2026-2027学年高二上学期数学期中考模拟卷三（广东广州市适用）

2026-2027学年高二上数学期中考模拟卷（三）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

（考试内容范围：必修一，必修二全部，选择性必修一至椭圆方程部分）           

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1.设集合，集合，则（   ）

A．     B．       C．            D．

2.．已知复数，，则（    ）

A．        B．的共轭复数为   C．复数对应的点位于第二象限  D．复数为纯虚数

3.设，则“”是“直线与直线平行”的（    ）

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件      C．充要条件            D．既不充分也不必要条件

4.当强度为的声音对应的等级为分贝时，有（其中为常数），某挖掘机的声音约为分贝，普通室内谈话的声音约为分贝，则该挖掘机的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（    ）

A．    B．        C．            D．

5．已知，则（    ）

A．    B．       C．            D．

6.定义在上的偶函数，记，，，则（    ）

A．   B．      C．            D．

7.已知椭圆：的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若，点满足，且，则椭圆C的离心率为（    ）

A．   B．       C．            D．

8.在正四棱锥中，分别为的中点，直线与所成角的余弦值为，则三棱锥的体积为（    ）

A．   B．       C．             D．

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（   ）

A．已知事件，若，，且，则

B．已知事件，若，且与相互独立，则

C．已知事件，若，，且，则与相互独立

D．某班对学生体重进行抽样调查，抽取男生30人，平均数和方差分别为55，15；女生20人，平均数和方差分别为45，20，则总体样本的方差为

10.已知函数在处取得最大值，最小正周期为，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．在上的单调递减区间是

C．将图象上的所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象

D．将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到的图象

11.已知函数满足，当时，.则下列说法正确的是（    ）

A．                  B．为增函数

C．为奇函数      D．若，当时，有解，则取值范围是

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，已知，，若动点P满足，设点的轨迹为，过点作直线，上恰有三个点到直线的距离为1，则满足条件的一条直线的方程为                   ．

13.已知实数满足，则的最小值为     

14.在平面直角坐标系中，已知圆，线段是圆的一条动弦，且，线段的中点为，则直线被圆截得的弦长取值范围是      ．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（13分）已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.

(1)求角A的大小：     (2)若，，D为中点，点E在上且满足，求的长.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.（15分）如图，梯形ABCD中，，E为AD中点，且，，将沿CE翻折到，使得．连接PA，PB．  (1)求证：；(2)Q为线段PA上一点，若，若二面角Q-BC-A的平面角的余弦值为时，求实数的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.（15分）在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆：外切，记动圆的圆心的轨迹为.(1)求轨迹的方程；(2)过椭圆E右焦点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线于点D．且,设直线QA，QD，QB的斜率分别为，，，若，证明：为定值．