学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷（辽宁专用，范围：新教材七上人教版第1-4.1章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1-4.1章. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1（新情境）．2026年上半年，我国新能源汽车出口超过2350000辆，将2350000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2（改编题）．下列两个量的关系一定不是反比例关系的是（   ） A．若为圆柱底面的半径，为圆柱的高，当圆柱的侧面积一定时，与之间的关系 B．汽车在一定路程上的行驶速度与行驶时间之间的关系 C．三角形的面积一定，则三角形的高与对应的底边长之间的关系 D．长方形的周长一定，其面积与长方形的一边长之间的关系 3（新考法）．数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础．已知，，且，你可以通过数轴大致描述它们在数轴上的位置，从而比较大小．试比较，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4（改编题）．若与互为相反数，则的值为（  ） A．0 B．1 C． D．2027 5（热点）．给出下列判断： ①若，则；②有理数包括整数和分数；③任何正数都大于它的倒数； ④代数式的值永远是正的；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数个时，积一定为负； 其中判断正确的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6（改编题）．下列结论正确的是（  ） A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式是二次三项式 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．单项式的系数是，次数是4 7．投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，每局投10次，弓箭投入壶内、壶耳（如图）、落在地上会得到不同的分数，计分规则如下： 投中位置 投入壶内 投入壶耳 落在地上 一次计分 3分 1分 分 若在一局中，弓箭投入壶内2次，落在地上4次，则这局得到的分数是（   ） A．18分 B．6分 C．分 D．2分 （第7题） （第10题） 8．规定一种运算：，例如，则的值为（  ） A．1 B．3 C． D． 9．已知有理数，且互为倒数，为相反数，e的绝对值为5，则式子的值为（  ） A． B． C． D．或 10．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，再把输入，第二次输出的结果为，第三次输出的结果为，……这样下去，第2025次输出的结果为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．“鹰击长空，鱼翔浅底”如果鹰在海平面以上1000米，记作米，那么鱼在海平面以下40米，可以记为__________； 12．已知，且的倒数为，则的值为________． 13．已知，，且，则的值为___________． 14．截至2026年1月底，我国电动汽车充电基础设施（枪）总数达到万个．某小区安装了一批充电桩，其中慢充桩有n个，快充桩的数量比慢充桩数量的2倍还多6个，则该小区安装了________个快充桩．（用含n的代数式表示） 15．已知有理数，，满足且，则________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题10分，17-21题每题8分，22题12分，23题13分。 16．计算： (1) (2) (3) (4) (5) 17．有20箱苹果，以每箱25千克为标准，超过25千克的数记为正数，不足25千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 1 5 2 3 4 3 (1)最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)求这20箱苹果的总质量． 18．观察下面三行数： ，，，，，，；① ，，，，，，；② ，，，，，，；③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题． (1)第①行的第个数是_____； (2)第②行的第个数是_____； (3)取每行数的第个数，计算这三个数的和． 19．对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． (1)求的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 20．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式； ①； ②； ③； ④________； (2)试用含有n的式子表示这一规律：；（为正整数） (3)请用上述规律计算： ①； ② 21．综合与实践：根据以下素材，探索解决问题： 素材一：据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.22米，直道长84.39米：跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈（最内圈边线）弯道半径为35.0米到38.0米之间． 素材二：某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈（最内圈边线）弯道半径为36.50米的标准跑道（如图）．按田径竞赛规程规定：第一分道计算线（又称运动员的实跑线）是距离最内圈边线0.30米计算，其余各条分道计算线是距离里侧分道线外沿0.20米处计算．举例： 第一分道米； 第二分道米； 第三分道米； 第四分道米， …… 问题解决： (1)小明同学计算的第5分道______米；（化简后的式子含） (2)小明同学在为学校运动会规划比赛场地时，需要画出400米跑道的平面示意图，若小明选取的比例尺是，那么直道长84.39米的图上距离是______（取整数）； (3)小明同学在为400米跑的选手划定起跑位置时，第2道选手应在第一道选手的起跑位置基础上向前延伸______米（取3.14，结果取整数）； (4)暑假第一天，小明与小亮晨练时，两人从第一分道起跑线的同一位置同时出发，小明以4米／秒的平均速度沿着第一分道实跑线逆时针跑步．小亮沿着第一分道实跑线顺时针慢跑，平均速度是小明的平均速度的一半，请计算出两人在第二次相遇前相距50米的时间．（第一分道实跑线长度取400米） 22．如图，已知数轴上有A、B、C三点，点O为原点，点A、B在原点的右侧，点C在原点的左侧，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足，． (1)_______，_______，_______（直接写出答案）； (2)动点P从点C出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t（）；当t为何值时，点P、Q刚好相距10个单位长度? (3)在（2）的条件下，若点M从点A以每秒6个单位长度的速度向左与P、Q同时运动，当点M与点P或点Q相遇时，则立即改变运动方向，以原来的速度向相反方向运动，当P、Q相遇时，三个点均停止运动，求点M运动的总路程． 23．阅读材料回答问题： 材料一：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如： ，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“5的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般把记作，读作“a的圈n次方”． 材料二：求的值，设，将等式两边同时乘2得：，利用第二个式子减去第一个式子可以得到，即，即． (1)【问题解决】直接写出计算结果：____________； (2)【类比探究】有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：____________； ____________．（且为正整数）； (3)【实践应用】求的值．（其中） 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 23．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷（辽宁专用，范围：新教材人教版第1-4.1章） 参考答案 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C B D D B D C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．米/ 12．3 13．或 14． 15．或 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题10分，17-21题每题8分，22题12分，23题13分。 16． 【详解】（1）解： ；……………………2分 （2）解： ．…………………………4分 （3）解： ；…………………………6分 （4）解： ；…………………………8分 （5）解： ．……………………………………10分 17．． 【详解】（1）解：（千克）， 答：最重的一箱比最轻的一箱重千克．…………………………4分 （2）解： （千克）， 答：这20箱苹果的总质量为千克．…………………………8分 18． 【详解】（1）解：， ， ， 可知第①行的第个数为， 故第个数为．…………………………3分 （2）解：观察可知，第②行的数比第①行对应位置的数大， 第①行的第个数是， 故第②行的第个数是．…………………………5分 （3）解：观察可知，第③行的数为第①行对应位置的数的， 第①行的第个数是， 则第③行的第个数是， 第①行的第个数是， 第②行的第个数是， 第③行的第个数是， ， 故这三个数的和为．………………………………8分 19． 【详解】（1）解：；……………………4分 （2）根据题意可知，，， ，…………………………6分 ．…………………………8分 20． 【详解】（1）解：由题知，第④个等式为：；……………………2分 （2）解：因为；；；…， 所以；…………………………4分 （3）解：①原式； ②原式 ．…………………………………………8分 21． 【详解】（1）解：根据前面得出的规律， 第分道的长度为米． 当时， 故答案为：．…………………………2分 （2）解：∵比例尺是， 设图上距离为厘米，∵， 则，解得， 故答案为：．………………………………4分 （3）解：第一分道长度为米， 第二分道长度为米， 第二分道比第一分道多出的距离为： 米， 故答案为：．……………………………………6分 （4）解：由题意得，小亮的平均速度为米/秒， 他们从开始到第一次相距米，用时为秒， 所以小明的路程为米，小亮的路程为米， 所以 ，解得， 设他们从开始到第二次相距米，用时为秒 ，解得， 设他们从开始到第一次相遇用时为秒， 从开始到第一次相遇，他们一共所跑路程为米， 所以， 解得， 第三次相距米时所用时间为秒， 第四次相距米时，同理时间为秒， 综上:第二次相遇前相距米的时间为秒，秒，秒，秒．…………………………8分 22． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵，点C在原点的左侧， ∴．…………………………4分 （2）解：由题意得，点表示的数为，点表示的数为， ∵点P、Q相距10个单位长度， ∴， 解得，， ∴当t为9或19秒时，点P、Q刚好相距10个单位长度．……………………8分 （3）解：由题意得，点表示的数为，点表示的数为， ∴当P、Q相遇时，， 解得， ∴点M运动的总路程为．………………………………12分 23． 【详解】（1）解：一般把记作，读作“的圈次方”， ．……………………………………2分 （2）解：① …………………………………………6分 ② ………………………………………………8分 （3）解：由材料一的方法可知，， ，，， ，…………………………10分 根据材料二方法，可设①， ②， 得， ， ．…………………………13分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷（辽宁专用，范围：新教材人教版第1-4.1章） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1-4.1章. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1（新情境）．2026年上半年，我国新能源汽车出口超过2350000辆，将2350000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2（改编题）．下列两个量的关系一定不是反比例关系的是（     ） A．若为圆柱底面的半径，为圆柱的高，当圆柱的侧面积一定时，与之间的关系 B．汽车在一定路程上的行驶速度与行驶时间之间的关系 C．三角形的面积一定，则三角形的高与对应的底边长之间的关系 D．长方形的周长一定，其面积与长方形的一边长之间的关系 3（新考法）．数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础．已知，，且，你可以通过数轴大致描述它们在数轴上的位置，从而比较大小．试比较，，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 4（改编题）．若与互为相反数，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D．2027 5（热点）．给出下列判断： ①若，则；②有理数包括整数和分数；③任何正数都大于它的倒数； ④代数式的值永远是正的；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数个时，积一定为负； 其中判断正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6（改编题）．下列结论正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式是二次三项式 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．单项式的系数是，次数是4 7．投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，每局投10次，弓箭投入壶内、壶耳（如图）、落在地上会得到不同的分数，计分规则如下： 投中位置 投入壶内 投入壶耳 落在地上 一次计分 3分 1分 分 若在一局中，弓箭投入壶内2次，落在地上4次，则这局得到的分数是（   ） A．18分 B．6分 C．分 D．2分 8．规定一种运算：，例如，则的值为（    ） A．1 B．3 C． D． 9．已知有理数，且互为倒数，为相反数，e的绝对值为5，则式子的值为（   ） A． B． C． D．或 10．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，再把输入，第二次输出的结果为，第三次输出的结果为，……这样下去，第2025次输出的结果为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．“鹰击长空，鱼翔浅底”如果鹰在海平面以上1000米，记作米，那么鱼在海平面以下40米，可以记为__________； 12．已知，且的倒数为，则的值为________． 13．已知，，且，则的值为___________． 14．截至2026年1月底，我国电动汽车充电基础设施（枪）总数达到万个．某小区安装了一批充电桩，其中慢充桩有n个，快充桩的数量比慢充桩数量的2倍还多6个，则该小区安装了________个快充桩．（用含n的代数式表示） 15．已知有理数，，满足且，则________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题10分，17-21题每题8分，22题12分，23题13分。 16．计算： (1) (2) (3) (4) (5) 17．有20箱苹果，以每箱25千克为标准，超过25千克的数记为正数，不足25千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 1 5 2 3 4 3 (1)最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)求这20箱苹果的总质量． 18．观察下面三行数： ，，，，，，；① ，，，，，，；② ，，，，，，；③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题． (1)第①行的第个数是_____； (2)第②行的第个数是_____； (3)取每行数的第个数，计算这三个数的和． 19．对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． (1)求的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 20．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式； ①； ②； ③； ④________； (2)试用含有n的式子表示这一规律：；（为正整数） (3)请用上述规律计算： ①； ② 21．综合与实践：根据以下素材，探索解决问题： 素材一：据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.22米，直道长84.39米：跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈（最内圈边线）弯道半径为35.0米到38.0米之间． 素材二：某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈（最内圈边线）弯道半径为36.50米的标准跑道（如图）．按田径竞赛规程规定：第一分道计算线（又称运动员的实跑线）是距离最内圈边线0.30米计算，其余各条分道计算线是距离里侧分道线外沿0.20米处计算．举例： 第一分道米； 第二分道米； 第三分道米； 第四分道米， …… 问题解决： (1)小明同学计算的第5分道______米；（化简后的式子含） (2)小明同学在为学校运动会规划比赛场地时，需要画出400米跑道的平面示意图，若小明选取的比例尺是，那么直道长84.39米的图上距离是______（取整数）； (3)小明同学在为400米跑的选手划定起跑位置时，第2道选手应在第一道选手的起跑位置基础上向前延伸______米（取3.14，结果取整数）； (4)暑假第一天，小明与小亮晨练时，两人从第一分道起跑线的同一位置同时出发，小明以4米／秒的平均速度沿着第一分道实跑线逆时针跑步．小亮沿着第一分道实跑线顺时针慢跑，平均速度是小明的平均速度的一半，请计算出两人在第二次相遇前相距50米的时间．（第一分道实跑线长度取400米） 22．如图，已知数轴上有A、B、C三点，点O为原点，点A、B在原点的右侧，点C在原点的左侧，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足，． (1)_______，_______，_______（直接写出答案）； (2)动点P从点C出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t（）；当t为何值时，点P、Q刚好相距10个单位长度? (3)在（2）的条件下，若点M从点A以每秒6个单位长度的速度向左与P、Q同时运动，当点M与点P或点Q相遇时，则立即改变运动方向，以原来的速度向相反方向运动，当P、Q相遇时，三个点均停止运动，求点M运动的总路程． 23．阅读材料回答问题： 材料一：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如： ，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“5的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般把记作，读作“a的圈n次方”． 材料二：求的值，设，将等式两边同时乘2得：，利用第二个式子减去第一个式子可以得到，即，即． (1)【问题解决】直接写出计算结果：____________； (2)【类比探究】有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：____________； ____________．（且为正整数）； (3)【实践应用】求的值．（其中） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1-4.1章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1（新情境）．2026年上半年，我国新能源汽车出口超过2350000辆，将2350000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 2（改编题）．下列两个量的关系一定不是反比例关系的是（     ） A．若为圆柱底面的半径，为圆柱的高，当圆柱的侧面积一定时，与之间的关系 B．汽车在一定路程上的行驶速度与行驶时间之间的关系 C．三角形的面积一定，则三角形的高与对应的底边长之间的关系 D．长方形的周长一定，其面积与长方形的一边长之间的关系 【答案】D 【分析】当两个相关联量的乘积为定值时，这两个量成反比例关系，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A、∵圆柱侧面积为定值，∴为定值，与成反比例关系； B、∵行驶路程为定值，∴为定值，与成反比例关系； C、∵三角形面积为定值，∴为定值，与成反比例关系； D、∵长方形周长为定值，∴邻边长为，面积，与的乘积不是定值，二者不是反比例关系． 3（新考法）．数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础．已知，，且，你可以通过数轴大致描述它们在数轴上的位置，从而比较大小．试比较，，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助数轴，根据题意在数轴上分别表示出，，， ，根据在数轴上的数，右边的数总比左边的大，通过数轴可以直观的比较它们的大小． 【详解】∵，，且， ∴在数轴上分别表示出，，，，如图： 通过观察数轴可得：． 4（改编题）．若与互为相反数，则的值为（     ） A．0 B．1 C． D．2027 【答案】C 【分析】根据相反数的定义可得，再根据非负数的性质可得a，b的值，即可求解． 【详解】解：因为与互为相反数， 所以， 因为，， 所以，， 即，， 所以． 5（热点）．给出下列判断： ①若，则；②有理数包括整数和分数；③任何正数都大于它的倒数； ④代数式的值永远是正的；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数个时，积一定为负； 其中判断正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】①根据绝对值的性质进行判断即可；②根据有理数的定义进行判断；③举反例进行验证；④根据一个数的平方为非负数进行判断；⑤几个有理数相乘时考虑其中因数是否为0的情况． 【详解】解：①若，则，故①错误； ②有理数包括整数和分数，符合有理数定义，故②正确； ③举反例：的倒数为，；的倒数为，二者相等，故③错误； ④因为，所以，故④正确； ⑤几个有理数相乘，若相乘的有理数中有一个数为，则积为，不为负，故⑤错误． 综上，正确的判断共2个，故答案为B． 6（改编题）．下列结论正确的是（     ） A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式是二次三项式 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．单项式的系数是，次数是4 【答案】D 【分析】依据单项式、多项式的相关定义判断各选项，注意为常数． 【详解】解：A选项：单项式的系数是，次数是，故本选项错误； B选项：多项式的最高次项为，次数为，是三次三项式，故本选项错误； C项：单项式的次数是1，系数是1，故本选项错误； D项：单项式的系数是，次数是，故本选项正确． 7．投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，每局投10次，弓箭投入壶内、壶耳（如图）、落在地上会得到不同的分数，计分规则如下： 投中位置 投入壶内 投入壶耳 落在地上 一次计分 3分 1分 分 若在一局中，弓箭投入壶内2次，落在地上4次，则这局得到的分数是（     ） A．18分 B．6分 C．分 D．2分 【答案】D 【详解】解：分， ∴这局得到的分数是2分． 8．规定一种运算：，例如，则的值为（     ） A．1 B．3 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴ ． 9．已知有理数，且互为倒数，为相反数，e的绝对值为5，则式子的值为（     ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由倒数、相反数、绝对值的定义得、、的取值，代入代数式分情况计算. 【详解】解：∵互为倒数， ∴. ∵互为相反数， ∴. ∵的绝对值为5， ∴. 当时， . 当时， ， 综上，的值为或. 10．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，再把输入，第二次输出的结果为，第三次输出的结果为，……这样下去，第2025次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算出前面几次的输出结果，可得规律输出的结果每4次为一个循环，依次为，求出2025除以4的余数即可得到答案． 【详解】解：第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， ……， 以此类推，可知输出的结果每4次为一个循环，依次为， ∵， ∴第2025次输出的结果为． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．“鹰击长空，鱼翔浅底”如果鹰在海平面以上1000米，记作米，那么鱼在海平面以下40米，可以记为__________； 【答案】米/ 【详解】解：∵题目中明确海平面以上米记作米，即以海平面为基准，海平面以上用正数表示， ∴海平面下方的高度需要用负数表示， ∴鱼在海平面以下米，可以记为米． 12．已知，且的倒数为，则的值为________． 【答案】3 【分析】根据得出，再根据的倒数为，可得，最后整体代入所求的代数式即可得出答案． 【详解】解：因为，的倒数为， 所以，， 所以． 13．已知，，且，则的值为___________． 【答案】或 【分析】根据绝对值的定义得到和的所有可能取值，再根据筛选出符合条件的取值，代入计算得到的值． 【详解】解： 或 或 分情况验证条件： 1. 当，时，，符合条件，此时 2. 当，时，，符合条件，此时 3. 当，时，，不符合条件，舍去 4. 当，时，，不符合条件，舍去 因此的值为或． 14．截至2026年1月底，我国电动汽车充电基础设施（枪）总数达到万个．某小区安装了一批充电桩，其中慢充桩有n个，快充桩的数量比慢充桩数量的2倍还多6个，则该小区安装了________个快充桩．（用含n的代数式表示） 【答案】 【详解】解：由题意可知，快充桩有个． 15．已知有理数，，满足且，则________． 【答案】 或 【分析】先根据绝对值的性质判断和的符号关系，再结合判断的符号，分情况代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 根据绝对值的性质可知，与同号，若或为，则，不满足，因此排除或为的情况； ∵ 与同号， ∴ ， ∵ ，， ∴ ， 分两种情况计算： 当，时： ， 当，时： ， 因此原式的值为或． 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16每题10分，17-21题每题8分，22题12分，23题13分。 16．计算： (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）运用加法交换律与结合律，把能凑整、互为相反数的数分组，简化小数加减运算． （2）先去掉绝对值符号，再利用加法交换律、结合律，将同分母分数合并进行简便计算． （3）运用乘法分配律运算即可． （4）把带分数拆成整数和分数相加的形式，再把除法转化为乘法，使用乘法分配律简便运算． （5）有理数混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，按顺序逐步计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 17．有20箱苹果，以每箱25千克为标准，超过25千克的数记为正数，不足25千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 1 5 2 3 4 3 (1)最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)求这20箱苹果的总质量． 【答案】(1)最重的一箱比最轻的一箱重千克 (2)这20箱苹果的总质量为千克 【分析】（1）找出最重、最轻箱与标准质量的差值，作差求解． （2）先计算20箱苹果与标准质量的总偏差，再加20箱的标准总质量得到总质量． 【详解】（1）解：（千克）， 答：最重的一箱比最轻的一箱重千克． （2）解： （千克）， 答：这20箱苹果的总质量为千克． 18．观察下面三行数： ，，，，，，；① ，，，，，，；② ，，，，，，；③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题． (1)第①行的第个数是_____； (2)第②行的第个数是_____； (3)取每行数的第个数，计算这三个数的和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）观察第①行数字的变化规律，找到第项的表达式，把代入算出结果； （2）对比①②两行相同位置的数，找到数量关系，写出第项的表达式； （3）对比①③两行相同位置的数，找到倍数关系，分别求出三行的第个数，再相加． 【详解】（1）解：， ， ， 可知第①行的第个数为， 故第个数为． （2）解：观察可知，第②行的数比第①行对应位置的数大， 第①行的第个数是， 故第②行的第个数是． （3）解：观察可知，第③行的数为第①行对应位置的数的， 第①行的第个数是， 则第③行的第个数是， 第①行的第个数是， 第②行的第个数是， 第③行的第个数是， ， 故这三个数的和为． 19．对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． (1)求的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新运算法则，进行计算即可； （2）由题意可知，，根据新运算法则，先求，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）根据题意可知，，， ， ． 20．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式； ①； ②； ③； ④________； (2)试用含有n的式子表示这一规律：；（为正整数） (3)请用上述规律计算： ①； ② 【答案】(1) (2) (3)①2500；②2400 【分析】（1）根据已知等式填写即可； （2）把已知等式发现规律即可； （3）①根据，确定； ②转化成的差，根据规律求解即可． 【详解】（1）解：由题知，第④个等式为：； （2）解：因为；；；…， 所以； （3）解：①原式； ②原式 ． 21．综合与实践：根据以下素材，探索解决问题： 素材一：据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.22米，直道长84.39米：跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈（最内圈边线）弯道半径为35.0米到38.0米之间． 素材二：某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈（最内圈边线）弯道半径为36.50米的标准跑道（如图）．按田径竞赛规程规定：第一分道计算线（又称运动员的实跑线）是距离最内圈边线0.30米计算，其余各条分道计算线是距离里侧分道线外沿0.20米处计算．举例： 第一分道米； 第二分道米； 第三分道米； 第四分道米， …… 问题解决： (1)小明同学计算的第5分道______米；（化简后的式子含） (2)小明同学在为学校运动会规划比赛场地时，需要画出400米跑道的平面示意图，若小明选取的比例尺是，那么直道长84.39米的图上距离是______（取整数）； (3)小明同学在为400米跑的选手划定起跑位置时，第2道选手应在第一道选手的起跑位置基础上向前延伸______米（取3.14，结果取整数）； (4)暑假第一天，小明与小亮晨练时，两人从第一分道起跑线的同一位置同时出发，小明以4米／秒的平均速度沿着第一分道实跑线逆时针跑步．小亮沿着第一分道实跑线顺时针慢跑，平均速度是小明的平均速度的一半，请计算出两人在第二次相遇前相距50米的时间．（第一分道实跑线长度取400米） 【答案】(1) (2) (3) (4)秒或秒或秒或秒 【分析】本题主要考查列代数式的实际应用． （1）根据前面得出的规律，第分道的长度为米，把代入计算即可； （2）根据题意，设图上距离是厘米，得出，计算求解即可； （3）分别计算出第2道和第1道的长度，再做差计算出第2道比第1道长的距离即可； （4）在第二次相遇前相距50米有四种情况，分别就四种情况进行讨论计算即可． 【详解】（1）解：根据前面得出的规律， 第分道的长度为米． 当时， 故答案为：． （2）解：∵比例尺是， 设图上距离为厘米，∵， 则，解得， 故答案为：． （3）解：第一分道长度为米， 第二分道长度为米， 第二分道比第一分道多出的距离为： 米， 故答案为：． （4）解：由题意得，小亮的平均速度为米/秒， 他们从开始到第一次相距米，用时为秒， 所以小明的路程为米，小亮的路程为米， 所以 ，解得， 设他们从开始到第二次相距米，用时为秒 ，解得， 设他们从开始到第一次相遇用时为秒， 从开始到第一次相遇，他们一共所跑路程为米， 所以， 解得， 第三次相距米时所用时间为秒， 第四次相距米时，同理时间为秒， 综上:第二次相遇前相距米的时间为秒，秒，秒，秒． 22．如图，已知数轴上有A、B、C三点，点O为原点，点A、B在原点的右侧，点C在原点的左侧，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足，． (1)_______，_______，_______（直接写出答案）； (2)动点P从点C出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t（）；当t为何值时，点P、Q刚好相距10个单位长度? (3)在（2）的条件下，若点M从点A以每秒6个单位长度的速度向左与P、Q同时运动，当点M与点P或点Q相遇时，则立即改变运动方向，以原来的速度向相反方向运动，当P、Q相遇时，三个点均停止运动，求点M运动的总路程． 【答案】(1)5，8， (2)9或19秒 (3)84 【分析】（1）根据绝对值和平方数的非负性可以得解； （2）由题意得，点表示的数为，点表示的数为，则，即可求解； （3）当P、Q相遇时，，可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵，点C在原点的左侧， ∴． （2）解：由题意得，点表示的数为，点表示的数为， ∵点P、Q相距10个单位长度， ∴， 解得，， ∴当t为9或19秒时，点P、Q刚好相距10个单位长度． （3）解：由题意得，点表示的数为，点表示的数为， ∴当P、Q相遇时，， 解得， ∴点M运动的总路程为． 23．阅读材料回答问题： 材料一：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如： ，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“5的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般把记作，读作“a的圈n次方”． 材料二：求的值，设，将等式两边同时乘2得：，利用第二个式子减去第一个式子可以得到，即，即． (1)【问题解决】直接写出计算结果：____________； (2)【类比探究】有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：____________； ____________．（且为正整数）； (3)【实践应用】求的值．（其中） 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）根据题意理解“的圈次方”的定义，即可求出的值． （2）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果，注意最后一个式子，结果第一个数不变为，第二个数及后面的数变为，再计算即可． （3）按照材料一的方法将原式转化为，利用材料二的方法设，两边同时乘以5即可得到新的式子，将两个式子相减即可求出答案． 【详解】（1）解：一般把记作，读作“的圈次方”， ． （2）解：① ② （3）解：由材料一的方法可知，， ，，， ， 根据材料二方法，可设①， ②， 得， ， ． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11 12 14, 15. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 18.(8分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 84.39米 !起跑线 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 23.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！