广东惠州市惠阳区第一中学高中部2026-2027学年高一上学期第一次质量检测数学试卷

《惠阳一中高中部2026-2027学年第一学期高一年级第一次质量检测数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D A B C D D 题号 9 10 11 答案 AC AB AD 11. 【答案】AD 【分析】利用基本不等式，乘1法结合条件求最值逐项分析判断即得. 【详解】由，，可得，当且仅当时取等号，故A正确； 由，，可得，当且仅当时取等号，故B错误； 由， 当且仅当时取等号，故C错误； 因为，所以 当且仅当时取等号，故D正确； 故选：AD 12. 【答案】-3 【解析】【分析】由集合，，，且，得或，由此能求出结果． 【详解】解：集合，，，且， 或，解得，或， 当时，，，，不合题意， 当时，，，，符合题意． 综上，．故答案为：. 13. 14.． 15．【解析】（1）由题意得或，且， 当时，可得，解得，符合题意，（3分） 当时，可得，解得，（6分） 综上可得.（7分） （2）因或，故，（9分） 因为，故即.（11分） 而由“”是“”的必要不充分条件，可得为的真子集， 故，故解得.（15分） 16．【答案】(1) (2)，最小值为297600 【分析】（1）设底面长为x米，宽为米，由容积为立方米，列出水池的总造价关于的函数关系； （2）借助均值不等式即得解. 【详解】（1）设水池底面一边的长度为x米，则另一边的长度为米.    所以 即； （2）               ，                              当且仅当，即时，等号成立，y有最小值297600. 17.【答案】（1），； （2）①当 时，解集为 ； ②当 时，解集为 ； ③当 时，解集为 ． （3） 【解析】 【分析】（1）解集的两个端点就是对应方程的两根，用根与系数的关系求解； （2）代入后因式分解成 后讨论的范围写出解集； （3）把 与 分开，后者分离参数求最小值． 【小问1详解】 解集为{或}， ，且 、 是 的两根， ，， 解得，． 【小问2详解】 将，代入不等式， 原不等式即 ， ． 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 【小问3详解】 当 时， 恒成立； 当 时，原不等式即 ， （当 时取等号）， ， ． 18. 【详解】（1）将代入得， 得，解得． （2）由（1）知，故，在区间上，任取，且， 则 ． 因为，且，，所以，，， 故，即． 由单调性定义，函数在上单调递增． （3）因为，所以,所以为奇函数， 等价于， 由（2）知在上单调递增， ，解得或， 的取值范围为． 19.【答案】（1）的定义域是 由知，， 故，于是为偶函数． （2）（i）， 由，知，又当时，，故， 故，即则在上单调递增． （ii）由题，， 由及，得 ， 由（i）知在上单调递增，于是 则，则 令， 当且仅当时等号成立，则， 当时，即时， 则，即． 则正实数的取值范围是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠阳一中高中部2026-2027学年第一学期高一年级 第一次质量检测数学试卷 考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“”的否定是（　　） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则函数的解析式为（ ） A． B． C．（） D．（） 4．若，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．若函数是增函数，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数奇函数，且当时，，则当时，等于（ ） A. B. C. D. 8．已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有4个整数，则实数的取值集合是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列命题中是真命题的有（ ） A．， B．， C．“”是“”的充分不必要条件 D．“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 10．已知函数，则下列选项正确的是（ ） A．若的定义域为，则 B．若的定义域为，则 C．若的值域为，则 D．若在上单调递增，则 11．已知正实数a，b满足，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为1 B．的最小值为4 C．的最小值为 D．的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 已知集合，且，则_________ 13． 已知命题p：，，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为_______． 14． 已知，，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）设全集，集合，，其中. (1)若，求实数的取值范围； (2)若且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16．（15分）某工厂要建造一个无盖的长方体蓄水池，其容积为4800立方米，深为3米．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，设池底长方形的长为米． （1）用含的表达式表示池底长方形的宽以及建造这个蓄水池的总造价（单位：元）； （2）运用基本不等式求当为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？ 17. （15分）已知不等式 的解集为 { 或 }． （1）求 ， 的值； （2）解关于 的不等式 ； （3）， 恒成立，求 的取值范围． 18．（17分）已知函数，，且． (1)求的值； (2)用定义法证明函数在上的单调性； (3)若恒成立，求的取值范围． 19. （17分）定义在上的函数满足：对任意非零实数． （1）证明：为偶函数； （2）若，且当时，． （i）证明：在上单调递增； （ii）若在上恒成立，求正实数的取值范围． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $