江苏省南京市联合体2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试卷

江苏省南京市联合体2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版七年级数学上册第1-3章。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的绝对值是(    ) A. B. C. D. 2.下列各组的两项中，是同类项的是(    ) A. 与 B. 与 C. ．与 D. 与 3.年春晚节目武震撼上演科技与传统武术完美配合，机器人编队凭借精准的智能算法，完成了一系列高难度动作．若一台宇树机器人的身高约为毫米．数据用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 4.如图，数轴上的点、表示的数分别是，下列结论中一定正确的是(    ) A. B. C. D. 5.按如图所示的规律拼图案，第个图案用了个圆点，第个图案用了个圆点，第个图案用了个圆点，第个图案用了个圆点，按此规律排列下去，则第个图案用的圆点个数是(    ) A. B. C. D. 6.如图是一个运算程序，若输入的，则输出的结果为    ． A. B. C. D. 7.在密码学中，你直接可以理解的内容为明文真实文，对明文进行某种处理后得到的内容为密文现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的个小写字母依次对应，，，，这个自然数，见以下表格： 现给出一个公式：将明文字母对应的数字按以上公式计算得到密文字母对应的数字，比如明文字母为，，所以明文字母对应的密文字母为若密文是，则对应的明文是(    ) A. B. C. D. 8.下列说法正确的是(    ) 已知，，是非零有理数，若，则的值为或； 已知时，那么的最大值为，最小值为； 若且，则代数式的值为． A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共104分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.比较大小：           ． 10.用代数式表示“数的与数的差”为          ． 11.写出一个单项式          ，使它和多项式的和为单项式． 12.已知，，在数轴上的对应点如图所示，则化简：          ． 13.已知，则代数式的值是          ． 14.一个多项式加上，小强在计算中误把加法当成了减法计算，结果得到了，则正确的结果应该为          ． 15.在数轴上，点表示的数为，有一动点，从点出发，在数轴上做有规律的运动：第次从点出发向右运动个单位长度到点，第次从点向左运动个单位长度到点，第次从点向右运动个单位长度到点，第次从点向左运动个单位长度到点按照此规律不断地左右运动，则第次运动到点时对应的数为          ． 16.易经中记载：远古时期就有“结绳计数”一位男孩在从右到左依次排列的绳子上打结用来计数，如图，图中表示男孩用绳结记录的数字，按照五进制记数法，即右边的绳子打结满个，则此绳子左边的绳子打个结，原来绳子的结全部打开清零，以此类推，最左边的绳子上的每个结都是中间绳子满进得来．根据图中记录的五进制数字，若用十进制表示的数表示男孩捞得的鱼的数量，他一共捞得的鱼的数量为          条． 17.我国古代夏禹时期的“洛书”如图，就是一个三阶“幻方”如图观察图、图，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系在如图所示的显示部分数据的新“幻方”中，根据寻找出的关系，推算出的值为          ． 18.如果一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字为，各个数位上的数字均不相等，且满足，去掉的个位数字得到一个两位数，交换的百位和十位数字得到一个新的三位数。若能被整除，则这个三位数的最小值是          。 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.本小题10分计算 20.本小题6分化简                21.本小题6分 如图，现有两张白色卡片、和一张灰色卡片，上面分别写有一个整式．现从这三张卡片中进行抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式． 请你任意抽两张卡片进行计算． 当，时，求中得到的代数式的值． 22.本小题分 小明家购置了一辆续航为充满电时能行驶的最大路程的新能源纯电汽车，小明爸爸将汽车充满电后，连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 这天里路程最多的一天比最少的一天多行          ； 小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航不足总续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 23.本小题10分 体育课上，体育老师要求男、女生各站成一队，记男生队为队，女生队为队． 已知队有人，队有人从队调人到队后，队人数比队剩余人数的倍多人，则的值为           若队人数是队人数的倍，从队调人到队，又从队回调人到队回调的人里有男有女，试判断回调后队中的女生人数和队中的男生人数是否相同，并说明理由． 24.本小题10分 【情境描述】圆圆想把一些规格相同的纸杯叠成一摞如图，一次性放入高的柜子里如图但她不知道按这种方式，一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里． 【观察发现】圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞纸杯的总高度随着纸杯数量的变化而变化，记录的数据如下表所示： 纸杯的数量个 总高度                                  【数学思考】把表格补充完整 纸杯的数量个 总高度                                  当这样叠放个纸杯时，这摞纸杯的总高度为           当这样叠放个纸杯时，求这摞纸杯的总高度． 【解决问题】请帮圆圆算一算，一摞最多能叠          个纸杯，可以一次性放进柜子里． 25.本小题10分 第十四届国际数学教育大会会徽如图的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份注： 【迁移】请把八进制数换算成十进制数； 【尝试应用】请将十进制数转化成八进制数是          ． 【拓展创新】我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，她采用满六进一记录她采集到的野果的数量，请你用十进制数记录她一共采集到的野果数量为          ． 26.本小题12分 如下图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出个数，设“凹”字型框中的五个数分别，，，，． 若，则          ，          ，若，则          用含的式子表示； 在移动“凹”字型框的过程中，小胖说被框住的个数字之和可能为，大胖说被框住的个数字之和可能为，你同意他们的说法吗？请说明理由； 若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为，，，，，且，则符合条件的的值为          ． 27.本小题12分 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，点到点的距离记为，且的大小可以用数轴上位于右边的点表示的数减去位于左边的点表示的数，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图，数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中点位于原点左侧且距离原点个单位长度，是最大的负整数，是整式的次数．           ，           ，           ． 若将数轴沿某点向右折叠，使得点与点重合，则点与数          对应的点重合． 若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点，分别从点，出发，分别以每秒个单位长度、个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒．当时，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省南京市联合体2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新苏科版七年级数学上册第1-3章。 第一部分（选择题共16分) 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.-2026的绝对值是() 1 A.-2026 B.2026 C.一2026 D. 1 2026 2.下列各组的两项中，是同类项的是() A.3x2y与5xy2 B.-2ab与-3xyC.·abc与2bD.-2x2y与xy 3.2026年春晚节目武BOT》震撼上演科技与传统武术完美配合，机器人编队凭借AI精准的智能算法， 完成了一系列高难度动作.若一台宇树(Unitree)H1机器人的身高约为1800毫米.数据1800用科学记数 法可表示为() A.18×102 B.1.8×103 C.1.8×104 D.0.18×104 4.如图，数轴上的点A、B表示的数分别是a,b.下列结论中一定正确的是() A B q b A.a+b>0 B.a<b C.ab>0 D.a+b=0 5.按如图所示的规律拼图案，第①个图案用了4个圆点，第②个图案用了7个圆点，第③个图案用了11 个圆点，第④个图案用了16个圆点，按此规律排列下去，则第⑥个图案用的圆点个数是() ● ●●●● (① ② ③ ④ A.16 B.22 C.29 D.37 第1页，共8页 6.如图是一个运算程序，若输入的x=-2,则输出的结果为()· x>0 计算x+9的值 是 输入x >10 输出结果 x≤0 计算2x+3的值 A.10 B.15 C.17 D.19 7.在密码学中，你直接可以理解的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密文现有一 种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个小写字母依次对应1,2,3，，26这26个自 然数，见以下表格： 6 d g 1 m 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n p t u W y 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 A牛(4为正整数，1≤A≤26，A不能被2整除)， 现给出一个公式：A' 2 将明文字母对应的数字A按以上公 合+13(4为正整数1≤A≤26，A能被2整除)， 式计算得到密文字母对应的数字A', 比如明文字母为e,e→5→51=3→c,所以明文字母e对应的密 2 文字母为c.若密文是dhho,则对应的明文是() A.well B.good C.best D.oqgh 8.下列说法正确的是() ①己知a,6,c是非零有理数，若侣+高+后=-1，则+合的值为0或-2： ②已知x≤5时，那么|x+3-|x-5引的最大值为8，最小值为-8： ③若1a=bl且a-b创=京则代数式的值为结 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 第二部分（非选择题共104分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9比较大小：一号 10.用代数式表示“数m的号与数n的差”为 11.写出一个单项式，使它和多项式m+2n2的和为单项式. 第2页，共8页 12.已知a,b,c在数轴上的对应点如图所示，则化简：Ia+bl-|a-c-lc-bl=一 06◆ 13.已知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的值是 14.一个多项式加上x2+x-5,小强在计算中误把加法当成了减法计算，结果得到了2x2-2x+1,则正确 的结果应该为一， 15.在数轴上，点A表示的数为-3，有一动点P,从点A出发，在数轴上做有规律的运动：第1次从点A 出发向右运动1个单位长度到点B1,第2次从点B1向左运动2个单位长度到点B2,第3次从点B2向右运动 3个单位长度到点B3,第4次从点B3向左运动4个单位长度到点B4按照此规律不断地左右运动，则第 2025次运动到点B2025时对应的数为一· 16.《易经》中记载：远古时期就有“结绳计数”.一位男孩在从右到左依次排列的绳子上打结用来计数，如 图，图中表示男孩用绳结记录的数字，按照五进制记数法，即右边的绳子打结满5个，则此绳子左边的绳 子打1个结，原来绳子的结全部打开清零，以此类推，最左边的绳子上的每个结都是中间绳子满5进1得 来.根据图中记录的五进制数字，若用十进制表示的数表示男孩捞得的鱼的数量，他一共捞得的鱼的数量 为条 17.我国古代夏禹时期的“洛书”（如图1），就是一个三阶“幻方”（如图2）观察图1、图2，我们可以寻找 出“九宫图”中各数字之间的关系在如图3所示的显示部分数据的新“幻方”中，根据寻找出的关系，推 算出y网的值为一。 000000000 00 3 8 图1 图2 图3 18.如果一个三位数M,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,各个数位上的数字均不相等，且满 足2a+b一c=10,去掉M的个位数字得到一个两位数A,交换M的百位和十位数字得到一个新的三位数 B。若A+B能被7整除，则这个三位数M的最小值是 第3页，共8页 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(本小题10分)计算 (-3)125+(16)（2 2 间-918×18 35,7\ ⑤-22÷（←12-3×4-（-5] 1 20.(本小题6分)化简(1)(x2-2x)-2(x2-3x+1)+2 (2)3(m2n-2mn2)-4(-mm2+2m2n) 21.(本小题6分) 如图，现有两张白色卡片A、C和一张灰色卡片B,上面分别写有一个整式.现从这三张卡片中进行抽取， 规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式， A B 3(3r2-12y x2-2y2 2(2xy-y2) (1①)请你任意抽两张卡片进行计算。 (2)当x=-3,y=时，求()中得到的代数式的值. 第4页，共8页 22.(本小题8分) 小明家购置了一辆续航为350k(充满电时能行驶的最大路程)的新能源纯电汽车，小明爸爸将汽车充满电 后，连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：km,以40km为标准，超过部分记为“+”， 不足部分记为“-”) 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 -6 +2 +5 -3 +8 -6 +7 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多行km: (2)小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航不足总续航的10%，行车电脑就会发出充电提示.请通过计 算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示， 23.(本小题10分) 体育课上，体育老师要求男、女生各站成一队，记男生队为A队，女生队为B队. (1)已知A队有32人，B队有28人.从A队调a人到B队后，B队人数比A队剩余人数的2倍多3人，则 a的值为； (2)若B队人数是A队人数的2倍，从A队调m人到B队，又从B队回调m人到A队（回调的人里有男有 女)，试判断回调后A队中的女生人数和B队中的男生人数是否相同，并说明理由 第5页，共8页 24.(本小题10分) 【情境描述】圆圆想把一些规格相同的纸杯叠成一摞（如图1），一次性放入高30cm的柜子里（如图2）.但她 不知道按这种方式，一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里 图1 图2 【观察发现】圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞纸杯的总高度随着纸杯数量的变化而变化，记录的数据 如下表所示： 纸杯的数量 1 2 3 6 /个 总高度/cm 10 11.4 12.8 (①)【数学思考】把表格补充完整； 纸杯的数量 6 m.a /个 总高度/cm 10 11.4 12.8 (2)当这样叠放x个纸杯时，这摞纸杯的总高度为 (3)当这样叠放12个纸杯时，求这摞纸杯的总高度. (4)【解决问题】请帮圆圆算一算，一摞最多能叠个纸杯，可以一次性放进柜子里 第6页，共8页 25.(本小题10分) 第十四届国际数学教育大会(ICME-14)会徽（如图1）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数 学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基 数的数字系统，有0~7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5× 80=2021,表示ICME-14的举办年份（注：8=1）， ICME-14 图1 图2 (1)【迁移】请把八进制数2026换算成十进数： (2)【尝试应用】请将十进制数2027转化成八进制数是· (3)【拓展创新】我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图2， 一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，她采用满六进一记录她采集到的野果的数量，请你用十进制 数记录她一共采集到的野果数量为一， 26.(本小题12分) 如下图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个 数分别a1,a2,a,a3,a4 日一二三四五六 12345 a a a3 6789101112 --------- 广门 13141516171819 1b4 20212223242526 b b3 2728293031 (1)若a1=1,则a2=一，a=一，若a=x,则a4=(用含x的式子表示)： 第7页，共8页 (2)在移动“凹”字型框的过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为106，大胖说被框住的5个数字之 和可能为90，你同意他们的说法吗？请说明理由： (3)若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为b1,b2,b,b3,b4,且b=2a+1,则符合条件的b的值 为一 27.(本小题12分) 如图1，数轴上点M表示的数是m,点N表示的数是n,点M到点N的距离记为MN,且MW的大小可以 用数轴上位于右边的点表示的数减去位于左边的点表示的数，即MN=n-m. 请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，数轴上点A表示数Q,点B表示数b,点C表示数c,其中点A位于原点左侧且距离原点3个单位 长度，b是最大的负整数，c是整式16x2y2-4x2y3的次数. M 543210广2345 图1 AB C 图2 (1)a= ,b=,C= (2)若将数轴沿某点向右折叠，使得点A与点C重合，则点B与数对应的点重合. (3)若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点H,Q分别从点B,C出 发，分别以每秒2个单位长度、4个单位长度的速度沿数轴向右运动.设运动时间为t秒.当t=2时，求 3HQ-2PH的值. 第8页，共8页 南京市玄武区2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版七年级数学上册第1-3章。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的绝对值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题考查了有理数的绝对值的概念，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：， ． 2.下列各组的两项中，是同类项的是(    ) A. 与 B. 与 C. ．与 D. 与 【答案】D  【解析】【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：、与所含字母相同，但是相同字母的指数不都相同，故二者不是同类项，不符合题意； B、与所含字母都不相同，故二者不是同类项，不符合题意； C、与所含字母不都相同，故二者不是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，故二者是同类项，符合题意； 故选：． 3.年春晚节目武震撼上演科技与传统武术完美配合，机器人编队凭借精准的智能算法，完成了一系列高难度动作．若一台宇树机器人的身高约为毫米．数据用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：． 4.如图，数轴上的点、表示的数分别是，下列结论中一定正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】根据数轴上左边的数小于右边的数判断即可；本题主要考查了利用数轴比较大小，熟练掌握数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小是解题的关键． 【详解】解：在左边， ； 故选：． 5.按如图所示的规律拼图案，第个图案用了个圆点，第个图案用了个圆点，第个图案用了个圆点，第个图案用了个圆点，按此规律排列下去，则第个图案用的圆点个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题考查的是图形的变化规律，从题目中找出图形间的变化规律是解题的关键． 根据题意可得：第个图案中的圆点数为：，再计算第个图案中共有圆点的个数即可． 【详解】解：根据题意可知： 第个图案用了个圆点，即； 第个图案用了个圆点，即； 第个图案用了个圆点，即； 第个图案用了个圆点，即； ， 第个图案中的圆点数为：， 第个图案中共有圆点的个数为：个， 故选：． 6.如图是一个运算程序，若输入的，则输出的结果为    ． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】输入，则，返回继续运算； ，返回继续运算； ，返回继续运算； ，输出结果故选D． 7.在密码学中，你直接可以理解的内容为明文真实文，对明文进行某种处理后得到的内容为密文现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的个小写字母依次对应，，，，这个自然数，见以下表格： 现给出一个公式：将明文字母对应的数字按以上公式计算得到密文字母对应的数字，比如明文字母为，，所以明文字母对应的密文字母为若密文是，则对应的明文是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】因为密文字母为，对应的数字是，所以解得，其对应的明文字母是因为密文字母为，对应的数字是，所以解得，其对应的明文字母是因为密文字母为，对应的数字是，所以解得，其对应的明文字母是所以对应的明文是故选B． 8.下列说法正确的是(    ) 已知，，是非零有理数，若，则的值为或； 已知时，那么的最大值为，最小值为； 若且，则代数式的值为． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：，，是非零有理数，若， ，，中有两个负数一个正数， ，有可能同为负数或一个正数一个负数， 当，同为负数时， ； 当，一个正数一个负数时，设，， ， 综上，的值为或． 故正确． ， ． 当时， ， 当时，原式有最大值， 当时，原式有最小值． 当时， ． 综上，当时，那么的最大值为，最小值为， 正确． 且， ，互为相反数， ，． ． ， ， ． ． 正确． 综上，正确的说法有：． 故选：． 第二部分（非选择题 共104分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.比较大小：           ． 【答案】  【解析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 10.用代数式表示“数的与数的差”为          ． 【答案】  【解析】数的与数的差为故答案为． 11.写出一个单项式          ，使它和多项式的和为单项式． 【答案】答案不唯一  【解析】本题主要考查了整式的加减，合并同类项，解题的关键是掌握整式加减的运算法则． 要使一个单项式与多项式的和为单项式，需通过添加相反数项抵消原多项式中的某一项，使得合并后仅剩一个单项式． 【详解】解：设添加的单项式为，则计算和：，结果为单项式，符合要求， 故答案为：答案不唯一． 12.已知，，在数轴上的对应点如图所示，则化简：          ． 【答案】  【解析】略 13.已知，则代数式的值是          ． 【答案】  【解析】解：因为， 所以， 则代数式． 故答案为：． 直接将已知代数式变形进而代入原式求出答案． 此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 14.一个多项式加上，小强在计算中误把加法当成了减法计算，结果得到了，则正确的结果应该为          ． 【答案】  【解析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：设该多项式为， 由题意可知：， ， ． 故答案为：． 15.在数轴上，点表示的数为，有一动点，从点出发，在数轴上做有规律的运动：第次从点出发向右运动个单位长度到点，第次从点向左运动个单位长度到点，第次从点向右运动个单位长度到点，第次从点向左运动个单位长度到点按照此规律不断地左右运动，则第次运动到点时对应的数为          ． 【答案】  【解析】此题考查了数轴上的规律，有理数的加减，有理数的乘法，正确的列式，合理的应用加法的结合律计算是解题的关键． 根据运动规律列式计算即可得解． 【详解】解：由题意，第次运动到点时对应的数为： ． 故答案为：． 16.易经中记载：远古时期就有“结绳计数”一位男孩在从右到左依次排列的绳子上打结用来计数，如图，图中表示男孩用绳结记录的数字，按照五进制记数法，即右边的绳子打结满个，则此绳子左边的绳子打个结，原来绳子的结全部打开清零，以此类推，最左边的绳子上的每个结都是中间绳子满进得来．根据图中记录的五进制数字，若用十进制表示的数表示男孩捞得的鱼的数量，他一共捞得的鱼的数量为          条． 【答案】  【解析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据题意可以列出算式，然后计算即可． 【详解】解：由图可得， ， 他一共捞得的鱼的数量为条， 故答案为：． 17.我国古代夏禹时期的“洛书”如图，就是一个三阶“幻方”如图观察图、图，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系在如图所示的显示部分数据的新“幻方”中，根据寻找出的关系，推算出的值为          ． 【答案】  【解析】解：， “幻方”中各行、各列以及各对角线上三个数字之和相等， 根据题意得，解得 故答案为：． 18.如果一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字为，各个数位上的数字均不相等，且满足，去掉的个位数字得到一个两位数，交换的百位和十位数字得到一个新的三位数。若能被整除，则这个三位数的最小值是          。 【答案】  【解析】由题意可知，， 所以。 因为， 所以， 所以。 因为能被整除， 所以能被整除。 因为，，且， 所以， 所以，，，，，，即，，，，，。 当时，因为，所以，此时，，不符合题意，舍去； 当时，因为，所以。当时，，，此时；当时，，，不符合题意，舍去； 当时，因为，所以，当时，，，不符合题意，舍去；当时，，，与矛盾，不符合题意，舍去；当时，，，不符合题意，舍去； 当时，因为，所以，当时，，，不符合题意，舍去；当时，，，此时； 当时，因为，所以，当时，，，不符合题意，舍去；当时，，，与矛盾，不符合题意，舍去； 当时，因为，所以，当时，，，不符合题意，舍去；当时，，，此时。 因为， 所以的最小值是。 故答案为。 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.计算 【答案】(1)解：原式 ．   (2)解：原式 ．   (3)解：原式 ．   (4)解：原式 ．   (5)解：原式 ．   【解析】  根据加法交换结合律，同分母分数、小数分别分组凑整计算；   除法变乘法，从左往右依次计算；   将带分数拆分，用乘法分配律简便运算；   运用乘法分配律展开计算；   先算乘方，再算括号内的部分，接着算乘除，最后算加减． 20.化简                【答案】解：原式 原式   【解析】本题考查的是整式加减，合并同类项有关知识 首先对该式变形，然后再合并同类项 首先对该式变形，然后再合并同类项 21.本小题分 如图，现有两张白色卡片、和一张灰色卡片，上面分别写有一个整式．现从这三张卡片中进行抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式． 请你任意抽两张卡片进行计算． 当，时，求中得到的代数式的值． 【答案】(1)若抽到A、B，可得； 若抽到A、C，可得； 若抽到B、C，可得​​​​​​​；   (2)解：当，时， 若抽到A、B，； 若抽到A、C，； 若抽到B、C，．   【解析】  本题考查了整式的化简求值，注意卡片颜色代表的符号是关键． 确定抽到的卡片，根据卡片颜色列式，计算即可；   直接代入求值即可． 22.本小题分 小明家购置了一辆续航为充满电时能行驶的最大路程的新能源纯电汽车，小明爸爸将汽车充满电后，连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 这天里路程最多的一天比最少的一天多行          ； 小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航不足总续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】(1)14  (2)-6+2+5-3+8-6+7=2+5+8+7-6-3-6=22-15=7（km）， 40×7+7=280+7=287（km）， 350-350×10%=350-35=315（km）， 因为315＞287，所以行车电脑不会发出充电提示．   【解析】  由表格可知，第五天行驶了，第一天和第六天行驶了， 所以最多的一天比最少的一天多行． 故答案为．  略 23.本小题分 体育课上，体育老师要求男、女生各站成一队，记男生队为队，女生队为队． 已知队有人，队有人从队调人到队后，队人数比队剩余人数的倍多人，则的值为           若队人数是队人数的倍，从队调人到队，又从队回调人到队回调的人里有男有女，试判断回调后队中的女生人数和队中的男生人数是否相同，并说明理由． 【答案】(1)13  (2)相同.理由:设A队有x人,则B队有2x人. 从A队调m人到B队后A队有(x-m)人,B队有(2x+m)人, 所以此时B队比A队多(2x+m)-(x-m)=2x+m-x+m=(x+2m)人. 设回调的m人中有n名男生,则回调后A队的女生有(m-n)人,回调后B队的男生有(m-n)人,所以回调后A队中的女生人数和B队中的男生人数相同.   【解析】 略  略 24.本小题分 【情境描述】圆圆想把一些规格相同的纸杯叠成一摞如图，一次性放入高的柜子里如图但她不知道按这种方式，一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里． 【观察发现】圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞纸杯的总高度随着纸杯数量的变化而变化，记录的数据如下表所示： 纸杯的数量个 总高度                                  【数学思考】把表格补充完整 纸杯的数量个 总高度                                  当这样叠放个纸杯时，这摞纸杯的总高度为           当这样叠放个纸杯时，求这摞纸杯的总高度． 【解决问题】请帮圆圆算一算，一摞最多能叠          个纸杯，可以一次性放进柜子里． 【答案】(1)14.2; 15.6 ; 17   (2)(+)  (3)当x=12时,这摞纸杯的总高度为+12=(cm).  (4)15  【解析】 略   由题表可知，每增加个纸杯，总高度增加． 所以当这样叠放个纸杯时，这摞纸杯的总高度为．  略  略 25.本小题分 第十四届国际数学教育大会会徽如图的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份注： 【迁移】请把八进制数换算成十进制数； 【尝试应用】请将十进制数转化成八进制数是          ． 【拓展创新】我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，她采用满六进一记录她采集到的野果的数量，请你用十进制数记录她一共采集到的野果数量为          ． 【答案】(1)解：八进制数换算成十进制数是；  (2)  (3)  【解析】  根据题干中的换算方法计算即可；   用除取余的方法，将十进制数除以，取余数作为八进制数的每一位，直到商为即可； 解：， ， ， ， 则十进制数转化成八进制数是；   根据图形可得六进制数，再仿照八进制数的换算方法计算即可． 解：根据图形可得六进制数， 换算成十进制数为． 26.本小题分 如下图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出个数，设“凹”字型框中的五个数分别，，，，． 若，则          ，          ，若，则          用含的式子表示； 在移动“凹”字型框的过程中，小胖说被框住的个数字之和可能为，大胖说被框住的个数字之和可能为，你同意他们的说法吗？请说明理由； 若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为，，，，，且，则符合条件的的值为          ． 【答案】(1)8 ;9;x-6  (2)解：小胖：(a-8)+(a-1)+a+(a+1)+(a-6)＝106，解得a＝24； 大胖：(a-8)+(a-1)+a+(a+1)+(a-6)＝90，解得a＝20.8（不符合题意，舍去）．∴小胖的说法对，大胖的说法不对．   (3)21，23，29  【解析】 略  略   设，则，，，则，，，  通过检验可知：，符合；，符合，，符合．  综上：，，． 27.本小题分 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，点到点的距离记为，且的大小可以用数轴上位于右边的点表示的数减去位于左边的点表示的数，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图，数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中点位于原点左侧且距离原点个单位长度，是最大的负整数，是整式的次数．           ，           ，           ． 若将数轴沿某点向右折叠，使得点与点重合，则点与数          对应的点重合． 若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点，分别从点，出发，分别以每秒个单位长度、个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒．当时，求的值． 【答案】(1)  ;​​​​​​​;5  (2)3  (3)解：动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒， ∴点表示的数为， 动点，分别从点，出发，分别以每秒2个单位长度、4个单位长度的速度沿数轴向右运动， ∴点表示的数为，点表示的数为， 当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴．   【解析】  本题主要考查数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离的计算，掌握数轴的特点是关键． 根据点到原点的距离，数轴的特点得到，由最大的负整数得到，由多项式的次数的定义得到； 【详解】解：点位于原点左侧且距离原点个单位长度， ， 是最大的负整数， ， 是整式的次数， ， 故答案为：；   根据折点是两个点的中点即可求解； 解：表示的是数是，表示的数是，表示的数是， 当将数轴沿某点向右折叠，使得点与点重合，则折点是点的中点， ， 设此时点表示的数为， ， 解得，；   根据题意，用含的式子表示出，，表示的数，结合两点之间距离的计算即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南京市联合体2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试卷 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 答案不唯一  12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 【小题】 解：原式 ． 【小题】 解：原式 ． 【小题】 解：原式 ． 【小题】 解：原式 ． 【小题】 解：原式 ．   20. 解：原式 原式   21. 【小题】 若抽到、，可得； 若抽到、，可得； 若抽到、，可得； 【小题】 解：当，时， 若抽到、，； 若抽到、，； 若抽到、，．   22. 【小题】 【小题】 ， ， ， 因为，所以行车电脑不会发出充电提示．   23. 【小题】 【小题】 相同理由：设队有人，则队有人． 从队调人到队后队有人，队有人， 所以此时队比队多人． 设回调的人中有名男生，则回调后队的女生有人，回调后队的男生有人，所以回调后队中的女生人数和队中的男生人数相同．   24. 【小题】 【小题】 【小题】 当时，这摞纸杯的总高度为． 【小题】   25. 【小题】 解：八进制数换算成十进制数是； 【小题】   【小题】   26. 【小题】 【小题】 解：小胖：，解得； 大胖：，解得不符合题意，舍去小胖的说法对，大胖的说法不对． 【小题】 ，，   27. 【小题】   【小题】 【小题】 解：动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒， 点表示的数为， 动点，分别从点，出发，分别以每秒个单位长度、个单位长度的速度沿数轴向右运动， 点表示的数为，点表示的数为， 当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ，， ．   【解析】 1. 本题考查了有理数的绝对值的概念，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：， ． 2. 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：、与所含字母相同，但是相同字母的指数不都相同，故二者不是同类项，不符合题意； B、与所含字母都不相同，故二者不是同类项，不符合题意； C、与所含字母不都相同，故二者不是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，故二者是同类项，符合题意； 故选：． 3. 解：． 4. 【分析】根据数轴上左边的数小于右边的数判断即可；本题主要考查了利用数轴比较大小，熟练掌握数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小是解题的关键． 【详解】解：在左边， ； 故选：． 5. 本题考查的是图形的变化规律，从题目中找出图形间的变化规律是解题的关键． 根据题意可得：第个图案中的圆点数为：，再计算第个图案中共有圆点的个数即可． 【详解】解：根据题意可知： 第个图案用了个圆点，即； 第个图案用了个圆点，即； 第个图案用了个圆点，即； 第个图案用了个圆点，即； ， 第个图案中的圆点数为：， 第个图案中共有圆点的个数为：个， 故选：． 6. 输入，则，返回继续运算； ，返回继续运算； ，返回继续运算； ，输出结果故选D． 7. 因为密文字母为，对应的数字是，所以解得，其对应的明文字母是因为密文字母为，对应的数字是，所以解得，其对应的明文字母是因为密文字母为，对应的数字是，所以解得，其对应的明文字母是所以对应的明文是故选B． 8. 解：，，是非零有理数，若， ，，中有两个负数一个正数， ，有可能同为负数或一个正数一个负数， 当，同为负数时， ； 当，一个正数一个负数时，设，， ， 综上，的值为或． 故正确． ， ． 当时， ， 当时，原式有最大值， 当时，原式有最小值． 当时， ． 综上，当时，那么的最大值为，最小值为， 正确． 且， ，互为相反数， ，． ． ， ， ． ． 正确． 综上，正确的说法有：． 故选：． 9. 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 10. 数的与数的差为故答案为． 11. 本题主要考查了整式的加减，合并同类项，解题的关键是掌握整式加减的运算法则． 要使一个单项式与多项式的和为单项式，需通过添加相反数项抵消原多项式中的某一项，使得合并后仅剩一个单项式． 【详解】解：设添加的单项式为，则计算和：，结果为单项式，符合要求， 故答案为：答案不唯一． 12. 略 13. 解：因为， 所以， 则代数式． 故答案为：． 直接将已知代数式变形进而代入原式求出答案． 此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 14. 根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：设该多项式为， 由题意可知：， ， ． 故答案为：． 15. 此题考查了数轴上的规律，有理数的加减，有理数的乘法，正确的列式，合理的应用加法的结合律计算是解题的关键． 根据运动规律列式计算即可得解． 【详解】解：由题意，第次运动到点时对应的数为： ． 故答案为：． 16. 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据题意可以列出算式，然后计算即可． 【详解】解：由图可得， ， 他一共捞得的鱼的数量为条， 故答案为：． 17. 解：， “幻方”中各行、各列以及各对角线上三个数字之和相等， 根据题意得，解得 故答案为：． 18. 由题意可知，， 所以。 因为， 所以， 所以。 因为能被整除， 所以能被整除。 因为，，且， 所以， 所以，，，，，，即，，，，，。 当时，因为，所以，此时，，不符合题意，舍去； 当时，因为，所以。当时，，，此时；当时，，，不符合题意，舍去； 当时，因为，所以，当时，，，不符合题意，舍去；当时，，，与矛盾，不符合题意，舍去；当时，，，不符合题意，舍去； 当时，因为，所以，当时，，，不符合题意，舍去；当时，，，此时； 当时，因为，所以，当时，，，不符合题意，舍去；当时，，，与矛盾，不符合题意，舍去； 当时，因为，所以，当时，，，不符合题意，舍去；当时，，，此时。 因为， 所以的最小值是。 故答案为。 19.   根据加法交换结合律，同分母分数、小数分别分组凑整计算；   除法变乘法，从左往右依次计算；   将带分数拆分，用乘法分配律简便运算；   运用乘法分配律展开计算；   先算乘方，再算括号内的部分，接着算乘除，最后算加减． 20. 本题考查的是整式加减，合并同类项有关知识 首先对该式变形，然后再合并同类项 首先对该式变形，然后再合并同类项 21.   本题考查了整式的化简求值，注意卡片颜色代表的符号是关键． 确定抽到的卡片，根据卡片颜色列式，计算即可；   直接代入求值即可． 22.   由表格可知，第五天行驶了，第一天和第六天行驶了， 所以最多的一天比最少的一天多行． 故答案为．  略 23.  略  略 24.  略   由题表可知，每增加个纸杯，总高度增加． 所以当这样叠放个纸杯时，这摞纸杯的总高度为．  略  略 25.   根据题干中的换算方法计算即可；   用除取余的方法，将十进制数除以，取余数作为八进制数的每一位，直到商为即可； 解：， ， ， ， 则十进制数转化成八进制数是；   根据图形可得六进制数，再仿照八进制数的换算方法计算即可． 解：根据图形可得六进制数， 换算成十进制数为． 26.  略  略   设，则，，，则，，，  通过检验可知：，符合；，符合，，符合．  综上：，，． 27.   本题主要考查数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离的计算，掌握数轴的特点是关键． 根据点到原点的距离，数轴的特点得到，由最大的负整数得到，由多项式的次数的定义得到； 【详解】解：点位于原点左侧且距离原点个单位长度， ， 是最大的负整数， ， 是整式的次数， ， 故答案为：；   根据折点是两个点的中点即可求解； 解：表示的是数是，表示的数是，表示的数是， 当将数轴沿某点向右折叠，使得点与点重合，则折点是点的中点， ， 设此时点表示的数为， ， 解得，；   根据题意，用含的式子表示出，，表示的数，结合两点之间距离的计算即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $