浙江杭州市弘益中学2026-2027学年上学期八年级10月独立练习 数学

杭州市弘益中学2026学年第一学期10月独立练习 数学 一.选择题（每题3分，共10题，共30分） 1.(3分)下列数学符号中，是轴对称图形的是() A.∥ B.⊥ C.≌ D.≠ 2.(3分)现有两根木棒，长分别是2cm和3cm.若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（) A..Icm B.3cm C.5cm D.7cm A 0 D A E ⊙ 12 B D B 第3题图 第5题图 第6题图 第7题图 3.(3分)如图，△ABC中的边BC上的高是（) A.AF B.DB C.CF D.BE 4.(3分)已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角度数是（) A.40° B.20° C.100° D.30° 5.(3分)如图，BC=BB,∠1=∠2，添加下列条件：不能判定△ABC≌△DBE的是（) A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DEB C.AB=DB D.AC=DE 6.(3分)如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC,工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中 点D,就可以说明竖梁AD華直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是() A.等边对等角B.中垂线的性质定理C,角平分线的性质定理D.等腰三角形的“三线合一” 7.(3分)如图，数学课上，老师向同学们展示了以下作图步骤： ①作线段AB,分别以A,B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C: ②以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D: ③连结BD、BC. 则下列说法不正确的是() A.∠ABD=90°B.∠D=30°C.点C在BD的垂直平分线上D,BD=2AB D D B F 的 第8题图 第9题图 第10题图 8.(3分)如图，△ABC中，AB=BC,点D在AC上，BD⊥BC.设∠BDC=,∠ABD=B,则() A.30+β=180° B.20+β=180° C.3a-B=90° D,2a-B=90° 9.(3分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,B、F两动点分别在线段AD、线段MB上运 动，若∠BAC=40°，则当BE+EF取得最小值时，∠BEF的度数为() A.90° B.60° C.50° D.40° 10.(3分)如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AG平分∠BAC交BC与点G,BD平分∠ABC交AC于点 D,AG、BD相交于点F,BELAG交AG的延长线于点E,连接CE,下列结论中正确的是() ①若∠BAD=70°，则∠EBC=5°：②)BF=2EF;③BE=CB:④MB=BG升AD. A.①②③ B.①②④ C.①⑧④ D.②③④ 二填空题（每小题3分，共6题，共18分） 11.(3分)要说明命题“对于任何实数a,都有a2>a”是假命题，请举出反例：a= 12.(3分)在△ABC中，如果∠A+∠B=∠C,根据三角形按角进行分类，这个三角形是 三角形. 13.(3分)“同位角相等，两直线平行”这个命题的逆命题是 E D úK2 B B D 第14题图 第15题图 第16题图 14.(3分)如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2=° 15.(3分)如图，△ABC中，BD=AD=AC=4,DC=2,则AB的长为 16.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在△ABC内，AD平分∠BAC,连接CD,把△MDC沿CD 拆要，AC落在CE处，交AB于F,恰有CE⊥AB.若BC=10,AD=7,则(1)∠ADC=一 (2)F= 三椰答题C共8小题，共72分) 17.(6分)图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点 A、B、C均在格点上.在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出 "r 画法，保留作图痕迹， A (1)在图①△ABC的边BC上找到一点E,连接AE,使 AB平分△ABC的面积： (2)在图②中画出△BCF,使△MBC≌△FCB,其中点 F不与点A重合. 图0 图② 18.(6分)己知：如图，BC∥EF,BE=AD,BC=EF,试说明AC∥DF. 解：，BC∥EF(已知)∴.∠ABC=∠DBF IBE=AD(已知)∴.BE+①=AD+_②，即DE=AB 在△ABC与△DEF中 D DE=AB（已证) ∠ABC=∠DEF（已证) BC=EF(已知) ∴.△ABC≌△DEF(② ∴⑥=⑤（⑥ )∴AC∥DF 19.(8分)同学们，我们已经学过勾股定理，那是直角三角形特有的哦1 (1)填空：如图①，若直角边a=1,直角边b=3,则斜边c= D (2)观察图②，其中两个相同的直角三角形边AB、EB在一条直线上， 边 角边 直角边 请利用几何图形的之间的面积关系，试说明α2+b2=c2; 0 图② 20.(8分)如图，在△ABC中，直线1垂直平分边BC,分别交AC,BC于点D,E,连接BD. (1)若AB=8,△ABD的周长为19，则AC的长为 (2)已知点P在线段DE上，且点P在边AC的垂直平分线上，连接PC,试半 点P是否在边AB的垂直平分线上，并说明理由. E 21.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M. (1)求证：△CDM是等腰三角形： C D (2)若AD=BD,求LDCM的度数. M E B 22.(10分)为测避一块区域A,B间的距离，提供了以下方案：如图1，先在平地上取一个可直接到达A, B的点O,连接AO,BO,并分别延长A0至点C,延长B0至点D,使CO=AO,DO=BO,最后测出 CD的长即为A,B间的距离， B (1)请你说说该方案可行的理由： (2)由于在EP处有一堵墙阻挡了路线，使得无法按照题干的方案 测出CD的长，但在图2中可测得∠BOC=65°，∠C=80°，∠OEF·D 图1 图2 =145°，CF=128m,EF=77m,请据此求出A,B间的距离. 23.(12分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AD=BD,点B在AD上，DE=DC,连结BE.M,N分 别是BE,AC的中点，连结MN,ND,MD. （1)求证：BE=AC. (2)求证：△MWD是等樱直角三角形 (3)若DC=1,∠ABE=15°，求MN的长， 24.(12分) 【问题初探】 (1)如图，△MBC和△DBE是两个都含有45°角的大小不同的直角三角板，即∠ABC=∠DBB=90°， BD=BE,BA=BC.当两个三角板如图(I)所示的位置摆放时，D、B、C在同一直线上，连接AD、CB, 请判断线段A与CE的数量关系和位置关系，~并悦明理由， 【类比探究】 (2)在(1)的条件下，当三角板ABC保待不动时，将三角板D5E绕点B顺时针旋转到如图(2)所示 的位置，判断AD与CB的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD,BC=CD,连接AC,BD,∠ACD=45°， 点A到直线CD的距离为7，请求出△BCD的面积， 459 图1 图2 图3