重庆市兼善中学2026-2027学年高三上学期10月质量检测数学试卷

兼善中学高2027届高三上10月质量检测 数学试题 一、单项选择题：本大趣共8小题，：小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知集合A={-2,0,2,4),B={xr2≤4}，则AnB=（) A、{-2,02} B.{0,2} C.{-2,2} D.{0,2,4} 2.已知向量a,方满足=2b=1,后+36=V万，则云与6的夹角为(》 A君 C.2r 3 D. .已知等差数列{an}中，a,+ag=a,+8,则a,=() A.5 B.6 C.7 D.8 4.一化学器m为圆台形状，其上、下底面半径分别为1cm和5cm,高为10cm(器皿厚度忽略不计). 现将该器皿水平放置后（上底位于上方）注入盐酸溶液，若溶液高度恰为5c,则溶液体积为() A.245πcm3 B. 245 cm C.490πcm3 D. 3 490cm2 3 5.已知等比数列{an}的公比q>0,记Sn为数列{an}的前n项和，若S。+4S2=5S4,则{an}的公 比为() A.2 B.1或2 C. DI或龙 6.己知函数f(x)=2+(m∈R)为偶函数，则a=f(1og20.8),b=f(32),e=f(3)的大小关系 为() A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.b<c<a 7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角B的内角平分线长为√5，若 B=号，则a+2c的最小值为（) A.6 B.2+2W3 C.3+2W2 D.3+25 高三数学第1页（共4页） 8.已知m>0,若函数(y)=mc-1n+-1存在两个零点，则m的取值范围是（) m .(0) c.(0,) D.(0,2） 二、多项选择题：本题共3小题， 每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求、全部选对的得6分，部分逃对的得分分，有选错的得0分. 9已知复数z=、0 1-2i ,则( A.1z=5 B.z的虚部为4C.复数z-2为纯虚数 D.z=4+2i 10.中国的四大名著是《红楼梦》《西游记》《水浒传》《二国演义》这四部经典文学作品.小明和 他的两位同学共3人计划阅读其中一部，每人选一部作品，则() A.3人选择的作品均不同的方法总数为24 B.恰有2人选同一部作品的方法总数为27 C.恰有1人选《红楼梦》的概率是2习 64 1 D.若小明己选择读《西游记》，其余两位同学至少有一人选择读《西游记》的概率为 11.已知函数f(x)=Asin(ax+p)(A>0,o>0,0<p<π)，其部分图象如图所示，其中B为最高 点，tam8=1,4B=V2,则下列结论正确的是() B若f()-f)2则5--号 3+2W5 2 D.若8(=).8)在(G司》上单调递减且g()28[得用，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量G=(3,2),b=1,1),则a在b方向上的投影向量的坐标为 13.己知a是第二象限角，且18cos2a+12sina=19,则an2a= 14.等差数列{an}的通项公式an=2n-5,前n项和为Sn,则数列{anSn}的最小值为 高三数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知函数f(x)=2cos2x+2W38inxc0sx-1 (1)(x)的最小正周期及单调减区间： (2)若任就的x∈ 都有f(x)之m,求m的取值范围. 16.(15分)某厂家生产一种产品，己知产品的质量指标5服从正态分布N(90,o2),5不低于85的产 品视为合格品，且合格率为80%，厂家将合格品按每箱100件包装出厂某经销商购进一批该产品 分等级销售，质量指标高于95的为“一等品”，其余的为“二等品” (1)在一箱产品均为合格品的条件下，从中任取1件，求该产品是“一等品”的概率； (2)从一箱合格产品中任取3件，记“一等品”的件数为X,求X的分布列与数学期望 293 17.(15分)已知数列{a.}满足4=，。 F2’a2+3a=4aa1 (1)证明：数列{a1-an}为等比数列并求{an的通项公式： 2记点，-2a,+1,求数则62 的前n项和Sn 高三数学第3页（共4页) I8(17分)在aMBC中，角AB,C所对边分别为a,b,c,且满足s= sinB√3h (1)求角A的大小： (2)若D是线段BC的中点，且a=2,AD=V2,求SA: (3)若AA8C为锐角三角形，a=2,求2_C的取值范围 19.(17分)已知函数f(x)=e-ax,g(x)=six-bx(b∈R),曲线y=f(x)在点(1，∫(I)处的切 线与y轴垂直、 (1)求f(x)的单调区间： (2)若∈0引，3头eR,使得8(5)>f(),求实数6的取值范图， (3)设aeN,n≥2，证明：mr+m-君+nl-)++sm（-月号 高三数学第4页（共4页）