天津市第二十一中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试卷

2026-2027学年第一学期高二年级10月份练习数学学科 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。 1.若直线的方向向量是è=(-1，V3),则直线的倾斜角是() A君 B.3 c号 D. 2.已知直线l1:mx+2y-2=0与直线2：5x+(m+3)y-5=0,若l1/2,则m=() A.-5 B.2 C.2或-5 D.5 3.如图，在四面体ABCD中，E是BC的中点，若AB=,AC=b,AD=C,则DE=() A.2a+26-c Ba+五+c c.-a-五+c D.ja+iB+id 4.已知A(-2,0),B(4,a)两点到直线l:3x-4y+1=0的距离相等，则a=() A.2 B C.2或-8 D.2或号 5.已知直线的方向向量是元=(-1，V2,-3),平面的法向量是元=（-3，-22，-)，则直线！与平面 的位置关系是() A.l/1a或lca B.I//a C.l与相交但不垂直D.L上a 6.已知向量à=(3，-1,2)，万=(-1,3，-2)，=(6,2，)，若d,b,三向量共面，则实数1=() A B.2 c D.3 7.设点A(2-3),B(-3,-2),若点(x,y)在线段AB上，则的取值范围是() A.(-∞，-4U匠，+∞）B-4,到 C..4 D.以上都不对 8.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，点F在棱C1D1上，且 B D1F=1D1C,若B1F/平面A1BE,则λ=() A.B.C.D. 9.已知P点坐标为(2cos6,sin8),直线l:(m+2)x+(m+1)y-√3m-2V3=0与圆 M:x2+y2-2V3x+2=0交于A,B两点，则PA·PB的取值范围是() A.[-1,1]B.-4,4C.[6-4V3,6+4V3D.[7-4V3,7+4V3 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.集合4=0xy)x2+y2=4,B={xy)I-2+0-4)2=r2r>03,若AnB中有 且仅有一个元素，则”的值是、 11.己知直线的方向向量为一=(1，V2,-1),若点P(-1,1,-1)为直线外一点，A(4,1,-2)为直线上一 点，则P到直线的距离为· 第1页，共4页 12.己知直线l1:4x+2y-7=0和l2:2x+y-1=0,直线m分别与l1,l2交于A,B两点，则线段AB长度的 最小值为 13.直线在两坐标轴上的截距相等且与圆(x-2)2+y2=2相切的直线的方程为· 14.若正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所 成角的余弦值为 15.过P(0,3)作直线l:(m+n)x+(2n-4m)y-6n=0的垂线，垂足为Q,点Q到直线x-2y-8=0的 距离的最小值为 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题14分) 己知点A(4,-1),B(-3,1),直线：2x+y-m=0. (1)若经过点B,求l在y轴上的截距； (2)若直线L1经过点A且与垂直，求L1的方程，并化成一般式 (3)若O为坐标原点，求△AOB中OA边上的中线所在直线的方程，并化成一般式. 17.(本小题15分) D 如图，平面ABCD⊥平面ABE,AD⊥AB,AB/CD,AE=AD=CD=2AB= 1,∠EAB=90°. B (I)求直线BC与平面ADE所成角的大小： (2)求平面BCE与平面ADE所成夹角的正弦值： (3)求点D到平面BCE的距离. 第2页，共4页 18.(本小题15分) 己知点A(-1,2)和直线l:x-y+1=0,点B是点A关于直线的对称点. (1)求点B的坐标： (2)O为坐标原点，且点P满足IPO1=V3PB引，求点P的轨迹方程； (3)若点P的轨迹与直线x+my+1=0有公共点，求m的取值范围. 19.(本小题15分) 已知x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0(m∈R)表示圆C的方程， (1)求实数m的取值范围： (2)当圆C的面积最大时，求过点A(4,-4)的圆的切线方程 (3)P为圆上任意一点，已知B(6,0),在(2)的条件下，求PA2+IPB2的最小值. 第3页，共4页 20.(本小题16分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，AC与BD相交于点O,AB=2V2,BC=2,平面PAC⊥ 平面ABCD,且PA=PC,点E,F分别是棱AB,PC的中点， (1)求证：PA//平面BDF: (②)若直线PA与平面PBD所成的角的正弦值为号. ①求PA的长： ②求平面PDE与平面FDB的夹角的余弦值. D: 46--- 第4页，共4页