湖南湘西土家族苗族自治州凤凰县思源实验学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

《凤凰县思源实验学校2026年秋季第一次学情诊断数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 答案 A B B B A B B AB 二、填空题 11.(1,3) 12.2x(x-1)=21 13.y=-(x-1)2+3 14.2027 15.-1<x<3 17.2<<y 10 16.m<1 18. 9 三、解答题 19.0)=553=-1 (2)=0,52=12 8)5=-45=1 20.(1)y=x2+2x-3 (2)解：y=+2x-3=(Gx+1}-4 y=(x+1)}-4 （-1,-4 顶点坐标为 ，对称轴为直线×=一1 21.(1)-3,-1 (2)证明：△=m-4×1x(m-4)=(m-2}2+12>0 ∴.该方程总有两个不相等的实数根： (3)解：当m=-1时，原方程为x2-x-5=0, .a,b是方程的两个根， .a2-a-5=0,a+b=1, .a2=a+5, .a=a2+5a=a+5+5a=6a+5, :0+66-5 答案第1页（共2页） =6a+5+6b-5 =6a+6b =6(a+b) =6×1 =6 2.052-2) (2)解：x52-2x)=138 52x-2x2=138, x2-26x+69=0. (x-23)(x-3)=0 解得：=235=3 当x=3时， 52-2x=46>10. 即AD>MN,故舍去， 答：AB的长为23米 23.(1)BP=6-t,B0=2t,0C=12-2t (②)当t=2时，△DPO的面积为28cm2: (3)解：（2)12×63×123×16-×2-3×6×2-2=26 整理得，t2-6t+10=0, △=-6-4×10=-4<0不能. 24.(1)解：设这三天票房的平均增长率为x 21001+x)2=3024 解得：方=02号=-2.2 (舍去) 答：这三天票房的平均增长率为20%， (2)解：设单价上涨了a元，营收为W元，则 答案第2页（共2页） W=(8+a)300-10a) =-10(a-11)2+3610 当11时，W=3610为最大值 答：扛标旗单价上涨了11元时，营收最大为3610元 25.(1)2 x2-(2m-3)x+m2-3m=0 (2)①证明： :△=b2-4ac=(2m-3)}2-4m2-3m=4m2-12m+9-4m2+12m=9=32 此方程一定是“友好方程”： ②-(2m-3x+m-3m=0.<5 .x=m-3x2=m (,)始终在函数)=-k+4 的图象上， .m=k(m-3)-k+4 即m-4k-1)=0 ∴k-1=0, .k=1, 即存在实数，使得P( 始终在函数'=-k+4的图象上，k的值为1， 26。(1)解：“抛物线y=r+r+C经过点 B(3,0)C(0,-6) 9+3b-6=0 「b=-1 c=-6,解得c=6 六抛物线的解析式为》=-x6 (2)解：“抛物线的解析式为'=-x- 与直线少x-3 交于B、D两点 答案第3页（共2页） -3=--6,解得=小，专=3 代入=-3y=4 心把=- ,得 一点D的坐标为 （-1,-4) B 如图1，过点P作PEIy轴，交BD于点E, 则Pr-1-6).E61-3) ∴PE=t-3-(2-1-6)=-1+21+3 “点B的坐标是80) ∴.SARDP=SADPE+S△B即E =PE(-x+PE(6-) =PE() =2(-2+21+3 =-2(t-1)2+8 ∴.当t=1时，△BDP的面积的最大值为8， 此时P1-6) (3)解：如图2，过点P作x轴的垂线交x轴于点H, 图2 :PH⊥x轴于H, :△AHP是等腰直角三角形， .AH=PH, 由(2)知P-1-6) 点H的坐标为 6,0) 答案第4页（共2页） 由(1)可知 (-2,0) AH=k-(-2=k+2PH=t--6 +2=r2-1-6 1+2=-1-6或+2=-(-1-6 即2-2t-8=0或2-4=0， 当2-21-8=0时， 解得1=4或1=-2（舍去）， P(4,6) 此时 当2-4=0时， 解得t=2或t=-2(舍去)， P(2,-4) 此时 综上，点P的坐标为4,6)或24) 答案第5页（共2页） 凤凰县思源实验学校2026年秋季第一次学情诊断 九年级数学答题卡 满分：120分 时量： 120分钟 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 选项 一、选择题（每题3分，共30分） 2、 填空题美（每题3分，共24分） 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 三、解答题（共66分） 19．(9分) (1)． （2） (3)． 20． (6分) (1) (2) 21． (9分) (1) (2) (3) 22． (7分) (1)如图1，当时， 米（用含x的代数式表示）．（3分） (2)（4分） 23. (9分) （1）用含t的式子表示线段：AP=t,则BP= , BQ= ,QC= .（3分） (2)当时，的面积为__________；（3分） (3)（3分） 24. （8分） (1)（4分） (2)（4分） 25．（8分）(1)判断下列方程一定是“友好方程”有_______个.（2分） (2) ①（3分） ②（3分） 26.（10分） (1)（3分） (2)（3分） (3)（4分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 凤凰县思源实验学校2026年秋季第一次学情诊断 九年级数学试卷 满分：120分 时量： 120 分钟 一、单选题(每题3分,共30分) 1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（    ） A．1，，3 B．1，5， C．，5，3 D．，， 2．下列方程是关于的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．下列函数中，一定为二次函数的是（     ） A． B． C． D． 4．方程配方结果正确的是(     ) A． B． C． D． 5．二次函数图象的对称轴是（） A．直线 B．直线 C．y轴 D．x轴 6．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（     ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 7．关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（     ） A．且 B．且 C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A．B．C．D． 9．已知二次函数的图象如图1所示，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 10．如图2，抛物线与轴交于，两点，交轴于点，直线经过，两点．将直线BC沿轴向下平移，当直线BC与抛物线有唯一交点时，设平移后点对应点的纵坐标为，则的值为（   ）． A． B． C． D． 图1（第9题） 图2（第10题） 图3（第15题） 二、填空题(每题3分,共24分) 11．抛物线的顶点坐标是________． 12．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 _． 13．若将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的函数解析式为_____________________． 14．已知a是方程的一个根，则代数式的值为________________． 15． 如图3所示抛物线的函数图象，写出时的取值范围 ． 16． 若关于x的函数y=(m-1)x2+2x+1开口向下，则m的取值范围是 。 17. 已知二次函数 ，点 、、 都在该 函数图象上，则 、、 的大小关系是 。 18.已知二次函数，当时，函数y的最大值与最小值的差为5，则a的值为_______。 三、解答题 19．(9分)解一元二次方程： (1)． （2） (3)． 20．(6分)抛物线经过点 (1)求抛物线的解析式； (2)写出抛物线的顶点坐标及对称轴． 21．(9分)已知关于的一元二次方程． (1)当时，方程的两个根为，，则________，________； (2)求证：方程必有两个不相等的实数根； (3)当时，方程的两个根记为，，求的值． 22．(7分)甲家有一块空地上有一面长为米的围墙，甲利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场，已知木栏总长为米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设长为x米． (1)如图1，当时， 米（用含x的代数式表示）． (2)若围成的养鸡场面积为平方米，求的长． 23. (9分)如图，在矩形中，，，点从点出 发沿以的速度向点移动；同时，点从点出发的速度向点移动．设运动时间为秒． （1）用含t的式子表示线段：AP=t,则BP= , BQ= ,QC= . (2)当时，的面积为__________； (3)在运动过程中的面积能否为？ 如果能，求出的值，若不能，请说明理由； 24．（8分）作为一部以世界记忆遗产“侨批”文化为底色的电影，《给阿嬷的情书》自国内上映以来，凭细腻的情感刻画与真挚的故事内核，唤起了广泛的社会共鸣．截至月初，《给阿嬷的情书》票房已超亿元． (1)已知月日至月日这三天的日票房增长率相同，第一天日票房为万，第三天日票房为万，那么这三天日票房的平均增长率是多少？ (2)随着电影的热映，取景地吸引了众多游客前来“打卡”，片中信差落水的石板桥成了火爆的打卡地之一，游客可以沉浸式体验“扛标旗、骑单车、写桥批”等同款打卡活动，据统计，当扛标旗单价定为元时，每天约有名游客参与，当扛标旗单价每上涨一元时，参与的游客数量减少10人，则扛标旗单价上涨了多少元可使营收最大？最大营收是多少？ 25．（8分）新定义：对于一元二次方程，若根的判别式是一个整数的平方或整式的平方，则此方程叫“友好方程”． (1)判断下列方程一定是“友好方程”有_______个 ①；②；③； (2)若关于的一元二次方程， ①证明：此方程一定是“友好方程”； ②设方程的两个实数根分别为，，存在实数，使得始终在函数的图象上，求出的值； 26．（10分）如图，抛物线经过点、，与直线交于B、D两点，点P是抛物线上一动点，记点P的横坐标为t． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P位于直线下方时，求面积的最大值及此时点P的坐标； (3)过点P作x轴的垂线交x轴于点H，若是等腰直角三角形，求点P的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $