四川省渠县第三中学2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试题

四川省渠县第三中学2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．下列各数中，无理数是（　　） A．0.4835 B．3.7 C． D． 2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　） A． B． C．5，12，12 D．2，4，5 3．在平面直角坐标系中，点M（3，﹣11）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在平面直角坐标系中，下列函数图象可能是一次函数y＝x﹣1的图象的是（　　） A． B． C． D． 5．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　） A．（﹣6，2） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（2，﹣6） 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．点A（﹣2，y1）、B（2，y2）在一次函数y＝﹣x+4的图象上，下列说法正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 8．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝16，将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，则AE的长度为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．已知函数y＝（k﹣3）x|k|﹣2+6是一次函数，则k＝　　 ． 10．平面直角坐标系中，若点A（m，﹣3），B（2，﹣3）关于y轴对称，则m＝　　 ． 11．大于且小于的整数的和是　　 ． 12．已知直线y＝﹣2x+1向下平移m（m＞0）个单位后经过点（1，﹣3），则m的值为 　　 ． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，以A为圆心，AB的长为半径，画弧交AC于点D，则线段CD的长是 　　 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）计算：（1）（）﹣1（）0； （2）； 15．（8分）已知a的立方根是2，b的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求a﹣3b+c的平方根． ∴a﹣3b+c的平方根为±3． 16．（10分）△ABC在如图所示的正方形网格中，已知点A（0，﹣2），点B（3，0）． （1）在网格中画出平面直角坐标系，并写出点C的坐标为　　 ； （2）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （3）求△ABC的面积． 17．（10分）某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费． （1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式； （2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？ （3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？ 18．（12分）（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，过点A作AD⊥BC，垂足为D，求线段AD的长； （2）如图②，在△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC＝14，过点A作AD⊥BC，垂足为D，求线段AD的长； （3）如图③，在△ABC中，，，过点A作AD⊥BC，垂足为D，将△ABD沿AB翻折后得到△ABD′，连接CD'，若AD＝5，求线段CD'的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．在平面直角坐标系xOy中，若点Q在第四象限，且点Q到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点Q的坐标为　　 ． 20．已知y图象在二、四象限，则直线y＝kx﹣1一定不过第　　 象限． 21．如图，数轴上点A表示的数为a，化简： 　　 ． 22．已知x、y为实数，且，则x+y＝　　 ． 23．深受人们喜爱的蜘蛛侠代表了善良、正义且具备超能力的艺术形象．如图是某部动作电影中的一座长方体建筑，其底面为正方形ABCD，现已知AB＝30m，AA′＝50m，蜘蛛侠欲从点A开始沿着该建筑的表面环绕长方体建筑1圈，最后到达点A′处，则蜘蛛侠行走的最短距离为 　　 m． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（9分）如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边有两个取水点A，B，村庄修建了道路CA和CB，其中CA＝AB．由于某种原因，道路CA不再通行，村庄为了方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（点A，H，B在同一条直线上），并修建道路CH．经测量：CB＝25百米，CH＝24百米，HB＝7百米． （1）判断CH是否为从村庄C到河边的最近道路，并说明理由； （2）求原来的路线CA的长． 25．（10分）完全平方公式是整式乘法的重要公式，运用非常广泛．利用完全平方公式和开平方与平方互为逆运算可以化简实数；完全平方的非负性在最值问题中也有非常重要的运用． （1）例如：．理解方法并化简． （2）我们知道（a±b）2≥0，∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab≥0，∴a2+b2≥2ab，请解决下列问题： ①在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，斜边AB＝10，求△ABC面积的最大值． ②拓展：实数x＞0，y＞0，求证：并求出的最小值． 26．（12分）如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A且经过点B（﹣1，7），直线l1与l2交于点C（4，m）． （1）求k，b和m的值； （2）求△ADC的面积； （3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 四川省渠县第三中学2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．下列各数中，无理数是（　　） A．0.4835 B．3.7 C． D． 【解答】解：0.4835，3.7是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是无理数． 故选：C． 2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　） A． B． C．5，12，12 D．2，4，5 【解答】解：A、∵12+12＝2，， ∴12+12＝（）2， ∴以为边长能构成直角三角形，A符合题意； B、∵，， ∴， ∴以为边长不能构成直角三角形，B不符合题意； C、∵52+122＝169，122＝144， ∴52+122≠122， ∴以5，12，12为边长不能构成直角三角形，C不符合题意； D、∵22+42＝4+16＝20，52＝25， ∴22+42≠52， ∴以2，4，5为边长不能构成直角三角形，D不符合题意； 故选：A． 3．在平面直角坐标系中，点M（3，﹣11）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：（3，﹣11）在第四象限． 故选：D． 4．在平面直角坐标系中，下列函数图象可能是一次函数y＝x﹣1的图象的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由k＝1＞0可知一次函数y随x的增大而增大， ∴选项C、D不符合题意； 由b＝﹣1＜0可知函数图象与y轴的负半轴相交， ∴选项B不符合题意，A选项符合题意． 故选：A． 5．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　） A．（﹣6，2） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（2，﹣6） 【解答】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2， ∴点P的横坐标为﹣2，纵坐标为6， ∴点P的坐标为（﹣2，6）． 故选：C． 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A． 与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； B． ，原选项错误，不符合题意； C． ，原选项错误，不符合题意； D． ，选项正确，符合题意； 故选：D． 7．点A（﹣2，y1）、B（2，y2）在一次函数y＝﹣x+4的图象上，下列说法正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 【解答】解：因为一次函数解析式为y＝﹣x+4， 所以y随x的增大而减小， 因为点A（﹣2，y1）、B（2，y2）在一次函数图象上，且﹣2＜2， 所以y1＞y2． 故选：A． 8．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝16，将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，则AE的长度为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：设AE＝x，则ED＝16﹣x， ∵此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合， ∴EB＝DE＝16﹣x， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°， ∴AB2+AE2＝BE2，即82+x2＝（16﹣x）2， 解得x＝6． ∴AE的长为6． 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．已知函数y＝（k﹣3）x|k|﹣2+6是一次函数，则k＝　﹣3　 ． 【解答】解：∵函数y＝（k﹣3）x|k|﹣2+6是一次函数， ∴|k|﹣2＝1且k﹣3≠0， 解得：k＝﹣3， 故答案为：﹣3． 10．平面直角坐标系中，若点A（m，﹣3），B（2，﹣3）关于y轴对称，则m＝　﹣2　 ． 【解答】解：平面直角坐标系中，若点A（m，﹣3），B（2，﹣3）关于y轴对称，则m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 11．大于且小于的整数的和是　2　 ． 【解答】解：大于且小于的整数有：﹣1，0，1，2， ∴这些整数的和为：﹣1+0+1+2＝2． 故答案为：2． 12．已知直线y＝﹣2x+1向下平移m（m＞0）个单位后经过点（1，﹣3），则m的值为 　2　 ． 【解答】解：将直线y＝﹣2x+1向下平移m（m＞0）个单位后所得直线为：y＝﹣2x+1﹣m． 将点（1，﹣3）代入，得﹣2+1﹣m＝﹣3． 解得m＝2． 故答案为：2． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，以A为圆心，AB的长为半径，画弧交AC于点D，则线段CD的长是 　1　 ． 【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2， ∴AC， ∵以A为圆心，AB的长为半径，画弧交AC于点D， ∴AD＝AB＝1， ∴CD＝AC﹣AD1， 故答案为：1． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）计算：（1）（）﹣1（）0； （2）； 【解答】解：（1）（）﹣1（）0 ＝3﹣2+1﹣2 ＝3﹣2+1﹣1 ＝1； （2） ＝2（3﹣4） 1； 15．（8分）已知a的立方根是2，b的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求a﹣3b+c的平方根． 【解答】解：（1）由条件可知a＝8，b＝1， ∵16＜20＜25， ∴即， ∴的整数部分是4， 又c是的整数部分， ∴c＝4， 综上可知a＝8，b＝1，c＝4； （2）∵a＝8，b＝1，c＝4， ∴a﹣3b+c＝8﹣3+4＝9． ∴a﹣3b+c的平方根为±3． 16．（10分）△ABC在如图所示的正方形网格中，已知点A（0，﹣2），点B（3，0）． （1）在网格中画出平面直角坐标系，并写出点C的坐标为　（3，4）　 ； （2）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （3）求△ABC的面积． 【解答】解：（1）画出平面直角坐标系如图所示． 由图可得，C（3，4）． 故答案为：（3，4）． （2）如图，△A′B′C′即为所求． （3）△ABC的面积为6． 17．（10分）某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费． （1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式； （2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？ （3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？ 【解答】解：（1）由甲印刷厂的优惠方法可得，y甲＝x+1500， 由乙印刷厂的优惠方法可得，y乙＝2.5x； （2）当x＝800时， y甲＝800+1500＝2300（元）， y乙＝2.5×800＝2000（元）， ∵2300＞2000， ∴印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算； （3）当y＝3000时， 甲印刷厂份数为3000﹣1500＝1500（份）， 乙印刷厂份数为3000÷2.5＝1200（份）， ∵1500＞1200， ∴甲印刷厂印刷的份数较多． 18．（12分）（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，过点A作AD⊥BC，垂足为D，求线段AD的长； （2）如图②，在△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC＝14，过点A作AD⊥BC，垂足为D，求线段AD的长； （3）如图③，在△ABC中，，，过点A作AD⊥BC，垂足为D，将△ABD沿AB翻折后得到△ABD′，连接CD'，若AD＝5，求线段CD'的长． 【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8， ∴BC10， ∵AD⊥BC， ∴•AB•AC•BC•AD， ∴AD； （2）设BD＝x，则CD＝14﹣x， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， 在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝x，由勾股定理得AD2＝AB2﹣BD2＝132﹣x2， 在Rt△ACD中，AC＝15，CD＝14﹣x，由勾股定理得AD2＝AC2﹣CD2＝152﹣（14﹣x）2， ∴132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2， 解得x＝5， ∴BD＝5， ∴AD12； （3）如图，连接DD′交AB于点N，过点D'作D'H⊥BD，交DB的延长线于点H， 则∠D'HB＝90°， 在Rt△ABD中，由勾股定理得BD， 在Rt△ACD中，由勾股定理得CD2， ∵△ABD沿AB翻折后得到△ABD'， ∴AB垂直平分DD'， ∴，D′D＝2DN， ∵，S△ABDAD•BDAB•DN， ∴5•DN， ∴DN， ∴D′D＝2DN＝2， 设HB＝m，则HD＝HB+DB＝m， ∵D'H2＝D'D2﹣HD2＝D'B2﹣HB2， ∴（2）2﹣（m）2＝（）2﹣m2， 解得m， ∴HB，HC＝HB+BD+CD2＝6， ∴D′H2， ∴D′C2． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．在平面直角坐标系xOy中，若点Q在第四象限，且点Q到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点Q的坐标为　（2，﹣3）　 ． 【解答】解：由条件可知点Q的坐标为（2，﹣3）， 故答案为：（2，﹣3）． 20．已知y图象在二、四象限，则直线y＝kx﹣1一定不过第　一　 象限． 【解答】解：∵y图象在二、四象限， ∴k＜0， ∴直线y＝kx﹣1过二、三、四象限，不过第一象限． 故答案为：一． 21．如图，数轴上点A表示的数为a，化简： 　2　 ． 【解答】解：由题意得，0＜a＜2， ∴ ＝a+2﹣a ＝2， 故答案为：2． 22．已知x、y为实数，且，则x+y＝　4或0　 ． 【解答】解：根据题意可知，x2﹣4≥0且4﹣x2≥0， 即x2≥4且x2≤4， ∴x2＝4， 解得：x＝2 或x＝﹣2， 当x2＝4时，，， ∴， 当x＝2时，x+y＝2+2＝4， 当x＝﹣2时，x+y＝﹣2+2＝0， 综上所述，x+y的值为4或0． 故答案为：4或0． 23．深受人们喜爱的蜘蛛侠代表了善良、正义且具备超能力的艺术形象．如图是某部动作电影中的一座长方体建筑，其底面为正方形ABCD，现已知AB＝30m，AA′＝50m，蜘蛛侠欲从点A开始沿着该建筑的表面环绕长方体建筑1圈，最后到达点A′处，则蜘蛛侠行走的最短距离为 　130　 m． 【解答】解：如图，将长方体展开： ∵ABCD是正方形，AB＝30m，AA′＝50m， ∴AB＝BC＝CD＝DE＝30m， ∴AE＝4AB＝120m，E′E＝50m， ∴从点A开始沿着该建筑的表面环绕长方体建筑1圈到达点A′，行走的最短距离相当于直三角形AEE′的斜边AE′的边长， ∴130（m）， ∴行走的最短距离为130m． 故答案为：130． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（9分）如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边有两个取水点A，B，村庄修建了道路CA和CB，其中CA＝AB．由于某种原因，道路CA不再通行，村庄为了方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（点A，H，B在同一条直线上），并修建道路CH．经测量：CB＝25百米，CH＝24百米，HB＝7百米． （1）判断CH是否为从村庄C到河边的最近道路，并说明理由； （2）求原来的路线CA的长． 【解答】解：（1）是，理由如下： ∵CB＝25百米，CH＝24百米，HB＝7百米， ∴CH2+HB2＝242+72＝625，CB2＝252＝625， ∴CH2+HB2＝CB2， ∴△CHB是直角三角形， ∴CH⊥AB， ∴CH是为从村庄C到河边的最近道路； （2）设AC＝x百米， ∵AB＝CA， ∴AB＝x百米，AH＝AB﹣BH＝（x﹣7）百米， 在Rt△CHA中，AC2＝AH2+CH2，即x2＝（x﹣7）2+242， 解得， ∴百米． 25．（10分）完全平方公式是整式乘法的重要公式，运用非常广泛．利用完全平方公式和开平方与平方互为逆运算可以化简实数；完全平方的非负性在最值问题中也有非常重要的运用． （1）例如：．理解方法并化简． （2）我们知道（a±b）2≥0，∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab≥0，∴a2+b2≥2ab，请解决下列问题： ①在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，斜边AB＝10，求△ABC面积的最大值． ②拓展：实数x＞0，y＞0，求证：并求出的最小值． 【解答】解：（1）||＝23； （2）①在Rt△ACB中，∠ACB＝90°， 根据勾股定理 AC2+BC2＝ AB2， 已知AB＝10， 则AC2+BC＝100， 根据三角形面积公式S ＝﹣AC•BC， 由a2+b2≥2ab，可得AC2+BC2≥2AC．BC， 即100≥2AC•BC， 那么AC•BC≤50． 所以s AC•BC≤25， 当且仅当AC＝BC时，等号成立， 故△ABC面积的最大值为25． ②已知x＞0，y＞0， ∵（）2＝x+y﹣20， ∴x+y≥2， ∵x＞0，y＞0， ∴原式， 根据完全平方的非负性（a﹣b）2≥0，即a2+b2﹣2ab≥0，变形可得a2+b2≥2ab． 对于可将其变形为． 根据完全平方的非负性，． 当且仅当时，等号成立． 所以． 当x＝y＝1时，． 故的最小值为4． 26．（12分）如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A且经过点B（﹣1，7），直线l1与l2交于点C（4，m）． （1）求k，b和m的值； （2）求△ADC的面积； （3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）将B（﹣1，7）代入y＝﹣x+b，得： 1+b＝7， 解得b＝6． ∴直线l2的解析式为y＝﹣x+6． 将C（4，m）代入y＝﹣x+6，得： m＝﹣4+6＝2． ∴C（4，2）． 把C（4，2）代入y＝kx+1，得： 4k+1＝2， 解得． （2）由（1）得直线l1的解析式为，直线l2的解析式为y＝﹣x+6． 令，解得x＝﹣4． ∴D（﹣4，0）， 令﹣x+6＝0，解得x＝6． ∴A（6，0）． ∴AD＝6﹣（﹣4）＝10． ∵C（4，2）， ． （3）存在． 作点C（4，2）关于x轴的对称点C′（4，﹣2），连接BC′交x轴于点E，连接EC，此时△BCE的周长最小．如图， 设直线BC′的函数解析式是y＝ax+c（a≠0）， 将C′（4，﹣2）和B（﹣1，7）代入y＝ax+c，得 解得 ∴． 令，解得． 则点E的坐标是． 学科网（北京）股份有限公司 $