连云港市2026-2027学年八年级上学期期中考试数学模拟卷(苏科版)

2026-2027学年连云港市八年级上学期期中考试 数学模拟卷 一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的， 1·以下列数据为三边长能构成三角形的是(） A.1,2,3 B.3,4,5 C.2.5,9 D.3.4,8 2.下列各式中，正确的是() A.√16=±4 B.±√25=5 C.-27=-3 D.1=±1 3.勾股定理作为数学历史长河中古老的定理之一，堪称人类数学文明中的一枚璀璨瑰宝.下面四 幅图中不能证明勾股定理的是() 4.在△ABC中，若AB=2,AC=1.5,BC=2.5,则下面说法正确的是（) A.∠A是直角 B.∠B是直角 C.∠C是直角 D.无法确定AABC是否是直角三角形 5,如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心以大于}AC的长为半径作弧.两弧相交于点 M,N,作直线MN,交BC于点D·若△ABD的周长为15，AB=4,则BC的长为() A.11 B.12 C.7 D.6 第5题 第6题 6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,点P是AD的中点，连接BP,若AB=8,AC=6, △PBD的面积是4，则△ADC的面积是（) A.8 B.7 C.6 D.5 第1页，共6页 7.如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为-1，若AD=AE,则数 轴上点E所表示的数() A.V5+1 B.5-1 C.-√5+1 D.-5-1 E -2-10'12 第7题 第8题 8.如图，在△ABC和△BPE中，AB=BC,BP=BE,∠ABC=∠EBP=60°，点P在BC的延长 线上，EC的延长线交AP于点M,连接BM,则下列结论错误的是() A.△ABP≌△CBE B.∠BCE=∠BAP C.∠PMB=60 D.CE=AC+CP 二、填空题：本题有10个小题，每小题3分，共30分 9.若一个数的算术平方根是√，则这个数是 10.若m为正整数，且满足m<√42<m+1,则m= 11.古希腊以来黄金分割就被视为最美丽的几何学比例，它的值约为0.6180339…用四舍五入法精 确到百分位为 I2.如图，DC⊥LAE于点C,且AC=DC,点B在CD上，连接AB、DE,只需添加一个条件即 可证明△ABC≌△DEC,则添加的条件可以是 (写出一个即可) 0 第12题 13.王师傅有一个体积为30cm的铁块原料，他将这个铁块熔化并重新锻造成三个大小相同的正方 体铁块，制作完成后剩下的余料体积为6cm3.则制作成的每一个小正方体铁块的棱长为 cm. 14.已知Rt△ABC,∠C=90°，∠A=30°，BC=5,点D是AB的中点，则CD= 第2页，共6页 15.如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD,AD平分∠CAB,且∠DCB=∠B.如果AC=6, CD=2,则AB的长是 B 第15题 第16题 16.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为 S,S,S3,若S+S2-S=10.则图中阴影部分的面积为 17.如图，△ABC是等边三角形，M、N分别为BC、AB上两点且BM=CN,连接AM,BW 交于点P,连接CP,若∠BPC=150°，BP=4,则AP= 第17题 第18题 18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点P是△ABC右侧一点，连接PA、PB、 PC,若PC=1,PB=3,则PA的最大值为 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(10分)完成下列小题. (1)计算：(-1)2+V9+-8: (2)解方程：2(x-1)=8 20.(8分)已知：如图，AC=AE,∠EAC=∠DAB,AB=AD,求证：∠C=∠E. 第3页，共6页 B D 21.(10分)如图，在△ABC中，AB=13,AC=15,点D是BC边上一点，BD=5,AD=12 (1)试说明：△ABD是直角三角形；(2)求△ABC的面积. D 22·(10分)如图，是由边长为1的小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点 A在小正方形的顶点上，请用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹· 图1 图2 (1)以格点为顶点，作△ABC,使AB=√5，AC=√13，BC=4. (2)在(1)的基础上，在线段BC上画▣一点G,使∠CAG=45°. 23.(本题10分)如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD,垂足为E,CF⊥AD,交AD的延长 线于点F,G是DA延长线上一点，连接BG· (I)求证：DE=DF;(2)若BG=CA,DE=4,求AG的长. G B 24.(本题12分)如图，在四边形ABCD中，BC∥AD,E为CD的中 点，连接AE,BE,延长BE交AD的延长线于点F· (1)△BCE与△FDE全等吗？请说明理由， 第4页，共6页 (2)若AB=AD+BC· ①试说明AE⊥BF; ②若∠C=90°，DE=4,求点E到AB的距离 25.(本题12分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DG垂直平分BC,交BC于点G, DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F. (1)求证：BE=CF; (2)如果AB=5,AC=3,求AE,BE的长. 26.(本题12分)把一块含30°角的直角三角板ABC如图放置，其中∠BAC=30°.若点D是直线 AC上的一个动点，连接BD,并以BD为边在BD的右侧作等边△BDE, 图① 图② (1)如图①，当等边△BDE顶点E恰好也在直线AC上时，请判断线段DE和AE的数量关系，并证 明你的结论； (2)如图②，当点D运动到线段AC上时，请按以下要求补全图形：连接BD,以BD为边在BD的右 侧画出等边△BDE,连接AE.探究(1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成 立，请直接写出新的结论· 第5页，共6页 27.（本题12分)综合与实践 定义：如图1，点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角 形是一个直角三角形，则称点M,N是线段AB的勾股分割点”. M M N B M B B 图1 图2 图3 图4 【初步感知】 (1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点”，MN>AM,MN>BN,若AM=1,BN=3,则 MN= 【深入探究】 (2)如图2，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，M,N为线段AB上两点，满足 ∠MCN=45°，求证：点M,N是线段AB的勾股分割点” 小梦的思路是：如图3，将△CNB放置到△CPA的位置(CP=CN),连接MP,请你按照小梦的思 路完成证明过程； 【拓展延伸】 (3)如图4，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=√2，∠ACB=90°，若点M在线段AB上，点N 在线段AB的延长线上，且∠MCN=45,BN=1,请直接写出BM的长. 第6页，共6页 2026-2027学年连云港市八年级上学期期中考试 数学模拟卷 1、 选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．以下列数据为三边长能构成三角形的是（      ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，5，9 D．3，4，8 【答案】B 【详解】解：选项A、，不能构成三角形； 选项B、，能构成三角形； 选项C、，不能构成三角形； 选项D、，不能构成三角形. 2．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，选项错误，不合题意； B、，选项错误，不合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不合题意． 3．勾股定理作为数学历史长河中古老的定理之一，堪称人类数学文明中的一枚璀璨瑰宝．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（     ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】通过面积法分别对四幅图列出面积等式并化简，验证是否能推导出，以此判断各图能否证明勾股定理，最终选出符合要求的选项． 【详解】A、梯形的面积为， 三个直角三角形的面积之和为， 令二者相等，两边乘化简得， 即，故A选项可以证明勾股定理． B、大正方形的面积为， 四个三角形与中间小正方形的面积之和为 令二者相等，展开化简得， 即，故选项B可以证明勾股定理． C、大正方形的面积为， 四个三角形与中间小正方形的面积之和为， 令二者相等，得，故选项C可以证明勾股定理． D、大正方形的面积为， 其余各部分面积之和为， 令二者相等，得，故选项D不能证明勾股定理． 4．在中，若，，，则下面说法正确的是（     ） A．是直角 B．是直角 C．是直角 D．无法确定是否是直角三角形 【答案】A 【分析】利用勾股定理的逆定理，解答即可． 【详解】解：∵　，，， ∴　，，； ∵　， ∴　， ∴　是直角三角形，且是直角． 5．如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线，交于点．若的周长为15，，则的长为（     ） A．11 B．12 C．7 D．6 【答案】A 【详解】解：由作图过程可知，垂直平分， ， 的周长为15， ， ， ， ． 6．如图，在中，平分，点是的中点，连接，若，，的面积是4，则的面积是（     ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】过点作于点，于点，由点是的中点，可得，再由平分，，，可得，再结合，，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，于点， ∵点是的中点，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 7．如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且点表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方形面积公式求出边长，由得出长，结合点位置及点方向求解． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴， ∵， ∴， ∵点表示的数为，且点在点的右侧， ∴点表示的数为，即． 8．如图，在和中，，，，点在的延长线上，的延长线交于点，连接，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先说明是等边三角形，可得，再根据“边角边”证明，根据全等三角形的性质得到，，再说明是等边三角形，可得，然后求出说明C即可． 【详解】解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，，， ∴，则A正确，不符合题意， ∴，，则B正确，不符合题意，D错误，符合题意； ∵， ∴． ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴，则C正确，不符合题意． 二、填空题：本题有10个小题，每小题3分，共30分. 9．若一个数的算术平方根是，则这个数是________． 【答案】 【详解】解：，即的算术平方根是， 这个数是． 10．若为正整数，且满足，则________． 【答案】 【分析】通过比较相邻正整数的平方大小，估算无理数的取值范围，结合不等式条件确定正整数的值． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴， ∵ 为正整数，且满足， ∴ ． 11．古希腊以来黄金分割就被视为最美丽的几何学比例，它的值约为……用四舍五入法精确到百分位为_________． 【答案】 【分析】本题考查近似数的四舍五入法，解题思路为确定精确数位，观察下一位数字，根据四舍五入规则求解． 【详解】解：根据题意，精确到百分位，即保留小数点后两位，需要观察小数点后第三位，即千分位的数字．，千分位数字为，因为，根据四舍五入规则，向百分位进．因此得到的结果为． 12．如图，于点C，且，点在上，连接、，只需添加一个条件即可证明，则添加的条件可以是____________．（写出一个即可） 【答案】（或或或）. 【分析】根据已知条件（一条直角边相等和一个直角相等），结合全等三角形的判定定理（、、、），找出缺失的对应边或对应角． 【详解】解：因为于点C，所以， 已知， 在和中，已经具备了一组直角相等和一条直角边相等，根据全等三角形的判定定理，我们可以从以下几个角度添加条件： 第一种：利用“边角边”（）： 根据已知条件，需要另一组直角边相等，即添加条件：； 第二种：利用“角边角”（）： 根据已知条件，需要夹这组边的另一组角相等，即添加条件：； 第三种：利用“角角边”（）： 根据已知条件，需要除直角外的另一组角相等，即添加条件：； 第四种：利用“斜边、直角边”（）： 根据已知条件，需要斜边相等，即添加条件：． 题目要求“只需添加一个条件”，以上分析出的任意一个条件均符合要求． 13．王师傅有一个体积为的铁块原料，他将这个铁块熔化并重新锻造成三个大小相同的正方体铁块，制作完成后剩下的余料体积为．则制作成的每一个小正方体铁块的棱长为____． 【答案】 【分析】原铁块总体积减去余料体积等于三个小正方体的体积和，据此列方程求解即可得到小正方体的棱长． 【详解】解：设制作成的每一个小正方体铁块的棱长为， 根据题意，得 ， 整理得 ， 解得， 因此制作成的每一个小正方体铁块的棱长为． 14．已知，，点D是的中点，则___________． 【答案】5 【分析】先根据含角的直角三角形的性质求出斜边的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算的长． 【详解】解：如图， ∵在中，， ∴， ∵，为的中点， ∴． 15．如图，D为内一点，，平分，且．如果，，则的长是_______． 【答案】10 【分析】延长交于点，利用全等三角形的判定定理证出，得出，，由得到，再利用线段的和差关系即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 的长为10． 16．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若．则图中阴影部分的面积为_______________． 【答案】 【分析】由勾股定理可得，由题意可得，，，即由此求出，结合图形即可解答 【详解】解：由勾股定理可得：， 由题意可得：，，， ∴， ∵， ∴，解得：， 由图形可得：图中阴影部分与正方形等底等高， ∴阴影部分的面积为． 17．如图，是等边三角形，、分别为、上两点且，连接，交于点，连接，若，，则_________． 【答案】8 【分析】先证明得到，则可得，延长至H，使得，连接，，则是等边三角形，进而可得，，证明得到，，证明，，然后利用含30度角的直角三角形的性质求得即可解答． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，，即， 又， ∴， ∴， ∴， 延长至H，使得，连接，，如图， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，又， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，则． 18．如图，在中，，，点P是右侧一点，连接、、，若，，则的最大值为______． 【答案】 【分析】将点P绕点C顺时针旋转到点M，连接、，则，证明，则，当、、三点共线时，有最大值，即可得解． 【详解】解：将点P绕点C顺时针旋转到点M，连接、， 由旋转的性质可得，， ∴，即， 又∵， 则有，即， ∵， 在和中有， ， ∴， ∴， ∵当、、三点共线时，有最大值为， ∴的最大值为． 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题10分）完成下列小题． (1)计算：； (2)解方程：． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）先计算有理数的乘方、算术平方根和立方根，再进行加法运算即可； （2）利用平方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原方程化为 开平方，得 即或 ∴， ． 20．（本题8分）已知：如图，，，，求证：． 【分析】由，则，即，然后通过“”即可求证． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 21．（本题10分）如图，在中，，，点是边上一点，，． (1)试说明：是直角三角形； (2)求的面积． 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理即可证明是直角三角形； （2）由是直角三角形可知，也为直角三角形，在中利用勾股定理求出的长，进而求出的长，从而以为底，为高求出的面积． 【详解】(1)证明：在中， ，，， ，， 是直角三角形． （2）解：是直角三角形， ， ． 在中，由勾股定理得：， ， ． 22．（本题12分）如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A在小正方形的顶点上，请用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． (1)以格点为顶点，作，使，，． (2)在（1）的基础上，在线段上画一点G，使． 【分析】题目主要考查勾股定理与网格，理解题意，熟练掌握勾股定理是解题关键． （1）根据题意，利用网格作三角形即可； （2）利用网格作出等腰直角三角形即可 【详解】（1）解：如图1所示：即为所求作； ； （2）解：如图2，点G即为所求， ； ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴． 23．（本题10分）如图，是的中线，，垂足为E，，交的延长线于点F，G是延长线上一点，连接． (1)求证:； (2)若，，求的长． 【分析】（1）由中线得到，结合垂直条件得到直角，再利用对顶角相等，通过AAS证明，根据全等三角形对应边相等证得． （2）由（1）得到，结合已知，证明，得到，进行线段等量代换，求出的长度． 【详解】(1)证明：是的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：由（1）知：， ∴，， 由（1）知：， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即． 24．（本题10分）如图，在四边形中，，为的中点，连接，，延长交的延长线于点． (1)与全等吗？请说明理由； (2)若． ①试说明； ②若，，求点到的距离． 【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据证明和全等即可； （2）①根据，得到，，进而得到，根据等腰三角形三线合一的性质即可得证结论； ②根据等腰三角形三线合一的性质得到平分，根据，，得到，继而根据角平分线的性质定理得到点到的距离为． 【详解】(1)全等．理由如下： ， ， 为的中点， ， 在和中， ， ； (2)① 由（1）可知， ，， ， ，即， 又， ； ②点到的距离为 由①可知，，， 平分， 点到的距离等于点到的距离， ，， ，即， ， 点到的距离为． 25．（本题12分）如图，在中，平分，垂直平分，交于点G，于点E，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)如果，，求，的长． 【分析】（1）连接，，根据线段垂直平分线的性质以及角平分线性质得到，，再由证明全等即可； （2）先证明，再由全等三角形的性质结合线段和差求解即可． 【详解】(1)证明：如图，连接，． 垂直平分， ． 平分，，， ，． 在与中， ， ， ． （2）解：由（1）知，． 在与中， ， ， ， ． ， ， 即， ， ． 26．（本题12分）把一块含角的直角三角板如图放置，其中．若点是直线上的一个动点，连接，并以为边在的右侧作等边． (1)如图①，当等边顶点恰好也在直线上时，请判断线段和的数量关系，并证明你的结论； (2)如图②，当点运动到线段上时，请按以下要求补全图形：连接，以为边在BD的右侧画出等边，连接AE．探究（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出新的结论． 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，作出辅助线，构造全等三角形，是解题的关键． （1）利用等边三角形的性质以及等腰三角形的判定解答即可； （2）过点E作，垂足为F，证得，结合直角三角形中的角所对的直角边是斜边的一半可得出答案． 【详解】(1) ，理由如下： ∵为等边三角形， ∴，． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； (2)仍然成立， 证明：过点E作，垂足为F，如图所示， 在中，，， ∴， ∴， ∴，即． 又∵，， ∴， ∴． 在中，， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． 27．（本题12分）综合与实践 定义：如图1，点，把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的“勾股分割点”． 【初步感知】 (1)已知点，是线段的“勾股分割点”，，，若，，则_____； 【深入探究】 (2)如图2，在等腰直角三角形中，为线段上两点，满足，求证：点，是线段的“勾股分割点”． 小梦的思路是：如图3，将放置到的位置，连接．请你按照小梦的思路完成证明过程； 【拓展延伸】 (3)如图4，在等腰直角三角形中，，，若点在线段上，点在线段的延长线上，且，请直接写出的长． 【分析】（1）由，可知，三条线段组成直角三角形时为斜边，利用勾股定理求解即可； （2）先根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质证明，由勾股定理得，再证，推出，通过等量代换得出，即可证明点，是线段的“勾股分割点”； （3）将绕点C逆时针旋转得到，连接，先证，由勾股定理得，再证，推出，进而即可求解． 【详解】（1）解：由题意知， ； （2）(2)证明：如图3，将放置到的位置，连接． 则旋转角， ， ． 是等腰直角三角形， ， 由旋转得，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 点，是线段的“勾股分割点”． （3）解：是等腰直角三角形， ， ， 如图，将绕点C逆时针旋转得到，连接， 则，，，， ， ． ，， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 解得． 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年连云港市八年级上学期期中考试 数学模拟卷 1、 选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．以下列数据为三边长能构成三角形的是（      ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，5，9 D．3，4，8 2．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．勾股定理作为数学历史长河中古老的定理之一，堪称人类数学文明中的一枚璀璨瑰宝．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（     ） A． B． C． D． 4．在中，若，，，则下面说法正确的是（     ） A．是直角 B．是直角 C．是直角 D．无法确定是否是直角三角形 5．如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线，交于点．若的周长为15，，则的长为（     ） A．11 B．12 C．7 D．6 第5题 第6题 6．如图，在中，平分，点是的中点，连接，若，，的面积是4，则的面积是（     ） A．8 B．7 C．6 D．5 7．如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且点表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数（     ） A． B． C． D． 第7题 第8题 8．如图，在和中，，，，点在的延长线上，的延长线交于点，连接，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题有10个小题，每小题3分，共30分. 9．若一个数的算术平方根是，则这个数是________． 10．若为正整数，且满足，则________． 11．古希腊以来黄金分割就被视为最美丽的几何学比例，它的值约为……用四舍五入法精确到百分位为_________． 12．如图，于点C，且，点在上，连接、，只需添加一个条件即可证明，则添加的条件可以是____________．（写出一个即可） 第12题 13．王师傅有一个体积为的铁块原料，他将这个铁块熔化并重新锻造成三个大小相同的正方体铁块，制作完成后剩下的余料体积为．则制作成的每一个小正方体铁块的棱长为____． 14．已知，，点D是的中点，则___________． 15．如图，D为内一点，，平分，且．如果，，则的长是_______． 第15题 第16题 16．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若．则图中阴影部分的面积为_______________． 17．如图，是等边三角形，、分别为、上两点且，连接，交于点，连接，若，，则_________． 第17题 第18题 18．如图，在中，，，点P是右侧一点，连接、、，若，，则的最大值为______． 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（10分）完成下列小题． (1)计算：； (2)解方程：． 20．（8分）已知：如图，，，，求证：． 21．（10分）如图，在中，，，点是边上一点，，． (1)试说明：是直角三角形；(2)求的面积． 22．（10分）如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A在小正方形的顶点上，请用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． (1)以格点为顶点，作，使，，． (2)在（1）的基础上，在线段上画一点G，使． 23．（本题10分）如图，是的中线，，垂足为E，，交的延长线于点F，G是延长线上一点，连接． (1)求证:；(2)若，，求的长． 24．（本题12分）如图，在四边形中，，为的中点，连接，，延长交的延长线于点． (1)与全等吗？请说明理由； (2)若． ①试说明； ②若，，求点到的距离． 25．（本题12分）如图，在中，平分，垂直平分，交于点G，于点E，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)如果，，求，的长． 26．（本题12分）把一块含角的直角三角板如图放置，其中．若点是直线上的一个动点，连接，并以为边在的右侧作等边． (1)如图①，当等边顶点恰好也在直线上时，请判断线段和的数量关系，并证明你的结论； (2)如图②，当点运动到线段上时，请按以下要求补全图形：连接，以为边在BD的右侧画出等边，连接AE．探究（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出新的结论． 27．（本题12分）综合与实践 定义：如图1，点，把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的“勾股分割点”． 【初步感知】 (1)已知点，是线段的“勾股分割点”，，，若，，则_____； 【深入探究】 (2)如图2，在等腰直角三角形中，为线段上两点，满足，求证：点，是线段的“勾股分割点”． 小梦的思路是：如图3，将放置到的位置，连接．请你按照小梦的思路完成证明过程； 【拓展延伸】 (3)如图4，在等腰直角三角形中，，，若点在线段上，点在线段的延长线上，且，请直接写出的长． 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $