江苏苏州市虎丘区苏州高新区第一初级中学校2026-2027学年第一学期七年级数学学情自测7

2026-2027学年度七年级（上)周练（7) 班级 学号 姓名 一、选择题(16分) 1.计算3+3+…+3+4×4×…×4的结果为 m个3 n个4 A.3m+4n B.3m+4n C.3m+4 D.3m+4 2.下列说法中，正确的是 A.整数、0、负数统称为有理数 B.有理数分为正有理数和负有理数 C.有理数中既不存在最小的正数，也不存在最大的负数 D.非负数就是正数 3.在数轴上，点a在原点左侧，点b在原点右侧，且la>bl,下列结论一定正确的是 A.a+b>0 B.a+b<0 C.a-b>0 D.ab0 4.下列说法错误的是 A.0和元是单项式 B.-2y的系数是-1，次数是3 C.a>0和a+b=0都不是代数式 D.x+马和心都是整式 x2 3 5.如图是一个运算程序框图，输入x的值为一1，则输出y的值是 是 输入x ×3 <-20 输出y 否 A.-4 B.-13 C.-40 D.无法输出 6.如果关于x的多项式3x3+2x2-9x2+3x-9中不含x2项，则k的值为 () A.0 B.3 C.-3 D.3或-3 7.已知整式M:an十a1x十a2x2+…十anx”,其中a0为自然数，n,a1,a2,…,an为正整数，且a+a1十a2+ …+an=4,下列说法错误的是 () A.当n=1时，ao+a1=4 B.当n=1时，满足条件的所有整式M的和为10c+10 C.当n=3时，整式M的次数为3 D.n的最大值为4 第1页（共5页） 8.如图，将周长相等的正方形ABCD和长方形EFGH放入一个大长方形内，大长方形未被覆盖部分为 ①和②，若已知①和②的周长之差为6，则下列可求具体数值的选项是 () E H ① G ② A.AB与EF的和B.AB与EH的积C.AB与EF的差D.AB与EH的商 二、填空题(16分) 9.单项式-2ry ·的系数是 3 ，次数是一 10.若x2+4x-1=0,则-2x2-8x-3=—。 11.3x2-[2c-（(x2-3x)+1]的结果是__。 12.用火柴棒按下图中的方式搭图形。 ① ② ③ 按照这种方式搭下去，搭第个图形需要根火柴棒。 13.已知a,b为常数，且三个单项式3xy2,az,-2xy的和仍是单项式，那么a-b的值是。 14.一般地，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,那么A,B之间的距离可表示为1a-bl。则lx-2+2 的最小值为一，当c-2++2=6时，卫的值是一。 15.观察2号号-号号，，根据这些式子的变化规律，可得第10个式子为 16.如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3。 将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为OA'BC。移动后的长方形O'A'BC”与原长 方形OABC重叠部分的面积恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A'表示的数为 B 三、解答题(68分) 17.化简： (1)4x2-7x+5-3x2+x+6x: (2)3a2+962-7ab-5a2-962; 第2页（共5页) (3)(5a-36)-(-a-2b): (4)3(2x2-xy)-2(3x2+xy-5)。 18.把下列代数式：2，-3,3a-4,30+史，上-2,0，号abc,3b+1填入相应的大括号内。 4 a 单项式：{ }: 多项式：{ }: 整式：{ }。 19.先化简，再求值：23x2+6y-5c-2)-4(号x2+y-其中y满足(+3}+g-=0。 20.已知多项式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)。 (1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a,b的值。 (2)在(1)的条件下，求多项式3(a2-2ab-b2)-2(3a2+ab+b2)的值。 21.规定：f(a,b)=-a2+2b-1,如：f(3,-1)=-32+2×(-1)-1=-12。 (1)求f(2,5)的值。 (2)若f(x,x-1)=5,求4-(x2+2c-1)的值。 22.已知α，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示。 a 6 -1 0 123 (1)a+b0,ab__0,a+10(填“<”或“>”)。 (2)用“<”将a,-a,b,-b连接起来：一。 (3)化简la+1+2la-bl-3l2-b+al。 第3页（共5页） 23.已知一个三位数，其百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,交换百位数字与个位数字得到新的 三位数。 (1)求这两个三位数的和（用含a,b,c的代数式表示）。 (2)求证：这两个三位数的差能被9整除。 24.小明家购置了一辆续航为550k(能行驶的最大路程)的新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的 路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”。 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 /km -6 -10 -19 +23 +17 +29 +31 (1)这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶 kmo (2)求小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶的路程。 (3)假设这七天行驶前汽车处于满电状态，若剩余行驶路程不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示，请 通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示。 25.(1)已知：c,c2,…,x224是不等于0的有理数，请你探究以下问题： ①若=L,则=一· 1 ②若h= l+回，则= T2 (②)由以上探究可知，功a4=L+l回+l+…+L,则h2,共有一个不同的值。 C2024 (3)如图，数轴上点M表示-7，点N表示2，动点P从M点出发以每秒4个单位的速度向右运动，到 达点N时停止运动：动点Q从N点出发，以每秒1个单位的速度向左运动。几秒后P,Q两点之间的距 离是4个单位长度？ M N -8-7-6-5-4-3-2-1012 M N -8-7-6-5-4-3-2-10123 备用图 第4页（共5页） 26.已知数轴上A,B两点表示的数分别为α，b,AB表示线段AB的长度。对于线段AB和数轴上的点 C,给出如下定义： 「CA,当CA≥CB时 dC,AB)={CB,当CA<CB时 此时，我们称d(C,AB)是点C和线段AB的极大距离。例如：数轴上A,B两点表示的数分别为-2,3， 点C是原点，此时因为CA=2,CB=3,且CA<CB,所以d(C,AB)=CB=3。 -5-4-3-2-1012345678910 (1)当数轴上A,B两点表示的数分别为-2,10，点C对应的数是1时，d(C,AB)=一。 (2)①当数轴上点A表示的数为-2，点C对应的数是1，d(C,AB)=5,点B对应的数是 9 ②当数轴上A,B两点表示的数分别为-2,10，点C是数轴上的动点，d(C,AB)的最小值是 (3)已知数轴上A,B,C三点表示的数分别为-2,10,1。A,C两点沿数轴以每秒2个单位长度向右运动，B 点沿数轴以每秒4个单位长度向左运动，三点同时出发，运动时间为t,当d(C,AB)最小时，求t的最大 值和最小值。 第5页（共5页) 2026-2027学年度七年级（上)周练（7) 班级 学号 姓名 一、选择题(16分) 1.计算3+3+…+3+4×4×…×4的结果为 m个3 n个 A.3m+4n B.3m+4n C.3m+4 D.3m+4n 【答案】答案：D。 【解析】：m个3相加得3m,n个4相乘得4"，所以原式为3m+4,选D。 A人 2.下列说法中，正确的是 A.整数、0、负数统称为有理数 B.有理数分为正有理数和负有理数 C.有理数中既不存在最小的正数，也不存在最大的负数 D.非负数就是正数 【答案】答案：C。 【解析】：任意一个正有理数除以2，得到一个更小的正有理数；任意一个负有理数除以2，得到一个更大 的负有理数，所以C正确。A的分类遗漏了是等正分数；B遣漏了0；D中非负数还包括0。 3.在数轴上，点a在原点左侧，点b在原点右侧，且la>lb,下列结论一定正确的是 () A.a+b>0 B.a+b<0 C.a-b0 D.ab>0 【答案】答案：B。 【解析】：由位置关系知a<0,b>0。两个异号数相加，和的符号与绝对值较大的加数相同。因为l@> lbl,所以a+b<0,选B。另外，a-b<0,ab<0,故C、D错误。 4.下列说法错误的是 A.0和π是单项式 B.-xy的系数是-1，次数是3 C.a>0和a+b=0都不是代数式 D.x2+上和。义都是整式 3 【答案】答案：D 【解析】：x2+1 中含有字母作分母的项 寻，所以它不是整式； 3 3- 3y是整式。因此D错 误。单独的一个数也是单项式；一x2y的系数为-1，次数为2+1=3；带有关系符号的式子不是代数 式，所以A、B、C正确。 5.如图是一个运算程序框图，输入c的值为-1，则输出y的值是 是 输入x ×3 输出y 否 A.-4 B.-13 C. -40 D.无法输出 【答案】答案：C。 第1页（共8页) 【解析】：程序每次把当前的数乘3，再减1，然后判断结果是否小于-20。第一次得(-1)×3-1=-4； 第二次得(4)×3-1=-13；第三次得(-13)×3-1=-40，前两次不满足判断条件，第三次满足，所 以输出y=一40，选C。 AA 6.如果关于x的多项式3x3+2x2-9x2+3x-9中不含x2项，则k的值为 A.0 B.3 C.-3 D.3或-3 【答案】答案：D。 【解析】：合并x2项后，它的系数是2-9。不含x2项，说明k2-9=0,即2=9。因为3=(-3)= 9,所以k=3或k=-3,选D。 7. 已知整式M:a+a1+a2x2千…十anx”,其中an为自然数，n,a,a2,…,an为正整数，且.a十a十a2+ …+an=4,下列说法错误的是 A.当n=1时，a+a=4 B.当n=1时，满足条件的所有整式M的和为10x+10 C.当n=3时，整式M的次数为3 D.n的最大值为4 【答案】答案：B。 【解析】：当n=1时，a+a,=4。因为a可以为0，a1为正整数，所以所有整式依次是3+x、2+ 2x、1+3c、4x。它们的和为10x+6,不是10x+10,故B错误。A符合条件；C中ag>0,所以 最高次项为agx3,次数为3；D中每个a1,…,an至少为1，故n≤4，取a0=0、a1=a2=a=a4=1 时可以达到n=4。 8.如图，将周长相等的正方形ABCD和长方形EFCH放入一个大长方形内，大长方形未被覆盖部分为 ①和②，若已知①和②的周长之差为6，则下列可求具体数值的选项是 ② A.AB与EF的和B.AB与EH的积C.AB与EF的差D.AB与E班的商 【答案】答案：C 【解析】：设正方形边长AB=s,长方形的边长EF=h、EH=w,大长方形的长、宽分别为L,H。 两图形周长相等，所以4s=2(h+w),即2s=h+w。 左上米覆盖长方形的两边为L一w、H-s,周长为2(L一w+H一)；，右下未覆盖长方形的两边为L s、H+h,周长为2(L-s+H-h)。 两周长相减，得2(L-s+H-h)-2(L-w+H-s)=2(w-h)。 因此两周长相差2w-h=6,所以w-h=3。 又因为25=九+知，所以2s-)=0-A,从而18-州=号。 故AB与EF的长度相差是，可确定的是两者的差，选C。其余三个量仍随边长变化，不能确定。 二、填空题（16分) 第2页（共8页） 9.单项式 2πx2y3z 的系数是 次数是 3 【答案】答案：- 3；6 光RK次UR民XC元况人KC元KR代CCX无火人CR四人C代光C《C光R人天火天天X天UC代人天次天以C义 【解析】：单项式中的数字因数是-2红。字母云，，z的指数分别是2、3、1，所以次数为2+3+1=6。 3 10.若x2+4x-1=0,则-2x2-8x-3= 【答案】答案：-5。 C元CAUEARN人元C元元CCe8 SAEUNEACE'eSCS心元UE天GC元C天心R人天C天<大C天E关Cc大ex 【解析】：由x2+4x-1=0,得x2+4x=1。因此-2x2-8x-3=-2(x2+4z)-3=-2×1-3=-5。 11.3x2-[2x-(x2-3a)+1]的结果是 【答案】答案：4z2-5x-1。 【解析】：3x2-[2x-(x2∠3a)+1] =3x2-[2x-x2+3x+1] =3ax2-(-x2+5x+1) =3x2+x2-5x-1 =4x2-5x*1。 12.用火柴棒按下图中的方式搭图形。 ② 按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要 根火柴棒。 【答案】答案：4n+1。 【解析】：第1个图形需要5根火柴棒；以后每增加一个梯形，与前一个图形共用一条边，所以只增加4 根。第n个图形共需要5+4(n-1)=4n+1根。 13. 已知a,b为常数，且三个单项式3x,ac,-2acy的和仍是单项式，那么a-b的值是 【答案】答案：1或-5。 【解析】：3x2与-2xy不是同类项，要使三项的和仍是单项式，ax必须与其中一项合并后恰好抵消。 ①当b=2时，ax=axy。要消去ryr2项，须3+a=0,所以a=-3,a-b=-3+2=-5;此时三 项的和为一2xy ②当b=1时，ac=axy。要消去cy项，须a-2=0,所以a=2,a-b=2-1=1;此时三项的 和为3t。 综上，a-b=1或-5。 14.一般地，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,那么A,B.之间的距离可表示为la一b。则x-2+2 的最小值为 =当lx一2+lc+2到=6时，x的值是 【答案】答秦：2；-3或3。 【解析】：因为x-2≥0，所以z-2+2≥2；当x=2时取到最小值2。 |z-2+x+2表示数轴上点x到2和-2两点的距离之和。当-2≤x≤2时，距离之和为4，不等 于6。 当x>2时，距离之和为(x-2)+(x+2)=2x,由2x=6得x=3。 当x<-2时，距离之和为(2-x)+(-2-x)=-2x,由-2x=6得x=-3。 第3页（共8页） 廴所以x=-3或x=3。 15. 观察2-号一号只-号巴，根据这些式子的变化规律，可得第10个式子为 【答案】答表：一日2 【解析】：各式的符号依次为正、负、正、负，故第10个式子为负；系数的分子依次是2,4,6,8,10，…，第 10个分子为20；分母依次是1,3,5,7,9，…，第10个分母为19。 第1项不含心，第2项含x,第3项含22，此后指数每次增加1，所以第10项含x°。因此第10个式子为 。 19 16.如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3。 将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为OA'BC'。移动后的长方形OA'B'G'与原长 方形OABC重叠部分的面积恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A'表示的数为 【答案】答案：2或6。 cRsk-CARGAGCRCARCNKRCAGCUKMEUC3CC人X元SCACRCCNOCRCRRCCA3G&CUS人CAAGRAAANKA心CC人CADGRAC(R 【解析】：长方形的底边OA=12÷3=4,所以点A表示的数是4。重叠面积为12÷2=6，重叠长方形 的高仍为3，故重叠部分的底边长为6÷3=2。因此平移距离为4一2=2。向左平移2个单位时，A' 表示4-2=2；向右平移2个单位时，A'表示4+2=6。 三、解答题(68分) 17.化简： (1)4x2-7x+5-3ac2+c+6c;(2)3a2+9b2-7ab-5a2-9b2;(3)(5a-3b)-(-a-2b): (4)3(2c2-xy）-2(3c2+cy-5)。 【答案】答案：(1)x2+5;(2)-2a2-7ab;(3)6a-b;(4)-5xy+10。 【解析】：(1)合并同类项： 原式=(4-3)x2+(-7+1+6)x+5=x2+5。 (2)合并同类项： 原式=(3-5)a2+(9-9)b2-7ab=-2a2-7ab。 (3)先去括号，再合并同类项： 原式←5a-3b+a+2b=6a-b。 (4)先去括号，再合并同类项： 原式=6x2-3xy-6x2-2cy+10=-5xy+10。 8把下列代数式：02，-3,3c-4划，1，-2,0，马ab0 4，a 36+1填入相应的大括号内。 a 单项式：{ }: 多项式：{ : 整式：{ }。 第4页（共8页） 【答案】答案：单项式：，-3,0，之bc 3 多项式：3x-4y, 3a+1 4。 整式：，-3,30-创，32生史，0， 2 65元K元e元xe 【解析】：数与字母的积，以及单独的一个数或-一个字母，都是单项式，因此，-3,0，吕c是单项 式。 -侧是两个单项式简和；如中=0十疗，也是两个单项式的和，国北它们是多项式 4 单项式与多项式统称整式。】-2与劲+上的分母中含有字母。，不是整式。 a a 19. 先化简，再求值：23x2+6ag-5a-2)-4(受x2+y-1,其中y满足(e+3+y-=0。 【答案】答案：化简结果为8y-10c;代数式的值为12。 【解析】：2(3a2+6a-5c-2)-4(受r+y-) =6x2+12xy-10ax-4-6x2-4ay+4 =8xy-10c。 因为平方与绝对值均不小于0，而(e+3P+-引=0，所以+3=0，)-是=0，即=-3，y 3 。 代入得8×(-3)×是-10×(-3)=-18+30=12。 4 20.已知多项式(2c2+ac-y+6)-(2bx2-3c+5y-1)。 (I)若多项式的值与字母x的取值无关，求a,b的值。 (2)在(1)的条件下，求多项式3(a2-2ab-b）)-2(3a2+b+b2)的值。 【答案】答案：(1)a=-3,b=1；(2)-8。 CR人C天<次人UxSC次人xEwR代人心K元C火人<C无 【解析】：(1)原多项式 =2a2+ac-y+6-2bx2+3x-5y+1 =(2-2b)ax2+(a+3)x-6y+7。 因为其值与心的取值无关，所以含心的各项系数必须为0，即2一2b=0,a+3=0, 因此b=1,a=-3。 (2)3(a2-2ab-b2)-2(3a2+ab+b2) =3a2-6ab-362-6a2-2ab-2b2 =-3a2-5ab-5b2。 把a=-3,b=1代入，得-3×(-3)2-8×(-3)×1-5×12=-27+24-5=-8。 21.‘规定：f(a,b)=-a2+2b-1,如：f3,-1)=-32+2×(-1)-1=-12。 (1)求f(2,5)的值。 (2)若f(c,x-1)=5,求4c-(x2+2c-1)的值。 【答案】答案：(1)5。 (②)原题条件有误：不存在满足（红，元一1）=5的有理数心，因此本小问没有符合题设的实际取值。 【解析】：(1)根据规定，f(2,5)=-22+2×5-1=-4+10-1=5。 (2)根据规定，f(c,x-1)=-2+2(x-1)-1=一x2+2x-3。 当x≤2时，-x2≤0,2-3≤1，所以+x2+2x-3≤1<5。 第5页（共8页） 当x>2时，>0，x2>2x,所以-22+2x-3<-3<5。 上述两种情况包含所有有理数x,因此题设f(x,x-1)=5不能成立。 题设核查备注：若只进行形式上的整体代入，则4x-(x2+2x-1)=-x2+2x+1=f(x,x-1)+4,会得 到5+4=9；但由于不存在满足原条件的x,不能把9作为本题的正常答案。 22.已知a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示。 a b -1 0 2 (1)a+b」 0,ab 0,a+1 0(填“<”或“>”)。 (2)用“<”将a,-a,b-b连接起来： (3)化简la+1+2la-bl-3l2-b+adl。 【答案】答案：(1)>，，>；(2)-b<a<-a<b;(3)2a-b+7。 【解析】：从数轴可得-1<a<0,2<b<3。 (1)因为a>-1,b>2,所以a+b>1>0;因为a<0,b>0,所以ab<0;因为a>-1, 所以a+1>0.。 (2)由2<b<3可得-3<-b<-2;由-1<a<0可得0<-a<1。把各数在数轴上的位置按从左到 右的顺序排列，得-b<a<-a<b。 (3)因为a+1>0,a-b<0,且2-b+a<0,所以 la+11+2la-bl-32-b+al =(a+1)+2(b-a)-3(b-a-2) =a+1+2b-2a-3b+3a+6 =2a-b+7。 23.已知一个三位数，其百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,交换百位数字与个位数字得到新的 三位数。 (1)求这两个三位数的和（用含a,b,c的代数式表示）。 (2)求证：这两个三位数的差能被9整除。 【答案】答案：(1)101a+20b+101c。 (2)这两个三位数的差为99(a-c)=9×11(a-c),能被9整除。 天火大C天天天天U不式SKR天R次xCC元次U状光状心无天CCs:U人元 【解析】：(1)原三位数为100a+10b+c,交换后的三位数为100c+10b+a。 两数的和为(100a+10b+c)+(100c+10b+a)=101a+20b+101c。 (2)两数的差为 (100a+10b+c)-(100c+10b+a) =100a+10b+c-100c-10b-a =99a-99c=9×11(a-c)。 因为a,c都是整数，所以11(a-c)是整数，故这两个三位数的差能被9整除。 24. 小明家购置了一辆续航为550k(能行驶的最大路程)的新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的 路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-” 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 /km -6 -10 -19 +23 +17 +29 +31 (1)这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶 km. 第6页（共8页） (2)求小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶的路程。 (3)假设这七天行驶前汽车处于满电状态，若剩余行驶路程不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示，请 通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示。 【答案】答案：(1)50km；(2)415km;(3)不会发出充电提示。 天50火人次火少X天次代之队C代元风次心CCC元父CCKC光天5K天次5K次5沉代U大只 【解析】(1)最多的一天行驶50+31=81km,最少的一天行驶50-19=31km。 因此最多的一天比最少的一天多行驶81一31=50km。 (2)七天的记录数据之和为-6-10-19+23+17+29+31=65km。 七天一共行驶7×50+65=415km。 (3)第七天结束时，剩余可行驶路程为550-415=135km。 续航的15%为550×15%=82.5km。 因为135>82.5，剩余可行驶路程未低于续航的15%，所以不会发出充电提示。 25.(1)已知：c,c2,…,o2是不等于0的有理数，请你探究以下问题： ①若=，则兰」 ②若%=L+,则%= 1 ②由以上探究可知，o=++l+…+,则a共有 个不同的值。 T2 T3 T2024 (3)如图，数轴上点M表示-7，点N表示2，动点P从M点出发以每秒4个单位的速度向右运动，到 达点N时停止运动：动点Q从N点出发，以每秒1个单位的速度向左运动。几秒后P,Q两点之间的距 离是4个单位长度？ M -8-7-6-5-4-3-2-101 2 M -8-7-6-5 4-3-2-101 2 3 备用图 【答案】答案：(1)①1或-1；②2、0或-2。 (2)2025个。 (3)1秒或4秒。 【解析】：()①当>0时，=，所以=1；当西<0时，=-，所以圆=-1。因此 1=1或-1。 ②每一项的值都是1或-1。两项相加的不同结果为1+1=2,1+(-1)=0，(-1)+(-1)=-2，所以 的值为2、0或-2。 (2)这2024项每项都是1或-1。全部取1时和为2024；每把其中一个1换成-1，和就减少2。因 此所有不同的和依次为2024、2022、2020、·…、-2022、-2024。 -1的个数可以是0、1、2、、2024，一共有2025种，所以224共有2025个不同的值。 ③N=2-(-)=9,点P到达点N所膏时间为是秒， 设运动了t秒。点P停止前表示的数为-7+4t,点Q表示的数为2-t。 点P在点Q左侧时，两点间距离为(2-t)-(-7+4t)=9-5t。由9-5t=4得t=1,符合点P尚 未停止的条件。 第7页（共8页） 两点相遇后、点P停止葡，两点间距离为(-7+4-(2-)=5t-9。由5t-9=4得t=号.。因为 吕>号，此时点P已停止，不能来用这一结果， 5 点P停止后，它表示的数恒为2，点Q表示的数为2一t,两点间距离为2一(2一)=t。由t=4得 t=4粉，符合≥号 所以经过1秒或4秒，两点之间的距离是4个单位长度。 26.已知数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,AB表示线段AB的长度。对于线段AB和数轴上的点 C,给出如下定义： ∫CA,当CA≥CB时 d(C,AB)={CB,当CA<CB时 此时，我们称d(C,AB)是点C和线段AB的极大距离。例如：数轴上A,B两点表示的数分别为一2,3， 点C是原点，此时因为OA=2,CB=3,且CA<CB,所以d(C,AB)=CB=3。 1A B 上 5-4-3-2-1012345678910 (1)当数轴上A,B两点表示的数分别为-2,10，点C对应的数是1时，d(C,AB)= 0 (2)①当数轴上点A表示的数为-2，点C对应的数是1，d(C,AB)=5,点B对应的数是 ②当数轴上A,B两点表示的数分别为-2,10，点C是数轴上的动点，d(C,AB)的最小值是 (3)已知数轴上A,B,C三点表示的数分别为-2,10,1。A,C两点沿数轴以每秒2个单位长度向右运动，B 点沿数轴以每秒4个单位长度向左运动，三点同时出发，运动时间为t,当d(C,AB)最小时，求t的最大 值和最小值。 【答案】答案：(1)9；(2)①-4或6；②6；(3)t的最大值为2秒，最小值为1秒。 【解析】：(1)CA=1-(-2)=3,CB=10-1≠9。由CA<CB,得d(C,AB)=9。 (2)①CA=1-(-2)=3。由于d(C,AB)=5>CA,所以CB=5。 点B在点C左侧时，对应的数为1-5=一4；点B在点C右侧时，对应的数为1+5=6。 故点B对应的数是-4或6。 ②AB=10-(-2)=12,中点对应的数为4。 当点C在4的左侧或与4重合时，CB≥10-4=6；当点C在4的右侧或与4重合时，CA≥4- (-2)=6。因此无论点C在何处，CA,CB中较大的一个都不小于6。 当点C对应的数为4时，CA=CB=6,此时d(C,AB)=6。所以最小值为6。 (3)由于点A,C同时、同向、同速运动，CA始终等于1-(-2)=3，所以d(C,AB)不可能小于3。 当CB≤3时，d(C,AB)=3,达到最小值。 运动t秒后，点B表示的数为10-4t,点C表示的数为1+2t。两点相遇的时间为9÷(4+2)= 2 秒。 在相遇前，CB=9-6t,它从9逐渐减小到0。当CB=3时，9y-6t=3,得t=1。 在相遇后，CB=6t-9,它从0逐浙增大。当CB=3时，6t-9=3,得t=2。 所以从第1秒到第2秒（包括这两个时刻），均有CB≤3，此时d(C,AB)最小。因此t的最大值为 2 秒，最小值为1秒。 第8页（共8页）