湖南邵阳市新宁县凝秀中学2026-2027学年九年级上学期数学第一次学情自测试卷

2026年下学期凝秀中学九年级第一次月考

数学

时间：120分钟  内容：第一章、第二章

一、单选题（30分）

1. 若，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列语句叙述正确的是（    ）

A. 有一个角是的等腰三角形都相似 B. 有一个角是的直角三角形都相似

C. 有一个角是的锐角三角形都相似 D. 有一个角是的钝角三角形都相似

3. 在中，，均为锐角，且，则一定是（     ）

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 有一个角是的三角形

4. 如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（      ）

A.  B.  C.  D.

5. 黄金分割是汉字结构最基本的审美规律．如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观．横竖笔画交点恰好是线段的黄金分割点，若，则的长为（     ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中，点、分别在边、上，下列所述四个条件中不能判断的是（     ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示，在距离铁轨的处，观察由南京开往上海的“和谐号”动车，当动车车头在处时，恰好位于处的北偏东方向上，后，动车车头到达处，恰好位于处的西北方向上，则这列动车的平均车速是（   ）．

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，为上一点，连结，，且，交于点，，若，则（     ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，大坝的横截面是梯形，斜坡的坡比，背水坡的坡比，若的长度为米，则斜坡的长度为（     ）

A. 8米 B.  C.  D.

10. 如图，在中，，相交于点，点在上，且，连接交于点

，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（     ）．

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

二、填空题（18分）

11. 两个相似多边形的面积比为，其中较大的多边形的周长为，则较小的多边形的周长为______．

12. 在中，，，则______．

13. 正方形如图所示，以原点O为位似中心，在第一象限内把正方形的各边缩小为原来的，则点C的对应点的坐标为_____________．

14. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一道题：今有树，不知其高，去树五十步，立表高五尺，人却退七步，望表末，与树末参直，人目高四尺，问树高几何？大致意思是：如图，为求树高，在距离树50步的地方，竖立一根5尺长标杆，再向后退7步，此时眼睛、标杆顶端、树顶端在一条直线上，眼睛离地面的高为4尺，则树高为_______尺．

15. 如图，中，，，点P从A出发，以每秒1厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒2厘米的速度向A运动．其中一个动点到达终点时，另一个也相应停止运动．那么，当以为顶点的三角形与相似时，运动时间是_____．