四川省达川第四中学2026-2027学年 上学期期中考试八年级数学试题

四川省达川第四中学2026年（秋)期中考试 初二年级数学试题 (卷面分值：满150分考试时间120分钟) 注意事项： 1.本试卷为问答分离试卷，共8页，其中问卷4页，答卷4页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后、再选涂其他答案标号。回答非选择题时、将答案写在答题卡上。写在本试卷上无放。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第1卷（选择题，共40分) 一、单选题（每小题4分，共40分） 1在314.号.万.8，，4,4141414…中，无理数的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各组数中，是勾股数的是() A.5,6,7 B.3,4,5 C.1.2,5 D.0.6、0.8.1 3.25的算术平方根是（) A.±5 B.t25 C.-5 D.5 4.若式子√x一3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.X≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x<3 5.下列各式化成最简二次根式正确的是( ) A. 24V24 49=7 B.5÷W5=55 D.V03=3 0 6.如图.小手盖住的点的坐标可能是（) A.(2,-2) B.（-1,4) C.(2,3) D.（-4,) 7.若点A(m-l,5+m)在y轴上，则点A的坐标是() A.(6,0) B.(6,0) c.(0,6)） D.(0,6) 8.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突山的齿.将其放在平面直角坐 标系中，叶片“顶部”AB两点的坐标分别为(0,3)(-1，)、则叶杆“底部”点C的坐标为() 试卷第1贞（共4页） (1,1)o(5l),o(91) N(2,0)力(6,0)入10,0) 4.o叭8.o72.0)主 (3,-2)(7,-2)(11,-2) (第6题图) (第8题图) (第10题图) A.（-2,4) B.（4,-2) C.(3.0) D.（-1,3) 9.已知点P(-3,a),点(b,)关于x轴对称，则a与b的值为（) A.a=1、b=3B.a=-1,b=3 C.a=-1,b=-3 D.a=1,b=-3 10.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，第1次运动到点(1，)，第2次运动到点乃(2,0). 第3次运动到点乃(3，-2)、第4次运动到点P(4,0),….按这样的运动规律、点Ps的坐标是(， A.(2025,1) B.（2023,-2) C.（2024,0) D.(2025,0) 第Ⅱ卷（非选择题 共110分) 二、填空题（每小题4分，共20分）】 11.已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为 12.在平面直角坐标系中，已知第一象限的点P(3,3-a)到×轴的距离为2，则a的值是一 13.在平面直角坐标系中，已知点4(m+2,-3),B(-2,n+4)关于原点对称.则(m+川2=一 14.如图，在Rt△ABC巾，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希 波克拉底月牙”.当AC=8,BC=4时，阴影部分的面积为 蚂蚁 B蜂蜜 (第14题图) (第15题图) 15.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为16cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜、 此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3o与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚊从外壁A处到内壁B处的 最短路程为cm(杯壁厚度不计). 三、解答题（解答时写出必要解题过程，共90分） 16.（12分)计算： me-314+a-2+( (2)3+53-5)+(5- 24+2-器=0 422--买 试卷第2央（共4功) 17.（8分)实数a.b在数轴上对应点的位置如图所示，M-√a+2-6-2+(a-b)+√万 -2 0 2 (1)化简M: (2)当a=√-√2、b=-√5时，求M的值 1 18.（8分)已知a 2-5,6= 1 2+V5 (1)求a3-3ab+b2的值： (2)已知m为a的整数部分，n为b的小数部分.求2m+n的值， 19.（8分)如图.在平面直角坐标系中，4ABC的三个顶点都在格点上， 点A的坐标为(2,4) (1)i阀j出△ABC关于y轴对称的△4BC 5-4--2-1012343 (2)写出点A的坐标： (3)求△4BC的面积. 20.(8分)在平面直角坐标系中，有点P(2a-4,a+6) (1)当a=1时，求点P到x轴的距离； (2)若点P的横坐标比纵坐标少5、求点P的坐标： (3)点2的坐标为(-7,5)，直线PQ∥y轴，求点P的坐标 21.（10分)在平面直角坐标系内有两点M(名，y),N(2,y2),连接M、N、则线段MN的中点坐标 例如，点M(-1,2),N(3,4),则线段MN的巾点坐标为 （2,2即0，). 7-1+32+4 (1)已知点P(-2,6),2(0,2),则线段P2的中点坐标为 (2)如图、A坐标为(0,4)，B坐标为(-2,0)，点C坐标为(5,0)，连接AB. AC.线段CD是△ABC的中线，求CD的长. 22.(12分)[问题解决】 【背景】消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救极任务，大幅提高消防救极的效率，缩短救极 时间.已知云梯最多只能伸长到25m、即A4'=BB=25m,消防车高4m,救人时云梯伸长至最长. 【任务】在演练中消防员接到命令：必须完成处、处两处个求救点的救授 [前期工作】勘察处与B处离地面M的高度分别为'M=19m,B'M=24m 【解决问题】消防车到达A处后，已经完成'处的救援、问：消防车需要向着火楼房靠近的距离AB 试卷第3页（共4页) 为多少米才能完成B处救授任务？ B 房 BA消防车 M 地面 N 23.（12分)如图、在平面直角坐标系中，已知A(a,0),B(b,0).其中a.b满足a+1+(b-3)}=0. (1)填空：a=一·b= (2)如果在第三象限内有二点M(-2,m),请用含m的式子表示△ABM的面积： B (3)在2条件下，当m=-号时，在y轴上有一点P,使得△ABP的面积与AMBM 的面积相等，请求儿点P的坐标. 24.(12分)阅读材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用.其实，有一个类似的方 法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式.比如：√7- 6=万-6w7+6.1 V7+√6 √7+6 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如：比 较√万·6和6-5的大小可以先将它们分子有理化如下万6=7+G·6-5= 6+5 因为√万+√6>+5，所以，√万·6<√6-√5 再例如，求y=√x+2·√x-2的最大值、做法如下： 4 解：由X+220,×-2≥0可知X≥2，而y=√x+2·√x-2= √x+2+√x-2 当×=2时，分母√x+2+√x-2有最小值2.所以y的最大值是2， 利用上面的方法、完成下述两题： (1)比较5·√4和4·3的大小： (2)(2)求y=√x+1·√x-1+3的最大值， 试卷第4页（共4页）