4.4.3不同函数增长的差异（教学课件）高一数学人教A版必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 4.4对数函数 4.4.3不同函数增长的差异 学 习 目 标 1 2 3 理解指数函数、对数函数、一次函数的增长特点，能比较不同函数模型的增长差异，会简单应用函数增长规律分析问题. 借助图象、数据表格探究函数增长趋势，体会数形结合、分类讨论的思想，提升观察、对比与归纳能力. 感受不同函数模型在现实中的应用价值，体会数学模型刻画变化规律的作用，激发探究数学规律的兴趣. 新课引入 情境1：假设你遇到一位天使，他想给你送钱，现有三种方案供你选择： 方案一：每天给你元 方案二：第一天给你元，以后每天比前一天多给你元 方案三：第一天给你元，以后每天比前一天翻一番 请问：你会选择哪种方案？ 设第天获得的日金额是元 第一天 第二天 第三天 第四天 第天 方案一 方案二 方案三 新课引入 情境2：（1）某种细菌每20分钟分裂一次，数量呈指数增长； （2）人的身高在青春期快速增长，但成年后几乎不再增长。 这两种增长模式有什么不同？你能用学过的函数来描述吗？ 我们已经学过了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数，它们各自的增长特点是什么？在实际问题中该如何选择模型？ 新课引入 回顾一下常见的三种函数模型 在都是增函数，它们间有区别吗？ 探究一：不同函数的增长差异 新知探究 问题1：请选取适当的指数函数与一次函数，探索它们在区间上的增长差异，你能描述一下指数函数的特点吗？不妨以函数 和为例。 增长速度越来越快 增长速度不变 探究一：不同函数的增长差异 新知探究 ，使时，恒成立 时，恒成立 探究一：不同函数的增长差异 新知探究 指数函数与一次函数的增长情况。 指数函数增长速度最终都会大大超过一次函数。 指数函数呈 爆炸型增长 探究一：不同函数的增长差异 新知探究 问题2：请选取适当的对数函数与一次函数，探索它们在区间上的增长差异，你能描述一下对数函数的特点吗？不妨以函数和为例。 增长速度越来越慢 增长速度不变 时，恒成立 探究一：不同函数的增长差异 新知探究 问题4：你能总结出一次函数，对数函数和 指数函数之间的增长差异吗？ 探究一：不同函数的增长差异 新知探究 问题4：你能总结出一次函数，对数函数和 指数函数之间的增长差异吗？ ①的图象在上 匀速上升； ②的图象在上 增长得越来越慢； ③的图象在上 增长得越来越快. 探究一：不同函数的增长差异 新知探究 指数函数 一次函数 对数函数 解析式 单调性 在上单调递增 图像 （随的增大） 趋向于和轴垂直 呈直线上升 趋向于和轴 增长速度 （随的增大） 的增长速度越来越快 的增长速度不变 的增长速度越来越慢 归纳总结 总会存在一个,当时， 指数爆炸 直线上升 对数增长 常见函数模型的比较 即时训练 题型1 不同函数增长的差异 1、当越来越大时，下列函数中，增长速度最快的是（ ）. 【答案】： 2、当越来越大时，下列函数中，增长速度最快的是（ ）. 【答案】： 即时训练 题型1 不同函数增长的差异 3、有一组实验数据如表: 体现这些数据的最佳函数模型是(　　) 、　 、 、　 、 【答案】：C 常见的函数模型及增长特点 技巧点拨 (1)线性函数模型:线性函数模型()的增长特点是直线上升,其增长速度不变. (2)指数函数模型:指数函数模型()的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快,形象地称为“指数爆炸”. (3)对数函数模型:对数函数模型()的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越慢,即增长速度平缓. (4)幂函数模型:幂函数()的增长速度介于指数增长和对数增长之间. 即时训练 题型1 不同函数增长的差异 4、“红豆生南国，春来发几枝”给出了红豆生长时间(月)与枝数的关系图，最适合拟合红豆的枝数与生长时间的关系的函数是（ ）. 指数函数 对数函数 幂函数 二次函数 【答案】： 5、下列散点图中,有可能用函数来模拟的是(　　) C 即时训练 题型2 不同函数增长差异的应用 1、若,则使成立的的取值范围是　　　　, 使成立的的取值范围是　　　　　　　.  【答案】：(2,4)　(0,2)∪(4,+∞) 【解析】在同一平面直角坐标系中作出,,在上的图象 如图所示, 由图得,若,则, 若,则或. 即时训练 题型2 不同函数增长差异的应用 2、(多选)已知,,,则下列结论一定成立的是(　　) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 【答案】： 【解析】对于,函数,均为上的增函数,当时,两函数值相等,均为1;当时,两函数值相等,均为9,作出函数,的图象如图所示: 由图可知当时,,即,正确; 对于,当时,,由于, 所以<,故,故,正确; 即时训练 题型2 不同函数增长差异的应用 3、学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金(单位：万元)随生源利润(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：其中哪个模型符合该校的要求？ 解：作出函数的图象， 观察图象可知，在区间上， 的图象都有一部分在直线的上方， 只有的图象始终在和的下方， 这说明只有按模型进行奖励才符合学校的要求. 课堂小结 感谢聆听! Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 $