第二十七章 反比例函数 待定系数法求函数解析式 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

待定系数法求函数解析式 学习目标 1.回顾一次函数、反比例函数、二次函数的解析式形式，能根据函数类型并结合已知条件正确设出解析式；掌握待定系数法“设、代、求、写”四个步骤，会代入点的坐标求解简单方程（组），进而求出函数解析式； 2.通过对比三类函数的解题过程，提炼统一的解题模板，体会方程思想和数形结合思想，提升规范书写能力； 3.通过模仿例题、规范步骤，增强解题信心；通过易错辨析，养成审题细致、检查计算的良好习惯。 思考：三类函数的解析式分别是什么形式？ 函数类型 解析式 待定系数个数 需要几个点 反比例函数 一次函数 二次函数 一般式 顶点式 规律：待定系数有几个，就需要几个点来列方程（组） 回顾函数 辨析形式 典例精析 模仿练习 思考：反比例函数怎么求？ 例题 已知反比例函数的图像经过点（2，3），求这个反比例函数的解析式. ① 设 ② 代 ③ 求 ④ 写 ∵图像经过点（2，3） ∴把点（2，3）代入，得 解得 k = 6 ∴这个反比例函数的解析式为 设反比例函数解析式为 思考：一次函数怎么求？ 例题 已知一次函数的图像经过点（0，1）和（2，5），求这个一次函数的解析式. ① 设 ② 代 ③ 求 ④ 写 设一次函数解析式为 ∴这个一次函数的解析式为 ∵图像经过点（0，1）和（2，5） ∴把点分别代入，得 解方程组得 思考：二次函数怎么求？ 已知条件 可设解析式 任意三点 顶点和另一点 对称轴和最值 图象过原点 顶点在原点 顶点在 x 轴上 顶点在 y 轴上 给你不同条件，怎么设解析式呢？比一比谁的未知参数最少！ 例题 抛物线经过三点 ，求相应函数的解析式. （－1，－22），（0，－8），（2，8） ① 设 ② 代 ③ 求 ④ 写 ∴这个二次函数的解析式为 设二次函数解析式为 （－1，－22），（0，－8），（2，8） ∵图像经过点 ∴把点分别代入，得 解方程组得： 例题 抛物线顶点为（1，－4），经过点（3，0），求相应函数的解析式. ∵抛物线顶点为（1，－4） ∴设函数的解析式为y = a(x －1)² － 4，其中a≠0 ∵图象经过点（3，0） ∴把点代入，有 ：0 = a(3 －1)² －4 解得：a = 1 ∴函数的解析式为：y = (x －1)² － 4 ① 设 ② 代 ③ 求 ④ 写 辨析 双曲线过(2,-4)，求解析式. 辨析 根据以下函数图像，求解析式. 已知一个二次函数只给2个点，能不能求出唯一解析式？为什么？ 思考 小结归纳 待定系数法四步走： 设 → 代 → 求 → 写 反比例函数：1个点 一次函数：2个点 二次函数（一般式）：3个点 核心：点在函数图像上 ⇔ 坐标满足解析式 评价内容（优秀、良好、合格、需努力） 自评 互评 改进 1.能记住三类函数解析式类型，掌握待定系数法的步骤； 2.体会方程思想与数形结合思想； 3.做题后主动检验，过程规范，养成良好的学习习惯 1.小组合作中主动分享解题思路，认真倾听同伴想法，取长补短完善自己的解法； 2.能够根据题目条件灵活选择二次函数解析式形式，尝试一题多解，并对比不同方法的优劣 1.解题步骤完整规范，书写工整，坐标代入时注意符号，减少计算失误； 2.敢于面对难题，建立数学学习的兴趣与信心，能够主动反思自己的易错点 待定系数法专题学习 自评互评表 布置作业 基础作业 探究作业 探究1：已知二次函数，图像经过(2,3)，(-1,0)两个点，能不能求出唯一的二次函数解析式？说明理由；如果再加哪个条件，就可以求出唯一解析式？写出一个你添加的条件，并求出解析式。 探究2：对比总结表格，自己整理笔记 链接中考 2025年四川遂宁 一次函数和反比例函数交于A（1，3）， （1）求反比例函数解析式； （2）一次函数还过点B（-3，-1），求一次函数解析式. 链接中考 2024年哈尔滨 抛物线 过点O（0，0），它交轴于点（3，0），求解析式. 感 谢 听 欣 倾 $