山东淄博市博山中学（五四制）2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

博山中学2026-2027学年度第一学期期中考试 初三数学试题 一.选择题（共10小题） 1.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（) 时 A.(at3)2=a2+6at9 B.a-4at4=a（a-4)+4 C.5ax-5ay=5a (xhy)(x-y) D.a-2a-8=(a-2)(at4) 2.把多项式8ab+12abc分解因式，应提取的公因式是（○ A.4ab B.4ab C.4ab D.4b 3.下列各式，1年，-号品中，分式的个数为（) A.5 B.4 C.3 D.2 4.下列各式不能运用公式法进行因式分解的是() A.- B.16m7-2572 C.4p-6pg+9d D.(ab)+(atb)+月 5.己知一组数据的方差计算公式为s2=[2-习2+(3-习2+(3-习2+(4-习]，由公 式提供的信息，下列说法错误的是() A.中位数是3B.众数是3 C.方差是0.5 D.平均数是3.5 6.若xy的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是() A号 B.3 C. D 缓 7.甲、乙两位同学在对多项式+bxc分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是（x 4)(x45),乙看错了c的值，分解的结果是（x43)（x-4),那么+bx+c分解因式正确 的结果为（) A.（x-5)（x-4) B.（x+4)（x-5) C.(x-4)(+5) D.(x+4)（x+5) 8。《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高 的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每 这 株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210 第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的 价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程 是（) A.62=-3x B.3(x-1)=6210 C.3(x-1)=6210 D.3(x-1)=6210 x-1 9。若关于x的分式方程兴一-1=”有增根，则▣的值为（。) A.0 B.3 C.5 D.6 10.如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PW,已知①和②能够重 合，③和④能够重合，且这四个长方形的面积相等，若AB=4DB,则方脚QM“的值为 S长方形BCD E D ① Q ③ ④ 出项证 ② B A昌 B是 C.3 二.填空题（共6小题） 11.写出一个含有字母的分式，且无论x取任何实数，分式都有意义，这个分式可以是 12.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小 关系为S见 s%(填>或<). 众通 温度/℃本 不8=天，守装大 282524 甲地 …乙地 2 20 1 01234567890 日期 13.若3X-mn进行因式分解的结果为(3x42)(x-1),则mn= 14.如果100-kx叶49/是一个完全平方式，则k的值是 15.若关于：的分式方程，名-2=的解为非负数，则m的取值范图为 1-x 16.计算：(1-京(1-)(1-京…(1-00） 第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 三.解答题（共8小题） 17.因式分解(1)3ax2-6ax+3ay2: (2)x2(m-n)+64(n-m). 18.解方程：(1)=六-2 (2)-1= 19。先化简，再求值：(1+与)÷会从-2,2,3,4中选择一个合适的数作为x的值 求解， 20.某市射击队为了从A,B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛.现组织两人在相 同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A,B两名运动员每轮的射击成 绩进行了数据收集。 【数据整理】如图，A,B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图.并绘制了A、B 两名运动员的箱线图。 射击成绩/环 ·运动员A 射击成绩环 ·运动员B 10 10 ◆…◆◆ 5 12345678轮次/次12345678轮次次 【数据分析】 (1)计算平均数，x4=8.5(环)，x= (环)：通过散点图比较：s S话(“>” “<”或“=”)方 (2)请你根据八轮射击成绩，从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理 由.（请结合数据的平均数、方差等作全面分析） 21.阅读理解：对于二次三项式+2a+a可以直接用公式法分解为（x+a)的形式，但对 于二次三项式+2ax-3a,就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式X+2ax-3a 中先加上一项a,使其成为完全平方式，再减去a这项，使整个式子的值不变.于是有 第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App f42ax-3a=42ax-3a+d-a=+2ax+d-d-3i=(xta)2.(2a)2=(x+3a)(x -a). 像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法。 (1)请用上述方法把X-4x+3分解因式。 (2)多项式+2x42有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时，x是多少？ 22.某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品 多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等. (1)求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？ (2)学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用 不超过2400元，那么最多可购买多少个甲礼品？ 2双已知关于：的分式方程品=晋-2 (1)当m=-1时，求这个分式方程的解； (2)若此分式方程无解，求m的值， 21线作发现阅读下列解题过很：已阳专求 7的值 解中年7知0，所以生=3，即取+是3. 装=+克=+-2=-2=7 x2 x2 +的值为7的倒数，即号 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的 这种解法叫做“倒数法”. 0已脚年-克的做 1 (2)实践探索：请你利用“倒数法”解决下面问题： x+-x2+1的值。 第4页（共4页） CS扫描全能王 始链3亿人都在用的扫描AP印