2.4 有理数的加法与减法 知识清单 2026--2027学年苏科版七年级数学上册
2.4 | 有理数的加法与减法 知 识 清 单 2026—2027学年 · 苏科版 七年级数学上册 · 第2章 有理数 |
◆ 学习目标 ■ 理解并掌握有理数加法法则，能正确进行有理数加法运算。 ■ 理解有理数减法法则，会把减法转化为加法进行计算。 ■ 掌握加减混合运算，能把算式统一成加法（代数和）并正确读写。 ■ 了解加法交换律、结合律在有理数范围内仍成立，并能运用运算律简化计算。 |
0 | 本节知识地图 |
1. 加法法则（三类） | 2. 加法步骤 | 3. 减法法则 |
4. 减法步骤 | 5. 加减混合·代数和 | 6. 运算律与简算 |
1 | 核心公式先行 |
核心公式（减法法则） a − b = a + (−b) 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 |
2 | 有理数加法法则（三类） |
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进行有理数加法运算，第一步永远是"先判类型，再定符号，后算绝对值"。加法法则按两个加数的符号关系分成三种情况，下面用表格集中对照，并配合图1、图2在数轴上直观体会"同向累加"与"反向抵消"：
类型 | 法则 | 举例 |
同号两数相加 | 取相同的符号，并把绝对值相加 | (+3)+(+5)=+8；(−4)+(−6)=−10 |
异号两数相加 | 绝对值相等（互为相反数）→ 和为 0；绝对值不等 → 取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值 | (+3)+(−3)=0；(+3)+(−5)=−2 |
一个数与 0 相加 | 仍得这个数 | 5+0=5；(−3)+0=−3 |
图1 同号相加 (+3)+(+2)=+5：两次向右运动累加，取正号、绝对值相加
图2 异号相加 (+3)+(−5)=−2：先向右 3 再向左 5，越过原点，取大绝对值符号
⚑ 重点提醒：异号相加最易错在"符号"和"绝对值算法"：符号由绝对值较大的加数决定，不是由先写的数决定；绝对值是"大减小"，不是"相加"。牢记先符号、后绝对值。 |
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3 | 加法运算步骤 |
把法则落成可操作的四步，能大幅降低出错率：
1 | 判类型：看清两个加数是同号、异号，还是其中含有 0。 |
2 | 定符号：同号取原符号；异号取绝对值较大者的符号；含 0 则取另一数的符号。 |
3 | 定绝对值：同号相加；异号用较大绝对值减较小绝对值；含 0 取原数绝对值。 |
4 | 写结果：符号 + 绝对值，必要时化简（如 −(+2) 写成 −2）。 |
示例：(−7)+(+3)。判类型 → 异号；|−7|=7＞|3|=3，定符号 → 取"−"；定绝对值 → 7−3=4；结果 → −4。
4 | 有理数减法法则（转化为加法） |
减法不必另起炉灶，它统一转化为加法来处理，这就是全章最关键的一句话：
a − b = a + (−b) —— 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
转化时要做到"两变"：第一，运算符号"减号变成加号"；第二，减数"变成它的相反数"。被减数不变、减号位置不变。如图 3、图 4 用数轴直观展示这两种情形。
图3 减正数 1 − 4 = 1 + (−4) = −3：向右 1 后再向左 4，落在 −3
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