1.2 活动 思考 知识清单2026-2027学年苏科版七年级数学上册

 

一、学习目标

• 经历观察、实验、操作、猜想和归纳等数学活动，引发思考。

• 尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

• 能收集、选择、处理数字信息，作出合理的推断或大胆的猜想。

二、知识要点（结论型）

◆ 要点1  数学活动的基本流程

探索数学一般有四个环节：先观察获取图形、数字等信息，再提出猜想（假设），接着通过动手操作或推理论证去验证猜想，最后用数学语言（包括字母、代数式）把结论表达出来。观察 → 猜想 → 验证 → 表达，是本课也是今后研究数学的基本思路。

◆ 要点2  动手操作问题（折纸与剪纸）

折纸、剪纸等日常操作能体现图形的变化和数学性质（如对称轴、图形特征），既能培养动手能力，也能发展空间观念和思维。例如：把一张长方形纸片按一定方式折叠、裁剪、再展开，可以得到一个正方形——理由是展开后图形长宽相等。解这类题，通常采用动手操作寻找答案，这是最简便有效的方法；得出结果后还要能说出"为什么"。

◆ 要点3  探索图形的变化规律（火柴棒搭三角形）

按图示用火柴棒搭三角形：搭 1 个需 3 根，搭 2 个需 5 根，搭 3 个需 7 根……可见每增搭 1 个三角形，就多用 2 根火柴棒。由此归纳：搭 n 个三角形需要 (2n+1) 根火柴棒（也可写成 3+2(n-1)，化简后相同）。验证：第 10 个需 2×10+1=21 根，第 100 个需 201 根。

注意：代数式最后一步是加或减且后面带单位时，要整体加括号，写成 (2n+1) 根，不能写成 2n+1 根。

◆ 要点4  月历（日历）表中隐含的规律

月历里藏着清晰的数量关系：同一横排相邻的日期相差 1 天，同一竖列相邻的日期相差 7 天。任意框出的 2×2 四个数中，左右相差 1、上下相差 7，并且对角两数之和相等；任意框出的 3×3 九个数中，正中间的数等于这九个数的平均数，九个数之和等于中间数的 9 倍，对角三数之和也相等。

◆ 要点5  找规律的常用方法

从具体例子中找规律，常用三种思路：

• 相邻项比较法：看相邻两数的差或商是否恒定（差相等是等差数列，如 3,6,9,12；商相等是等比数列，如 3,6,12,24）。

• 序号与项关联法：寻找项数 n 与该项值的关系（如第 n 个三角形需 2n+1 根）。

• 图形直观法：把数字规律转化成图形排列，借助几何直观帮助理解。