2026-2027学年人教版八年级数学上册 期中模拟试卷

2026-2027人教版七年级数学上学期期中模拟培优卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：八年级上册数学第十九章到第二十一章 第一部分 选择题(共36分) 1. 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．（26-27八年级上·广东东莞·期中）斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．（26-27八年级上·广东东莞·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A．2，2，4 B．4，4，7 C．6，7，15 D．2，5，8 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的构成条件，根据三角形三边关系，任意两边之和必须大于第三边，否则不能组成三角形． 只需检查最大边是否小于其余两边之和． 【详解】解：∵选项A：最大边4，，不大于4，∴不能组成三角形． ∵选项B：最大边7，，∴ 能组成三角形． ∵选项C：最大边15，，∴ 不能组成三角形． ∵选项D：最大边8，，∴ 不能组成三角形． 故选B． 3．（26-27八年级上·广东东莞·期中）下列命题的逆命题正确的是（   ） A．等边三角形是锐角三角形 B．直角三角形的两个锐角互余 C．全等三角形的对应角相等 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题考查逆命题的对错判断，需写出每个命题的逆命题，再根据等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识判断其正确性即可． 【详解】解：A．原命题：等边三角形是锐角三角形． 逆命题：锐角三角形是等边三角形． ∵锐角三角形不一定等边（如三边不等），∴逆命题错误． B．原命题：直角三角形的两个锐角互余． 逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形．∵两锐角互余，则第三角为，∴逆命题正确． C．原命题：全等三角形的对应角相等． 逆命题：对应角相等的三角形全等． ∵对应角相等但边长不一定相等，则不一定全等，∴逆命题错误． D．原命题：如果，那么． 逆命题：如果，那么，∵如果，那么，∴逆命题错误． 故选：B 4．（25-26八年级上·云南昆明·期中）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查指数运算法则和合并同类项；根据同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方以及合并同类项的规则，逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴ ，故A正确； ∵ 积的乘方等于乘方的积， ∴ ，故B错误； ∵ 幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴ ，故C错误； ∵ 与不是同类项，不能合并， ∴ ，故D错误； 故选：A． 5．（25-26八年级上·云南昆明·期中）在、、、、、中，分式的个数有（   ） A．6个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了分式的概念，分式的关键特征是分母中含有字母；根据分式的概念判断即可． 【详解】解：：分母含x，是分式； ：分母为常数2，不是分式； ：分母为常数2，不是分式； ：分母π为常数，不是分式； ：分母含x和y，是分式； ：分母含m，是分式； ∴ 分式共有3个； 故选：B． 6．（25-26八年级上·云南昆明·期中）如图，是的中线，是的中点，连接，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形中线及面积计算，解题的关键是掌握：三角形的中线平分三角形的面积． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴． 故选：B． 7．（26-27八年级上·甘肃平凉·期中）如图，在中，是边的中点．按下列要求作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，交线段于点，交于点；②以点为圆心，长为半径作弧，交线段于点；③以点为圆心，长为半径作弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由作图可得，，即可判断AD选项，推出，即可判断B选项，根据已知条件不能得出，即可判断C选项． 【详解】解：由作图可得，，故选项结论成立，不符合题意； ∴， ∴，故B选项结论成立，不符合题意； 根据已知条件不能得出，故C选项结论不成立，符合题意． 8．（26-27八年级上·甘肃平凉·期中）如图，把纸片沿折叠，使点落在四边形内部点的位置．如果，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，折叠问题，平角的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据折叠，可知，，先算出，然后算得，最后通过算得答案． 【详解】解：根据折叠，可知，， ， ， ， ， 故选：C． 9．（26-27八年级上·甘肃平凉·期中）如图，在中，，，平分，交于点D，，交的延长线于点E，交的延长线于点F，连接，则下列结论中不成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过证明，来推导线段之间的数量关系，并利用线段垂直平分线的性质判断线段相等即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故A不符合题意； ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故B不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴，故C不符合题意； 如图，过点E作于点H， ∴， 显然， ∵， ∴，故D符合题意． 10．（26-27八年级上·广西梧州·期中）如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF．若，，则EF的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，过作于证明 四边形为矩形，再证明求解可得：再利用勾股定理可得答案． 【详解】解：如图，过作于 矩形ABCD， 四边形为矩形， 由对折可知： 四边形为矩形， 故选： 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键． 11．（26-27八年级上·广西梧州·期中）对于非零的两个实数a 、b，规定，若，则x的值为（  ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据，化简得到一个关于x的分式方程，即可得出答案. 【详解】∵ ∴ 解得： 将代入最简公分母进行检验：x+1≠0 ∴是分式方程的解 故答案选择C. 【点睛】本题主要考查定义新运算. 12．（26-27八年级上·广东清远·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可得，每4个点为一个循环，纵坐标依次为1，1，0，0，每个循环横坐标增加2，计算出的商和余数即可得到答案． 【详解】点、、、、、、、、、…， ∴每4个点为一个循环，纵坐标依次为1，1，0，0，每个循环横坐标增加2， ∵， ∴点纵坐标为1，横坐标为， 点的坐标为． 故选：B． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．（26-27八年级上·吉林·期中）如图，在中，，根据尺规作图的痕迹所提供的信息，若的周长为23，则的长为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查作图—基本作图，垂直平分线的性质．由作图知垂直平分，得到，再根据即可求解． 【详解】解：由作图知垂直平分， ∴， ∵的周长为23，即，且， ∴． 故答案为：． 14．（26-27八年级上·吉林·期中）如图，在中，，，的平分线交于点D，过点D作于点E，于点F，若，则的面积是______． 【答案】70 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积计算，根据角平分线的性质得到，再根据列式求解即可． 【详解】解：∵的平分线交于点D，，， ∴， ∵，， ∴ ， 故答案为：70． 15．（25-26八年级上·云南昆明·期中）若分式的值为0，则x的值为 __ ． 【答案】 【分析】根据分式的值为零的条件解答，即分式的分子等于零，分母不等于零． 【详解】解：由题意可得，且， 解得． 16．（26-27八年级上·甘肃平凉·期中）方特海盗船是一种模拟海盗冒险场景的游乐项目．如图，当海盗船静止时，转轴到地面的距离．当海盗船的船头在处时，，此时测得点到地面的距离．当船头从处摆动到处时，，则点到的距离为_____． 【答案】6 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，先过点作于点F，再证明，可得，证明，从而可得答案，实际问题中，构造需要的全等三角形是解本题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点F， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即点到的距离为． 故答案为：6． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．（25-26八年级上·云南昆明·期中）分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，先考虑提公因式法，再考虑公式法或其它方法进行因式分解； （1）先提公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）先变形，后提公因式，再利用平方差公式分解即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（25-26八年级上·云南昆明·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查了零指数幂、绝对值及乘方，整式的乘除运算，掌握相关法则并正确计算是关键； （1）依次计算乘方、绝对值及零指数幂，再相加减即可； （2）先计算单项式乘多项式，再计算多项式除以单项式即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．（26-27八年级上·广东东莞·期中）已知，，点C在上，且满足，求证：． 【答案】证明：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵点A、D、C、F在同一直线上，且， ∴，即． 在和中 ∴． ∴． 【分析】证明得到． 【详解】略 20．（26-27八年级上·甘肃平凉·期中）如图，在中，是的高，是的角平分线，已知．    (1)求的大小． (2)若是的角平分线，求的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质： （1）先根据三角形内角和定理可得，再由角平分线，得到，根据高的定义得到，即可求解； （2）由（1）得：，根据角平分线的定义分别得到∠BAG和∠ABG，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵是的高，是的角平分线， ∴， ∴； （2）解：由（1）得：， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 21．（26-27八年级上·甘肃平凉·期中）如图，已知分别是三边上的点，，且的面积与的面积相等．求证：平分．    【答案】 证明：如图所示，过点作于点，于点，    ∵的面积与的面积相等 ． ， ， 又， 平分． 【分析】过点作于点，于点，根据的面积与的面积相等得，根据得，根据，即可得． 【详解】略 【点睛】本题考查了角平分线的判定定理，解题的关键是掌握角平分线的判定定理． 22．（26-27八年级上·吉林·期中）如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． (1)点M、N运动几秒时，M、N两点重合？ (2)点M、N运动几秒时，可得到等边三角形？ (3)当点M、N在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间． 【答案】(1) (2)点M、N运动4秒时，可得到等边； (3)当点M、N在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒． 【分析】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的性质是解题的关键． （1）根据题意设点M、N运动t秒时，M、N两点重合，列方程即可求解； （2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边，然后表示出，的长，由于等于，所以只要，就是等边三角形； （3）首先假设是等腰三角形，可证出，可得，设出运动时间，表示出、、的长，列出方程，可解出未知数的值． 【详解】（1）解：设点M、N运动t秒时，M、N两点重合， 得方程， 解得, 答：点M、N运动12秒时，M、N两点重合； （2）解：设点M、N运动t秒时，可得到等边，如图①， ，， 是等边三角形， ， 解得， ∴点M、N运动4秒时，可得到等边． （3）解：当点M、N在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形， 情况一： 设点M、N运动x秒时，M、N两点重合， ， 解得：； 即12秒时M、N两点重合，恰好在C处，，但不是等腰三角形； 情况2： 如图②，假设是等腰三角形， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 在和中， ， ， ， 设当点M、N在边上运动时M、N运动的时间y秒时，是等腰三角形， ，，， 即， 解得：． 综上所述，故假设成立． ∴当点M、N在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形， 此时M、N运动的时间为16秒． 23．（26-27八年级上·甘肃平凉·期中）综合与实践 问题提出 如图1，在中，平分，交于点D，且，则，，之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 方法运用 (1)我们可以通过作辅助线，构造全等三角形来解题．如图，延长至点，使得，连接，……，请判断，，之间的数量关系并补充完整解题过程． (2)以上方法叫做“补短法”．我们还可以采用“截长法”，即通过在上截取线段构造全等三角形来解题．如图，在线段上截取，使得______，连接______．请补全空格，并在图中画出辅助线． 延伸探究 (3)小明发现“补短法”或“截长法”还可以帮助我们解决其他多边形中的问题．如图，在五边形中，，，，若，求的度数． 【答案】(1)解：， 理由：∵平分， ∴． 又∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． (2) ，辅助线如图3所示． (3) 【分析】（1）利用证明，得出，从而证得，所以，即可得出结论； （2）根据语言描述作出图形即可； （3）延长至点G，使，连接，利用证明，得出，，从而可证得．即可利用证明，得出，即可由求解． 【详解】（1） 略； （2）①AC   ② 图略； （3）解：如图2，延长至点G，使，连接，． ∵，， ∴． ∵，，， ∴， ∴，． ∵， ∴． 又∵，， ∴， ∴． 又∵， ∴． 试卷第8页（共18页） 试卷第9页（共18页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027人教版七年级数学上学期期中模拟培优卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：八年级上册数学第十九章到第二十一章 第一部分 选择题(共36分) 1. 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A．2，2，4 B．4，4，7 C．6，7，15 D．2，5，8 3．下列命题的逆命题正确的是（   ） A．等边三角形是锐角三角形 B．直角三角形的两个锐角互余 C．全等三角形的对应角相等 D．如果，那么 4．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．在、、、、、中，分式的个数有（   ） A．6个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图，是的中线，是的中点，连接，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，是边的中点．按下列要求作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，交线段于点，交于点；②以点为圆心，长为半径作弧，交线段于点；③以点为圆心，长为半径作弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，把纸片沿折叠，使点落在四边形内部点的位置．如果，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，平分，交于点D，，交的延长线于点E，交的延长线于点F，连接，则下列结论中不成立的是（     ） A． B． C． D． 10．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF．若，，则EF的长为（    ） A． B． C． D． 11．对于非零的两个实数a 、b，规定，若，则x的值为（  ） A． B．1 C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（   ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹所提供的信息，若的周长为23，则的长为_____． 14．如图，在中，，，的平分线交于点D，过点D作于点E，于点F，若，则的面积是______． 15．若分式的值为0，则x的值为 __ ． 16．方特海盗船是一种模拟海盗冒险场景的游乐项目．如图，当海盗船静止时，转轴到地面的距离．当海盗船的船头在处时，，此时测得点到地面的距离．当船头从处摆动到处时，，则点到的距离为_____． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．分解因式： (1) (2) 18．计算： (1) (2) 19．已知，，点C在上，且满足，求证：． 20．如图，在中，是的高，是的角平分线，已知．    (1)求的大小． (2)若是的角平分线，求的大小． 21．如图，已知分别是三边上的点，，且的面积与的面积相等．求证：平分．    22．如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． (1)点M、N运动几秒时，M、N两点重合？ (2)点M、N运动几秒时，可得到等边三角形？ (3)当点M、N在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间． 23．综合与实践 问题提出 如图1，在中，平分，交于点D，且，则，，之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 方法运用 (1)我们可以通过作辅助线，构造全等三角形来解题．如图，延长至点，使得，连接，……，请判断，，之间的数量关系并补充完整解题过程． (2)以上方法叫做“补短法”．我们还可以采用“截长法”，即通过在上截取线段构造全等三角形来解题．如图，在线段上截取，使得______，连接______．请补全空格，并在图中画出辅助线． 延伸探究 (3)小明发现“补短法”或“截长法”还可以帮助我们解决其他多边形中的问题．如图，在五边形中，，，，若，求的度数． 试卷第6页（共6页） 试卷第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $