4.4.3 不同函数增长的差异（课件）-【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册同步（人教A版）
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦指数函数、对数函数与幂函数的增长差异及函数模型选择，通过表格数据对比、函数图象分析导入，衔接指数函数与对数函数基础概念，搭建从函数性质到实际应用的学习支架。
其亮点在于以具体实例（如变量变化表格、手机销售量预测）引导学生用数学眼光观察增长规律，通过图象推理与模型拟合培养数学思维，用函数解析式表达实际问题发展数学语言。学生能深化抽象概念理解，教师可提升教学直观性与应用性。
内容正文：
第四章
指数函数与对数函数
第1讲 描述运动的基本概念
基础过关练
4.4 对数函数
4.4.3 不同函数增长的差异
第1讲 描述运动的基本概念
题组一 不同函数增长的差异
1.[2026湖北黄石期末]三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如表:
x 1 3 5 7 9 11
y1 5 135 625 1 715 3 635 6 655
y2 5 29 245 2 189 19 685 177 149
y3 5 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40
则与x呈对数型函数、指数型函数、幂型函数变化的变量依次是 ( )
A.y1,y2,y3 B.y2,y1,y3 C.y3,y2,y1 D.y3,y1,y2
C
第1讲 描述运动的基本概念
解析 由指数函数、对数函数、幂函数的增长速率比较,并结合题中表格可知,y1是幂型函数,y2是指数
型函数,y3是对数型函数.
第1讲 描述运动的基本概念
2.[多选题][2026广东广州期中]已知函数y1=x,y2=x2,y3=x3,当x在(0,+∞)上逐渐增大时,下列说法正确的是
( )
A.y1的增长速度越来越快
B.y2的增长速度越来越快
C.y3的增长速度一直快于y1
D.y3的增长速度有时慢于y2
BD
第1讲 描述运动的基本概念
解析 在同一平面直角坐标系中画出函数y1=x,y2=x2,y3=x3的图象,如图所示,
由图可知y1=x的增长速度不变,所以A错误;
在(0,+∞)上,y2=x2的增长速度越来越快,所以B正确;
由图可知,在(0,1)上,y3的增长速度最慢,在(1,+∞)上,y3的增长速度最快,所以C错误,D正确.
第1讲 描述运动的基本概念
3.[教材深研拓展][多选题][2025辽宁盘锦辽河油田第一高级中学月考]已知函数f(x)=2x,g(x)=lo x,
h(x)=x-1,则在区间(0,+∞)上 ( )
A. f(x)的递增速度越来越快
B.g(x)的递减速度越来越慢
C.h(x)的递减速度越来越慢
D.g(x)的递减速度慢于h(x)的递减速度
ABC
第1讲 描述运动的基本概念
解析 在同一平面直角坐标系中作出函数f(x),g(x),h(x)在区间(0,+∞)上的图象,如图所示.
根据指数函数、对数函数及幂函数的图象和性质可知,在区间(0,+∞)上, f(x)的递增速度越来越快,故A
正确;g(x)的递减速度越来越慢,故B正确;h(x)的递减速度越来越慢,故C正确;在(1,+∞)上,g(x)的递减速
度快于h(x)的递减速度,故D错误.
第1讲 描述运动的基本概念
题组二 函数模型的选择
4.[2026山西太原期中]某品牌手机的销售商在今年1,2,3月份的销售量分别是1万部,1.2万部,1.3万部,为
估计以后每个月的销售量,以这三个月的销售量为依据,用一个函数模型拟合该品牌手机的销售量y(单
位:万部)与月份x之间的关系.现从函数y=ax2+bx+c(a≠0)和y=abx+c(a≠0,b>0,且b≠1)中选用一个效果较
好的函数进行拟合,如果4月份的销售量为1.37万部,那么5月份的销售量为__________万部.
1.375
第1讲 描述运动的基本概念
解析 当选用函数y=ax2+bx+c时,
由题意得
解得 ∴y=-0.05x2+0.35x+0.7.
将x=4代入上式,得y=1.3.
当选用函数y=abx+c时,由题意得 解得 ∴y=-0.8×0.5x+1.4.将x=4代入,得y=1.35.
∵1.35比1.3更接近1.37,∴选用函数y=abx+c拟合较好.
将x=5代入y=-0.8×0.5x+1.4中,得y=1.375,∴5月份的销售量为1.375万部.
第1讲 描述运动的基本概念
5.[2026江苏淮安淮阴中学期中]某学校鼓励学生利用课余时间积极参加体育锻炼,学生每天能用于锻
炼的课余时间有60分钟,现需要制定一个课余锻炼的考核评分标准,建立一个学生每天得分y(单位:分)
与当天锻炼时间x(单位:分钟)的函数关系,满足的条件如下:函数是区间[0,60]上的增函数;每天运动时间
为0分钟时,当天得分为0分;每天运动时间为10分钟时,当天得分为2分;每天运动时间为30分钟时,当天
得分不超过5分.现有以下三个函数模型供选择:①y=mx+n(m>0);②y=m·log2 +n(m>0);③y=mx2+n
(m>0).
(1)根据条件从中选择一个合适的函数模型,并求出函数解析式;
(2)当一个学生每天的得分不少于5分时,求该学生每天至少需要锻炼的时间(注: ≈1.414,结果保留整
数).
第1讲 描述运动的基本概念
解析 (1)若选择模型①y=mx+n,由已知得 得m= ,n=0,
则y= x,当x=30时,y=6>5,不符合题意;
若选择模型③y=mx2+n,由已知得 得m= ,n=0,则y= x2,
当x=30时,y=18>5,不符合题意;
若选择模型②y=mlog2 +n,由已知得 解得m=2,n=-2,则y=2log2 -2,
当x=30时,y=2log2 -2=4,符合题意.
所以选择模型②,函数解析式为y=2log2 -2.
第1讲 描述运动的基本概念
(2)由(1)知y=2log2 -2,
由每天的得分不少于5分,
得2log2 -2≥5,即log2 ≥ ,则 +2≥ =8 ,
解得x≥40 -10≈40×1.414-10=46.56,
所以当一个学生每天的得分不少于5分时,该学生每天至少需要锻炼47分钟.
第1讲 描述运动的基本概念
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