精品解析：江苏盐城市射阳县实验初级中学2026-2027学年八年级上学期巩固练习(10月)数学试题(B卷)

射阳县实验初中2026年秋学期八年级数学巩固练习（B卷） 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（每题3分） 1. 下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知 是一次函数的图象上的两个点，则 的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 5. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（　　） A. y=0.05x B. y=5x C. y=100x D. y=0.05x+100 6. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，入射光线遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线交x轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则a的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分） 9. 若点与点关于原点对称，则____________． 10. 若点在直线上，则代数式的值是______． 11. 已知一次函数（，为常数，且）与正比例函数的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是________． 12. 若函数是一次函数，则m的值为___________． 13. 直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长为_________ 14. 如图，分别以的三边为直径向外作半圆，斜边，则图中阴影部分的面积为_____． 15. 《九章算术》中有这样一道题：“今有立木，系索其末，委地三尺．去本八尺而索尽．问索长几何？”题意是：今有一竖立的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面部分还有3尺．牵着绳索退行，在木柱根部八尺处时，绳索用完，设绳索长为x尺，则绳索长_____________尺． 16. 如图，直线是一次函数的图象，直线是一次函数的图象．若与y轴交于点Q，且，，则__________________． 三、解答题（共102分） 17. 计算：； 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知一次函数，完成下列问题： （1）其图象与轴的交点的坐标为（________）、与轴的交点的坐标为（________）； （2）画出该函数的图象，并根据图象回答： 当_________时，； 当时，的取值范围_________． 20. 如图，阴影部分是某学校八（6）班的班级菜园，经测量，，，，． （1）求证：是直角三角形． （2）八（6）班计划将班级菜园全部种植西红柿，已知购买每平方米土地上栽种的西红柿苗需要9元，求购买西红柿苗总共需要的费用． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，且点的横坐标为4，点的纵坐标为2． （1）求一次函数的表达式； （2）坐标平面内有一点，将一次函数图象向下平移个单位长度恰好经过点，求的值． 22. 如图，在平行四边形中，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求线段的长． 23. 数形结合是一种重要的数学思想方法，一般分为两种情形：借助于数学运算来阐明“形”的某些属性；借助于几何直观来阐明“数”的某种关系． （1）从“数”的角度：证明“点，和在同一条直线上”； （2）从“形”的角度：在方格纸中画出图形，并说明“”． 24. 在中，，，． （1）如图1，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向向点运动，连接．当点运动 ____________ 秒时，； （2）如图2，当点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线方向运动，设运动的时间为．当为直角三角形时，求的值． 25. 某食品厂生产的A，B两种粽子深受广大消费者喜爱．已知3袋A粽子和2袋B粽子进货价为170元，4袋A粽子和5袋B粽子进货价为320元． （1）分别求出每袋A粽子，B粽子的进货价． （2）某超市计划用不超过3450元购进A粽子，B粽子共100袋，且A粽子数量的3倍不超过B粽子数量的4倍． ①该超市有哪几种进货方案？ ②若该超市每袋A粽子售价为40元，每袋B粽子售价为55元，设购进A粽子袋，销售总利润元，请写出关于的函数关系式，并求出销售这100袋粽子能获得的最大利润，以及此时的进货方案． 26. 对于正数x，用符号表示x的整数部分，例如：，，，点在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直．其中垂直于y轴的边长为a，垂直于x轴的边长为，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：的矩形域是一个以为对角线交点，长为4，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图①所示，它的面积是8． 根据上面的定义，回答下列问题： （1）在图②所示的坐标系中画出的矩形域，该矩形域的面积是_______； （2）点的矩形域的面积为12，b的取值范围 ． （3）已知点在直线上，且点B的矩形域的面积S满足，那么m的取值范围是_____________． 27. 如图1，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． （1）求点的坐标及直线的表达式； （2）如图，在轴上有一点，过点作直线轴，交直线于点，交直线于点，若的长为．求点的坐标； （3）在平面内取两点、，其中点在轴上，点在直线上（、均不与已知点重合），使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形．请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射阳县实验初中2026年秋学期八年级数学巩固练习（B卷） 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（每题3分） 1. 下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】先利用勾股数为正整数的要求排除A、D，再验证剩余选项的平方和关系． 【详解】解：A中各数为小数，D中各数为分数，均不是正整数，排除A，D； ∵，， ∴B不是勾股数，不符合题意； ∵， ∴，且，，均为正整数，符合题意． 2. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项含常数项，不是正比例函数，A选项错误； B选项中的次数为2，不是正比例函数，B选项错误； C选项中位于分母，不是正比例函数，C选项错误； D选项中的次数为1，无常数项，比例系数不为0，是正比例函数，D选项正确． 3. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】确定点的横纵坐标的符号，进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴点在第四象限. 4. 已知 是一次函数的图象上的两个点，则 的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质进行判断即可； 【详解】解： ∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴ ； 故选B． 【点睛】本题考查一次函数的性质．熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 5. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（　　） A. y=0.05x B. y=5x C. y=100x D. y=0.05x+100 【答案】B 【解析】 【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解． 【详解】解：y=100×0.05x，即y=5x． 故选：B． 6. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可． 【详解】解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度， ∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， ∴地毯的长度至少是． 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． 7. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出，再由平行四边形对角线互相平分得，接着在中利用勾股定理求得，最后由即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 在中 ， ∴． 8. 如图，入射光线遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线交x轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则a的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，全等三角形的判定与性质，光的反射定律，掌握广德反射定律是解题的关键． 延长交轴于点E，则，继而证明，则，再将其代入即可求解． 【详解】解：延长交轴于点E， 由题意得， ∵，， ∴， ∴， ∴， 将代入得：， 解得：， 故选：A． 二、填空题（每题3分） 9. 若点与点关于原点对称，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标性质：横纵坐标分别互为相反数，进而得出、的值．也考查了代数式求值． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ， 故答案为：． 10. 若点在直线上，则代数式的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键．将点代入直线解析式，得到，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：点在直线上， ， ， ， 故答案为：． 11. 已知一次函数（，为常数，且）与正比例函数的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】二元一次方程组的解对应两个一次函数图象的交点坐标，先求出交点的横坐标，即可得到方程组的解． 【详解】解：把代入，得， 解得， 点坐标为． 将原方程组变形可得， 该方程组的解就是两个一次函数图象交点的坐标，即原二元一次方程组的解为． 12. 若函数是一次函数，则m的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，需同时满足自变量的次数为1、一次项系数不为0两个要求，通过解方程与不等式筛选符合条件的值即可． 【详解】解：∵该函数是一次函数， ∴ 即或， ∵， ∴， ∴． 13. 直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长为_________ 【答案】或 【解析】 【分析】由题意，分类讨论2是斜边和2是直角边两种情况，用勾股定理计算即可． 【详解】当2是斜边时，第三边长； 当2是直角边时，第三边长； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，要熟悉勾股定理的计算同时要注意分类讨论． 14. 如图，分别以的三边为直径向外作半圆，斜边，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理可得两直角边的平方和等于斜边的平方，阴影部分面积为三个半圆面积之和，利用圆面积公式结合勾股定理即可求解． 【详解】解：是直角三角形， ， 由图可得， ， ． 15. 《九章算术》中有这样一道题：“今有立木，系索其末，委地三尺．去本八尺而索尽．问索长几何？”题意是：今有一竖立的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面部分还有3尺．牵着绳索退行，在木柱根部八尺处时，绳索用完，设绳索长为x尺，则绳索长_____________尺． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理列出方程进行求解即可. 【详解】解：由题意，， 由勾股定理，得， 解得； 即绳索长尺. 16. 如图，直线是一次函数的图象，直线是一次函数的图象．若与y轴交于点Q，且，，则__________________． 【答案】## 【解析】 【分析】先求出两直线与坐标轴的交点坐标，进而得到，，，求出，联立两直线求出交点的坐标，进而得到点的纵坐标为，再根据，求出，即可得解． 【详解】解：令，解得，则；令，得，则； 令，解得，则； ，，， ， ， ， 联立，解得：， ，即， ， ， ， （负值舍去）， ， ， ． 三、解答题（共102分） 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【详解】解： 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先将的系数化为，再运用平方根的知识求解即可． （2）根据立方根定义，将看作一个整体，方程两侧同时开立方即可． 【小问1详解】 解： 将的系数化为，得， 移项，得， 解得， ，． 【小问2详解】 解： 整理，得， 方程两侧同时开立方，得， 整理，得， 解得． 19. 已知一次函数，完成下列问题： （1）其图象与轴的交点的坐标为（________）、与轴的交点的坐标为（________）； （2）画出该函数的图象，并根据图象回答： 当_________时，； 当时，的取值范围_________． 【答案】（1）， （2）解：列表， 0 1 0 2 4 6 描点，连线，如图所示： ， 【解析】 【分析】（1）由一次函数即可得出与轴的交点的坐标，与轴的交点的坐标； （2）根据列表，描点，连线，即可画出图象，再根据函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与轴交点，与轴交点， ∴当时，， ∴， 当时，， ∴点的坐标为，点的坐标为． 【小问2详解】 解：图略， 由图象可得，当时，； 由图象可得，当时，的取值范围为． 20. 如图，阴影部分是某学校八（6）班的班级菜园，经测量，，，，． （1）求证：是直角三角形． （2）八（6）班计划将班级菜园全部种植西红柿，已知购买每平方米土地上栽种的西红柿苗需要9元，求购买西红柿苗总共需要的费用． 【答案】（1） 证明：，，， ， 是直角三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理证明即可； （2）过作交于，利用勾股定理求出，再根据求出面积，进而得到总费用． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过作交于， ，， 为中点，， ， ， 是直角三角形， ， ， 则（元）， 答：购买西红柿苗总共需要元． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，且点的横坐标为4，点的纵坐标为2． （1）求一次函数的表达式； （2）坐标平面内有一点，将一次函数图象向下平移个单位长度恰好经过点，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了求一次函数的图象及图象平移，解题的关键是熟练掌握待定系数法和图象“左加右减，上加下减”的平移规律． （1）先确定A、B两点的坐标，然后用待定系数法求出一次函数表达式即可； （2）根据题意求得平移后的直线的解析式，把M的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得的值． 【小问1详解】 解：∵点的横坐标为4，点的纵坐标为2， ∴，， 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：一次函数图象向下平移个单位长度后的一次函数解析式为： ， 把代入可得：， 解得：． 22. 如图，在平行四边形中，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴， ∵点F是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）24 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，三角形全等的判定与性质及勾股定理， （1）根据平行四边形性质得出，证明，得出即可证明结论； （2）先求出，，根据勾股定理求出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 23. 数形结合是一种重要的数学思想方法，一般分为两种情形：借助于数学运算来阐明“形”的某些属性；借助于几何直观来阐明“数”的某种关系． （1）从“数”的角度：证明“点，和在同一条直线上”； （2）从“形”的角度：在方格纸中画出图形，并说明“”． 【答案】（1） 证明：设直线的表达式为：， 将，代入， 得：，解得：， 直线的表达式为：， 对于，当时，， 点在直线上， 点，，在同一条直线上； （2） 解：设方格纸中每个小正方形的边长为1，如图所示： 由勾股定理得：，，， 根据三角形三边之间的关系得：， ． 【解析】 【分析】此题主要考查了数形结合思想的应用． （1）设直线的表达式为，将，代入求出直线的表达式为，再将点代入，得点在直线上，据此即可得出结论； （2）设方格纸中每个小正方形的边长为1，在方格纸上构造，使，，，进而根据三角形三边之间的关系可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 在中，，，． （1）如图1，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向向点运动，连接．当点运动 ____________ 秒时，； （2）如图2，当点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线方向运动，设运动的时间为．当为直角三角形时，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）运动秒时，，利用勾股定理进行列式计算即可求解； （2）当为直角三角形时，分和两种情况进行讨论，根据勾股定理列式求解即可． 【小问1详解】 解：在中，， 设运动秒时，， 此时，， ∵， ∴在中，， 即， 解之得， 即运动秒时，； 【小问2详解】 解：由题可知，， 当时，，即，解得； 当时，如图，， 在中，，在中，， 则， 即， 解之得， 综上，当为直角三角形时，的值为或． 25. 某食品厂生产的A，B两种粽子深受广大消费者喜爱．已知3袋A粽子和2袋B粽子进货价为170元，4袋A粽子和5袋B粽子进货价为320元． （1）分别求出每袋A粽子，B粽子的进货价． （2）某超市计划用不超过3450元购进A粽子，B粽子共100袋，且A粽子数量的3倍不超过B粽子数量的4倍． ①该超市有哪几种进货方案？ ②若该超市每袋A粽子售价为40元，每袋B粽子售价为55元，设购进A粽子袋，销售总利润元，请写出关于的函数关系式，并求出销售这100袋粽子能获得的最大利润，以及此时的进货方案． 【答案】（1）每袋A粽子进货价为30元，每袋B粽子进货价为40元 （2）①共有3种进货方案： 方案一：购进A粽子55袋，B粽子45袋； 方案二：购进A粽子56袋，B粽子44袋； 方案三：购进A粽子57袋，B粽子43袋 ②（，且为整数）； 销售这100袋粽子的最大利润为1225元，此时进货方案为购进A粽子55袋，B粽子45袋 【解析】 【分析】（1）设未知数，根据3袋A、2袋B总价170元，4袋A、5袋B总价320元列二元一次方程组求解； （2）①设购进A粽子袋，则B粽子袋，根据总费用不超过3450元、A数量的3倍不超过B数量的4倍列出不等式组，求出整数解得到进货方案; ②先写出利润和的函数关系式，根据一次函数增减性，结合取值范围求最大利润． 【小问1详解】 解：设每袋A粽子进货价为元，每袋B粽子进货价为元， 由题意得： ， 解得， 答：每袋A粽子进货价30元，每袋B粽子进货价40元． 【小问2详解】 解：①设购进A粽子袋，则购进B粽子袋， 根据题意列不等式组： ， 解得，且为正整数， 可取， 方案1:，B粽子:袋； 方案2:，B粽子:袋； 方案3:，B粽子:袋． ②由题意:每袋A利润:元，每袋B利润:元， ， ， 随的增大而减小， 当取最小值时，取得最大值． （元）， 此时进货方案:购进A粽子袋，B粽子袋． 26. 对于正数x，用符号表示x的整数部分，例如：，，，点在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直．其中垂直于y轴的边长为a，垂直于x轴的边长为，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：的矩形域是一个以为对角线交点，长为4，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图①所示，它的面积是8． 根据上面的定义，回答下列问题： （1）在图②所示的坐标系中画出的矩形域，该矩形域的面积是_______； （2）点的矩形域的面积为12，b的取值范围 ． （3）已知点在直线上，且点B的矩形域的面积S满足，那么m的取值范围是_____________． 【答案】（1）点的矩形域如图所示； ，该矩形域的面积是12 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据点的矩形域的定义，可得矩形边长分别为3，4，画出图形即可，再计算面积； （2）构建方程求出的值，即可求解； （3）由点在直线上，可得点的坐标为，则点的矩形域是一个以为对角线交点，长为，宽为的矩形所覆盖的区域，可得矩形域的面积，设，其中，，可得，再根据的范围分段讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，的矩形域是一个以为对角线交点，长为3，宽为4的矩形所覆盖的区域，画图略， ∴该矩形域的面积是． 【小问2详解】 解：由题意得，点的矩形域是一个以为对角线交点，长为4，宽为的矩形所覆盖的区域， ∵点的矩形域的面积为12， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵点在直线上， ∴， ∴点的坐标为， ∵点的矩形域是一个以为对角线交点，长为，宽为的矩形所覆盖的区域， ∴该矩形域的面积， 设，其中，， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，，则， ∵， ∴， ∴，不符合； 当时，，则， ∵， ∴， ∴，符合； 当时，，则， ∵， ∴， ∴，不符合； 当时，且为整数，则， ∵， ∴，即，不符合； 综上所述，． 27. 如图1，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． （1）求点的坐标及直线的表达式； （2）如图，在轴上有一点，过点作直线轴，交直线于点，交直线于点，若的长为．求点的坐标； （3）在平面内取两点、，其中点在轴上，点在直线上（、均不与已知点重合），使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形．请直接写出点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或或． 【解析】 【分析】（1）把点代入求出，得到坐标；再将、两点坐标代入，列方程组求出，得到直线解析式． （2）设，表示、坐标，写出长度表达式，分在上方、在上方两种情况列方程求解． （3）先求出点坐标，设，，分以为对角线、以为对角线、以为对角线三种情况，利用平行四边形对角线中点重合（中点坐标公式）列方程求，得到坐标． 【小问1详解】 解：把代入得， 解得， ， ∵点，点都在直线上， ∴， 解得，， 直线：； 【小问2详解】 解：设，则，， ∴， 由的长为3得， ∴或， ∴或， 或； 【小问3详解】 解：中，令，， ， 设，， 当以C、B、M、N为顶点的平行四边形是以为对角线时， ∵，，，， ∴，， ∴，， ； ②当以C、B、M、N为顶点的平行四边形是以为对角线时， ∴，， ∴，， ； ③当以C、B、M、N为顶点的平行四边形是以为对角线时， ∴，， ∴，， ； 综上，点N的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $