精品解析：湖南桃源县莲花学校2026-2027学年上学期七年级第一次阶段学情检测数学试卷

桃源县莲花学校中学部2026年下学期第一次测试卷 七年级数学 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示( 　) A. 亏损3% B. 亏损8% C. 盈利2% D. 少赚3% 2. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中：+3、+（﹣2.1）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001中，负有理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 在数轴上，与表示数的点的距离是2的点表示的数是（　　） A. B. C. D. 或 5. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（　　） A. 3或13 B. 13或﹣13 C. 3或﹣3 D. ﹣3或13 7. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. B. C. D. 8. 若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（ ） A. a≥1 B. a≤1 C. a＜1 D. a＞1 9. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 10. 定义一种关于整数的“”运算： （1）当是奇数时，结果为； （2）当是偶数时，结果是（其中是使是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是；若，则第2017次运算结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 化简：________． 12. 把写成省略括号的代数和的形式________． 13. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是_________ 14. 若x的相反数是6，y的绝对值是8，则的值为______． 15. 已知均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如：． （1）计算：______； （2）计算：______． 16. 如图，数轴上，点的初始位置表示的数为，现点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，点表示的数，是__________，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是__________． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0，_____0． （2）化简：． 19. 把下列各数填在相应的横线上． ，，，，，，，，，． （1）非负整数：____________________________； （2）负分数：______________________________； （3）正有理数：____________________________； （4）负数：________________________________． 20. 已知，互为相反数，是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，且， （1）直接写出，，，的值； （2）求的值． 21. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 22. 阅读下列内容： 请完成下面的问题∶ 如果有理数a，b满足， 试求的值 23. 【用数学的眼光观察】观察下列等式，定义⊕运算： ，； ，， ；，． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳⊕运算法则： 两数进行⊕运算时：同号两数运算______________，异号两数运算______________，特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，仍_________． 【用数学的思维思考】 （2）计算写出最后化简结果： ①_______；②________； （3）若，，求的值． 24. 数轴上有两点A，B， 点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动. （1）如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长； （2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD=4AC，若点M为直线AB上一点，且AM-BM=OM，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桃源县莲花学校中学部2026年下学期第一次测试卷 七年级数学 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示( 　) A. 亏损3% B. 亏损8% C. 盈利2% D. 少赚3% 【答案】A 【解析】 【详解】解：已知“盈利5%”记作+5%， 根据正负数的意义可得﹣3%表示表示亏损3%． 故选：A． 2. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了画数轴，熟练掌握数轴有三要素：原点，单位长度和正方向，根据三要素进行判断即可． 【详解】解：A、没有原点，故A不符合题意； B、单位长度不统一，故B不符合题意； C、没有正方向，故C不符合题意； D、所画数轴正确，故D符合题意 故选：D． 3. 下列各数中：+3、+（﹣2.1）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001中，负有理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：负有理数有：﹣；﹣|﹣9|；﹣0.1010010001；+（﹣2.1） 故选：C 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键..有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数；有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 4. 在数轴上，与表示数的点的距离是2的点表示的数是（　　） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法． 符合条件的点有两个，一个在点的左边，一个在点的右边，且都到点的距离都等于2，得出算式和，求出即可． 【详解】解：数轴上距离表示的点有2个单位的点表示的数是或． 故选：D． 5. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】解：∵ 科学记数法要求，原数， 将小数点向左移动11位，得到， ∴ ． 6. 若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（　　） A. 3或13 B. 13或﹣13 C. 3或﹣3 D. ﹣3或13 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加这个数的相反数． 【详解】解：∵|a|=8，|b|=5， ∴a=±8，b=±5， 又∵a+b＞0，∴a=8，b=±5． ∴a-b=3或13． 故选A． 【点睛】本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错． 7. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴得出，，再逐项判断即可得出答案． 【详解】解：①根据图示知，，故①正确； ②根据图示知，，故②错误； ③根据图示知，、，则．故③错误； ④根据图示知，，，则，，所以．故④正确． 综上所述，正确的结论是． 8. 若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（ ） A. a≥1 B. a≤1 C. a＜1 D. a＞1 【答案】A 【解析】 【分析】由绝对值性质可得：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，组成不等式，解不等式可得． 【详解】因为|a﹣1|=a﹣1， 所以a﹣1≥0， 所以a≥1． 选A． 【点睛】本题考查了绝对值的性质：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 9. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论，根据数轴上两点间的距离公式求出点A对应点所表示的数，再利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】解：当点A落在点B右侧，距离为6时，点A表示的数为， 此时C点表示的数是； 当点A落在点B左侧，距离为6时，点A表示的数为， 此时C点表示的数是； 综上可知，C点表示的数是1或 10. 定义一种关于整数的“”运算： （1）当是奇数时，结果为； （2）当是偶数时，结果是（其中是使是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是；若，则第2017次运算结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由题意所给的定义新运算可得当时，第一次经运算是32，第二次经运算是1，第三次经运算是8，第四次经运算是，由此规律可进行求解． 【详解】解：由题意时，第一次经运算是32，第二次经运算是1，第三次经运算是8，第四次经运算是； 以后出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1， 第2017次运算结果8， 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数混合运算的应用，关键是从题中所给新运算得出数字的一般规律，然后可进行求解． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】从内到外逐层去括号化简，再根据绝对值的性质计算即可得到最终结果． 【详解】解：逐层对原式化简： ， ， ， ， 原式． 12. 把写成省略括号的代数和的形式________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的加减法法则变形即可． 【详解】原式； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数加减法法则应用，准确分析计算是解题的关键． 13. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是_________ 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是利用“负负得正”的规则，选择绝对值大的负数与正数组合以得到最大积． 根据有理数乘法的符号规则，优先选取绝对值大的两个负数和一个正数，计算其乘积得到最大值． 【详解】解：要使抽取的3张卡片数字积最大，需利用“负负得正”的规则，优先选择绝对值大的负数与正数组合： 从卡片、、、、中，选择、、，其积为： ． 故答案为：120． 14. 若x的相反数是6，y的绝对值是8，则的值为______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，相反数，绝对值，掌握相应的运算法则是关键．根据有理数的加法，相反数，绝对值的运算法则进行计算． 【详解】解：∵x的相反数是6，y的绝对值是8， ∴，， ∴或． 故答案为：或． 15. 已知均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如：． （1）计算：______； （2）计算：______． 【答案】 ①. ②. 9 【解析】 【分析】（1）根据定义，得解答即可； （2）根据定义，解答即可． 本题考查了新定义计算，有理数的加减，乘法以及绝对值，熟练掌握定义与运算法则是解题的关键． 【详解】解：（1）根据定义，得 ， 故答案为：； （2）解： ， 故答案为：9． 16. 如图，数轴上，点的初始位置表示的数为，现点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，点表示的数，是__________，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是__________． 【答案】 ①. 7 ②. 13 【解析】 【分析】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律．序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加，于是可得到表示的数为，表示的数为，表示的数为，则可判断点与原点的距离不小于时，的最小值是． 【详解】解：第一次点向左移动个单位长度至点，则表示的数，； 第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为； 第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为； ； 则表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为， 表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为， 所以点与原点的距离不小于， 那么的最小值是． 故答案为：，． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算乘除，后算加减，按照有理数运算法则计算． （2）利用乘法分配律展开计算，简化运算过程． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0，_____0． （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）由数轴得，，据此即可判断式子的正负； （2）根据（1）中的结论，根据绝对值的性质化简，再利用整式的加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：由数轴得，，， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（1）得，，，， ∴ ． 19. 把下列各数填在相应的横线上． ，，，，，，，，，． （1）非负整数：____________________________； （2）负分数：______________________________； （3）正有理数：____________________________； （4）负数：________________________________． 【答案】（1）0，2050 （2）， （3），5.21，2050，， （4），，， 【解析】 【分析】根据有理数的定义和分类即可求解． 【小问1详解】 解：非负整数即为大于等于0的整数，则为0，2050； 【小问2详解】 解：负分数即为小于0的分数，则为：，； 【小问3详解】 解：正有理数是大于0的有理数，则为：； 【小问4详解】 解：负数是小于0的数，即为：． 20. 已知，互为相反数，是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，且， （1）直接写出，，，的值； （2）求的值． 【答案】（1）0，，1，； （2） 【解析】 【分析】（1）根据相反数，负整数，正整数，绝对值的概念直接写出答案即可； （2）把第（1）题的各个值代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵，互为相反数， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， ∵是最小的正整数， ∴， ∵的绝对值等于2，且， ∴； 【小问2详解】 解： 21. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 【答案】（1） （2）这七天一共行驶了千米 （3）这天的行驶费用比原来节省了大约元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数，有理数混合运算的实际运用，理解正负数的实际意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”，从表格中确定最多一天的路程，最少一天的路程，运用有理数的减法运算即可求解； （2）用7天的平均量之和与7天的超出或不足的量求和即可； （3）计算出7天的总路程，分别算出汽油的费用，电费进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格信息可得，最多的一天为多于标准，最少的一天为少于标准， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴这七天一共行驶了千米； 【小问3详解】 解：由（2）可知这七天一共行驶了千米， ∴油费为（元）， 电费为（元）， ∵（元）， ∴这天的行驶费用比原来节省了大约元． 22. 阅读下列内容： 请完成下面的问题∶ 如果有理数a，b满足， 试求的值 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，非负性的性质，先根据平方与绝对值的非负性求出a、b的值，再代入原式，根据阅读材料继续化简即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 23. 【用数学的眼光观察】观察下列等式，定义⊕运算： ，； ，， ；，． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳⊕运算法则： 两数进行⊕运算时：同号两数运算______________，异号两数运算______________，特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，仍_________． 【用数学的思维思考】 （2）计算写出最后化简结果： ①_______；②________； （3）若，，求的值． 【答案】（1）两数之和再取绝对值，两数之和再取其绝对值的相反数，等于原数 （2）①，② （3）2 【解析】 【分析】（1）根据已有的式子寻找规律作答即可； （2）根据（1）中的规律计算即可； （3）根据结果的正负，确定含a、b的两个式子的运算法则，再逆计算求出a、b，问题随之得解． 【小问1详解】 解：同号：，； 异号：，，； 与0的运算：，， 规律：两数进行⊕运算时：同号两数运算：两数之和再取绝对值，异号两数运算：两数之和再取其绝对值的相反数，特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，仍等于原数； 【小问2详解】 解：①， ②； 【小问3详解】 解：∵，运算结果为正数， ∴与同号，为负数， ∴，即， ∵，运算结果为负数， ∴与异号，为负数， ∴， 即， ∴，（此为正数，不满足题意，舍去）， ∴． 24. 数轴上有两点A，B， 点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动. （1）如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长； （2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD=4AC，若点M为直线AB上一点，且AM-BM=OM，求的值. 【答案】（1）9；（2）或1. 【解析】 【分析】（1）根据C，D分别为AO，BN的中点，可得ND=BN，CO=AO，再根据CD=CO+ON+DN，将ND，CO代入可得出结果； （2）根据OD=4AC，BD=4CO,可得出OA:OB=1：4. 由点M为直线AB上一点，且AM-BM=OM，分两种情况求解：①当点M在线段AB上，先由已知等量关系得出AO=BM，设AO=x，再用x表示出AB，OM即可得出结果；②当点M在B点右侧时，由. AM-BM=AB=OM可得出结果. 【详解】解：（1）当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，得 ND=BN，CO=AO， ∴CD=CO+ON+DN=AO+ON+BN=(AO+BN)+ON=(AB-ON)+ON， 又AB=16，ON=2， ∴CD=×（16-2）+2=9. （2）∵C,D两点运动的速度比为1:4，∴BD=4CO. 又OD=4AC，∴BD+OD=4（CO+AC）, ∴OB=4OA，即OA:OB=1：4. 若点M为直线AB上一点，且AM-BM=OM， ①点M在线段AB上时，如图， ∵AM-BM=OM，∴AO+OM-BM=OM， ∴AO=BM， 设AO=x，则BM=x， 由OA:OB=1：4，得BO=4x，AB=5x ∴OM=BO-BM=3x， ∴. ②当点M在B点右侧时，如图， ∵AM-BM=OM， ∴AB=OM， ∴ 综上所述：的值为或1. 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题以及线段中点、线段和差的运算问题，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $