天津市红桥区2026-2027学年 九年级上学期数学期中试卷

2026~2027学年度第一学期九年级期中检测 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分. (1)C (2)D (3)A (4)B (5)C (6)B (7)A (8)D (9)A (10)C (11)C (12)D 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分， (13)2 (14)300 (15)1 (16)4(满足3≤m<7即可) (17)(1)55:(Ⅱ)15 a8)1)而：(D号 三、解答题：本大题共7个小题，共66分： (19)(本小题8分) 解：原方程化为2x2-9x+10=0.可得a=2,b=-9,c=10. …2分 ∴.△=b2-4ac=(-92-4×2×10=1>0. 5分 ·方程有两个不等的实数根.有x=-b±yB-4a_9±1 …7分 2a 4 5 即X=2,x2= 2 …8分 (20)(本小题8分) 解：(1)(4，-2)： 2分 (I)口ABCD'如图所示. …4分 点A的坐标为(-2,0)， 点B的坐标为(1,2)， 点C的坐标为(-1,4)， 点D的坐标为(-4,2). …8分 (21)(本小题10分) 2(m+2)=k, m=-4, 解：(I)根据题意，得 k. 3x 解得 …4分 k=-4. 3 第1页 (Ⅱ)，k=4<0,.当4≤x≤-2时，y随x的增大而增大 当x=4时，y=1:当x=-2时，y=2, ∴.y的取值范围是1≤y≤2. ……7分 (m)由点4(-2,2》，B3,-,可得直线B的解析式为y=-x+名 3 3 :.直线4C与y轴的交点C坐标为0,2).有OC= 2 3 12 12 5 .Sa0B=Sa0x+Sac=7×写x2+2x5x3=3 …10分 23 23 (22)(本小题10分) b=2, 解：(I)根据题意，得 〔9-3b+c=0,解得 1+b+c=0. c=-3 ∴该抛物线的解析式为y=x2+2x-3. y=x2+2x-3=(x+1)2-4, ∴.该抛物线的顶点坐标为(-1，-4). …4分 (Ⅱ)由x2+2x-3=5,得x2+2x-8=0.解得x=-4,x2=2. ,-4≤y≤m,.m的取值范围是-1≤m≤2. …7分 (I)由（Ⅱ）可知，CD=2-(-4)=6. SAcw=27,.点M到直线CD的距离为9. 当点M在直线CD的下方时，由x2+2x-3=5-9,得x=-1 当点M在直线CD的上方时，由x2+2x-3=5+9,得x=-1-3W5,x,=-1+3W2. ∴.点M的坐标为(-1，-4)，(-1-3W2,14),(-1+32,14). …10分 (23)(本小题10分) 解：(I)设y与x之间的函数解析式为y=+b, 根据题意，得 12k+b=36, 解得，k-2, 14k+b=32. b=60. .y=-2x+60,其中10≤x≤19. …3分 (Ⅱ)该超市销售这种文具每件可获得的利润为(x-10)元. 根据题意，得(x-10)(-2x+60)=192.解得x=18,=22(舍去). ∴.该超市每天销售这种文具获利192元时，销售单价为18元. …7分 第2页 (I)根据题意，得w=(x-10)(-2x+60). ,:w=(x-10)(-2x+60)=-2(x-20)2+200,其中10≤x≤19， ∴.w随着x的增大而增大 ∴.当x=19时，w取得最大值，最大值为198 .当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润为198元 …10分 (24)(本小题10分) 解：(I)由旋转知，∠EBD=∠ABC,BE=BD. .∠EBA+∠ABD=∠ABD+∠DBC. ∴.∠EBA=∠DBC. BA=BC,∴.△EBA≌△DBC. ∴.∠E=∠BDC.又∠BDC+∠ADB=180°， .∠E+∠ADB=180°. …4分 (IⅡ)①如图，延长CB到点F,使BF=BC,连接EF,可得BF=BA. 由旋转知，∠EBD=180°-∠ABC=∠FBA. ∴.∠EBA+∠ABD=∠FBE+∠EBA. M ∴.∠ABD=∠FBE. .△EBF≌△DBA.∴.EF=AD. ,'BM是△BCE的中线，∴.ME=MC.又AC=6,CD=2, BM=IFE-IAD-(AC-CD)=2. …8分 ②5， 3+V5 10分 2 (25)(本小题10分) 解：(I)设点B的坐标为B(t,0). .点A(-3,0)在抛物线上，其对称轴为直线x=-1, ∴.1-(-1)=-1-(-3).解得1=1 .点B的坐标为(1,0). …3分 第3页 (Ⅱ)①，抛物线的对称轴为直线x=-1, 点P的坐标为(-1,0)，-6=-1.：4P=2,b=-2. -2 抛物线经过点A(-3,0), ∴.-9-2×(-3)+c=0,OA=3.解得c=3. ∴.抛物线的解析式为y=-x2-2x+3. ∴.点C的坐标为(0,3).有OC=3. .0A=0C=3.可得∠CA0=45°，AC=3W5. 根据题意，∠AMP=90°，.AM=AP.cos.∠CAO=√2. ∴.CM=AC-AM=2√2. …7分 ()如图，过点Q作DH⊥x轴，垂足为H,与AC相交于点N. A(-3,0),C(0,3), ∴直线AC的解析式为y=x+3. 设点Q的坐标为(m,-m2-2m+3), 则点N(m,m+3),点H(m,0). ∴.QN=(-m2-2m+3)-(m+3)=-m2-3m, AH=m+3. .'∠CAO=45°，∴.∠QNM=∠ANH=45°. ∴.Mg=MN= oNm-3m),AN=V24H-m+3 2 ÷CM=4C-AN-N=3W5-5m+3》-5(-m-3m=5m+5m m 2 :CM+2M0=5m+5m+5(-m-3m=-5(m+5y+255 2 8 ·当m=- 时，C1+2M0取得最大值，最大值为252 …10分 8 第4页天津市2026-2027红桥区九年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷为第1页至第3 页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。 答卷前，请你务必将自已的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题纸” 上。答题时，务必将答案涂写在“答题纸”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本 试卷和“答题纸”一并交回。 祝你考试顺利1 帅 郑 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) (1)下列函数是y关于x的二次函数的是 (A)y=-2x (B)y=x+2 轂 杯 (C)y=-3x2 (D)y=3 (2)我国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录， 下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对 称图形，又是中心对称图形的是 解 (A) (B) (C) (D) (3)若点A(a,-2),B(3,b)关于原点对称，则a-b的值为 (B)-3 靠 (A)-5 (c)-1 (D)3 (4)用配方法将二次函数y=-x2-2x-3化为y=a(x-h)2+k的形式为 (A)y=(x-1)2+2 (B)y=-(x+1)2-2 (C)y=(x+1)2-4 (D)y=-(x-1)2+3 九年级数学第1页共8页 (5)科创小组在研究中发现：当压力一定时，压强p(单位：Pa)与受力面积S(单位： ㎡2)存在函数关系.下表是他们实验的几组数据： S m2 1 2 4 8 p/Pa 120 60 30 15 则压强p与受力面积S之间的函数关系式是 (A)p= (B)p=120S 20 (c)p=120 o)p号 (6)城市足球联赛决赛阶段每两队之间都进行两场比赛，现有x支球队进入决赛阶段， 共比赛72场，根据题意可列关于x的方程为 (A)xG-1=72 (B)x(x-1)=72 (c) 2xx+D=72 (D)x(x+1)=72 (7)设，，x2是关于x的一元二次方程x之+2x一2=0(k为常数)的两个实数根，且 为+为=-2x名2，则k的值为 (A)-2 (B)2 月 (c) (8)二次函数y=2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0)的图象如图所示，则a,b,c的值 分别满足 (A)a<0,b<0,c<0 (B)a>0,b>0,c>0 (C)a<0,b>0,<0 10 (D)a<0,b>0,c>0 第(8)题 (9)若点4(5，-2)，B(5,4),C(名，8)都在反比例函数y=的图象上，则5，， :的大小关系是 (A)方<为<x2 (B)2<为<为 (C)为<2< (D)2<为< 九年级数学第2页共8页 (10)如图，以1，-4)为顶点的二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数，a>0)的图象与x轴的负半轴相交于点A,则关于 x的一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解，的取值范围是 (A)2<x<3 (B)3<x,<4 第(10)题 (C)4<<5 (D)5<x,<6 (11)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2, 将△ABC绕点C逆时针方向旋转得到△AB'C,点A,B的对 应点分别为A',B,连接BB,若点A恰好落在AB边上， 则△4BB的周长为 (A)3+2W5 (B)2+4W5 第(11)题 (C)6+25 (D)4+4k5 (12)已知抛物线y=-x2+2(m-1)x-(m2-1)(m为常数)的顶点为P,点A(-1,n), B(t,n)在抛物线上（其中>一1）.给出下面四个结论： ①当点P在x轴上时，m=1;②点P在直线y=2x上；③n+2t<1; ④当点P所在直线与线段AB没有交点时，m的取值范围是m>2. 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④ 九年级数学第3页共8页 九年级数学 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题纸”上（作图可用2B铅笔）。 O 2.本卷共13题，共84分。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (13)二次函数y=x-+2的最大值为一。 O (14)某工人欲用糯棍输动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m,当 动力臂为2m时，撬动石头至少筋要的力的大小为N. (15)若关于x的一元二次方程mx2-4x+m+3=0（m为常数，m≠0)有两个相等的 实数根，则m的值等于； (16)将抛物线y=xX2-4x一3向上平移m个单位长度，若平移后的抛物线经过第一、第 二、第四象限，则m的值可以是 (写出一个即可). (17)一个三角点阵如图所示，从上向下数有无数多行，其中第一 ●● 行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点，"， ●●● ● 前n行点数的和为Sn. ●●●● ●●●● (I)S的大小为 ●●●●●●● 笨 第(17)题 (Ⅱ)当Sn=120时，n的值为 (18)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4,AC=3,将 △ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC',点A的对应点为 A,点C的对应点C落在边AB上. (I)A4的长为； (Ⅱ)连接CA'与AB相交于点D,则AD的长为 第(18)题 九年级数学第4页共8页 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） (19)(本小题8分) 解方程：x(2x-5)=4x-10. 的p 郑 (20)(本小题8分) 邻 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，口ABCD的 顶点A(2,0),B(-1,-2),C1,-4). (I)填空：顶点D的坐标为 (Ⅱ)将口ABCD绕原点O逆时针旋转180°得到 轂 口B'CD',点A,B,C,D的对应点分别为A',B',C, B 棉 D,在图中画出☐AB'CD,并写出其各顶点的坐标. 第(20)题 (21)(本小题10分) 解 已知反比例函数y=产(k为常数，k≠0)的图象经过点A(m+2,2),B3, (I)求m和k的值； O (Ⅱ)当4≤x≤-2时，求y的取值范围； 赵 (Ⅲ)求SAoB的大小. 九年级数学第5页共8页 (22)(本小题10分) 已知抛物线y=x2+bx+c（b,c为常数)经过点A(-3,0)和点B1,0), （I)求该抛物线的顶点坐标； (Ⅱ)当4≤x≤m时，4≤y≤5，求m的取值范围； (Ⅲ)设直线y=5与该抛物线相交于C,D两点，则在此抛物线上是否存在点M,使 得S△cw=27?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. (23)(本小题10分) 某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不 高于19元.经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y(件)与销售单价x(元)之间 满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x/元 12 13 14 每天销售数量y/件 36 34 32 (I)求y与x之间的函数解析式，并直接写出x的取值范围： (Ⅱ)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ (Ⅲ)设销售这种文具每天获利W(元)，当销售单价为多少元时，每天获利最大？最 大利润是多少元？ 九年级数学第6页共8页 (24)(本小题10分) 在△ABC中，BA=BC,点D在边AC上，连接BD,将线段BD绕点B逆时针旋转 得线段BE,点D的对应点为E,记旋转角为a,且0°<<180°. (I)如图①，当a=∠ABC时，连接AE,求证：∠E+∠ADB=180°； (Ⅱ)当a=180°-∠ABC时，连接CE,作△BCE的中线BM,AC=6. ①如图②，若CD=2,求线段BM的长： ②若∠ABC=120°，∠DBM=15°，求线段BM的长（直接写出结果即可） 图① 图② 第(24)题 九年级数学第7页共8页 (25)（本小题10分) 已知抛物线y=-x2+bx+c（b,c为常数)与x轴相交于点A(-3,0)和点B,与y轴 相交于点C,其对称轴为直线x=-1. (I)求点B的坐标： (Ⅱ)过线段AC上一点M作AC的垂线1. O ①若P为抛物线的对称轴与x轴的交点，当直线1经过点P时，求线段CM的长： ②若直线1与直线AC上方的抛物线相交于点2，求CM+2MQ的最大值！ 够 O 些 O 擗 O O 九年级数学第8页共8页