江苏连云港市东海县2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

2025~2026学年第一学期期中考试 高一数学试题 用时：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.命题“Hx∈R,x2-x≤0”的否定为 A.VxER,x2-x>0 B.VxeR,x2-x>0 C.3x∈R,x2-x≤0 D.3x∈R,x2-x>0 2.若非空且互不相等的集合M,N,P满足M∩N=N,NUP=N,则MUP= A.M B.N C.P D.O 3.己知集合A={0,1,2},B={-1,1,3},下列对应关系中，从A到B的函数为 A.f:x→y=x B.f:x-y=x C.f:x→y=2x-1 D.f:x-y=2x2-1 4.若函数f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=x-x2+1,则当x>0时，f(x)= A.-x3+x2-1B.x+x2-1 C.x3-x2+1 D.-x2-x2+1 5.已知2x+y=1,则9+3”的最小值为 A.3 B.4 C.2W5 D.1+√5 6.已知函数f(x)在区间(-，2]上单调递减，且f(x+2)是偶函数，则f(x),f(e),f(V3) 的大小关系为 A.f(π)<f(e)<f(3) B.f(W3)<f(π)<f(e) c.f(3)<f(e)<f(π) D.f(e)<f(π)<f(3) 7.己知3=12y=M(y≠0)，且x1+y1=2,则M= A.4 B.6 C.15 D.36 高一数学第1页共4页 8.设集合P=1,-2,3,x,y，若P的所有子集中的所有元素之和为32，则x+y= A.0 B. C.1 D.2 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.对任意实数α、b、c,给出下列命题，其中真命题是 A.“a≤b”是“a≤b2”的充分条件 B.“a<1”是“a<0”的必要条件 C.“a=b”是“ac=bc”的充要条件 D.“a∈Q”是“a+1∈Q”的充要条件 10.设，b为正数，且b=1,x=a+b,y=1+4,则下列选项中正确的是 a b A.x的最小值为2 B.y的最小值为2 C.y的最小值为9 D.x+y的最小值为6 11.高斯(1777-1885)被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉.函 数y=[x]称为取整函数，也称高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，例如 [2.8]=2，[0.1]=-1.下列命题正确的是 A.不等式≤[5的解统为树-1r<2吗 R若x[引-a90恒成立，则实数a10 C.不等式2[x-13[x]+21<0的解集为0 D.若不等式[r了-2[x]-m≤0的解集为{0≤x<3},则0≤m<3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数f(x)=V1-x的定义域为▲ 13.关于x的方程x-2=口有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是▲ 14.将6个数：-7，-4，-3,1,8,9重新排列为a,b,c,d,e,f,使得(a+b+c)2+(d+e+f)2的值 最小，则这个最小值是▲ 高一数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 设全集U=R,集合A={xx≤0或x≥4}，B={x-2<x<3}: (1)求(CA)∩B: (2)设集合M={xa<x<a+l},若McB,求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分) (1)已知lg5=a,lg6=b,用a,b分别表示lg300和log215: (2)已知a+a1=6,求a2+a2及a2-a2的值. 17.(本小题满分15分) 已知函数y=f(x),x∈R,对任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x>0时， f(x)<1. (1)求f(0)的值： (2)判断并证明f(x)的单调性： (3)设函数g(x)=f(x)-1,判断g(x)的奇偶性并说明理由. 高一数学第3页共4页 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=2.x2-(4m+3)x+6m,meR. (1)解不等式f(x)>0: (2)求f(x)在[0,2上的最小值： (3)若x∈[0,1]，f(x)≤-3x+10m-1,求实数m的取值范围. 19.(本小题满分17分) 己知集合A={a,a,4,,a},n∈N,n≥2，对任意的x,y∈A,x≠y,若x+y∈A 或x-y∈A,则称集合A为Tn集合 (1)判断集合{-1,1,2}是否为T3集合，并说明理由： (2)若集合1，a为T2集合，求a的值： (3)若集合A为「2mH集合，求证：集合A中的正数和负数的个数相等. 高一数学第4页共4页高一数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.D2.A3.C4.B5.C6.C7.B8.A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.BD 10.AC 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.「-1,1] 13.0<a<1 14.8 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(1)全集U=R,集合A={xx≤0或x≥4}， 所以CuA={x0<x<4, …2分 又B={x-2<x<3,所以(CyA0∩B={x|0<x<3};…6分 (2)因为M∈B, 所以/≥-2， …10分 a+1≤3， 解得-2≤a≤2，所以实数a的取值范围为[-2,2].…13分 16.解：(1)lg300=lg(5×6×10)=lg5+lg6+lg10=a+b+1;…3分 og,15=g15g5x6 102lg5+lg6-lg102a+b-1 lgl2 lg6x10 lg6+lg10-lg5a+b+1 …7分 5 (2)a2+a2=(a+a1)2-2=62-2=34;… 10分 因为(a2-a2)2=a+a1-2=4, 所以a2-02=士2，…13分 3 3 1 故a2-a2=(a2-a2)(a+1+a)=±2×(6+1)=±14. …15分 17.解：(1)令x=y=0,则f(0+0)=f(0)+f(0)-1, 解得f(0)=1;… …3分 (2)f(x)为R上的单调减函数， … …4分 证明：设任意的x,x2∈R,且x<x2, 高一数学参考答案第1页共4页 则x2-x>0,所以f(x2-x)<1, f(x2)=f(x2-x+x)=f(x2-x)+f(x)-1<1+f(x)-1=f(x),…7分 即f(x)>f(x2), 所以f(x)为R上的单调减函数；… …9分 (3)函数g(x)的定义域为R, g(-x)+g(x)=[f(-x)-1]+[f(x)-1]=[f(-x)+f(x)-1]-1 =f(-x+x)-1=f(0)-1=0,… …13分 所以g(-x)=-g(x), 因此函数g(x)为奇函数. …15分 18.解：(1)f(x)=2x2-(4m+3)x+6m=(2x-3)(x-2m), …1分 3 由0=0得，-2x=2m, 当m<3时，名<， 4 不等式（创>0的解集为(，2mu3, …3分 当m≥3时，x≤2， 4 不等式()>0的解集为一》(2m+列： 签上，当阳<时，不等式解集为(，2m)Uo小 当m心≥时，不等式的解集为引U(2m+网） …5分 (2)对称轴x=4m+3 4 ①当m≤-3时，f(x)在[0,2]上单调递增，所以f(x)=f0)=6m, 4 …7分 m时，f在n ②当 4 4 上单调递减， 上单调递增， 所以f(x)=f4m+3=-16m+24m-9 …9分 4 8 ③当m≥时，f()在[0,2]上单调递减，所以f()=f(2)=2-2m, 4 高一数学参考答案第2页共4页 /6mms、3 93 5 综上所述，f(x)mm={-2m2+3m- 8’4 <1m< …11分 2-2m,m≥ (3)由f(x)≤-3x+10m-1得2x2+1≤4m(x+1), (法一)因为x∈[0,1]，所以x+1∈[L,2],故可得4m≥2+1， …12分 x+1 令x+1=1,则1e[,2],2r+1_22-4+3-21+ 3-4, x+1 t 设g0=2+34,1[l,2引，… …13分 设5，则g)-)-24a-4e4-是. 44 当469时.40,0-80.即886. 所以g0在L)单调递减 当4e6 3 2]时，6 0,g4)-g2)<0,即gG)<g(42), 所以g在(6， ),2]单调递增，……… …15分 又80=1，g2-子g0<8②，所以0在2习上绿大值为 所以≥子印产 8 …17分 (法二)由f(x)≤-3x+10m-1得2x2+1≤4m(x+1),2x2-4mx+(1-4m)≤0，对x∈[0,1恒成立， g(0)≤0， 1-4m≤0， 令g(x)=2x2-4mx+1-4m),只需 即可，即 g(1)≤0 3-8m≤0， 8 (法三)可以直接讨论求最大值. 19.解：(1)对于集合{-1,1,2，因为-1+1=0，-1-1=-2， 又0和-2都不在此集合中，所以集合{-1，L,2}不是厂3集合，…3分 (2)因为集合{1，a}是2集合，所以1+a∈{1，a}或1-a∈{1，a. 当1+a∈{1，a}时，因1+a=a不成立，所以1+a=1,得a=0: 当1-ae{1,ay时，若1-a=1,得a=0:若1-a=a,得a=2 1 高一数学参考答案第3页共4页 +1和1，都不在 中，所以a=0, ………7分 (也可以考虑a+1,a-1的情况进行说明) (3)首先证明，若集合A={4,a2,43,,an}(n≥3)为「n集合，则0∈A. 假设A中没有0，不妨设a,<a2<…<an,若A中元素全是正数，因a+an生A,a,-an生A,所以A 中元素不能都是正数，同理，A中元素也不能都是负数，所以A中元素一定有正数也有负数，所以αn>0, 若an+a∈A,因为an+an-1>an1,则an+an1=a,得a-1=0, 与假设矛盾，所以an-an1∈A.令x=an-an-1,y=an,因为(an-an-1)+an生A, 所以(an-a)-a,=-an1∈A,再令x=a,y=-a1,因为x+y=0EA, 所以x-y=2an∈A,同理-2an-1∈A,4an-1∈A,-4an-1∈A, 8an-1∈A,-8am-1∈A, 则集合A为无限集，矛盾所以0∈A,…I2分 不妨设A={a,a-1,a,0,-b,-b2,y-b}，a1>a,b1>b, 其中a,>0(i=1,2,,l),b>0i=1,2,,k),且k+1=2n, 因为a+a,EA中，所以a,-a,∈A, 同理a2-a,∈A,a-4,∈A,,4-1-4,∈A, 所以得{a1-a,a2-a,,a-1-a,}二{-b,-b2,,-b}, 所以1-1≤k①： 因为-b+(-b)EA,所以-b-(-b)=b-b∈A, 同理b-b2∈A,b-b∈A,,b-b-1∈A, 所以得{b-b,b-b2,,b-b-}二{a1,42,…,a}, 所以k-1≤1②. 由①②可知l-1≤k≤1+1，所以2l-1≤k+l≤21+1， 又k+1=2n,所以k=l=n.…17分 高一数学参考答案第4页共4页