山东济南市历城第一中学2026-2027学年高一高一上学期10月阶段质量评估数学试题数学试题

高一上学期阶段质量评估数学试题（202610）

试卷满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．函数的图象如图所示，其右侧部分与t轴正半轴无限接近，但永不相交．下列s的取值中，只有唯一的t值与之对应的是（   ）

A．   B．   C．   D．

2．“函数在区间上不单调”的一个必要不充分条件是（   ）

A．   B．   C．   D．

3．设，对于使成立的所有常数M，我们把M的最小值叫做的上确界．若，，且，则的上确界为（   ）

A．   B．   C．   D．

4．定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（   ）

A．  B．  C．  D．

5．以下不等式正确的是（   ）

A．如果，，那么   B．如果，那么

C．如果，那么   D．如果，那么

6．已知函数满足对于任意实数，都有成立，则实

数a的取值范围是（   ）

A．   B．   C．   D．

7．已知函数，若，则（   ）

A．   B．0   C．   D．1

8．若，且不等式的解集中有且仅有四个整数，则a的取值范围为（   ）

A．   B．   C．   D．

三、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

9．以下命题正确的是（   ）

A．函数与是相同函数

B．函数，的值域为

C．若的解集为，则

D．已知在上是增函数，若，则有

10．设正实数x，y满足，则下列结论正确的是（   ）

A．的最小值为   B．的最大值为

C．的最小值为    D．的最小值为2

11．下列说法正确的是（   ）

A．命题“，”的否定是“，”

B．不等式对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为

C．奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则

D．若函数，则对，不等式恒成立

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知定义域为的奇函数，则的值为______．

13．设函数的定义域为，对于任一给定的正数P，定义函数，则称为的“P界函数”．若函数，则下列结论：①；②的值域为；③在上单调递减；④函数为偶函数．

其中正确的结论有______个．

14．设函数，若存在最小值，则a的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

设，，且．

（1）求a的值及集合A，B；

（2）设全集，求；

（3）求的子集个数．

16．（本小题满分15分）如图（示意），在公路AB的一侧有一块空地，在这块空地上规划建造个口袋公园（如图中），其中道路AC与BC为健身步道，内为绿化景观与健身设施等，由于路面材质的不同，AC段的造价为每米3万元，BC段的造价为每米2万元，内部的造价为每平方米2万元．设AC的长为x米，BC的长为y米．

（1）若建造健身步道的费用与建造内部的费用相等，则如何规划可使公园占地面积（只考虑内部）最少？

（2）若建造公园的总费用为30万元，则健身步道至少有多长？

17．（本小题满分15分）已知函数且满足．