精品解析：湖南岳阳市六县一区联考2026-2027学年七年级数学上学期创新班10月阶段学情检测数学试题

七年级创新班2026年10月联考 数学试题 分值：120分 时量：120分钟 考试时间：2026年10月13日 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：6 700 000=6.7×106，故选A． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正数和负数 B. a是有理数，一定是负数 C. 绝对值最小的有理数是0 D. 两数相减，差一定小于被减数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，相反数，绝对值及减法运算的性质，根据有理数的分类，相反数，绝对值及减法运算的性质逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、有理数分为正有理数、负有理数和零，故选项不符合题意； B、当a为负数或零时，为正数或零，不一定是负数，故选项不符合题意； C、绝对值表示数到原点的距离，0的绝对值最小且为0，正确，故选项符合题意； D、若减数为负数，差可能大于被减数（如），故选项不符合题意； 故选：C． 3. 若，，，那么，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法、乘方运算及大小比较，先根据运算法则求出、、，再结合正数大于0，0大于负数判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得： ，，， ∵， ∴， 故选：B． 4. 在，0，，，，，中，是代数式的有（ ）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】代数式的概念：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或者一个字母也是代数式；据此判断即可获得答案． 【详解】解：，0，，，是代数式；，不是代数式； 代数式有5个； 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式的概念，熟练掌握代数式的概念是解答此题的关键． 5. 下列说法：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越小；②互为相反数的两个数绝对值相等；③多项式的二次项系数是；④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6；⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个；⑥若与是同类项，那么．正确的个数为（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，相反数的性质，多项式的系数，数轴上的点表示的数，有理数乘法法则，同类项的意义及求代数式的值，熟练掌握知识点是解题的关键．根据相关知识逐项判断即可求解． 【详解】解：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越大，原说法错误； ②互为相反数的两个数绝对值相等，原说法正确； ③多项式的二次项系数是，原说法错误； ④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6或，原说法错误； ⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个，原说法正确； ⑥若与是同类项，则，解得，那么，原说法正确； ∴正确的个数为3个， 故选：B． 6. 对代数式的意义表述正确的是（ ） A. 减去的平方的差 B. 的平方与的平方的差 C. ，平方的差 D. 与差的平方 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式的意义．代数式表示先计算与的差，再对差进行平方，因此正确表述应强调“差的平方”． 【详解】解：代数式表示与差的平方． 故选：D 7. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把代入程序中计算得到结果，判断是否大于2输出即可． 【详解】解：输入，， 输入，， 所以输出结果为4． 故选：C． 8. 已知，则值为多少（ ） A. 1或﹣3 B. 1或﹣1 C. ﹣1或3 D. 3或﹣3 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据绝对值的性质及连乘法则，可判断出x、y、z的符号，再根据正负性即可求值. 解：∵， ∴， ∴x、y、z的符号为三负或两正一负. 当x、y、z均为负值时， 原式＝（－1）+（－1）+（－1）＝－3； 当x、y、z为两正一负时， 原式＝1+1+（－1）＝1； ∴值为1或－3. 故选A. 点睛：本题涉及的知识有绝对值、有理数的乘法.解题的关键在于要利用已知条件结合绝对值的性质、有理数连乘法则判断出x、y、z的符号，同时要注意利用分类讨论思想. 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A. 81 B. 508 C. 928 D. 1324 【答案】B 【解析】 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数． 【详解】解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508， 故选：B． 【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 10. 如图，数轴上两定点、对应的数分别为和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从、同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒个单位和个单位，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒……，按如此规律，则它们第一次相遇共需爬行（ ）次． A. 19 B. 20 C. 22 D. 28 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点间的距离，可得的长，根据爬行的规律，可得以后每两次可以前进，可得爬行的总次数． 【详解】解：之间的距离为， 第一次相向爬行1秒后，两只蚂蚁相距， 以后每两次可以前进， ∴， 则它们第一次相遇共需爬行次， 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴，根据爬行的规律得出前进的速度，爬行的总次数是解题关键． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，， 将和通分，得，， ∵， ∴， ∴． 12. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律探究，通过观察单项式的系数符号、分母和字母指数的变化规律，得出规律求解即可． 【详解】解：给定单项式：， ， ， ， ， … 观察可知，第 个单项式的符号为 ，分母为 ，字母指数为 ， 因此第n个单项式为 ． 代入 ，符号 ，分母 ，字母指数 ， 故第 100 个单项式为 ． 故答案为：． 13. 已知，． （1）当时，化简：___________． （2）若的值与x的值无关，则代数式的值为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，牢记运算顺序“先合并同类项，再代入求值”是解题关键． 【详解】解：（1） 将代入得： ． （2） 的值与x的值无关， ， 14. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为，则图甲和图乙中阴影部分的周长之差为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式和整式的混合运算，由图乙可知，长方体盒子底部的长为，则长方体盒子底部的宽为，观察图甲阴影部分周长等于盒子底部长方形的周长，即；而图乙中阴影部分由两个长方形组成，其中较大的长方形阴影的长为，宽为，较小的长方形阴影的长为，宽为，再利用长方形周长公式分别求出图甲和图乙中阴影部分的周长，并求差即可．通过观察图形，用含有、的代数式准确的表示出盒子底部长方形的长和宽是解题的关键． 【详解】解：由图乙可知，长方体盒子底部的长为，则长方体盒子底部的宽为， ∴图甲中阴影部分的周长为：， 图乙中阴影部分的周长为：， ∴图甲和图乙中阴影部分周长之差为：． 故答案为：． 15. 已知，则代数式的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】相当于就是x轴上的一点到这个点和2这个点距离之和，且距离最短时为3（x在和2中间时），则可得，同理可得，根据题意可求出x，y的最小值，即可得到解答． 【详解】解：∵，， ∴满足上述情况下，12只能分解为：， ∴当时，， 当时，， ∴x的最小值是，y的最小值是， ∴代数式的最小值为． 16. 如图，将偶数从2开始按如下方向排列，2位于第1层，数字4~10分布在第2层，数字12~24分布在第3层，数字26~44分布在第4层，…，按此规律继续排列下去，数字2026出现在第____________层． 【答案】 27 【解析】 【详解】解：由规律可知， 第1层有1个数字，该层的最大数字为； 第2层有4个数字，该层的最大数字为； 第3层有7个数字，该层的最大数字为； 第4层有10个数字，该层的最大数字为； 归纳可得，第n层的数字的个数为，该层最大的数字为， 当时，.， 当时，.， ∵， ∴出现在第27层． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）-18 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可得到答案； （2）先进行乘方运算，再进行有理数乘除运算，最后进行有理数减法运算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 18. 化简： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了合并同类项和去括号，熟知相关计算法则是解题的关键． 19. 先化简，再求值．，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先将括号去掉，再合并同类项，最后将x和y的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20. 已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示． （1）判断正、负，用“”“”填空： ___________ 0， ________0， ___________0， ___________0； （2）化简：． 【答案】（1）<，<，<，> （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得：，且，然后根据有理数的加法，减法法则进行计算，即可解答； （2）根据题意可得：，且，从而可得，，，，，然后根据绝对值的意义进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：，且， ∴，，，， 故答案为：<，<，<，>； 【小问2详解】 解：由题意得：，且， ∴，，，，， ∴ ． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，数轴，相反数，有理数的加法，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键． 21. 鞋厂要生产一批相同款式的鞋子，计划每人每天生产50双．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异，下表是某位工人在一周的生产情况：（记超过为正，不足为负） 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减（双） （1）该名工人一周内生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了______双鞋子； （2）根据记录可知，该工人七天共生产了______双鞋子； （3）该厂实行奖励工资制，每生产一双鞋子得5元，若该周超出计划生产量，则超出部分额外奖励2元/双；若该周低于计划生产量，则不足部分扣除2元/双．求该名工人这一周的工资总额是多少元． 【答案】（1）14 （2）373 （3）1911元 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生产中的应用及有理数的混合运算，解题的关键是理解正负数的含义，明确各量之间的关系并准确计算． （1）找出增减量中的最大值和最小值，计算两者的差值即为多生产的数量； （2）先算出七天计划总产量，再加上七天增减量的总和得到实际总产量； （3）先计算实际生产总量的基本工资，再算出超出部分的额外奖励，两者相加即为工资总额． 【小问1详解】 解：由表格可知，增减量的最大值为，最小值为，则生产量最多的一天比最少的一天多生产（双）． 故答案为：14． 【小问2详解】 计划七天共生产（双）， 七天增减量总和为（双）， 则七天实际共生产（双）． 故答案为：373． 【小问3详解】 基本工资为（元），超出计划的数量为23双，额外奖励为（元），工资总额为（元）． 答：该名工人这一周的工资总额是1911元． 22. 如下左图是某款智能手机的背面，将其后置摄像头模组抽象成如下右图所示的图形，中心圆的半径为r，模组轮廓大圆的半径是它的2倍，4个半径相等的小圆分布在两圆之间，其半径都为中心圆半径的． （1）请用r的式子表示上右图中阴影部分的面积S（注意化简）； （2）当时，计算上右图中阴影部分的面积S（取，结果精确到）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式． （1）用大圆的面积减去5个小圆的面积得出结果即可； （2）把代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ． 答：阴影部分的面积为． 【小问2详解】 解：当时， ． 答：阴影部分的面积约为． 23. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： 【初步应用】 （1）当取最小值时，可以取的整数为______________； （2）当的值最小时，最小值为_____________； 【解决问题】 （3）如图，一条笔直的公路边有三个代工厂、、和城区，代工厂、、分别位于城区左侧，右侧，右侧．代工厂需要芯片1000个，代工厂需要芯片2000个，代工厂需要芯片3000个．现需要在该公路上建一个芯片研发实验室，为这3个代工厂输送芯片．若芯片的运输成本为每千米1元/千个，那么实验室建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？请说明理由． 【拓展】 （4）受地形影响，实验室P只能修建在A点以及A点左侧的公路上．此时的最低运输成本为_____________． 【答案】（1）、、、、 （2）7 （3）实验室建在点和点（包括，）之间，才能使总运输成本最低，最低成本是12元．理由如下： 设城区为原点，建立数轴，实验室所对应的数为， 根据题意可得，芯片的运输成本为： 表示到的距离与到3的距离之和，与到1的距离与到3的距离之和的2倍的总和， 则当时，取得最小值， 此时， 实验室建在点和点（包括）之间，才能使总运输成本最低，最低成本是12元． （4）36元 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的几何意义解答即可； （2）根据绝对值的几何意义解答即可； （3）设城区为原点，建立数轴，实验室所对应的数为，根据题意可得，芯片的运输成本为，再结合绝对值的几何意义计算即可得出结果； （4）由题意可得，再结合绝对值的意义计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：的几何意义表示数轴上表示数的点到表示数的点的距离，加上到表示数的点的距离之和， 根据数轴上两点之间线段最短可得，当表示数的点落在和之间（包含端点）时，这个距离和取得最小值，最小值就是到的距离， 在这个区间内的整数有、、、、； 【小问2详解】 解：的几何意义表示数轴上表示数的点到表示数、、的点的距离之和， 对于奇数个点的绝对值求和最小值问题，当取中间点（也就是排序后位于最中间的那个数）时，总距离最小， ∵， ∴当时，的值最小，为； 【小问3详解】 略； 【小问4详解】 解：∵受地形影响，实验室P只能修建在A点以及A点左侧的公路上， ∴， 由（3）可得芯片的运输成本为， ∴当时， ， ∵， ∴， ∴， ∴此时的最低运输成本为元． 24. 给定一个十进制下的自然数x，对于x每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x的“模二数”，记为．如，．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示． 根据以上材料，解决下列问题： （1）的值为______，的值为______； （2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”，如，， 因为，， 所以，即124与630满足“模二相加不变”， ①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由； ②与23“模二相加不变”的两位数有______个． 【答案】（1）1011，1101 （2）①12，97与23“模二相加不变”，理由如下： ，， ，， ， 与满足“模二相加不变”； ，， ，， ， 与不满足“模二相加不变”； ，， ，， ， 与满足“模二相加不变”； 综上，12，97与23“模二相加不变”； ②38 【解析】 【分析】本题考查新定义，数字的变化类，认真观察、仔细思考，分类讨论的数学思想是解决这类问题的方法．能够理解定义是解题的关键． （1）根据“模二数”的定义计算即可； （2）①根据“模二数”和模二相加不变”的定义，分别计算12，65，97和，，的值，即可得出答案； ②根据模二结果数分别为10，11，01，00分别讨论可得答案． 【小问1详解】 解：，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①略 ②设这个两位为，则其“模二数”表示为，， ①结果是10有：12，32，52，72，92，14，34，54，74，94，16，36，56，76，96，18，38，58，78，98，10，30，50，70，90共25个， 它们与的和是11， 若与23“模二相加不变”，则，则个位，十位均为奇数， ∴12，32，52，72，14，34，54，74，16，36，56，76，10，30，50，70满足题意，共16个； ②结果是11的有：11，31，51，71，91，13，33，53，73，93，15，35，55，75，95，17，37，57，77，97，19，39，59，79，99，共25个， 它们与的和是100，类比①，可判断：77，97，79，99满足题意，共4个； ③结果是01的有：21，23，25，27，29，41，43，45，47，49，61，63，65，67，69，81，83，85，87，89共20个， 它们与的和是10，类比①，可判断：27，29，47，49，67，69满足题意，共6个； ④结果是00的有：20，22，24，26，28，40，42，44，46，48，60，62，64，66，68，80，82，84，86，88，共20个， 它们与模的和是01，类比①，可判断：20，22，24，26，40，42，44，46，60，62，64，66满足题意，共12个； ∴共有（个）． 故答案为：38． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级创新班2026年10月联考 数学试题 分值：120分 时量：120分钟 考试时间：2026年10月13日 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正数和负数 B. a是有理数，一定是负数 C. 绝对值最小的有理数是0 D. 两数相减，差一定小于被减数 3. 若，，，那么，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 在，0，，，，，中，是代数式的有（ ）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 下列说法：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越小；②互为相反数的两个数绝对值相等；③多项式的二次项系数是；④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6；⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个；⑥若与是同类项，那么．正确的个数为（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 对代数式的意义表述正确的是（ ） A. 减去的平方的差 B. 的平方与的平方的差 C. ，平方的差 D. 与差的平方 7. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 14 8. 已知，则值为多少（ ） A. 1或﹣3 B. 1或﹣1 C. ﹣1或3 D. 3或﹣3 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A. 81 B. 508 C. 928 D. 1324 10. 如图，数轴上两定点、对应的数分别为和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从、同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒个单位和个单位，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒……，按如此规律，则它们第一次相遇共需爬行（ ）次． A. 19 B. 20 C. 22 D. 28 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 12. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是__________． 13. 已知，． （1）当时，化简：___________． （2）若的值与x的值无关，则代数式的值为___________． 14. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为，则图甲和图乙中阴影部分的周长之差为____． 15. 已知，则代数式的最小值为________． 16. 如图，将偶数从2开始按如下方向排列，2位于第1层，数字4~10分布在第2层，数字12~24分布在第3层，数字26~44分布在第4层，…，按此规律继续排列下去，数字2026出现在第____________层． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 化简： （1）． （2）． 19. 先化简，再求值．，其中， 20. 已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示． （1）判断正、负，用“”“”填空： ___________ 0， ________0， ___________0， ___________0； （2）化简：． 21. 鞋厂要生产一批相同款式的鞋子，计划每人每天生产50双．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异，下表是某位工人在一周的生产情况：（记超过为正，不足为负） 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减（双） （1）该名工人一周内生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了______双鞋子； （2）根据记录可知，该工人七天共生产了______双鞋子； （3）该厂实行奖励工资制，每生产一双鞋子得5元，若该周超出计划生产量，则超出部分额外奖励2元/双；若该周低于计划生产量，则不足部分扣除2元/双．求该名工人这一周的工资总额是多少元． 22. 如下左图是某款智能手机的背面，将其后置摄像头模组抽象成如下右图所示的图形，中心圆的半径为r，模组轮廓大圆的半径是它的2倍，4个半径相等的小圆分布在两圆之间，其半径都为中心圆半径的． （1）请用r的式子表示上右图中阴影部分的面积S（注意化简）； （2）当时，计算上右图中阴影部分的面积S（取，结果精确到）． 23. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： 【初步应用】 （1）当取最小值时，可以取的整数为______________； （2）当的值最小时，最小值为_____________； 【解决问题】 （3）如图，一条笔直的公路边有三个代工厂、、和城区，代工厂、、分别位于城区左侧，右侧，右侧．代工厂需要芯片1000个，代工厂需要芯片2000个，代工厂需要芯片3000个．现需要在该公路上建一个芯片研发实验室，为这3个代工厂输送芯片．若芯片的运输成本为每千米1元/千个，那么实验室建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？请说明理由． 【拓展】 （4）受地形影响，实验室P只能修建在A点以及A点左侧的公路上．此时的最低运输成本为_____________． 24. 给定一个十进制下的自然数x，对于x每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x的“模二数”，记为．如，．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示． 根据以上材料，解决下列问题： （1）的值为______，的值为______； （2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”，如，， 因为，， 所以，即124与630满足“模二相加不变”， ①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由； ②与23“模二相加不变”的两位数有______个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $