期中模拟卷（第一章-第五章）（基础卷）-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

苏教版必修第一册综合测试卷 （第一章～第五章）　基础卷 满分 150 分　　考试用时 120 分钟 （原卷版：答案与解析见对应解析版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合的真子集个数为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.命题“，”的否定是    A. ， B. 不存在， C. ， D. ， 3.设集合，则     A. B. C. D. 4.设集合，，则  A. B. C. D. 5.已知函数，且，则=(    ) A. B. 1 C. 2 D. 6.设，则的分数指数幂形式为(    ) A. B. C. D. 7.设a，b，∈R，且，则下列不等式一定成立的是    A. B. C. D. 8.已知，则(    ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是(    ) A. 若−，则实数a的值为1或2 B. 命题“，”的否定是“，” C. 命题“，”是真命题 D. 若集合只有一个元素，则实数a的值为1 10.下列函数为同一函数的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 11.设，则下列不等式中正确的是     A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为          . 13.设a，，集合，，若，则=          . 14.=          . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 设全集，已知， 若，求实数a的取值范围； 若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 16.本小题15分 已知不等式的解集为 求a，b的值; 若不等式对于均成立，求实数m取值范围. 17.本小题15分 已知函数，其中a， 若不等式的解集为，解关于x的不等式 解关于x的不等式 18.本小题17分 已知为偶函数，为奇函数，且 求与的解析式； 令 ⅰ解不等式； ⅱ若不等式对任意的∈R恒成立，求实数m的取值范围． 19.本小题17分 已知函数是定义域上的奇函数. 求实数m的值; 判断在区间上的单调性并说明理由; 若正数a，b满足，且，求的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏教版必修第一册综合测试卷 （第一章～第五章）　基础卷 满分 150 分　　考试用时 120 分钟 （解析版：每题后附参考答案与解析） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合的真子集个数为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查集合的真子集的个数的求法，是基础题． 若集合A中有n个元素，则集合A中有个真子集． 【解答】 解：集合的真子集个数为： 故选 2.命题“，”的否定是    A. ， B. 不存在， C. ， D. ， 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查全称量词命题的否定，属于基础题. 根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可得解. 【解答】 解：由全称量词命题的否定是存在量词命题可知， 命题“”的否定为：，使得 故本题选  3.设集合，则     A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查交集、补集运算，属于基础题. 根据交集、补集的定义可求 【解答】 解：由题设可得，故， 故选： 4.设集合，，则  A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由题意，集合，可得 集合， 因此 5.已知函数，且，则=(    ) A. B. 1 C. 2 D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查函数解析式的求法，由函数值求参数，属于基础题． 由换元法求出函数的解析式，令函数值为5，解出t值即可． 【解答】 解：令，则， 由， 可得， 则，解得 故选： 6.设，则的分数指数幂形式为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：因为，所以 故选： 7.设a，b，∈R，且，则下列不等式一定成立的是    A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查不等式的性质及比较大小，考查特殊值法的应用，属于基础题. 利用不等式的性质即可判断B不正确，C正确，利用特殊值法即可判断A和D不正确，进而得解. 【解答】 解：取，， ，但是−不成立，故A不正确； 时，显然不成立，故B不正确； ，正确； 取，，，但是不成立，故D不正确； 故选 8.已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：对于A，取，满足，， 则，， 此时，故A错误； 对于B，由得，由得， 因此 因为在R上单调递增，所以，故B正确； 对于C，取，满足，， 则，， 此时，故C错误； 对于D，取，，满足，， 则，， 此时，故D错误. 故选 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是(    ) A. 若−，则实数a的值为1或2 B. 命题“，”的否定是“，” C. 命题“，”是真命题 D. 若集合只有一个元素，则实数a的值为1 【答案】BC  【解析】【分析】由元素的互异性可判断A，由全称量词命题的否定结构可判断B，求解方程可判断C，由，可判断 【详解】对于A，若−，则或. 当时，，此时，集合元素有重复，不符合互异性； 当时，，此时，集合为，符合题意. 因此，满足条件的实数a的值仅为1，故A错误； 对于B，命题“，”的否定是“，”正确； 对于C，由可得：，故正确； 对于D，当时，符合，故错误. 故选：BC 10.下列函数为同一函数的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】ACD  【解析】解：选项 A，：分母不能为0，定义域为；化简后， ：零次幂的底数不能为0，定义域为；， 故，定义域和对应法则均相同，是同一函数； 选项B，：根号内非负，需且，定义域为， ：根号内非负，需，定义域为， 定义域不同，不是同一函数； 选项C，：根号内非负，需且，定义域为， 化简后， ：根号内非负，需，定义域为， 定义域和对应法则均相同，是同一函数； 选项D，与：定义域均为，对应法则完全一致，是同一函数. 故选： 11.设，则下列不等式中正确的是     A. B. C. D. 【答案】BC  【解析】解：对于选项A，令，则，，故选项A错误. 对于选项B，，，又，根据不等式的性质可得，故选项B正确. 对于选项C，，，，，即，， ，，故选项C正确. 对于选项D，令，则，，，故选项D错误. 故选： 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为          . 【答案】  【解析】解：由的定义域为，得中需满足， 解左边不等式， 解右边不等式， 因此，x的取值范围为 故答案为： 13.设a，，集合，，若，则=          . 【答案】0  【解析】【分析】 本题考查集合相等，属于基础题. 由两集合相等，两集合元素相同，求解即可. 【解答】 解：由可得，−，则 14.=          . 【答案】  【解析】解：由 = 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 设全集，已知， 若，求实数a的取值范围； 若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】解：不等式即，即，等价于，解得−， 不等式解得，，， ， 或， 故或， 即实数a的取值范围为或； “”是“”的必要不充分条件， ， 故，解得−， 即实数a的取值范围为  【解析】本题主要含参数的集合的运算，考查集合的包含关系、充要条件的定义及其判断、不等式的解法等知识，属于基础题． 根据分式不等式的解法，可得A，解二次不等式得集合B，结合建立不等式，进而求出实数a的取值范围； 根据必要不充分条件的性质，可知，从而建立不等式求出实数a的取值范围． 16.本小题15分 已知不等式的解集为 求a，b的值; 若不等式对于均成立，求实数m取值范围. 【答案】解：由题意知，1和2是方程的两根， 所以，解得； 由可知， 则不等式对于均成立， 则①当时，不等式恒成立； ②当时，不等式对于均成立， 等价于，解得 综上，实数m取值范围为  【解析】本题考查一元二次不等式与相应函数和方程的关系，不等式的恒成立问题，属于基础题．一元二次不等式与对应方程的关系，由根与系数的关系求出a的值； 分为，，由解集为R，求出m的取值范围． 17.本小题15分 已知函数，其中a， 若不等式的解集为，解关于x的不等式 解关于x的不等式 【答案】解：因为不等式的解集为， 所以1，3为方程的实数根， 所以，， 即，， 所以不等式为， 等价于，等价于， 解得或， 所以不等式的解集为或 不等式即为， 当即时，不等式的解集为 当即时，不等式的解集为 当即时，不等式的解集为， 综上，当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为  【解析】本题考查二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系、分式不等式、解不含参的一元二次不等式，属于一般题. 根据题意得出1，3为方程的实数根，求出a，c的值，再解分式不等式即可； 对a分类讨论解一元二次不等式即可求出结果. 18.本小题17分 已知为偶函数，为奇函数，且 求与的解析式； 令 ⅰ解不等式； ⅱ若不等式对任意的∈R恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】解：由，则，  由为R上的偶函数，为R上的奇函数，  即 则， 故， ， ，且定义域为R，故为奇函数， 对任意，且， 有  因为在R上单调递增，且，所以，即， 从而，即为增函数. 所以由，得，所以，解得， 所以不等式的解集为 ，所以等价于， 又在R上单调递增，所以， 即>对任意的恒成立， 令=，， 则>等价于 所以对任意的恒成立， 由于在单调递增， 从而当时，取得最小值0，所以，解得， 故实数m的取值范围是  【解析】本题考查函数的奇偶性、函数解析式的求法、不等式的解法、不等式恒成立问题，考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、转化能力、函数与方程思想，属于中档题. 根据函数的奇偶性列出关于，的方程组，解方程组即可; 根据函数的奇偶性与单调性将不等式进行转化，即可求解; ⅱ将不等式转化为一元二次不等式恒成立问题，然后利用二次函数的性质求解即可. 19.本小题17分 已知函数是定义域上的奇函数. 求实数m的值; 判断在区间上的单调性并说明理由; 若正数a，b满足，且，求的取值范围. 【答案】解：由题意，函数的定义域为R， 因为是奇函数，所以对任意，有， 即−，即−， 解得； 由知，任取， =， 因为，所以，， 故， 故，即， 所以在区间上单调递减； 由知，且是奇函数， 由， 代入得：， 整理可得 因为，所以，即， 则，当且仅当时取等号， 令，则，需求的取值范围， 由知在上单调递减，故当时： 当时，取得最大值， 当时，， 因此的取值范围是  1 学科网（北京）股份有限公司 $