精品解析：江苏省淮安市淮阴实验小学2025-2026学年苏教版六年级上学期质量调研数学试题

淮阴实验小学2025-2026学年度第一学期 六年级数学学科质量调研 2025.11 一、看清数字，巧思妙算。（共36分） 1. 直接写出得数。         12.01×2.98≈       2. 先化简比，再求比值。 36∶24  0.9∶1.35 0.4公顷∶20平方米 3. 用递等式计算（能简算的要简算）。         二、反复比较，择优录取。（20分） 4. 把4∶7的前项加上8，要使比值不变，后项应该加上（ ）。 A. 8 B. 7 C. 14 D. 21 5. 在解决“把4个同样大的橙子分给小朋友，每人分个，可以分给几人？”时，小明列式计算：（人）。这里的“4×2”中的“2”表示（ ）。 A. 4个橙子分给2人 B. 4个橙子分给1人 C. 2个橙子分给1人 D. 1个橙子分给2人 6. 为了得到的结果，张萌、王力、李萧分别展示了自己的想法。他们中，想法不合理的是（ ）。 张萌：因为，所以； 王力：； 李萧： A. 张萌 B. 王力 C. 李萧 D. 都不合理 7. 下列阴影部分不能用表示的是（ ）。 A. B.   C. 8. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，体积增加（ ）倍。 A. 2  B. 4  C. 8  D. 7 9. 根据下图你觉得 的结果会（ ）。 A. 越来越小于1  B. 越来越接近1  C. 越来越大于1  D. 不好确定 10. 一个三角形三个角的度数比为2∶1∶1，这是一个（ ）三角形。 A. 直角  B. 锐角  C. 钝角  D. 以上都有可能 11. 有以下四种规格的纸片若干张，王林从中选出5张，围成一个无盖的长方体或正方体。下面第（ ）种围法，体积最大。 A. ④④④④④  B. ④②②②②  C. ④③③③③  D. ①②②③③ 12. 下列说法正确的有（ ）个。 ①棱长6厘米的正方体的表面积和体积相等。 ②相交于一点的三条棱的长度完全相等的长方体，一定是正方体。 ③乘积是1的两个数互为倒数，2.5和0.4的乘积是1，所以2.5是倒数，0.4也是倒数。 ④比的前项除以一个数，后项也除以同一个数，比值不变。 ⑤若（a，b，c均不为0），则b＜c＜a。 ⑥若男生人数比女生人数多，则女生人数比男生人数少。 A. 1  B. 2  C. 3  D. 4 13. 下图是六（1）班数学小组测量小球体积的过程。 ①将250毫升的水倒进一个容积为450毫升的玻璃容器中。 ②将四个同样的小球放入水中，结果水没有满。 ③再将一个同样的小球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一个小球的体积在（ ）。 A. 30毫升以上，40毫升以下  B. 40毫升以上，50毫升以下 C. 50毫升以上，60毫升以下  D. 无法确定 三、认真思考，仔细填空。（第1题3分，第4题2分，其余每空1分，共24分） 14. 10∶（ ）＝（ ）∶（ ）＝＝（ ）（填小数）。 15. 千克的是千克；比40千克多千克是（   ）千克。 16. 1时12分＝（ ）时   立方米＝（ ）立方分米 8.2平方分米＝（ ）平方厘米  4.05升＝（ ）升（ ）毫升 17. 根据条件补齐数量关系式。 （1）白兔只数相当于黑兔只数的 （ ）×＝（ ） （2）十月份实际用电量比原计划节约 （ ）×＝（ ） 18. 一台拖拉机小时耕地公顷。照这样计算，3小时能耕地（ ）公顷：耕公顷地需要（ ）小时。 19. 将一根长米的木棒锯成同样长的5小段，每小段占全长的，每段长是1米的。 20. 一个长方体，如果高减少3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少96平方厘米。原来长方体的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 21. 马小虎同学把错算成，算得的结果与正确的结果相差36。请细心的你算一算a的值是（ ）。 22. 下图长方体盒内摆放一些棱长2分米的正方体木块，盒子的容积是（ ）立方分米。 23. 下图三角形ABC中，点P在线段AB上，AP∶BP＝2∶3，三角形ABC与三角形BCP的面积比是（ ）。 24. 一个长方体表面积是248平方厘米，底面积是24平方厘米，底面周长是20厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 25. 我校组织冬季小型运动会，五（12）班有学生45人，其中有的人参加拔河比赛，的人参加“疯狂毛毛虫”比赛。五（12）班这两项运动都参加的最少有（ ）人，最多有（ ）人。 26. 在高是32厘米的长方体容器中装满水，平放在桌上，然后把它像下图这样斜放，水流出，这时AB长（ ）厘米。 四、研究图形，规范操作。（10分） 27. 如图，将棱长为2分米的若干小正方体堆放在墙角。 （1）一共堆放了（ ）个小正方体，体积一共是（ ）立方分米。 （2）至少再添（ ）个这样的小正方体才能堆成一个大正方体。 （3）这堆小正方体露在外面的总面积是（ ）平方分米。 28. 图中每个小正方形边长是1cm。 （1）以所给的长方形作为底面，设计一个高为1cm的无盖纸盒展开图。 （2）画一个面积是，底和高的比是3∶2的三角形。 （3）把所画三角形分成两个部分，使这两部分面积的比是1∶2。 五、走进生活，解决问题。（共30分） 29. 只列式，不计算。 商店运来吨大米，卖掉，还剩几分之几？ 30. 只列式，不计算。 一根绳长16米第一次用去它的，第二次用去米，这根绳子比原来短了多少米？ 31. 只列式，不计算。 做1节长是20分米，宽和高都是2分米的通风管，至少需要铁皮多少平方分米？ 32. 只列式，不计算。 把一个钢球浸没在长15厘米，宽10厘米的长方体容器中，水面由8厘米上升到11.5厘米，钢球的体积是多少立方厘米？ 33. 骆驼的寿命是25年，猴子的寿命是骆驼的，乌龟的寿命比骆驼和猴子寿命的和还多。 （1）猴子的寿命是多少年？ （2）乌龟的寿命是多少年？ 34. 大华餐厅的肉包子把面粉、鲜肉、青菜，按照5∶3∶2制作而成，如果三种原料都准备30千克，当鲜肉用完，青菜剩下多少千克？面粉还需要增加多少千克？ 35. 一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱： （1）至少需要铝合金条多少米？ （2）需要灯箱布多少平方米？ 36. 陈叔叔下班回家，途中到加油站加95号汽油。加油前，油表显示和当日油价如图，汽车油箱容积为60升，陈叔叔的加油卡里还有300元，能将油箱加满吗？ 37. 快过春节了，张叔叔准备了一些年货寄给南京的朋友，他把年货全部打包放进下面的包装箱里，准备到快递公司寄过去。 （1）计算这个包装箱的体积。 （2）快递公司按所寄物品的质量（也就是我们所说的重量）收取快递费，具体标准为：1千克及以内收费10元，超出1千克的部分，每千克收费2元（不足1千克按照1千克计算）。计算物品质量的规定如下： 1．按实际质量计算。实际质量＝物品质量＋外包装箱质量 2．按体积质量计算。体积质量即将外包装箱体积按照每6000立方厘米折合成1千克计算。具体公式为：体积质量（千克）＝外包装箱体积（立方厘米）÷6000×1 注：实际质量与体积质量相比较，需按照质量大的计算快递费。 按照上面的规定，张叔叔应该付多少元的快递费用？ 38. 为了缓解交通拥堵，交警李警官对一个路口4个车道（如图）高峰时段的车流量进行了统计。该时段直行的车辆占，右转弯的车辆占，左转弯的车辆有24辆。该时段直行的车辆有多少辆？直行时间定为30秒时，直行车辆能基本通行完毕，照这样计算，左转弯的时间应设定为多少秒较为合理？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮阴实验小学2025-2026学年度第一学期 六年级数学学科质量调研 2025.11 一、看清数字，巧思妙算。（共36分） 1. 直接写出得数。         12.01×2.98≈       【答案】 ；；；；； ；；；； 2. 先化简比，再求比值。 36∶24  0.9∶1.35 0.4公顷∶20平方米 【答案】 ，；，；，；， 【解析】 【分析】根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变）化简；求比值用最简比的前项除以后项即可。（小数比的化简：先把小数比转化成整数比，再根据比的基本性质化简比。小数与分数的比化简：先将小数化成分数；然后将比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，把分数比化为整数比；再按照整数比的化简方法化简。1公顷＝10000平方米，单位不一致时，先换算单位，再按照比的基本性质化简） 【详解】 ； ； ； 0.4公顷∶20平方米 ＝（0.4×10000）平方米∶20平方米 ＝4000∶20 ＝（4000÷20）∶（20÷20） ＝200∶1 200∶1 ＝200÷1 ＝200 3. 用递等式计算（能简算的要简算）。         【答案】；；23； 84；； 【解析】 【分析】（1）先算乘法，再算减法； （2）根据乘法分配律提取相同因数进行简算； （3）先将除法转化成乘法，再根据乘法分配律让括号外的因数与括号里的每一个数相乘，据此简算； （4）先将除法转化成乘法，再根据乘法交换律让与先相乘进行简算； （5）先将除法转化成乘法，再根据乘法结合律让与先相乘进行简算； （6）观察算式发现：，……，据此规律改写算式后抵消中间项，据此简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 二、反复比较，择优录取。（20分） 4. 把4∶7的前项加上8，要使比值不变，后项应该加上（ ）。 A. 8 B. 7 C. 14 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。 【详解】＝（4＋8）÷4 ＝12÷4 ＝3 7×3－7 ＝21－7 ＝14 故答案选：C 【点睛】本题考查比的基本性质，根据比的基本性质进行解答。 5. 在解决“把4个同样大的橙子分给小朋友，每人分个，可以分给几人？”时，小明列式计算：（人）。这里的“4×2”中的“2”表示（ ）。 A. 4个橙子分给2人 B. 4个橙子分给1人 C. 2个橙子分给1人 D. 1个橙子分给2人 【答案】D 【解析】 【分析】根据“每人分个”及分数除法的意义解答即可。 【详解】由“每人分个”可知：4×2中的“2”表示1个橙子分给2人。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查学生对分数除法运算的理解。 6. 为了得到的结果，张萌、王力、李萧分别展示了自己的想法。他们中，想法不合理的是（ ）。 张萌：因为，所以； 王力：； 李萧： A. 张萌 B. 王力 C. 李萧 D. 都不合理 【答案】A 【解析】 【分析】张萌思路：把换成2÷3，直接去掉括号写成2÷2÷3，去括号法则使用错误。 王力思路：利用商不变规律，被除数和除数同时乘3，商不变，思路正确。 李萧思路：求2米里包含几个米，用除法理解算式，思路正确。 【详解】张萌：2÷＝2÷（2÷3），括号前是除号，去掉括号，括号内的除法要改成乘法，正确变形是2÷2×3＝3。张萌写成2÷2÷3，算出结果是，想法不合理。 王力：2÷＝（2×3）÷（×3）＝6÷2＝3，符合商不变的规律，想法合理。 李萧：看图，2米里面有3个米，2÷＝3，想法合理。 所以想法不合理的是张萌。 7. 下列阴影部分不能用表示的是（ ）。 A. B.   C. 【答案】B 【解析】 【分析】×的含义：求的是多少，就是先把整体平均分成2份，取其中1份；再把取出的这一份平均分成4份，再取1份。再逐个观察图形判断。 【详解】A．先把圆平均分成2份，取其中；再把取出的这一半平均分成4份，取1份，表示×，符合。 B．先把长方形平均分成2份，取其中；再把取出的这一半平均分成3份，取1份，表示×，不符合。 C：先把大三角形平均分成2份，取其中；再把取出的这一半平均分成4份，取1份，表示×，符合。 8. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，体积增加（ ）倍。 A. 2  B. 4  C. 8  D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出长、宽、高扩大后体积是原来的多少倍，再减去原本的1倍，即可得到体积增加的倍数。 【详解】设原来长方体的长、宽、高分别为a、b、h： 原来的体积：V原＝a×b×h＝abh 扩大后长、宽、高分别为2a、2b、2h， 新体积：V现＝2a×2b×2h＝8abh 增加的倍数：（8abh－abh）÷abh ＝7abh÷abh ＝7 9. 根据下图你觉得 的结果会（ ）。 A. 越来越小于1  B. 越来越接近1  C. 越来越大于1  D. 不好确定 【答案】B 【解析】 【分析】把整个圆看作单位“1”，算式表示依次往圆里累加各个部分，每次加上的部分越来越小，空白部分不断缩小。 【详解】＋＝＋＝ ＋＝＋＝ ＋＝＋＝ ＋＝＋＝ 可以看出，计算结果不断变大，但始终小于1，越来越接近1。 10. 一个三角形三个角的度数比为2∶1∶1，这是一个（ ）三角形。 A. 直角  B. 锐角  C. 钝角  D. 以上都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】三角形内角和是180°，三个角的度数比是2∶1∶1，先求出总份数，用180°除以总份数求出一份对应的角度，再用一份对应的角度乘对应的份数求出最大角，最后根据最大角判断三角形种类。 【详解】总份数：2＋1＋1＝4（份） 每份度数：180°÷4＝45° 最大角：45°×2＝90° 有一个角是90°，所以是直角三角形。 11. 有以下四种规格的纸片若干张，王林从中选出5张，围成一个无盖的长方体或正方体。下面第（ ）种围法，体积最大。 A. ④④④④④  B. ④②②②②  C. ④③③③③  D. ①②②③③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算出长方体或正方体的体积，比较即可。 【详解】A．5张④，正方体的棱长是3分米，体积是3×3×3＝9×3＝27（立方分米） B．④②②②②，长方体的长、宽、高分别是3分米、3分米、5分米，体积是3×3×5＝9×5＝45（立方分米）； C．④③③③③，长方体的长、宽、高分别是3分米、3分米、4分米，体积是3×3×4＝9×4＝36（立方分米）； D．①②②③③，长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，体积是5×4×3＝20×3＝60（立方分米）。 60＞45＞36＞27 所以D种围法，体积最大。 12. 下列说法正确的有（ ）个。 ①棱长6厘米的正方体的表面积和体积相等。 ②相交于一点的三条棱的长度完全相等的长方体，一定是正方体。 ③乘积是1的两个数互为倒数，2.5和0.4的乘积是1，所以2.5是倒数，0.4也是倒数。 ④比的前项除以一个数，后项也除以同一个数，比值不变。 ⑤若（a，b，c均不为0），则b＜c＜a。 ⑥若男生人数比女生人数多，则女生人数比男生人数少。 A. 1  B. 2  C. 3  D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①表面积和体积单位不一样，意义不同，不能比较大小。 ②相交于同一个顶点的三条棱就是长方体的长、宽、高，长宽高都相等的长方体就是正方体。 ③倒数是两个数互相依存的关系，不能单独说某个数是倒数，应该说一个数是另一个数的倒数。 ④比的基本性质要求，除以的这个数不能是0，题目没有排除0。 ⑤先把除法改成乘法，统一写成连等的乘法算式，比较因数大小，判断字母大小。 ⑥两个句子的单位“1”不一样，第一句单位“1”是女生，第二句单位“1”是男生。 【详解】①表面积单位是平方厘米，体积单位是立方厘米，单位不同无法相等，所以①错误。 ②长方体长宽高相等，符合正方体定义，所以②正确。 ③只能说2.5和0.4互为倒数，不能单独说2.5是倒数，所以③错误。 ④如果除以0没有意义，缺少“0除外”这个条件，所以④错误。 ⑤原式转化为：，因数大小：＞1＞ ，乘积相等时，因数越大，对应的字母越小，可得b＜c＜a，所以⑤正确。 ⑥设女生4份，男生就是4＋1＝5份。女生比男生少（5－4）÷5＝1÷5＝，不是，所以⑥错误。 总数：正确的是②、⑤，一共2个。 13. 下图是六（1）班数学小组测量小球体积的过程。 ①将250毫升的水倒进一个容积为450毫升的玻璃容器中。 ②将四个同样的小球放入水中，结果水没有满。 ③再将一个同样的小球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一个小球的体积在（ ）。 A. 30毫升以上，40毫升以下  B. 40毫升以上，50毫升以下 C. 50毫升以上，60毫升以下  D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】把容器总容积看作总量，先用容器容积减去原有水的体积，求出容器还能再装的体积。放4个小球水没满，说明4个小球总体积小于空余体积；放5个小球水溢出，说明5个小球总体积大于空余体积，再分别算出单个小球体积的范围。 【详解】空余体积：450－250＝200（毫升） 5个小球体积大于200毫升：200÷5＝40（毫升），1个小球体积大于40毫升 4个小球体积小于200毫升：200÷4＝50（毫升），1个小球体积小于50毫升 所以一个小球体积在40毫升以上，50毫升以下。 三、认真思考，仔细填空。（第1题3分，第4题2分，其余每空1分，共24分） 14. 10∶（ ）＝（ ）∶（ ）＝＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 16 ②. 5 ③. 8 ④. 0.625 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】＝＝，＝10∶16 ＝5∶8 ＝5÷8＝0.625 即10∶16＝5∶8＝＝0.625。 15. 千克的是千克；比40千克多千克是（   ）千克。 【答案】； 【解析】 【分析】求千克的几分之几是千克，也就是求是的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 求比40千克多千克是多少千克，根据求比一个数多几的数是多少，用加法计算。 【详解】÷ ＝× ＝ 40＋＝（千克） 16. 1时12分＝（ ）时   立方米＝（ ）立方分米 8.2平方分米＝（ ）平方厘米  4.05升＝（ ）升（ ）毫升 【答案】 ①. #### ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】1时＝60分，1立方米＝1000立方分米，1平方分米＝100平方厘米，1升＝1000毫升。高级单位换算成低级单位，需要乘进率；低级单位换算成高级单位，需要除以进率。 【详解】因为12÷60＝0.2，1＋0.2＝1.2，所以1时12分＝1.2时； 因为，所以立方米＝375立方分米； 因为8.2×100＝820，所以8.2平方分米＝820平方厘米； 因为4.05＝4＋0.05，0.05×1000＝50，所以4.05升＝4升50毫升。 17. 根据条件补齐数量关系式。 （1）白兔只数相当于黑兔只数的 （ ）×＝（ ） （2）十月份实际用电量比原计划节约 （ ）×＝（ ） 【答案】 ①. 黑兔只数 ②. 白兔只数 ③. 原计划用电量 ④. 节约的用电量 【解析】 【分析】（1）把黑兔只数看作单位“1”，黑兔只数乘就等于白兔只数； （2）把原计划用电量看成单位“1”，用原计划用电量乘等于实际比原计划节约的用电量。 【详解】根据分析可得： 黑兔只数×＝白兔只数 原计划用电量×＝节约的用电量 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法。 18. 一台拖拉机小时耕地公顷。照这样计算，3小时能耕地（ ）公顷：耕公顷地需要（ ）小时。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】用耕地的总面积除以时间即可求出1小时耕地多少公顷，再乘3即可求出3小时能耕地多少公顷；用时间除以耕地的总面积即可求出耕1公顷地需要多少小时，再乘即可求出耕公顷地需要多少时间。 【详解】÷×3 ＝×3 ＝（公顷） ÷× ＝× ＝（小时） 【点睛】求出1小时耕地多少公顷及耕1公顷地需要多少小时是解题的关键。 19. 将一根长米的木棒锯成同样长的5小段，每小段占全长的，每段长是1米的。 【答案】 ； 【解析】 【分析】①将木棒总长看作单位“1”，平均分成5段，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，每小段占全长的对应分率＝1÷总段数。 ②每段的长度＝木棒总长÷5；把1米看作单位“1”，每段占1米的对应分率＝每段的长度÷1。 【详解】 20. 一个长方体，如果高减少3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少96平方厘米。原来长方体的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 704 ②. 480 【解析】 【分析】根据题意，长方体的高减少3厘米，表面积减少96平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是3厘米，长是原来长方体的长或宽，用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以3，即可求出原来长方体的长、宽；用长方体的长或宽加上3厘米，即是原来长方体的高； 根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来长方体的体积和表面积。 【详解】长方体的长、宽是： 96÷4÷3 ＝24÷3 ＝8（厘米） 长方体的高是：8＋3＝11（厘米） 原来长方体的体积： 8×8×11 ＝64×11 ＝704（立方厘米） 原来长方体的表面积： （8×8＋8×11＋8×11）×2 ＝（64＋88＋88）×2 ＝240×2 ＝480（平方厘米） 21. 马小虎同学把错算成，算得的结果与正确的结果相差36。请细心的你算一算a的值是（ ）。 【答案】 12 【解析】 【分析】先根据乘法分配律计算；然后用减去求出两个算式的差值；再代入36计算。 【详解】； 解： 22. 下图长方体盒内摆放一些棱长2分米的正方体木块，盒子的容积是（ ）立方分米。 【答案】192 【解析】 【分析】先看图，数长方体盒子长、宽、高方向分别能放几个棱长2分米的小正方体。从图能看出：长可以放4个，宽可以放3个，高可以放2个。先用个数乘小正方体棱长，求出盒子内部的长、宽、高。再用长方体容积公式：容积＝长×宽×高计算。 【详解】盒子内部的长：4×2＝8（分米） 盒子内部的宽：3×2＝6（分米） 盒子内部的高：2×2＝4（分米） 容积：8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方分米） 23. 下图三角形ABC中，点P在线段AB上，AP∶BP＝2∶3，三角形ABC与三角形BCP的面积比是（ ）。 【答案】5∶3 【解析】 【分析】三角形面积公式；面积＝底×高÷2，△ABC与△BCP等高，等高三角形面积比等于底的比。AP∶BP＝2∶3，AB＝2＋3＝5份。两三角形底分别为AB、BP，所以面积比等于AB∶BP。 【详解】2＋3＝5 △ABC∶△BCP＝5∶3 24. 一个长方体表面积是248平方厘米，底面积是24平方厘米，底面周长是20厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 【解析】 【分析】前、后、左、右四个面的面积＝长方体的表面积－底面积×2，即（长×高＋宽×高）×2＝（长＋宽）×2×高＝底面周长×高＝长方体的表面积－底面积×2，据此计算出长方体的高；最后根据“长方体的体积＝底面积×高”计算。 【详解】 （立方厘米） 25. 我校组织冬季小型运动会，五（12）班有学生45人，其中有的人参加拔河比赛，的人参加“疯狂毛毛虫”比赛。五（12）班这两项运动都参加的最少有（ ）人，最多有（ ）人。 【答案】 ①. 6 ②. 15 【解析】 【分析】把五（12）班全班45人看作单位“1”，用全班人数乘求出参加拔河比赛的人数，用全班人数乘求出参加“疯狂毛毛虫”比赛的人数。两项都参加的最少人数用参加两项比赛的人数相加，再减去全班总人数；两项都参加的最多人数不能超过参加人数较少项目的总人数。 【详解】参加拔河：45×＝36（人） 参加毛毛虫：45×＝15（人） 最少：36＋15－45＝6（人） 最多：15人 26. 在高是32厘米的长方体容器中装满水，平放在桌上，然后把它像下图这样斜放，水流出，这时AB长（ ）厘米。 【答案】20 【解析】 【分析】由图可知，把这个长方体容器斜放，水流出，水流出后的空间可以看作底面是三角形，再流出同样多的水，则此时空白部分是高是AB的长方体，则此时流出的相当于长方体的：×2＝，把容器的容积看作单位“1”，那么长方体的容器的底面积是平方厘米，则A的高度用除以底面积，即÷，算出结果即可。 【详解】把长方体容器看作“1” 1÷32＝（平方厘米） ×2÷ ＝÷ ＝20（厘米） 【点睛】此题解答关键是看容器的容积看作单位“1”，先用分数表示容器的底面积，进而求出AB的长。 四、研究图形，规范操作。（10分） 27. 如图，将棱长为2分米的若干小正方体堆放在墙角。 （1）一共堆放了（ ）个小正方体，体积一共是（ ）立方分米。 （2）至少再添（ ）个这样的小正方体才能堆成一个大正方体。 （3）这堆小正方体露在外面的总面积是（ ）平方分米。 【答案】（1） ①. 14 ②. 112 （2）13 （3）84 【解析】 【分析】（1）一层一层地从下往上数，第一层有8个小正方体，第二层有5个小正方体；第三层有1个小正方体，所以一共有8＋5＋1＝14个小正方体；将棱长带入正方体体积公式求出一个小正方体的体积，再乘14即可求出体积一共是多少； （2）以棱长上小正方体最多的棱为大正方体棱上小正方体的个数，求出大正方体中有多少个小正方体，再减去已有的个数即可； （3）从上面看有8个小正方形面；从前面看有7个小正方形面；从右面看有6个小正方形面，共8＋7＋6＝21个小正方形面，求出一个面的面积再乘21即可。 【小问1详解】 总共：8＋5＋1＝14（个） 体积：2×2×2×14 ＝8×14 ＝112（立方分米） 【小问2详解】 3×3×3－14 ＝27－14 ＝13（个） 【小问3详解】 2×2×（8＋7＋6） ＝4×21 ＝84（平方分米） 28. 图中每个小正方形边长是1cm。 （1）以所给的长方形作为底面，设计一个高为1cm的无盖纸盒展开图。 （2）画一个面积是，底和高的比是3∶2的三角形。 （3）把所画三角形分成两个部分，使这两部分面积的比是1∶2。 【答案】（1） （2） （3） （画法不唯一） 【解析】 【分析】（1）观察原图底面长方形：长2cm，宽1cm。无盖纸盒只有底面，没有顶面。四周四个侧面的高都是1cm，前后侧面是长2cm、宽1cm的长方形，左右侧面是长1cm、宽1cm的长方形。展开图以底面长方形为中心，在四条边上向外接上四个侧面。 （2）三角形面积公式：面积＝底×高÷2。底∶高＝3∶2，把底看作3份，高看作2份，代入公式求出每份长度，求出底和高的实际长度，再在方格纸上画图。 （3）两个三角形高相同时，面积比等于底边长的比。总面积按1∶2分配，总份数是3份。只要把三角形任意一条底边三等分，连接顶点和三等分点，得到两个同高的小三角形，底之比1∶2，面积比就是1∶2。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设底为3份，高为2份。 3份×2份÷2＝3份2，对应面积12cm2。 1份2＝12÷3＝4，1份＝2cm。 底：3×2＝6cm，高：2×2＝4cm。 在方格纸画底6格，高4格的三角形，图略。 【小问3详解】 图略 五、走进生活，解决问题。（共30分） 29. 只列式，不计算。 商店运来吨大米，卖掉，还剩几分之几？ 【答案】1－ 【解析】 【分析】将吨大米看作单位“1”，卖掉，还剩原来大米的1－＝，据此解答。 【详解】1－＝ 答：还剩。 【点睛】本题考查分数的意义，关键是将吨大米看作单位“1”。 30. 只列式，不计算。 一根绳长16米第一次用去它的，第二次用去米，这根绳子比原来短了多少米？ 【答案】16×＋ 【解析】 【分析】根据题意，第一次用去绳子的，用绳子的总长×，求出第一次用去绳子的长度，再把第一次和第二次用去绳子的长度相加，就是这个绳子比原来短的米数，即可解答。 【详解】16×＋ ＝＋ ＝（米） 答：这根绳子比原来短了米。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，关键明确这根绳子比原来短的米数就是两次一共用去的米数。 31. 只列式，不计算。 做1节长是20分米，宽和高都是2分米的通风管，至少需要铁皮多少平方分米？ 【答案】2×4×20 【解析】 【分析】因为通风管没有底面只有侧面，根据长方体的表面积公式，因为这个长方体的宽和高都是2分米，也就是这个长方体的4个侧面是完全相同的长方形，所以用底面周长乘高即可求出通风管需要铁皮的面积。 【详解】2×4×20＝160（平方分米） 答：至少需要铁皮160平方分米。 【点睛】本题考查有关长方体计算的实际问题，一定要清楚通风管没有底面只有侧面，然后根据长方体表面积公式求解。 32. 只列式，不计算。 把一个钢球浸没在长15厘米，宽10厘米的长方体容器中，水面由8厘米上升到11.5厘米，钢球的体积是多少立方厘米？ 【答案】15×10×（11.5－8） 【解析】 【分析】根据题意可知，钢球放入长方体容器中，水面上升了11.5－8＝3.5厘米，上升这部分的水的体积，就是钢球的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】15×10×（11.5－8） ＝150×3.5 ＝525（立方厘米） 答：钢球的体积是525立方厘米。 【点睛】本题考查不规则物体体积的计算方法，根据将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查长方体体积公式的应用。 33. 骆驼的寿命是25年，猴子的寿命是骆驼的，乌龟的寿命比骆驼和猴子寿命的和还多。 （1）猴子的寿命是多少年？ （2）乌龟的寿命是多少年？ 【答案】（1）30年 （2）100年 【解析】 【分析】（1）把骆驼寿命看作单位“1”，猴子寿命是骆驼的，用骆驼寿命乘求出猴子寿命。 （2）先求出骆驼和猴子寿命的和，把这个和看作单位1，乌龟寿命比这个和还多也就是乌龟寿命是两者和的（1＋），用和乘这个分率得到乌龟寿命。 【小问1详解】 25×＝30（年） 答：猴子的寿命是30年。 【小问2详解】 25＋30＝55（年） 55×（1＋） ＝55× ＝100（年） 答：乌龟的寿命是100年。 34. 大华餐厅的肉包子把面粉、鲜肉、青菜，按照5∶3∶2制作而成，如果三种原料都准备30千克，当鲜肉用完，青菜剩下多少千克？面粉还需要增加多少千克？ 【答案】 10千克；20千克 【解析】 【分析】将面粉看作5份，鲜肉看作3份，青菜看作2份。每一份的质量＝鲜肉的质量÷鲜肉的份数；需要的青菜质量＝每一份的质量×青菜的份数，剩余的青菜质量＝30－需要的青菜质量；需要的面粉质量＝每一份的质量×面粉的份数，需要增加的质量＝需要的面粉质量－30。 【详解】30÷3＝10（千克） 30－10×2 ＝30－20 ＝10（千克） 10×5－30 ＝50－30 ＝20（千克） 答：青菜剩下10千克；面粉还需要增加20千克。 35. 一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱： （1）至少需要铝合金条多少米？ （2）需要灯箱布多少平方米？ 【答案】（1）14米；（2）7.92平方米 【解析】 【分析】（1）根据长方体的棱长总和（长宽高），把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的表面积（长宽长高宽高），把数据代入公式解答。 【详解】（1） （米） 答：至少需要铝合金条14米。 （2） （平方米） 答：需要灯箱布7.92平方米。 36. 陈叔叔下班回家，途中到加油站加95号汽油。加油前，油表显示和当日油价如图，汽车油箱容积为60升，陈叔叔的加油卡里还有300元，能将油箱加满吗？ 【答案】 不能 【解析】 【分析】将整个油箱的容量看作单位“1”，加油量是整个油箱容量的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，需要的油量＝整个油箱容量×对应分率；根据“总价＝单价×数量”计算出45升需要的钱数；最后与300元比较即可。 【详解】 （升） （元） ，所以不能加满。 答：不能将油箱加满。 37. 快过春节了，张叔叔准备了一些年货寄给南京的朋友，他把年货全部打包放进下面的包装箱里，准备到快递公司寄过去。 （1）计算这个包装箱的体积。 （2）快递公司按所寄物品的质量（也就是我们所说的重量）收取快递费，具体标准为：1千克及以内收费10元，超出1千克的部分，每千克收费2元（不足1千克按照1千克计算）。计算物品质量的规定如下： 1．按实际质量计算。实际质量＝物品质量＋外包装箱质量 2．按体积质量计算。体积质量即将外包装箱体积按照每6000立方厘米折合成1千克计算。具体公式为：体积质量（千克）＝外包装箱体积（立方厘米）÷6000×1 注：实际质量与体积质量相比较，需按照质量大的计算快递费。 按照上面的规定，张叔叔应该付多少元的快递费用？ 【答案】（1） 65000立方厘米 （2） 40元 【解析】 【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高； （2）先计算实际质量和体积质量；再比较实际质量与体积质量的大小。快递费用＝初始费用＋（计费质量－1）×超出1千克后的每千克收费。 【小问1详解】 （立方厘米） 答：这个包装箱的体积是65000立方厘米。 【小问2详解】 实际质量：（千克） 千克≈千克 体积质量： （千克） ，所以按照实际质量计费。 （元） 答：张叔叔应该付40元的快递费用。 38. 为了缓解交通拥堵，交警李警官对一个路口4个车道（如图）高峰时段的车流量进行了统计。该时段直行的车辆占，右转弯的车辆占，左转弯的车辆有24辆。该时段直行的车辆有多少辆？直行时间定为30秒时，直行车辆能基本通行完毕，照这样计算，左转弯的时间应设定为多少秒较为合理？ 【答案】60辆；12秒 【解析】 【分析】把该时段的车辆总数看作单位“1”，因为车辆只有直行、右转弯、左转弯三类，所以用1减去直行和右转弯车辆占比，得到左转弯车辆占总数的分率。 已知左转弯车辆的数量和其对应分率，根据“总量＝对应量÷对应分率”，计算车辆总数量。 用总数量乘直行车辆的占比，求出直行车辆的数量。 先计算每秒可通行的直行车辆数，因为通行效率相同，所以用左转弯车辆数除以每秒通行车辆数，得到左转弯需要的时间。 【详解】 ＝ ＝ ＝100（辆） 直行车辆：＝60（辆） 30÷60×24 ＝0.5×24 ＝12（秒） 答：该时段直行车辆有60辆，左转弯的时间设定12秒较为合理。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $