三条线段不能构成直角三角形； C.， ， 这三条线段能构成直角三角形； D.， 这三条线段不能构成直角三角形； 故选：． 3.如图，点、、、在同一直线上，，，，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】根据全等三角形的性质得出，再根据线段间数量关系，求出结果即可． 【详解】解：，， ， ， ， ． 4.设等腰三角形的一边长为，另一边长为，则其周长为(    ) A. B. C. D. 或 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】 解：分两种情况： 当腰为时，，所以不能构成三角形； 当腰为时，，所以能构成三角形，周长是：． 5.如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据三角形内角和定理求得，由中垂线性质知，即，从而得出答案． 解：在中， ，， ， 由作图可知为的中垂线， ， ， ， 故选：． 本题主要考查作图基本作图，线段垂直平分线的概念及其性质，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键． 6.如图，在的正方形网格图中，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长都是个单位长度，以格点为顶点作三角形，下列说法错误的是(    ) A. 可以画出三边长都是整数的直角三角形 B. 可以画出三边长都是无理数的等腰直角三角形 C. 可以画出三边长都是有理数的等边三角形 D. 可以画出一个面积是的正方形 【答案】C  【解析】根据题意，画出图形进行解答即可． 【详解】解：、可以画出三边长都是整数的直角三角形，如图，边长分别为，，； B、可以画出三边长都是无理数的等腰直角三角形，如图，边长为、、 ； C、不可以画出三边长都是有理数的等边三角形； D、可以画出一个面积是的正方形，边长为，如图， 7.如图，已知点到，，的距离恰好相等，则点的位置：在的平分线上；在的平分线上；在的平分线上；恰是，，三个角的平分线的交点．上述结论中，正确结论的个数是    ． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】由角平分线性质定理的逆定理，可得都正确故选D 8.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，已知，点为的中点，从滑行至的过程中，下列说法错误的是(    ) A. B. 为等边三角形 C. D. 整个过程中下降的高度为 【答案】D  【解析】本题主要考查了含直角三角形的性质，直角三角形斜边的一半等于斜边的一半，等边三角形的判定，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键．根据含直角三角形的性质，直角三角形斜边的一半等于斜边的一半，等边三角形的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：，， ，， 整个过程中下降的高度为， 点为的中点， ， ， 为等边三角形，故 A、、C正确，不符合题意；D错误，符合题意． 故选：． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.在实数，，，相邻两个之间依次多个，，中，无理数有          个． 【答案】  【解析】【分析】本题考查无理数的判断，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：， 实数，，，相邻两个之间依次多个，，中，无理数有，相邻两个之间依次多个，，共个； 故答案为：． 10.如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地当人进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开一个身高的学生正对门，缓慢走到离门的地方时，感应门自动打开，则            【答案】  【解析】略 11.近似数万的精确到          位． 【答案】百  【解析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，据此求解即可． 【详解】解：万中，在百位上，则精确到了百位． 故答案为：百． 本题考查了精确度，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．理解精确度的意义是解题的关键． 12.如图，在中，，平分，是的中点，若，，则           ． 【答案】  【解析】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，过作于，根据角平分线的性质求出，然后计算的面积，最后根据三角形中线的性质求解即可． 【详解】解：过作于， 平分，， ， ， ， 是的中点， ， 故答案为：． 13.一个三角形的三边长为，，，另一个三角形的三边长为，，，如果由“”可以判定两个三角形全等，则           ． 【答案】  【解析】根据判定全等的条件，两个三角形三边对应相等，推导对应边关系即可得到结果． 【详解】解：两个三角形由可判定全等， ，， ． 14.已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示．若，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含度角的直角三角形，利用角平分线的性质及角所对的直角边等于斜边的一半，求出的长是解题的关键．过点作，垂足为，则，在中，利用三角形内角和定理可求出，在中，由角所对的直角边等于斜边的一半可求出的长，此题得解． 【解答】 解：过点作，垂足为，如图所示． 是的平分线， ． 在中，，， ，即． 在中，，， ． 故答案为． 15.如图，在中，，是的内心，连结并延长至点，使，则的度数为          ． 【答案】  【解析】略 16.如图，在等腰中，，，为的中点，点在上，，若点是上的一点，则当是以为腰的等腰三角形时，的度数是        ． 【答案】或  【解析】解：连接，过作于，于， ，， ， ， 当是以为腰的等腰三角形， ，为的中点， ， ， 在与中， ， ≌， ， ， ， 同理证得≌， ， ． 故答案为：或． 连接，过作于，于，由，，则，，根据角平分线的性质得，然后证明≌，则，再根据四边形内角和求出，同理． 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四边形的内角和，掌握知识点的应用及正确地作出辅助线是解题的关键． 17.如图，面积为的正方形的边在数轴上，点表示的数为将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点，，，的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为当时，数轴上点表示的数是          用含的代数式表示． 【答案】  【解析】因为正方形面积为， 所以边长． 当向右平移时，如图． 因为重叠部分的面积为， 即，所以， 所以平移距离． 因为表示的数为， 所以表示的数是，即． 当向左平移时，如图． 因为重叠部分的面积为， 即，所以， 所以平移距离． 因为表示的数为， 所以表示的数是，即． 综上，点表示的数为或． 18.如图，在四边形中，，，，，四边形的面积为，当四边形的周长最小时，则的长为          ． 【答案】  【解析】本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，过作交直线于，在上方作，交直线于，先证明，得到，，，则是等边三角形，得到，，四边形的周长为，当最小时，四边形的周长最小，由垂线段最短可得最小，再由面积求出即可． 【详解】解：过作交直线于，在上方作，交直线于， ， ， ，， ， ， ， ，，， 是等边三角形， ， ， 四边形的周长为， 当最小时，四边形的周长最小， 由垂线段最短可得最小， 四边形的面积为， ， 即， 当四边形的周长最小时，则的长为； 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.计算、解方程： ； ； ； ． 【答案】(1)解：   (2)解： ．   (3)解： 解得或   (4)解：   【解析】 详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】 20.本小题分 如图，已知，，，求的度数． 【答案】解：，， ， ， ．   【解析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可． 21.本小题分 设的三边长是、、，周长是，其中，． 直接写出及的取值范围； 若是小于的偶数，判断的形状． 【答案】，  是等腰三角形  【解析】解：，， 根据三角形的三边关系得，， 即， 又， 所以周长的范围为：． 周长为小于的偶数，， 解得或． 当为时，； 当为时，． 当时，，为等腰三角形； 当时，，为等腰三角形； 综上所述，是等腰三角形． 利用三角形三边关系进而得出的取值范围，进而得出答案； 根据偶数的定义，以及的取值范围即可求的值，利用等腰三角形的定义得出即可． 本题主要考查了三角形的三边关系，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 22.本小题分 根据下表回答下列问题：           ；           ． 求的平方根． 已知一个长方形的长是宽的倍，其面积为，根据表格中提供的数据，求出这个长方形的长和宽的近似值． 【答案】(1)15.7;0.157  (2)解：246.49的平方根是±15.7；  (3)解：设长方形的宽是xcm，则长是2xcm， 由题意得，2x·x＝499， ∴2x2＝499， ∴x2＝249.5， ∴x≈15.8， ​​​​​​​∴2x≈31.6， ∴长方形的宽为15.8cm，长为31.6cm．   【解析】  解：由表可知，，  ， ， 故答案为：，；  详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】 23.本小题分 如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，． 求的长； 求证：是直角三角形． 【答案】解：因为中，，，， 所以， 所以． 证明：因为在中，，，， 所以， 所以是直角三角形．  【解析】本题考查了勾股定理及其逆定理． 在中，根据勾股定理即可求得的长； 利用勾股定理逆定理即可证明是直角三角形． 24.本小题分 土圭之法是古代中国测量日影的方法，是古代科学与天文学的重要成就．如图，表与圭垂直，冬至时节表的日影最长的长，某一节气，光线平分，为上一点，连接，． 若，求证：； 若，日影的长为米，求日影的长． 【答案】(1)证明：∵平分，，， ， 在和中， ， ．   (2)解：，， ， ∵平分， ， ， 在中，，， ∴， ．   【解析】  利用证明两个三角形全等．   先利用角平分线定义和已知角度，求出相关角的度数，再结合直角三角形的性质，判定出特殊三角形如含角的直角三角形，进而求出线段长度，得到的长． 25.本小题分 如图，在四边形中，，为的中点，且平分． 求证：平分； 已知，，求的长． 【答案】(1)证明：如图，过点O作于E． ∵，平分， ∴． ∵O为的中点， ∴． ∴． 又∵， ∴平分．   (2)由（1）得， 在和中， ∵，， ∴． ∴． 同理可得， ∴． ∵，， ∴．   【解析】  本题考查了角平分线的性质定理，角平分线的判定定理，全等的性质和综合等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据角平分线的性质得出，再根据中点的意义得出，从而可得，再根据角平分线的判定得出平分；   由得，再证明，从而可得，同理可得，再根据线段的和求得． 26.本小题分 如图，分别以的边，向外作等边和，直线，交于点，连接． 求证：； 求的度数； 求证：平分． 在上述题的条件下，将图形旋转至如图所示的位置，题中的三个结论还成立吗？请说明理由． 【答案】(1)△ABD和△ACE均为等边三角形， ∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝60°， ∴∠BAE＝∠DAC， ∴△ABE≌△ADC(SAS)， ​​​​​​​∴BE＝CD；  (2)由△ABE≌△ADC得∠ABE＝∠ADC， ​​​​​​​∴∠BPD＝∠BAD＝60°；  (3)作AM⊥BE于点M，AN⊥CD于点N， ∵△ABE≌△ADC， ∴BE＝CD，S△ABE＝S△ADC， ∴AM＝AN， ​​​​​​​∴PA平分∠DPE．  (4)1-2题两个结论仍然成立． 第三小题：PA平分∠DPE的邻补角，仿照上题证明．   【解析】 略  略  略  略 27.本小题分 【问题背景】如图，在四边形中，，，，，分别是，上两点，且，试探究图中线段，，之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法如下：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是           【探索延伸】如图，在四边形中，，，，分别是，上两点，且，中的结论是否仍然成立请说明理由 【学以致用】 如图，四边形是边长为的正方形，，则的周长为          ． 【答案】(1)EF=BE+DF  (2)(1)中的结论仍然成立,即EF=BE+DF.理由如下: 延长FD到点H,使DH=BE,连接AH.所以HF=DH+DF=BE+DF,ADC+ADH=.因为B+ADC=,所以B=ADH.又AB=AD,所以ABEADH(SAS).所以AE=AH,BAE=DAH.因为EAF=BAD,所以BAE+DAF=BAD-EAF=BAD.所以DAH+DAF=BAD,即HAF=BAD.所以EAF=HAF.又AF=AF,所以EAFHAF(SAS).所以EF=HF,即EF=BE+DF.   (3)10  【解析】  因为，所以，即又，，所以所以，又，，所以所以，即所以又，所以所以又，所以  略   延长到点，使，连接因为四边形是边长为的正方形，所以，所以，即所以所以，因为，所以所以，即所以又，所以所以所以的周长为． 28.本小题分 由特殊到一般、类比、转化是数学学习和研究中经常用到的思想方法．下面是对一道几何题进行变式探究的思路，请你运用上述思想方法完成探究任务，问题情境：已知，是过点的直线，，于点． 问题探究： 如图，直接写出的数量关系          ；提示：过点作于点，与交于点 当绕旋转到如图位置时，、、满足什么样的数量关系，请说明理由； 当绕旋转到如图位置时，，，求和的值． 【答案】(1)​​​​​​​  (2)解：猜想：；理由如下： 过点作于点，与交于点，交于点，   ∵， ∴． ∵， ∵， ∴． ∵，， ∴，， ∴． ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴，，． ∵， ∴．   (3)解：如图，过点作交于点，过点作交延长线于点，与相交于点，   ∵，，， ∴，， ∴． ∵，， ∴，， ∴． ∵在和中， ， ∴， ∴，． ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴．   【解析】  过点作于点，与交于点，证明，则为等腰直角三角形，根据勾股定理得，根据，即可得出结论； 解：证明：如图，过点作于点，与交于点， ， ， 四边形内角和为，，， ， ． ， ． ， ． ， ． 在和中， ， ，， ，， 为等腰直角三角形， ， ， ． ， ．   过点作于点，与交于点，交于点，证明，则为等腰直角三角形，据此即可得到，根据即可证得；   过点作交于点，过点作交延长线于点，与相交于点，证明，则为等腰直角三角形，进而推出为等腰直角三角形，最后根据勾股定理和所对的直角边等于斜边的一半的性质求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省扬州市扬州中学文昌教育集团2026-2027学年 八年级上学期期中数学模拟试卷 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 百  12.   13.   14.   15.   16. 或  17.   18.   19. 【小题】 解： 【小题】 解： ． 【小题】 解： 解得或 【小题】 解：   20. 解：，， ， ， ．   21. ，  是等腰三角形  22. 【小题】 【小题】 解：的平方根是； 【小题】 解：设长方形的宽是，则长是， 由题意得，， ， ， ， ， 长方形的宽为，长为．   23. 解：因为中，，，， 所以， 所以． 证明：因为在中，，，， 所以， 所以是直角三角形．  24. 【小题】 证明：平分，，， ， 在和中， ． 【小题】 解：，， ， 平分， ， ， 在中，，， ， ．   25. 【小题】 证明：如图，过点作于． ，平分， ． 为的中点， ． ． 又， 平分． 【小题】 由得， 在和中， ，， ． ． 同理可得， ． ，， ．   26. 【小题】 和均为等边三角形， ，，， ， ≌， ； 【小题】 由≌得， ； 【小题】 作于点，于点， ≌， ，， ， 平分． 【小题】 题两个结论仍然成立． 第三小题：平分的邻补角，仿照上题证明．   27. 【小题】 【小题】 中的结论仍然成立，即理由如下： 延长到点，使，连接所以，因为，所以又，所以所以，因为，所以所以，即所以又，所以所以，即． 【小题】   28. 【小题】 【小题】 解：猜想：；理由如下： 过点作于点，与交于点，交于点，   ， ． ， ， ． ，， ，， ． 在和中， ， ，， ，， 为等腰直角三角形， ，，． ， ． 【小题】 解：如图，过点作交于点，过点作交延长线于点，与相交于点，   ，，， ，， ． ，， ，， ． 在和中， ， ，． ，， 为等腰直角三角形， ． ， ． ，， 为等腰直角三角形， ． ， ， ， ， ，， ， ， ．   【解析】 1. 解：因为， 所以的平方根． 故选D． 如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，它们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根． 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根． 2. 本题考查了勾股定理的逆定理，关键是利用定理进行判断；运用勾股定理的逆定理进行判断，即验证每组中两条较短线段的平方和是否等于最长线段的平方，若相等则可构成直角三角形． 【详解】解：， 这三条线段不能构成直角三角形； B.， 这三条线段不能构成直角三角形； C.， ， 这三条线段能构成直角三角形； D.， 这三条线段不能构成直角三角形； 故选：． 3. 根据全等三角形的性质得出，再根据线段间数量关系，求出结果即可． 【详解】解：，， ， ， ， ． 4. 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】 解：分两种情况： 当腰为时，，所以不能构成三角形； 当腰为时，，所以能构成三角形，周长是：． 5. 根据三角形内角和定理求得，由中垂线性质知，即，从而得出答案． 解：在中， ，， ， 由作图可知为的中垂线， ， ， ， 故选：． 本题主要考查作图基本作图，线段垂直平分线的概念及其性质，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键． 6. 根据题意，画出图形进行解答即可． 【详解】解：、可以画出三边长都是整数的直角三角形，如图，边长分别为，，； B、可以画出三边长都是无理数的等腰直角三角形，如图，边长为、、 ； C、不可以画出三边长都是有理数的等边三角形； D、可以画出一个面积是的正方形，边长为，如图， 7. 由角平分线性质定理的逆定理，可得都正确故选D 8. 本题主要考查了含直角三角形的性质，直角三角形斜边的一半等于斜边的一半，等边三角形的判定，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键．根据含直角三角形的性质，直角三角形斜边的一半等于斜边的一半，等边三角形的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：，， ，， 整个过程中下降的高度为， 点为的中点， ， ， 为等边三角形，故 A、、C正确，不符合题意；D错误，符合题意． 故选：． 9. 【分析】本题考查无理数的判断，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：， 实数，，，相邻两个之间依次多个，，中，无理数有，相邻两个之间依次多个，，共个； 故答案为：． 10. 略 11. 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，据此求解即可． 【详解】解：万中，在百位上，则精确到了百位． 故答案为：百． 本题考查了精确度，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．理解精确度的意义是解题的关键． 12. 本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，过作于，根据角平分线的性质求出，然后计算的面积，最后根据三角形中线的性质求解即可． 【详解】解：过作于， 平分，， ， ， ， 是的中点， ， 故答案为：． 13. 根据判定全等的条件，两个三角形三边对应相等，推导对应边关系即可得到结果． 【详解】解：两个三角形由可判定全等， ，， ． 14. 【分析】 本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含度角的直角三角形，利用角平分线的性质及角所对的直角边等于斜边的一半，求出的长是解题的关键．过点作，垂足为，则，在中，利用三角形内角和定理可求出，在中，由角所对的直角边等于斜边的一半可求出的长，此题得解． 【解答】 解：过点作，垂足为，如图所示． 是的平分线， ． 在中，，， ，即． 在中，，， ． 故答案为． 15. 略 16. 解：连接，过作于，于， ，， ， ， 当是以为腰的等腰三角形， ，为的中点， ， ， 在与中， ， ≌， ， ， ， 同理证得≌， ， ． 故答案为：或． 连接，过作于，于，由，，则，，根据角平分线的性质得，然后证明≌，则，再根据四边形内角和求出，同理． 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四边形的内角和，掌握知识点的应用及正确地作出辅助线是解题的关键． 17. 因为正方形面积为， 所以边长． 当向右平移时，如图． 因为重叠部分的面积为， 即，所以， 所以平移距离． 因为表示的数为， 所以表示的数是，即． 当向左平移时，如图． 因为重叠部分的面积为， 即，所以， 所以平移距离． 因为表示的数为， 所以表示的数是，即． 综上，点表示的数为或． 18. 本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，过作交直线于，在上方作，交直线于，先证明，得到，，，则是等边三角形，得到，，四边形的周长为，当最小时，四边形的周长最小，由垂线段最短可得最小，再由面积求出即可． 【详解】解：过作交直线于，在上方作，交直线于， ， ， ，， ， ， ， ，，， 是等边三角形， ， ， 四边形的周长为， 当最小时，四边形的周长最小， 由垂线段最短可得最小， 四边形的面积为， ， 即， 当四边形的周长最小时，则的长为； 故答案为：． 19.  详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】 20. 根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可． 21. 解：，， 根据三角形的三边关系得，， 即， 又， 所以周长的范围为：． 周长为小于的偶数，， 解得或． 当为时，； 当为时，． 当时，，为等腰三角形； 当时，，为等腰三角形； 综上所述，是等腰三角形． 利用三角形三边关系进而得出的取值范围，进而得出答案； 根据偶数的定义，以及的取值范围即可求的值，利用等腰三角形的定义得出即可． 本题主要考查了三角形的三边关系，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 22.   解：由表可知，，  ， ， 故答案为：，；  详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】 23. 本题考查了勾股定理及其逆定理． 在中，根据勾股定理即可求得的长； 利用勾股定理逆定理即可证明是直角三角形． 24.   利用证明两个三角形全等．   先利用角平分线定义和已知角度，求出相关角的度数，再结合直角三角形的性质，判定出特殊三角形如含角的直角三角形，进而求出线段长度，得到的长． 25.   本题考查了角平分线的性质定理，角平分线的判定定理，全等的性质和综合等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据角平分线的性质得出，再根据中点的意义得出，从而可得，再根据角平分线的判定得出平分；   由得，再证明，从而可得，同理可得，再根据线段的和求得． 26.  略  略  略  略 27.   因为，所以，即又，，所以所以，又，，所以所以，即所以又，所以所以又，所以  略   延长到点，使，连接因为四边形是边长为的正方形，所以，所以，即所以所以，因为，所以所以，即所以又，所以所以所以的周长为． 28.   过点作于点，与交于点，证明，则为等腰直角三角形，根据勾股定理得，根据，即可得出结论； 解：证明：如图，过点作于点，与交于点， ， ， 四边形内角和为，，， ， ． ， ． ， ． ， ． 在和中， ， ，， ，， 为等腰直角三角形， ， ， ． ， ．   过点作于点，与交于点，交于点，证明，则为等腰直角三角形，据此即可得到，根据即可证得；   过点作交于点，过点作交延长线于点，与相交于点，证明，则为等腰直角三角形，进而推出为等腰直角三角形，最后根据勾股定理和所对的直角边等于斜边的一半的性质求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $