河南周口市淮阳区部分校2025-2026学年度八年级数学上学期期中试卷

河南省2025-2026学年第一学期中段测评试卷 八年级数学( 华东师大) ·第10.1节12.2节· 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚。 三 题号 二 总分 等级 1~10 11~15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 一、 选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将 正确答案的代号字母填在题后括号内) 1.√的绝对值是（) A.-√3 D.3 2.下列运算正确的是（ A.(-x2)3=-x6 B.x8÷(-x)2=x C.（-x)2.（-x)3=x D.（2x)3=6x 3.下列命题是假命题的是（ A.64的算术平方根是8 B.-8是64的平方根 C.-64的立方根是-4 D.（-64)2的平方根是-64 4.若(y-2)(y-1)=y2+my+n,则m+n的值为（) A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.小亮不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中 标有①、②、③、④的四块)，他只带了①与④去玻璃店，就 ⑧ 配到一块与原来一样大小的三角形玻璃。他利用了全等三角形 ② ③ 判定中的（) A.ASA B.SAS C.Sss D.HL 6.在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图 1)的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A'BC,使 A 得Rt△A'B'C≌Rt△ABC.小红先画出了∠MB'N=90°， B 后续画图的主要过程如图2所示.这种画图方法的依 B 第一步 第二步 据是( 图1 图2 A.SAS B.AAS C.HL D.ASA 7.某公司需要对一种芯片的电路布线进行优化.已知芯片电路的原始布线规律可以表示为 (-4x+2x).现在需要将其按照一定的规则进行重新布局，相当于将其除以2x,则新的 八年级数学（华东师大)第1页（共6页) 电路布线规律可以表示为() A.-8x3+4x2 B.-4x C.-2x D.-2x2÷1 8.如图，在边长相等的小正方形组成的图形中，∠2-∠3+∠1=（) A.30° B.45° C.60° D.90° 9.明明将(2025x+2026)2展开后得到a1x2+b1x+c1；东东将(2026x-2025)2展开后得到 a2x2+b2x+c2,若两人计算结果无误，则b,÷b2的值为( A.2025 B.2026 C.0 D.4051 10.亮亮是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条明码信息：a-2,m-n, 3,m2+1,a,a+2,m+n分别依次对应七个字：天，国，中，之，空，眼，桥，现 将3m(a2-4)-3n(a2-4)因式分解，结果呈现的密码信息可能是（） A.天空之桥 B.中国天眼 C.中国天空 D.天眼之桥 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.要说明命题“若|a|>1,则a>1”是假命题，任意写出一个反例a的值： 12.如图，若将三个数-√3、2、-√1表示在数轴上， 则被图中表示的解集包含的数最有可能是 -2-1012→ 13.一个三角形的面积是3abc,一边长为2abc,则这条边上的高为， 14将4个数a、6、c、i排成两行两列，两边备加一条竖线记成8定义8-ad-c, 2+引8，侧 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=9cm,BC=5cm, CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm/s 的速度移动，过点E作∠CEF=90°，边EF交直线CD于点 F,当CF=AB时，点E的运动时间可能是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)（1)计算：√4+1W3-1+-27. (2)化简：[(x-2y)2-(x+2y)(x-2y)]÷4y. 八年级数学（华东师大）第2页（共6页） 17.(9分)如图，在△ABC中，点D在边BC的延长线上，过点D作DPIAB,点E是射线 DP上一个点，满足DE=AB, (1)请用无刻度的直尺和圆规在射线DP的右侧作∠DEF=∠A,EF与射线BC交于点 F;(保留作图痕迹，不写作法) (2)求证：ACEF. P CD 18.(9分)已知a+1的立方根是-1，a+b-1的平方根是±3，c是√11的整数部分， (1)求a,b,c的值； (2)求-3a+4b+c的算术平方根. 19.(9分)如图，一个小长方形的长为m+n,宽为m,把6个大小相同的小长方形放人大长 方形内. (1)大长方形的长a=_ 宽b= ;（用含m,n的代数式表示) (2)求阴影部分的面积；（用含m,n的代数式表示) (3)设大长方形的面积为S,大长方形内阴影部分的面积为S2,若S,=4S2,求m与n的 数量关系. m+n 八年级数学（华东师大)第3页（共6页） 20.(9分)安阳某初中数学小组在学完“因式分解”后展开了交流，请你仔细阅读，并完成 任务. 亮亮：目前我们学过的方法除了提公因式法外，还有公式法，合理莉用这两种方法 能解决很多问题. 明明：你说的这两种基本方法是必须掌握的，除此之外我还知道一种分组分解法，先 将一个多项式分组，然后再利用基本方法分解.例如：am+an+bm+bn= (am an)+(bm+on)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b). 亮亮：这种方法很有意思，值得学习， 任务：(1)按照分组分解法分解因式：ab-3a-2b+6; (2)若整式N=m2+2mn+3n2-4n+4,求整式N的最小值. 21.(9分)某综合与实践小组开展活动，欲求墙上点A距地面的高度AB(墙与地面垂直， 即AB L BD),但又不便直接测量，于是设计了下面的方案，记录如下： 活动主题 测量一堵墙上点A距地面的高度AB 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量方案示意图 D 第一步：找一根长度大于AB的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与 点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ACB; 测量步骤 第二步：使直杆顶端竖直绥慢下滑，直到 =∠ACB.标记此 时直杆的底端点D; 第三步：测量 的长度，即为点A的高度。 根据以上信息，解决下列问题. (1)补全方案. 八年级数学（华东师大）第4页（共6页) (2)利用所学的全等三角形的知识说明测量方案的合理性； (3)在前面的基础上，设AC与DE交于点O,如下图，判断OE和OC的数量关系，并 说明理由； C D 22.(10分)【引入】 August 右面是2025年8月的月历，我们可以用“X”字形框架任 Mo:Tu We Th.:昼Sa 意框住月历中的5个数（阴影部分），进而发现其中某些 1 2 数满足的规律. 3 图圖6圆 9 8 【操作】 10 11123141516 17 18魍20國 22 23 先将位置B,D上的数相乘，再将位置A,E上的数相乘， 2425262728 2930 再相减，例如：7×19-5×21,6×18-4×20，不难 31 发现，上面两个式子的结果相同. 【探究】 (1)上面两个式子的相同结果是 國 (2)设“X”字形框架中位置C上的数为x, ①请利用整式的运算对【操作】中的规律加以证明； “X”字形框架 ②小明说：“用“X”字形框架框住的五个数，最小的数和最大的数的乘积可能是 17.”请判断小明的说法是否正确，并说明理由. 八年级数学（华东师大)第5页（共6页) 23.（10分) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠D=90°，E、F分别 是边BC、CD上的点. (1)若EAF=30°，∠BAD=60°，在“求证：EF=BE+FD”的 过程中，丽丽发现此题可以利用转化思想解决，并给出了 下面的框图（部分内客省略). B 第一步：延长CB至点G,使BG=DF,连接AG, ∴.△ABG=△ADF, →① 第二步：由全等的性质可知∠1=∠2， ∴.∠1+∠3=9°- ② 装 第三步：… .△EAG≌△EAF,得出EG=EF, G EG=BE+BG=BE+FD, .EF=BE FD. 上面的框图中，过程①的判定依据是 (用字母表示)；过程②“？”处应 填 (2)若LBM=BD,请探究歌、BE、FD之间的数量关系； (3)如下图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD 延长线上的点，且∠BA-BMD,则(2)中的结论是否仍然成立？请说明理由， ě过 线 B 入年级数学（华东师大）第6页（共6页) 河南省2025-2026学年第一学期中段测评试卷 八年级数学 (华东师大)参考答案 1-5 DADBA 6-10 CDBCB .b=12;(4分) 11.-3(答案不唯一) .9<11<16, 12.-√3 .3<11<4, 13.3a2b .W11的整数部分是3， 14.1 .c=3;(6分) 15.7或2 (2).a=-2,b=12,c=3, 16.解：（1)原式=2+√3-1-3=√3-2. .-3a+4b+c=57, (5分) .-3a+4b+c的算术平方根是√57.(9分) (2)原式=（x2-4y+4y2-x2+4y2)÷4y 19.解：（1)4m+n,2m+n;(2分) =(-4xy+8y2)÷4y (2）阴影部分的面积：(4m+n）(2m+n)-6m(m+ =-4xy÷4y+8y2÷4y n)=2m2+n2, =-x+2y(5分) .阴影部分的面积为2m2+n2;(5分) 17.（1)解：如图，∠DEF即为所求.(4分) (3)由题意得：S,=ab=(4m+n)(2m+n)=8m+ 6mn +n2 根据S,=4S2,可得：8m2+6mn+n2=4（2m2+ n2）=8m2+4n2, 整理得：6mn=3n2, CD 解得：n=2m.(9分) (2)证明：·DPIIAB, 20.解：(1)ab-3a-2b+6 ∴.∠B=∠EDF. =(ab-3a)-(2b-6) 在△ABC和△EDF中， =a(b-3)-2(b-3) '∠ABC=∠EDF =(b-3)(a-2);(4分) AB=DE ∠A=∠DEF (2)N=m2+2mn+3n2-4n+4, ∴，△ABC=△EDF（ASA). .N=m2+2mn+n2+2(n2-2n+1)+2, .∠ACB=∠EFD, .N=(m+n)2+2（n-1)2+2, 、ACIIEF.（9分) (m+n)≥0,2(n-1)2≥0， 18.解：（1)，a+1的立方根是-1， .N的最小值为2.(9分) .a+1=-1; 21.解：(1)∠DEB(或LBED)(1分)；BD;(2分) .a=-2;（2分) (2).AB⊥BD, ,a+b-1的平方根是±3， ∴.∠ABC=∠DBE=90°， .a+b-1=9, 在△ABC与△DBE中， 八年级数学（华东师大） 参考答案第1页共2页 I∠ABC=∠DBE LABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD, ∠ACB=∠DEB, .△ABG=△ADF(SAS). AC=ED ∴.AG=AF,∠1=∠2 :.△ACB=△DEB（AAS), .∠1+∠3=∠2+∠3. .AB=BD.(5分) (3)OE=0C.(6分) LEAF=1 BAD 理由：，△ACB2△DEB, ∠1+∠3=∠2+∠3= ∴.BE=BC,AB=BD,∠BAC=LBDE, 女BD, .AB=BE=BD-BC, .∠GAE=∠EAF. 即AE=CD, 又，AE=AE,AG=AF, 在△AOE与△DOC中， .△AEG=△AEF(SAS). LOAE=∠ODC .EG=EF. ∠AOE=LDOC, AE=CD EG=BE+BG=BE FD. .△AOE≌△DOC（AAS), .EF=BE+FD.(6分) .0E=0C.(9分) (3)不成立；（注：若没写出结果，但后续说理 22.解：（1)28；（1分) 正确，不扣分)（7分) 理由：在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG, (2)①证明：C上的数为x, :∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°， .B上的数为(x-6),D上的数为(x+6),A上 .∠B=∠ADF. 的数为(x-8),E上的数为(x+8), .AB=AD, ∴.（x-6)（x+6)-（x-8)（x+8)=x2-36- .△ABG≌△ADF(SAS). (x2-64上x2-36-x2+6428;(5分) .∠BAG=∠DAF,AG=AF. ②小明的说法不正确.（注：若没写出结果，但 .∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD 后续说理正确，不扣分)(6分) 由题意可知，左上角的数最小，为x-8,右下角 -ZEAF-7BAD. 的数最大，为x+8 LGAF-BAD. .(x-8)(x+8)=17,化简为x2=81, .∠GAE=∠EAF. 根据x>0可知，x=9, .AE=AE,AG=AF, 由本月的月历可知当x=9时，框不住这样5个位 .△AEG≌△AEF(SAS). 置的数， ∴.EG=EF, .小明的说法不正确.（10分) EG=BE-BG=BE-FD, 23.解：（1)SAS;30;(2分) .EF=BE-FD (2)延长EB到G,使BG=DF,连接AG 即(2)中的结论不再成立，（(10分) 八年级数学（华东师大） 参考答案第2页共2页