江苏南京民办求真中学2026-2027学年第一学期七年级数学第九周学情自测

2026~2027学年第一学期南京求真中学第九周周测 七年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目 要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上) 1.下列各式中，代数式的个数为() 0兴：②2a+30:®}：④：⑤+2，@2z=1 5 A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】B 【解析】代数式中不能含有等号，①②③④⑤是代数式，⑥是等式，不是代数式，共5个。 2.下列各式中，不正确的是() A.若ac=bc,则a=b B.若a=b,则ac=bc C.若a=b,则a=b D.若a=b,则a-c=b-c ππ 【答案】A 【解析】当c=0时，由aC=bc不能推出a=b,A错误；B、C、D都符合等式的性质。 3.若c与y互为相反数，z的倒数是-3，则2x+2y-3z的值为() A.-9 B.-1 C.9 D.1 【答案】D 【解析】由题意：0+y=0,2=-青，原式=2(+-32=0-3×(-号)=1。 4.若单项式cym+3与xn-y的差仍然是一个单项式，则m,n的值是() A.m=-1,nm=1B.m=-1,n=2 C.m=-2,m=2 D.m=-2,n=1 【答案】B 【解析】两个单项式的差仍是单项式，说明它们是同类项，所以n-1=1,m+3=2, 解得n=2,m=-1。 5.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了45包茶叶，又在乙批发市场以每包n元(m>n)的价格进 了同样的55包茶叶，若以每包十n元的价格全部卖出这种茶叶，则这家商店() 2 A.盈利了 B.亏损了 C.不盈不亏 D.盈亏不能确定 【答案】A 【解析】总成本：45m+55:总收入：m+×(45+5)=50m+50%:利润=50m+50m-(45m+ 2 55n)=5m-5n,因为m>n,所以5(m-n)>0,盈利。 6.如图①，有两张形状、大小完全相同的长方形卡片，长、宽分别为a、b(其中a>b),现将两张卡片按 图②放置在一个大长方形中，大长方形未被覆盖部分为A和B,它们的周长分别为C4、CB,则CA-C: 第1页共7页 的结果为() 图1 图2 A.4a-4b B.4a-2b C.2a-2b D.2a-4b 【答案】A 【解析】设大长方形长为e,宽为：CA=2(x+y-2b),CB=2(x+y-2a)小，C4-C8=2(m+y-2b) 2(x+y-2a)=4a-4b。 二、填空题（每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 7.a2-2a-2=a2-2(）· 【答案】a+1 【解析】a3-2(a+1)=a2-2a-2,所以括号内填a+1。 8.代数式2y-3y+5y-3的三次项是 9 【答案1号利 【解标】拆开式子：合y-号可+号青三次项为后中 1 9.已知3a6m-1与-5a62m(m是正整数)是同类项，那么(2m-1)P= 【答案】0 【解析】同类项对应字母指数相等：n=2,n-1=2m,得m=dfrac12,(2m-1)2=(1-1)2=0。 10.某款新能源汽车的原价是m万元，按原价降低n万元之后又降低10%，那么该新能源汽车的售价为 万元 【答案】0.9(m-n) 【解析】第一次降价后价格：m-n,再降价10%，售价为(m-n)(1-10%)=0.9(m-n)。 11.已知关于x、y的多项式(m-1)xmy3+3x-6是一个四次三项式，则m= 【答案】-1 【解析】四次三项式要求次数：m+3=4,且系数m-1≠0，m=1,m≠1，所以m=-1。 12..若M=m2-5m-3,N=2m2-5m-2,则MN(填“>”或“<”或“=”). 【答案】< 【解析】作差：M-N=(m2-5m-3)-(2m2-5m-2)=-m2-1<0,所以M<N。 13.若a+b=5,c+d=-4,则(a-2c)-(2d-b)= 【答案】13 第2页共7页 【解析】原式去括号整理：a-2c-2d+b=(a+b)-2(c+d)=5-2×(-4)=13。 14.有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，化简：a-c+2c-b-(b-a)=。 0 【答案】2a+b-3c 【解析】由数轴可知：c<0<b<a,所以a-c>0,c-b<0。原式=(a-c+2(b-c)-b+a=a-c +2b-2c-b+a=2a+b-3c。 15.如图是一数值转换机，要使输出y的值为59，则输入x的最小正整数为_。 输入 x3 0是输出y 【答案】7 【解析】根据转换机：y=3x-1,若3x-1=59,解得x=20:若3c-1=20:解得=7：若3c-1= 不解得云=号不是整数：所以最小正整数工是7 16.小章阅读到这样一篇材料：对于排好顺序的三个数：1，c2,x3称为数列c1,x2,c3,计算c1, 1十，四++，将三个数的最小值称为数列1,2，的极值。例如，对于数列2，-1,3，因 2 3 为1以=2,2+1山-号，2+1+8=寺，所以数列2，-1,3的极值为：那么将5，-9，a 2 21 3 3 (a>3)这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，得到的所有数列的极值的最小值为1，则a 的值为 【答案】7或11 【解析】分情况讨论，极值是三个式子1，国过，四士+里最小的一个，要求这个最小值等于 2 3 1,且a>3:总和5+(-g)+a=a-4。①5+a=1,a+51=2,a=-3或a=-7,不符合a>3,舍去： 2 ②-9+a=1,a-g=2,a=7或a=1,都满足a>3；③a。1=1,1a-4=3,a=7或a=1,a 2 3 =1舍去：检验：a=7、a=11都符合题意，所以a=7或11。 三、解答题（本大题共7小题，共52分。请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(5分)化简：14m2-2[4m2+3(3m-m2)-m]。 第3页共7页 【答案】12m2-16m 【解析】原式=14m2-2[4m2+9m-3m2-m] =14m2-2[m2+8mJ =14m2-2m2-16m =12m2-16m 18.(6分)先化简，再求值：2(3-2y)-(x-2则)-（x-3y2+2x3)-1,其中x=-3,y=-2。 【答案】-3 【解析】原式=2x3-4y2-c+2y-c+3y2-23-1 =-y2-2x+2y-1把x=-3,y=-2代入： 原式=-（-2)2-2×(-3)+2×(-2)-1 =-4+6-4-1 =-3 19.(4+4=8分)已知整式M=ax2+bx一2，N=一x2+2x+c,其中a、b、c为常数。 (1)若M+N的结果中不含x2项和x项，求a、b的值： (2)若对于任意c,2M-N的值始终为3x2-2c+1,求a、b、c的值。 【答案】(1)a=1,b=-2；(2)a=1,b=0,c=-5 【解析】(1)M+N=ax2+bx-2-x2+2c+c =(a-1)x2+(b+2)x+(c-2)不含x项、x项， 则系数为0：a-1=0,b+2=0, 解得a=1,b=-2。 (2)】2M-N=2(ax2+bx-2)-(-x2+2x+c) =2ax2+2bx-4+x2-2x-c =(2a+1)x2+(2b-2)x+(-4-c) 第4页共7页 2a+1=3 所以{2b-2=-2, -4-c=1 解得a=1,b=0,c=-5。 20.(2+3+4=9分)在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式5a+3b的值为-4，那么代数式2(a+b) +4(2a+b)的值是多少？”，小明是这样来解的：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b,把式子5a+3b= -4两边同乘以2，得10a+6b=-8, 仿照小明的解题方法，完成下面的问题： (1)如果a2+a=0,则a2+a+2024= (2)己知a-b=-2,求3(a-b)-5a+5b+6的值： (3)已知a2+2ab=3.ab-6=-4,求a2+号b+号6的值. 【答案】(1)2024：(2)10：(3)5 【解析】 (1)把a2+a=0整体代入：a2+a+2024=0+2024=2024。 (2)原式=3(a-b)-5(a-b)+6=-2(a-b)+6,将a-b=-2代入，-2×(-2)+6=4+6=10. 3)原式=a+2ab-号ab-,代入a2+2ab=3,b-=-43-号×(-=3+2=5 21.(2+4=6分)类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于 或等于1的项称为“准同类项”。例如：a63与3a6是“准同类项”。 （1)下列单项式：①3ab+②-5a63;③2ab+。其中与a%是“准同类项”的是（填序号）。 (2)己知A,B,C均为关于a,b的多项式，A=a6++3a2b3+(n-2)ab2,B=-2ab2+3ab”-a3b*,C =A+B。若C的任意两项都是“准同类项”，求正整数n的值。 【答案】(1)①②：(2)n=2或n=3或n=4 【解析】(1)a6:①3a6:3-3=0≤1,4-4=0≤1，是准同类项；②-5a363:3-3=0≤1， 4-3引=1≤1，是准同类项：③2ab:3-1=2>1,不是准同类项。所以选①②。 (2)A=a3b+3a3+(n-2)ab2,B=-2ab+3ab"-a6,则C=A+B=a6++3ab3+（n-2)ab2+( -2ab+3abm-ab)=3ab3+(n-4)ab+3ab”。当n=4时，C=3ab+3ab,其中3ab3和3ab是“准同类 第5页共7页 项”，满足条件：当n≠4时，由“准同类项”定义可知，3a63与(n一4)αb是“准同类项”。因为C的任 意两项都是“准同类项”，由3a2b3与3ab”是“准同类项”，可得n-3引≤1，由(n-4)ab2与3ab”是“准同 类项”，可得n-2≤1，利用数轴求解得2≤n≤3。因为n是正整数，所以n=2或3。 综上所述，正整数n的值为2或3或4。 22.(2十4+3=9分)为节约能源，鼓励居民节约用电，我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加 呈阶梯递增。己知某市居民每月用电按如下标准收费： 非夏季标准 档次 每户每月用电量 单价 第 档 不超过200度的部分 0.52元/度 第二 超过200度但不超过400 档 度的部分 0.60元/度 第三 档 超过4OO度的部分 0.85元/度 (1)小明家、小兰家9月份用电分别是280度、440度，请你算算两家该月分别要交多少电费： (2)设每户家庭月用电量为x度，当200<x≤400时，每户家庭缴纳电费 元（用含 x的代数式表示)：当x>400时，每户家庭缴纳电费 元（用含x的代数式表示）； (3)小明家和小兰家上个月共用电800度，其中小明家用电量小于400度，现设小明家用电量为α度，求 小兰家该月共应缴纳的电费。 【答案】(1)小明家交电费152元，小兰家交电费258元： (2)0.6c-16,0.85x-116: (3)(564-0.85)a元 【解析】(1)小明家用电280度：200×0.52+(280-200)×0.60=104+48=152（元） 小兰家用电440度：200×0.52+(400-200)×0.60+(440-400)×0.85=104+120+34=258（元） (2)当200<e≤400时：200×0.52+0.60(c-200)=104+0.6x-120=0.6x-16 当w>400时：200×0.52+200×0.60+0.85(x-400)=104+120+0.85x-340=0.85x-116 第6页共7页 (3)小兰家用电量为800-a度，已知a<400,所以800-a>400,代入x>400对应的代数式：0.85 (800-a)-116=680-0.85a-116=564-0.85@ 23.(2+3+4=9分)如图在数轴上点A,B表示的数分别为a,b,且满足(a+12)2+b-24=0。 (1)点A表示的数为，点B表示的数为： (2)点C在数轴上，且点C与点B之间的距离为4，若该数轴可以折叠，以数轴上一点D为折点，将数轴 对折后，点C与点A重合，则折点D表示的数为： (3)若在原点O处放一块挡板，一只小蚂蚁（可以看作一点M)从点B处以6个单位/秒的速度向左运 动，在碰到挡板后以4个单位/秒的速度返回到点B,并停止运动。设运动的时间为t秒，在整个运动过程 中，当它把线段AB分为3：2的两段时，求t的值。 B 【答案】(1)-12,24；（2)4或8；(3)t的值为 是、孕、号 【解析】(1)因为平方和绝对值都是非负数，两个非负数相加等于0，则各自为0。a+12=0,b-24=0,解 得a=-12,b=24o (2)点B表示24，BC=4,所以C表示的数为24-4=20或者24+4=28。折点D是A、C两点的中点。 当C=20时，D=一12+20=4：当C=28时，D=12+2S=8。所以折点D表示的数为4或8。 2 2 (3)一只小蚂蚁（可以看作一点M)从点B处以6个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后以4个单位/秒的 速度返回到点B,并停止运动. :点A表示的有理数为-12，点B表示的有理数为24，AB=24-(一12)=36，当小蚂蚁没有从挡板回来时， 即0<t≤4时，则有BM=6t,此时使得线段AB分为3：2的两段，则有：①当BM=2AB,即6t=2× h 5 36,解得：t=号，②当1-号A0.即6=号×96，解得：=号 5 5 当小蚂蚁从挡板回到点B时，即4<t≤10，则有BM=24-4(t一4)=40-4t,此时使得线段AB分为3：2 的两段，则有：①当B=号AB,即0-址=号×36，解特：=号：②当B=号AB,即0-=号 5 5 5 5 ×36.解得：号 :综上所述：当t=号或t=5或t=婴或t=碧时，线段坦被点1分为3：2 5 5 第7页共7页2026~2027学年第一学期南京求真中学第九周周测 七年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目 要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上) 1.下列各式中，代数式的个数为() 0兴：②2a+6:®}：@女：回，@2x-1. m 5 A.6 B.5 C.4 D.3 2.下列各式中，不正确的是() A.若ac=bc,则a=b B.若a=b,则ac=bc 。若ab则g台 D.若a=b,则a-c=b-c 3.若x与y互为相反数，z的倒数是-3，则2+2y-3z的值为() A.-9 B.-1 C.9 D.1 4.若单项式ym+3与m-y的差仍然是一个单项式，则m,n的值是() A.m=-1,n=1 B.m=-1,n=2 C.m=-2,n=2 D.m=-2,n=1 5.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了45包茶叶，又在乙批发市场以每包n元(m>n)的价格进 了同样的55包茶叶，若以每包十”元的价格全部卖出这种茶叶，则这家商店() 2 A.盈利了 B.亏损了 C.不盈不亏 D.盈亏不能确定 6.如图①，有两张形状、大小完全相同的长方形卡片，长、宽分别为a、b(其中a>b),现将两张卡片按 图②放置在一个大长方形中，大长方形未被覆盖部分为A和B,它们的周长分别为C4、C8,则CA-CB 的结果为() 图1 图2 A.4a-4b B.4a-26 C.2a-2b D.2a-4b 二、填空题（每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 7.a2-2a-2=a2-2（）. 8.代数式24y-3y+5y-3的三次项是 9 第1页共4页 9.已知3a6m-1与-5a62m(m是正整数)是同类项，那么(2m-1)2= 10.某款新能源汽车的原价是m万元，按原价降低n万元之后又降低10%，那么该新能源汽车的售价为_ 万元 11.已知关于、y的多项式(m-1)xmy3+3x-6是一个四次三项式，则m= 12..若M=m2-5m-3,N=2m2-5m-2,则MN（填“>”或“<”或“=”）. 13.若a+b=5,c+d=-4,则(a-2c)-(2d-b)= 14.有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，化简：a-c+2c-bl-(b-a)=一。 a> 15.如图是一数值转换机，要使输出y的值为59，则输入x的最小正整数为一。 /输入x x3一-一0是/输y 16.小章阅读到这样一篇材料：对于排好顺序的三个数：x1,x2,x3称为数列x1,x2,c3,计算c1, 1十，四++，将三个数的最小值称为数列x1,,的极值。例如，对于数列2，一1,3，因 2 3 为12=2,2+号1山=方，2++3=号，所以数列2，-1,3的授值为分。郑么将5，-0，a 2 21 3 3 (a>3)这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，得到的所有数列的极值的最小值为1，则a 的值为 三、解答题（本大题共7小题，共52分。请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(5分)化简：14m2-2[4m2+3(3m-m)-m]。 18.(6分)先化简，再求值：2(x3-2y)-（x-2)-(c-3y+2x)-1,其中x=-3,y=-2。 第2页共4页 19.(4+4=8分)已知整式M=ax2+bx-2,N=-x2+2c十c,其中a、b、c为常数。 (1)若M+N的结果中不含x2项和x项，求a、b的值： (2)若对于任意c,2M-N的值始终为3x2-2x+1,求a、b、c的值。 20.(2+3+4=9分)在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式5a+3b的值为-4，那么代数式2(a+b) +4(2a+b)的值是多少？”，小明是这样来解的：原式=2a+2b+8a+4=10a+6b,把式子5a+3b= -4两边同乘以2，得10a+6b=-8, 仿照小明的解题方法，完成下面的问题： (1)如果a2+a=0,则a2+a+2024= (2)己知a-b=-2,求3(a-b)-5a+5b+6的值： （3)已知a2+2ab=3,ab-6=-4,求a+号b+号的值. 21.(2+4=6分)类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于 或等于1的项称为“准同类项”。例如：ab3与3a6是“准同类项”。 (1)下列单项式：①3a6:②-5a63;③2ab+。其中与a+是“准同类项”的是（填序号)。 (2)已知A,B,C均为关于a,b的多项式，A=a6++3ab3+（n-2)ab2,B=-2ab2+3ab-a3b,C =A十B。若C的任意两项都是“准同类项”，求正整数n的值。 第3页共4页 22.(2+4+3=9分)为节约能源，鼓励居民节约用电，我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加 呈阶梯递增。已知某市居民每月用电按如下标准收费： 档次 每户每月用电量 非夏季标准 单价 第 档 不超过200度的部分 0.52元/度 超过200度但不超过400 档 0.60元/度 度的部分 第 档 超过4OO度的部分 0.85元/度 (1)小明家、小兰家9月份用电分别是280度、440度，请你算算两家该月分别要交多少电费： (2)设每户家庭月用电量为x度，当200<x≤400时，每户家庭缴纳电费 元（用含 x的代数式表示)；当x>00时，每户家庭缴纳电费 元（用含x的代数式表示）； (3)小明家和小兰家上个月共用电800度，其中小明家用电量小于400度，现设小明家用电量为α度，求 小兰家该月共应缴纳的电费。 23.(2+3+4=9分)如图在数轴上点A,B表示的数分别为a,b,且满足（a+12)2+b-24=0。 (1)点A表示的数为一，点B表示的数为： (2)点C在数轴上，且点C与点B之间的距离为4，若该数轴可以折叠，以数轴上一点D为折点，将数轴 对折后，点C与点A重合，则折点D表示的数为一： (3)若在原点O处放一块挡板，一只小蚂蚁（可以看作一点M)从点B处以6个单位/秒的速度向左运 动，在碰到挡板后以4个单位/秒的速度返回到点B,并停止运动。设运动的时间为t秒，在整个运动过程 中，当它把线段AB分为3：2的两段时，求t的值。 B 第4页共4页