精品解析：四川省达州市达川区达州中学联盟2025-2026学年八年级上学期12月期中数学试题

四川省达州中学联盟期中 八年级 数学 注意事项： 1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 在下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数与无理数的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．根据有理数与无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，是有限小数，属于有理数，故A选项不符合题意； B、，是整数，属于有理数，故B选项不符合题意； C、是无理数，故C选项符合题意； D、是分数，属于有理数，故D选项不符合题意； 故选：C． 2. 3的算术平方根是（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用算术平方根的求法计算即可得到结果． 【详解】解：， 的算术平方根为． 故选：A． 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的求法是解本题的关键． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除法运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：A、（）2=3，故此选项不合题意； B、与无法合并，故此选项不合题意； C、÷=2，故此选项符合题意； D、×=，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 4. 如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以点A为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与无理数、实数与数轴，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据勾股定理求出的长，结合以及数轴的特点即可求解． 【详解】解：∵长方形， ∴，， ∴， 由题意得，， ∴点E表示的实数是． 故选：D． 5. 如图，将△ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（　　） A. 90° B. 60° C. 30° D. 45° 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给出的图形求出AB、AC、BC的长以及∠BAC的度数，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：根据图形可得： ∵AB＝AC＝＝，BC＝＝， ∴∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝45°， 故选D． 【点睛】此题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 6. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】利用“夹逼法”得出的范围，继而也可得出+1的范围. 【详解】解：∵4 ＜ 6 ＜ 9 ， ∴，即， ∴， 故选：B 7. 已知点和点在一次函数的图象上，且，则的值可能是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性，掌握通过两个点的坐标分析出一次函数的增减性是解题的关键． 根据A、B的坐标分析出一次函数是随x的增大而增大，得到，即可求解． 【详解】解：点和点在一次函数的图象上， ， 又， 随x的增大而增大， ， 可知，各选项中只有A选项符合题目要求． 故选：A． 8. 正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象分别确定的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能． 【详解】根据图象知： A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能； B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能； C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能； D、正比例函数的图象不对，所以不可能． 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键． Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 10. 已知点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于x轴对称，则x＋y＝_____． 【答案】﹣5 【解析】 【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点可得x、y的值，进而可得答案． 【详解】解：∵点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于x轴对称， ∴x＝﹣2，y＝﹣3， ∴x＋y＝﹣5， 故答案为：﹣5． 【点睛】本题考查了坐标与图象变化的轴对称问题，如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数．相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变． 11. 直线向下平移2个单位后的直线的解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移规律，掌握左加右减，上加下减的原则是解题的关键． 根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解． 【详解】解：将直线向下平移2个单位，平移后直线的解析式为． 故答案为：． 12. 已知函数是正比例函数，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为． 根据正比例函数的定义列出方程求解即可． 【详解】解：是正比例函数， 且， 解得：； 故答案为：． 13. 如图是一台手机支架的示意图，可分别绕点A，B转动，测得，若，垂足为点E，，则点D到的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用， 先连接，根据勾股定理求出，再根据勾股定理可得，则此题可解. 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴点D到的距离为. 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）先进行乘方和乘法运算，再进行加减运算即可； （）先进行乘方和乘法运算，再进行减法运算即可； 本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为，m是的整数部分， （1）求x和y的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根的应用和以及无理数的估算，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题的关键， （1）分别根据平方根的意义和立方根的运算即可得到答案； （2）先通过估算得到的值，再代入求得的值，从而求得答案． 【小问1详解】 解：由题意知和互为相反数， ， 解得：， 的立方根为， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， 的整数部分， ， 的平方根为． 16. 如图，已知、、． （1）直接写出点到轴的距离； （2）请作出关于y轴对称的； （3）在y轴上找一点P，使得的值最大（保留作图痕迹，不写作法），并直接写出P点坐标． 【答案】（1）2 （2） 如图所示，即为所求： （3）如图， 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离、坐标与图形变化—轴对称、求一次函数的解析式，根据题意正确作图是解题的关键． （1）根据点到坐标轴的距离公式即可求解； （2）根据轴对称的性质作图即可； （3）延长交轴于点P，则点P即为所求，利用待定系数法求出直线的解析式为，再利用一次函数的性质即可写出P点坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴点到轴的距离为2； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长交轴于点P， ， ∴当三点共线时，的值最大， ∴点P即为所求； 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点P的坐标为． 17. 学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，小欣（身高米）进行了如下操作： ①测得水平距离的长为7米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米． （1）求风筝的垂直高度； （2）若小欣沿方向再走8米使得风筝沿方向下降，风筝线的长度不变，则风筝下降了多少米？ 【答案】（1）25.65米 （2）4米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题关键． （1）利用勾股定理求出米，由题意知米，即可求出垂直高度； （2）设小欣沿方向走8米至点，此时风筝下降到点，连接．由题意得米，米，则（米），再利用勾股定理求出米，从而求出米，即可得解． 【小问1详解】 解：在中，米，米， 由勾股定理得， 即， 解得米（负值舍去）． 由题意知米， （米）． 答：风筝的垂直高度为25.65米． 【小问2详解】 解：如图，设小欣沿方向走8米至点，此时风筝下降到点，连接． 由题意得米，米， （米）． 在中，由勾股定理得 （米）， （米）． 答：风筝下降了4米． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点． （1）求直线AB的表达式和点A的坐标； （2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标； （3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）y＝x＋1，点A（0，1） （2）点P的坐标是（2，） （3）点P的坐标是（4，3）或（1，4）或（2，2） 【解析】 【分析】（1）把的坐标代入直线的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐标； （2）过点作，垂足为，求得的长，即可求得和的面积，二者的和即可表示，在根据的面积与的面积相等列方程即可得答案； （3）分三种情况：当为直角顶点时，过作轴于，过作于，由，可得①，②，即得；当为直角顶点时，过作轴于，由，可得，当为直角顶点时，过作轴于，同理可得． 【小问1详解】 解：直线交轴于点，交轴于点， ， ， 直线的解析式是． 当时，， 点； 【小问2详解】 解：如图1，过点作，垂足为，则有， 设， 时，， ， 在点的上方， ， ， 由点，可知点到直线的距离为1，即的边上的高长为1， ， ； 的面积与的面积相等， ， 解得， ； 【小问3详解】 解：当为直角顶点时，过作轴于，过作于， 如图 为等腰直角三角形， ，， ， ， ，， ， 四边形是矩形， ，①， ②， 由①②解得，， ， ； 当为直角顶点时，过作轴于，如图 为等腰直角三角形， ，， 而， ， ，， ， ， 当为直角顶点时，过作轴于，如图 同理可证， ，， ， 综上所述，坐标为：或或． 【点睛】本题考查一次函数综合应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等解决问题． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 比较大小：________(填，，或). 【答案】. 【解析】 【分析】把根号外的数移入根号内，再比较即可． 【详解】解：= ， ， ∵ ， ∴． 故答案为. 【点睛】本题考查实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解题的关键． 20. 若，则的平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根．根据，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即的平方根是． 故答案为： 21. 如图，长方体盒子的体积是立方厘米，它的长、宽、高的比是．若经过盒子4个侧面从A缠一条金线到，则所需金线的最小长度是______． 【答案】厘米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，长方体的体积以及侧面展开图． 根据长方体体积的计算方法求出长方体的长、宽、高，再将4个侧面展开后由勾股定理进行计算即可． 【详解】解：设这个长方体的长为，则宽为，高为，由题意得，， 解得， 即长方体的长为，宽为，高为， 将图2的四个侧面展开后如图所示， 此时， 所需金线的最小长度为（厘米）． 故答案为：厘米． 22. 已知为的中点，，，若，，，则线段与的长度之差为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，延长交的延长线于点，连接，，得出，，由题意可得垂直平分，结合勾股定理可得，作于，由三角形面积公式计算得出，再结合勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 【详解】解：如图，延长交的延长线于点，连接， ∵， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵，，， ∴垂直平分，， ∴， 作于， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，中，，，则点的坐标为___________；若点，分别是的边，上的动点，且，当的值最小时，点的坐标为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】作轴于点D，则，求出，得到，则点D的坐标是，即可得到点B的坐标是，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，作轴于点H，则，证明，得到，进一步得到点C的坐标为，连接交于点P，连接，求出直线的函数解析式和直线的解析式，联立求出点P的坐标为，证明，则，当点E与点P重合时，取得最小值，当的值最小时，点的坐标为． 【详解】解：作轴于点D，则， ∵点，中，，， ∴ ∴ ∵， ∴，解得， ∴， ∴点D的坐标是， ∴点B的坐标是， 将线段绕点A逆时针旋转得到线段，作轴于点H，则， ∵ ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点C的坐标为， 连接交于点P，连接， 设直线的函数解析式为， 则，解得， ∴， 设直线的解析式为， ， 解得， ∴直线的解析式为， 联立得到，解得， ∴点P的坐标为， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴当点E与点P重合时，取得最小值， ∴当的值最小时，点的坐标为， 故答案为：， 【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、图形和坐标、勾股定理等知识．添加合适的辅助线是解题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某高校网球俱乐部举办网球比赛，总费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地所需的固定不变的费用800元，另一部分耗材费用与参赛人数x（人）成正比例，当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）若该次比赛的费用为2400元，求有多少名运动员参加了比赛？ （3）该网球俱乐部将比赛门票进行售卖，并获得收入元，设利润为W元（利润＝收入－比赛的费用）．若，求W的最大值． 【答案】（1） （2）40名 （3）最大值为2800 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的图象性质，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，把，代入求解即可； （2）直接把代入求解即可； （3）根据一次函数的性质结合求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，设 把，代入， 得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵该次比赛的费用为2400元，且由（1）得 把代入，得， 解得， 即该次比赛的费用为2400元，有名运动员参加了比赛； 【小问3详解】 解：∵该网球俱乐部将比赛门票进行售卖，并获得收入元，设利润为W元（利润=收入-比赛的费用）． ∴， ∵， ∴随之的增大而增大， ∵， ∴把代入，得， ∴W的最大值为． 25. 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化．从而起到优化解题途径的目的． （1）【经历体验】已知，均为正实数、且，求的最小值． 通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点是线段上的动点，且不与端点重合，连接，，设，． ①用含的代数式表示______，用含的代数式表示______； ②据此写出的最小值是______； （2）【类比应用】根据上述的方法，代数式的最小值是______； （3）【感悟探索】 ①已知，，为正数，且，试运用构图法，画出图形，并写出的最小值； ②若，为正数，试运用构图法，直接写出以，，为边的三角形的面积是______． 【答案】（1）①， ② （2） （3）① ② 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，考查了轴对称-最短路线问题：灵活运用两点之间线段最短或垂线段最短解决此类问题.也考查了勾股定理和类比的方法. （1）①利用勾股定理可得和的长； ②利用三角形三边的关系得到(当且仅当、、共线时取等号) ，过点作于点，则四边形是矩形，利用勾股定理计算出长即可； （2）利用（1）中的方法画出图形，设 则利用勾股定理得到， 根据三角形三边的关系得到而 (当且仅当、、共线时取等号)，过点作于点，则四边形是矩形，利用勾股定理计算出长即可； （3）①利用类比的方法，仿照（1）的方法画出边长为的正方形，再利用两点之间线段最短即可得出结论； ②利用类比的方法，仿照（1）的方法画出边长，的长方形，利用勾股定理构图解答即可. 【小问1详解】 解：①，， 故答案为：，； ②连接， 由①可得， ∵(当且仅当、、共线时取等号)， ∴最小值为长， 过点作于点，则四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴的最小值是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据（1）可得，作，，，，，点是线段上的动点，连接，，设，． ∴，， ∴， 连接， ∵(当且仅当、、共线时取等号)， ∴最小值为长， 过点作于点，则四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴的最小值是， 故答案为：； 【小问3详解】 ①解：画出边长为的正方形，在边上截取出长为，，的线段，作图如下： 则，， ， 利用两点之间线段最短可知：(当且仅当、、、共线时取等号) ， ， 的最小值为， 的最小值为； ②分别以，为边长作出矩形，则，取，的中点为， 连接， ，， 如图， 则，， ，， ∴以为边的三角形的面积， ， ∴以为边的三角形的面积为， 故答案为： ． 26. 【问题背景】 （1）如图1，点P是线段，的中点，求证：； 【变式迁移】 （2）如图2，在等腰中，是底边上的高线，点E为内一点，连接，延长到点F，使，连接，若，请判断、、的数量关系并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在等腰中，，，点D为中点，E点在线段上（点E不与点B，点D重合），连接，过点A作，连接，若，，请直接写出的长． 【答案】 （1）证明：∵点P是线段，的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 如图，连接， ∵在等腰中，是底边上的高线， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、勾股定理，添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）先证明，得到，再利用平行线的判定即可证明； （2）连接，先证明，得到，，结合，得到，再利用勾股定理即可得出结论； （3）延长到点T，使，连接，延长交于点J，先证明，得到，，再证明得到，，利用线段的和差求出和，再利用勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，延长到点T，使，连接，延长交于点J， ∵点D为中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州中学联盟期中 八年级 数学 注意事项： 1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 在下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 3的算术平方根是（ ） A. B. C. 9 D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以点A为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将△ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（　　） A. 90° B. 60° C. 30° D. 45° 6. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 7. 已知点和点在一次函数的图象上，且，则的值可能是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 8. 正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（　　） A. B. C. D. Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 10. 已知点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于x轴对称，则x＋y＝_____． 11. 直线向下平移2个单位后的直线的解析式为_____． 12. 已知函数是正比例函数，则_____________． 13. 如图是一台手机支架的示意图，可分别绕点A，B转动，测得，若，垂足为点E，，则点D到的距离为___________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为，m是的整数部分， （1）求x和y的值； （2）求的平方根． 16. 如图，已知、、． （1）直接写出点到轴的距离； （2）请作出关于y轴对称的； （3）在y轴上找一点P，使得的值最大（保留作图痕迹，不写作法），并直接写出P点坐标． 17. 学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，小欣（身高米）进行了如下操作： ①测得水平距离的长为7米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米． （1）求风筝的垂直高度； （2）若小欣沿方向再走8米使得风筝沿方向下降，风筝线的长度不变，则风筝下降了多少米？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点． （1）求直线AB的表达式和点A的坐标； （2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标； （3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 比较大小：________(填，，或). 20. 若，则的平方根是_______． 21. 如图，长方体盒子的体积是立方厘米，它的长、宽、高的比是．若经过盒子4个侧面从A缠一条金线到，则所需金线的最小长度是______． 22. 已知为的中点，，，若，，，则线段与的长度之差为__________． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，中，，，则点的坐标为___________；若点，分别是的边，上的动点，且，当的值最小时，点的坐标为___________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某高校网球俱乐部举办网球比赛，总费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地所需的固定不变的费用800元，另一部分耗材费用与参赛人数x（人）成正比例，当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）若该次比赛的费用为2400元，求有多少名运动员参加了比赛？ （3）该网球俱乐部将比赛门票进行售卖，并获得收入元，设利润为W元（利润＝收入－比赛的费用）．若，求W的最大值． 25. 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化．从而起到优化解题途径的目的． （1）【经历体验】已知，均为正实数、且，求的最小值． 通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点是线段上的动点，且不与端点重合，连接，，设，． ①用含的代数式表示______，用含的代数式表示______； ②据此写出的最小值是______； （2）【类比应用】根据上述的方法，代数式的最小值是______； （3）【感悟探索】 ①已知，，为正数，且，试运用构图法，画出图形，并写出的最小值； ②若，为正数，试运用构图法，直接写出以，，为边的三角形的面积是______． 26. 【问题背景】 （1）如图1，点P是线段，的中点，求证：； 【变式迁移】 （2）如图2，在等腰中，是底边上的高线，点E为内一点，连接，延长到点F，使，连接，若，请判断、、的数量关系并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在等腰中，，，点D为中点，E点在线段上（点E不与点B，点D重合），连接，过点A作，连接，若，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $