精品解析：辽宁盘锦市兴隆台区辽河中学2026-2027学年七年级上学期10月期中质量监测数学试卷

盘锦市兴隆台区辽河中学2026—2027学年度第一学期 七年级期中质量监测 数学试卷 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分） 1. 节约水5吨记作吨，则浪费水2吨记作（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，利用相反意义量的定义判断即可． 【详解】解：如果节约用水5吨记作吨，那么浪费水2吨，记作吨， 故选：C． 2. 下列四个数轴的画法中，规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】数轴要规定原点、正方向，单位长度要一致，由此求解． 【详解】解：A．所画数轴单位长度不一致，不合题意； B．所画数轴没有原点，不合题意； C．所画数轴规范，符合题意； D．所画数轴没有正方向，不合题意． 3. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，根据去括号法则将原式写成省略加号和括号的形式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故把写成省略加号和括号的形式后的式子是， 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） ①两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数； ②绝对值是它本身的数是正数； ③如果，，那么； ④正数和负数统称为有理数； ⑤互为相反数的两个数相加得0． A. ①⑤ B. ⑤ C. ②④⑤ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】由有理数的加法运算可判断①，由绝对值的含义可判断②，由相反数的定义可判断⑤，由有理数的加减运算可判断③，由有理数的概念可判断④，从而可得答案． 【详解】解：两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数；故①符合题意； 绝对值是本身的数是非负数；故②不符合题意； 如果，，那么无法判断和的符号，故③不符合题意； 整数和分数统称为有理数；故④不符合题意； 互为相反数的两个数相加得0．故⑤符合题意； 故选：A． 5. 用四舍五入法将0.06029精确到十分位，得到的是（ ） A. 0.1 B. 0.060 C. 0.06 D. 0.0603 【答案】A 【解析】 【详解】解：将0.06029精确到十分位，观察百分位数字为6，向十分位进1，得0.1． 6. 若互为倒数，且满足，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据互为倒数，则，把代入，即可得出m的值，进一步即可得出n的值． 【详解】解：∵互为倒数， ∴， ∵， ∴， 则， 故选：B． 7. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 0 D. 正数或0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的加法，有理数的除法运算等知识．由数轴确定的取值范围是解题的关键． 由数轴可知，，则，进而可得． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴， 故选：B． 8. 为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，将原价为元的一批图书以元的价格出售．下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打八折后再减去15元 B. 在原价的基础上打二折后再减去12元 C. 在原价的基础上减去15元后再打八折 D. 在原价的基础上减去12元后再打八折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的实际含义，根据代数式的运算顺序，对应促销步骤判断即可. 【详解】解：代数式的运算顺序为先算括号内的减法，再算乘法. ∵表示原价元先减去元，再乘以表示对减完的价格打八折， ∴该促销方法是：在原价的基础上减去元后再打八折. 9. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的次数是1，无系数 C. 是多项式 D. 多项式是二次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式以及单、多项式的相关概念．几个单项式的和（或者差），叫做多项式．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．据此即可求解． 【详解】解：A ∵单项式的系数是， 次数是， ∴A结论错误． B∵单项式的次数是1， 系数是1， ∴B结论错误． C ∵由单项式和常数项组成， 符合多项式的定义， ∴C结论正确． D ∵多项式中， 的次数为4， 整体是四次三项式， ∴D结论错误． 故选C． 10. 小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图，个纸杯的高度为；如图，个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．先求出每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，再列代数式即可． 【详解】解：个纸杯的高度为，个纸杯的高度为． 每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高：， 把个这样的纸杯叠放在一起，其高度为：． 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，确定与的值是解题的关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 12. 如果，那么的值为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，有理数的乘方，先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入数值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：16． 13. 当时，代数式的值为2025；当时，代数式的值为________________________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据时的代数式取值求出的整体值，再将时的代数式变形为含的整体形式，代入计算即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2025， ∴代入得， ∴， ∴， ∵当时，代入代数式， ∴得， ∴将代入上式，得． 14. 如图所示，根据程序计算，若输入的值是3，则输出的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序框图计算，直至结果大于10输出即可． 【详解】解：输入的值是3，则， 此时输入的值是7，则， ∴此时输出的值为． 15. 如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离．先根据规律得出各点表示的数，进而求出点2026次跳动的点表示的数，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得， 点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为， …， 点表示的数为， ∴点表示的数为． ∴点与点O的距离是：． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）100 （2） （3） （4） （5）9992 （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 17. 当时，分别求以下代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把代入所求式子中计算求解即可得到答案． （1）代入计算即可求解； （2）代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：当时， 原式 ； 【小问2详解】 当时， 原式 ． 18. 如图，某学校的中草药实践基地需要在一个长为米，宽为4米的长方形圃里种植草药（阴影部分为小路，其他部分种草药）． （1）根据图中的数据，则用含的代数式表示小路的面积为 平方米； （2）若，小路铺设费用为每平方米200元，求铺设这条小路需要多少钱？ 【答案】（1） （2）1400元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用． （1）用的面积减去的面积即可； （2）根据（1）所求，直接代值计算求出小路的面积，再计算费用即可． 【小问1详解】 解：由题可知，， ， 所以，小路的面积为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，小路的面积为（平方米）， 则铺设这条小路的费用为（元）， 答：铺设这条小路需要1400元． 19. 已知． （1）若，求的值 （2）若，求的值 【答案】（1）或8 （2）或10 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值． （1）由绝对值的意义得，，结合，分两种情况求解即可； （2）由得，分两种情况求解即可 【小问1详解】 解：由已知可得：，则；，则； ， 异号， ∴①当； ②当． 综上可知，的值为或8； 【小问2详解】 解： ， ∴①当； ②当． 20. 数学活动课上，王老师和同学们一起做了一个试验．如图，在仪器左边托盘（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录容器中加入的水的质量，得到下表： 托盘与点的距离 50 40 30 20 10 … 容器与水的总质量 12 15 20 30 60 … 加入的水的质量 6 9 14 24 54 … （1）与成______关系，用式子表示与的关系为______； （2）用式子表示与的关系为______； （3）当托盘与点的距离时，求在容器中加入的水的质量的值． 【答案】（1）反比例， （2） （3）94 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式的求代数式的值，根据各数量的之间的关系写出关系式是解题的关键． （1）根据变量的变化规律可知与x的关系，并写出其关系式即可； （2）写出与的数量关系并将与x的关系代入可得与x的关系； （3）将代入与x的关系式，求出对应的值即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，与x成反比例，用式子表示与x的关系为． 故答案为：反比例，． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 解：当时，． 答：在容器中加入的水的质量的值为94． 21. 最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程与标准路程的差值（如表），以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准路程的差值（km） 0 （1）小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多_______． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.5元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱? 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】（1）先比较得出行程最多和最少的一天，再作差即可； （2）先求出这7天超过或不足的路程，再加上标准值，即可求解； （3）求出汽油车这7天的行驶费用，再减去新能源汽车这7天的行驶费用，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多． 【小问2详解】 解：． 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． 【小问3详解】 解：（元）． 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了166.05元． 22. 概念学习：规定求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把（n个a，）记作，读作“a的圈n次方”． （1）【初步探究】 ①直接写出计算结果：                        ，                        ． ②关于除方，下列说法错误的是                        ． A．任何非0数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数n， C． D．负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次方的结果是正数 （2）【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方：幂的形式 ①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．                         ，                        ． ②想一想：将一个非0有理数a的圈n次方写成幂的形式为                        ． ③算一算：． 【答案】（1）①，，②C； （2）①，②；③ 【解析】 【分析】（1）①根据除方定义计算即可；②根据除方定义判断即可； （2）①根据除方运算计算即可；②根据除方运算总结规律即可；③根据除方运算转化为有理数混合运算计算即可； 【小问1详解】 解：①，； ② ， 故错误的是C； 【小问2详解】 解：①，； ②将一个非0有理数a的圈n次方写成幂的形式为； ③ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盘锦市兴隆台区辽河中学2026—2027学年度第一学期 七年级期中质量监测 数学试卷 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分） 1. 节约水5吨记作吨，则浪费水2吨记作（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 2. 下列四个数轴的画法中，规范的是（ ） A. B. C. D. 3. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） ①两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数； ②绝对值是它本身的数是正数； ③如果，，那么； ④正数和负数统称为有理数； ⑤互为相反数的两个数相加得0． A. ①⑤ B. ⑤ C. ②④⑤ D. ①③ 5. 用四舍五入法将0.06029精确到十分位，得到的是（ ） A. 0.1 B. 0.060 C. 0.06 D. 0.0603 6. 若互为倒数，且满足，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 0 D. 正数或0 8. 为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，将原价为元的一批图书以元的价格出售．下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打八折后再减去15元 B. 在原价的基础上打二折后再减去12元 C. 在原价的基础上减去15元后再打八折 D. 在原价的基础上减去12元后再打八折 9. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的次数是1，无系数 C. 是多项式 D. 多项式是二次三项式 10. 小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图，个纸杯的高度为；如图，个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为____________． 12. 如果，那么的值为______． 13. 当时，代数式的值为2025；当时，代数式的值为________________________． 14. 如图所示，根据程序计算，若输入的值是3，则输出的值为_____． 15. 如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 17. 当时，分别求以下代数式的值： （1）； （2）． 18. 如图，某学校的中草药实践基地需要在一个长为米，宽为4米的长方形圃里种植草药（阴影部分为小路，其他部分种草药）． （1）根据图中的数据，则用含的代数式表示小路的面积为 平方米； （2）若，小路铺设费用为每平方米200元，求铺设这条小路需要多少钱？ 19. 已知． （1）若，求的值 （2）若，求的值 20. 数学活动课上，王老师和同学们一起做了一个试验．如图，在仪器左边托盘（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录容器中加入的水的质量，得到下表： 托盘与点的距离 50 40 30 20 10 … 容器与水的总质量 12 15 20 30 60 … 加入的水的质量 6 9 14 24 54 … （1）与成______关系，用式子表示与的关系为______； （2）用式子表示与的关系为______； （3）当托盘与点的距离时，求在容器中加入的水的质量的值． 21. 最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程与标准路程的差值（如表），以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准路程的差值（km） 0 （1）小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多_______． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.5元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱? 22. 概念学习：规定求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把（n个a，）记作，读作“a的圈n次方”． （1）【初步探究】 ①直接写出计算结果：                        ，                        ． ②关于除方，下列说法错误的是                        ． A．任何非0数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数n， C． D．负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次方的结果是正数 （2）【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方：幂的形式 ①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．                         ，                        ． ②想一想：将一个非0有理数a的圈n次方写成幂的形式为                        ． ③算一算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $