第三章图形的相似 达标训练 2026-2027 学年北师大版数学九年级上册

2026-2027 北师大版九上第三章图形的相似 达标训练

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知识回顾

本章要点：图形的相似包含成比例线段、相似多边形、探索三角形相似的条件、相似三角形判定定理的证明、利用相似三角形测高、相似三角形的性质、图形的位似。

相似三角形对应角相等、对应边成比例；对应高、中线、角平分线的比及周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方。

判定三角形相似的方法：两角分别相等、两边成比例且夹角相等、三边成比例；两个直角三角形可用斜边和一条直角边成比例判定。

位似图形对应顶点的连线相交于位似中心，对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

一、基础训练

（一）选择题

1．下列四组线段中，成比例的是（　　）

A．1，2，3，4               B．2，4，6，8

C．1，2，2，4 D．3，5，7，9

2．两个相似多边形的相似比为2:3，则它们的周长比为（　　）

A．2:3                          B．4:9

C．3:2 D．2:5

3．在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，位似比为2，将点P(1,2)放大，则对应点P'的坐标为（　　）

A．(2,4)                           B．(1,4)

C．(2,2) D．(4,2)

（二）填空题

4．△ABC∽△DEF，∠A=60°，∠D=60°，AB=4，DE=6，则△ABC与△DEF的相似比为____。

5．若两个相似三角形的面积比为4:9，则它们的相似比为____。

6．两条直线被一组平行线所截，所得的____线段成比例。

7．两个相似三角形的相似比为1:3，其中较小的三角形面积为2，则较大三角形面积为____。

8．在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，则△ADE与△ABC的相似比为____。

二、能力提高

（一）选择题

图1

9．如图1，l1∥l2∥l3，AB=2，BC=4，DE=3，则EF的长为（　　）

A．6                           B．4

C．9 D．12

10．下列能判定△ABC∽△DEF的是（　　）

A．∠A=∠D，∠B=∠E B．∠A=50°，∠B=60°，∠D=50°，∠E=80°

C．AB=4，BC=6，DE=2，EF=3，且∠B=∠D D．AB=2，BC=3，DE=4，EF=6，且∠A=∠E

图2

11．如图2，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，AD=3，DB=5，则AE:EC=（　　）

A．3:5                           B．5:3

C．3:8 D．5:8

（二）填空题

12．小明利用相似三角形原理测量成都某旗杆的高度：在地面A处竖直立一根高2米的标杆CD，人站在标杆后2米处，使视线恰好经过标杆顶端D看到旗杆顶B。已知人与标杆距离2米，标杆距旗杆底端18米，人眼高1.6米，则旗杆高为____米。

13．如图1，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，DE=6，则EF=____。

14．两个位似图形的位似比为2:3，则它们的面积比为____。

（三）解答题

15．已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为2:5，△ABC的周长为10，求△A'B'C'的周长。

图2