精品解析：江苏苏州市金鸡湖中学2026-2027学年七年级第一学期10月学情自测数学试卷

2026~2027学年第一学期10月阶段练习 初一数学 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 选择题 一、单项选择题（每题2分，共10小题，满分20分） 1. 2026的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】乘积为的两个数互为倒数. 【详解】解：， 的倒数是. 2. 下面两个数互为相反数的是（ ） A. 与 B. 2与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，理解其定义是解题的关键． 根据相反数的定义解题即可． 【详解】解：A．，，两数相等，和不为零，不互为相反数，故该选项不合题意； B．，不互为相反数，故该选项不合题意； C．，不互为相反数，故该选项不合题意； D．，，互为相反数，故该选项符合题意． 故选：D． 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将各选项左边式子去括号化简，与右边式子对比判断． 【详解】解：A.，与等式右边不相等，错误； B.，与等式右边不相等，错误； C.，与等式右边相等，正确； D.，与等式右边不相等，错误． 4. 大于且小于的整数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】通过读题，是要找到大于而小于的整数，我们可以根据有理数的性质把大于而小于的整数一一列举出来，最好是按照从大到小或者从小到大的顺序列举，以免丢失数字，列举出来有以下数字：，我们就可以得出答案． 【详解】解：本题要求大于而小于的整数的个数，我们根据有理数的性质把符合条件的整数列举出来，有，我们可以看到有6个数字， 故大于而小于的整数共有6个， 故选：C 【点睛】本题考查的是有理数大小的比较，利用不等式组的性质是解决本题的关键，本题属于基础题目． 5. 如图，数轴上点A，B，C分别表示非零有理数a，b，c，若，那么数轴的原点应该在（ ） A. 点A左边 B. 点A和点B之间 C. 点B和点C之间 D. 点C右边 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的化简；熟练掌握绝对值的代数意义是解题的关键．根据绝对值的代数意义，由题意推出，从而得出正确选项． 【详解】解：∵， ∴， ∴数轴原点应该在点B和点C之间． 故选：C． 6. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用相反数的定义列出等式，再根据绝对值、平方数的非负性：几个非负数的和为0，则每一个非负数都等于0，求出a，b的值，最后代入乘方运算求值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴． 7. 定义一种新运算“”，，则的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 7 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了新定义问题，熟练掌握有理数的混合运算法则是解本题的关键． 利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：按新运算规则， 故选 A． 8. 已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，有理数的加减法运算，相反数．根据数轴确定有理数的大小关系是解题的关键． 【详解】解：由数轴得，， ∴， ∴D正确，符合题意；A、B、C均错误，不符合题意， 故选：D． 9. 在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是－7，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB=1，则C点表示的数是（ ） A. －2 B. －2.5 C. －1 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】设C表示的数为x，则有AC=x+7，BC=4-x，然后根据题意可列出方程求解． 【详解】解：设C表示的数为x，根据题意可得：AC=x+7，BC=4-x， ∵AB=1， ∴， 解得：， ∴点C表示的数为-1； 故选C． 【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离及一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上的两点距离及一元一次方程的解法是解题的关键． 10. 表示小于或等于该数的正整数的积，例如：，则为（ ） A. 9989 B. 9900 C. 9910 D. 9920 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法和乘法运算律，理解的定义是解题关键．根据题意可得，，再代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， 故选：B． 二．填空题（共8小题）（每题2分，共8小题，满分16分） 11. 我市某天早上气温是中午上升了，到了夜间又下降了，这天我市夜间的温度是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， 则这天夜间的气温是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数加减混合运算的应用，弄清题意列出算式是解本题的关键． 12. 亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____． 【答案】4.4×107 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】44000000=4.4×107， 故答案为4.4×107． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】将两个数化简成小数，由于两个数是负数，靠近原点的数绝对值小反而大，即可比较大小． 【详解】解：，， ∵， ∴更靠近原点， ∴． 14. 如图，数轴上点对应的数为，点对应的数为，且是最大的负整数，是的倒数，则线段的长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了最大的负整数，倒数的含义，数轴上两点之间的距离，根据题意得到a、b的值是解题的关键．根据最大的负整数，倒数的含义得到，，再根据数轴上两点之间的距离公式即可解答． 【详解】解：∵是最大的负整数，是的倒数， ∴，， ∴线段的长为． 故答案为：3． 15. 若，，且，则______ 【答案】或3 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，以及有理数的运算． 先由，得到，又因为，所以a和b异号，从而计算的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴a和b异号． 当时，，则； 当时，，则； 故的值为或3． 故答案为：或3． 16. 按如图所示的程序分别输入进行计算，请写出输出结果为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断结果是否大于2，大于2输出即可，不大于2代入程序再一次计算． 【详解】解：把代入程序中得：， 把代入程序中得：， 则输出结果为3． 故答案为：3． 17. 幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将、、，0、3、5、7、9分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值为______． 【答案】或5 【解析】 【分析】根据题意求出横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和为，再根据规律求解即可，求出横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和为是解答本题的关键． 【详解】解：所有数字之和为， 横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和都相等， 横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和为， 横向圈内的数字为，内圈的， 竖向圈内数字为， 当时，数字为，， 当时，数字为，， 的值为或5． 18. 如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为，现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】此题考查了数轴上任意两点之间的距离，结合分类讨论数学思想进行求解，要做到不重不漏．由线段总长度及三条纸条的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论，且结合作图，进行分析，即可作答． 【详解】解：点对应的数为，点对应的数为， ，三条纸条的长度为三部分， 则 三条纸条的长度分别是，，， 如图所示，当从到三条纸条长度为，，时， ， ∵点对应的数为， 此时折痕表示的数为； 如图所示，当从到三条纸条长度为，，时， ， ∵点对应的数为， 此时折痕表示的数为； 如图所示，当从到三条纸条长度为，，时， ， ∵点对应的数为， 此时折痕表示的数为； 综上，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是或或， 故答案为：或或． 三．解答题（共8题，满分64分） 19. 计算 （1）； （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 20. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，3.14，，，0． （1）整数集合：｛________……｝； （2）负分数集合：｛________……｝； （3）正有理数集合：｛________……｝； 【答案】（1），，，0 （2）， （3），，3.14， 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类以及有理数的乘方运算，化简绝对值和多重符号； （1）先计算有理数的乘方运算，化简绝对值和多重符号；根据整数包括正整数，负整数和0，作答即可； （2）根据小于0的分数为负分数，作答即可； （3）根据正有理数包括正整数和正分数，进行作答即可． 【小问1详解】 解：，； 整数集合：｛，，，0｝； 【小问2详解】 解：负分数集合：｛，｝； 【小问3详解】 解：正有理数集合：｛，，3.14，｝． 21. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．且，求的值． 【答案】3或1 【解析】 【分析】根据倒数，相反数，绝对值的意义可得、、、，然后进行分类讨论． 【详解】解：，互为倒数， ， ，互为相反数， ，， ， ， 当时，原式， 当时，原式． 【点睛】本题运用了相反数和倒数、绝对值的概念，解题的关键是要运用分类讨论的思想及整体代入的思想． 22. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来： 【答案】 ， 数轴表示如下所示： ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】略 23. 规定一种“⊕”运算：a⊕b＝ab+a+b+1，如3⊕4＝3×4+3+4+1＝20． （1）①计算：（﹣5）⊕3＝　 　，3⊕（﹣5）＝　 　； ②说明“⊕”运算具有交换律； （2）①计算：（﹣3）⊕（4⊕2）＝　 　，[（﹣3）⊕4]⊕2＝　 　； ②由计算结果可得“⊕”运算 　 　结合律（填“具有”或“不具有”）． 【答案】（1）①﹣16，﹣16； ②∵a⊕b，b⊕a， ∴a⊕b＝b⊕a， ∴“⊕”运算具有交换律； （2）①-32，-27；②不具有 【解析】 【分析】（1）①根据新定义的运算法则，代入数值即可计算出所求式子的值； ②根据a⊕b，可以写出b⊕a，然后即可说明； （2）①根据a⊕b＝ab+a+b+1，可以计算出所求式子的值； ②根据①中的结果可以得到“⊕”运算是否具有结合律． 【详解】解：（1）①∵a⊕b， ∴（﹣5）⊕3 ＝（﹣5）×3+（﹣5）+3+1 ＝（﹣15）+（﹣5）+3+1 ＝﹣16； 3⊕（﹣5） ＝3×（﹣5）+3+（﹣5）+1 ＝﹣15+3+（﹣5）+1 ＝﹣16； 故答案为：﹣16，﹣16； ②略 （2）①（﹣3）⊕（4⊕2） ⊕（4×2+4+2+1） ⊕（8+4+2+1） ⊕15， ， ， ； [（﹣3）⊕4]⊕2 ⊕2 ＝⊕2 ⊕2 ， ， ； 故答案为：﹣32，﹣27； ②由计算结果可得“⊕”运算不具有结合律， 故答案为：不具有． 【点睛】题目主要考查有理数的四则混合运算与定义的新运算的结合，理解题中新运算的方法是解题关键． 24. 某天出租车司机小王的营运全是在东西走向的国庆大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午载客行车里程（单位：公里）如下：，，，，，，，，，，． （1）最后一次营运结束时，小王在下午出车时的出发地的什么方向？距离出发地有多远？ （2）若汽车的耗油量为，则这天下午小王的车共耗油多少升？ （3）该市出租车按里程计费标准为：不超过公里，收费元，超过公里的部分，按每公里元收费，则这天下午小王前三次营运收入共多少元？ 【答案】（1）小王在下午出车时出发地的西边，距离出发地9公里． （2）这天下午小王的车共耗油17升． （3）这天下午小王前三次营运收入共45元． 【解析】 【分析】（1）把所有里程相加得到代数和，根据正负判断方向，绝对值代表距离出发点的路程； （2）总耗油量看实际行驶路程，计算所有里程的绝对值之和，再乘单位耗油量； （3）分别算出前三次每一趟的收费，不超过3公里收9元，超出3公里的部分每公里2元，最后求和． 【小问1详解】 解： 规定向东为正，向西为负，结果为负， 在出发地西边，距离出发地公里． 答：最后一次营运结束时，小王在出发地的西边，距离出发地公里． 【小问2详解】 ， （升） 答：这天下午小王的车共耗油17升． 【小问3详解】 前三次里程：，， 第1次：里程公里，收费元； 第2次：里程10公里，（元）； 第3次：里程公里，（元）； 总收入：（元）． 答：这天下午小王前三次营运收入共45元． 25. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：____________________； （2）运用你发现的规律求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：由题意得第5个等式：； 【小问2详解】 解： ． 26. 对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如：，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）3和5关于2的“美好关联数”为 ； （2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值； （3）若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，和关于3的“美好关联数”为1，…，和关于41的“美好关联数”为1，…． ①的最小值为 ； ②求的最小值． 【答案】（1）4 （2）或 （3）①1；②最小值为820 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离． （1）根据“美好关联数”定义进行求解即可； （2）根据“美好关联数”定义列方程，再解方程即可； （3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算； ②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，分析两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值． 【小问1详解】 解：， ∴3和5关于2的“美好关联数”为4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：∵x和2关于3的“美好关联数”为4， ∴， ∴， 解得或； 【小问3详解】 解：①∵和关于1的“美好关联数”为1， ∴， ∴在数轴上可以看作数到1的距离与数到1的距离和为1， ∴有最小值1， 故答案为：1； ②由题意可知：， ∵，， ∴的最小值； ， ∵，， ∴的最小值； 同理，，的最小值； ，的最小值； ； ，的最小值； ∴的最小值： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年第一学期10月阶段练习 初一数学 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 选择题 一、单项选择题（每题2分，共10小题，满分20分） 1. 2026的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下面两个数互为相反数的是（ ） A. 与 B. 2与 C. 与 D. 与 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 大于且小于的整数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 5. 如图，数轴上点A，B，C分别表示非零有理数a，b，c，若，那么数轴的原点应该在（ ） A. 点A左边 B. 点A和点B之间 C. 点B和点C之间 D. 点C右边 6. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 定义一种新运算“”，，则的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 7 D. 7 8. 已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的（ ） A. B. C. D. 9. 在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是－7，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB=1，则C点表示的数是（ ） A. －2 B. －2.5 C. －1 D. 1 10. 表示小于或等于该数的正整数的积，例如：，则为（ ） A. 9989 B. 9900 C. 9910 D. 9920 二．填空题（共8小题）（每题2分，共8小题，满分16分） 11. 我市某天早上气温是中午上升了，到了夜间又下降了，这天我市夜间的温度是______． 12. 亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____． 13. 比较大小：________． 14. 如图，数轴上点对应的数为，点对应的数为，且是最大的负整数，是的倒数，则线段的长为__________． 15. 若，，且，则______ 16. 按如图所示的程序分别输入进行计算，请写出输出结果为______． 17. 幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将、、，0、3、5、7、9分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值为______． 18. 如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为，现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是___________． 三．解答题（共8题，满分64分） 19. 计算 （1）； （2） （3） （4） （5） （6） 20. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，3.14，，，0． （1）整数集合：｛________……｝； （2）负分数集合：｛________……｝； （3）正有理数集合：｛________……｝； 21. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．且，求的值． 22. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来： 23. 规定一种“⊕”运算：a⊕b＝ab+a+b+1，如3⊕4＝3×4+3+4+1＝20． （1）①计算：（﹣5）⊕3＝　 　，3⊕（﹣5）＝　 　； ②说明“⊕”运算具有交换律； （2）①计算：（﹣3）⊕（4⊕2）＝　 　，[（﹣3）⊕4]⊕2＝　 　； ②由计算结果可得“⊕”运算 　 　结合律（填“具有”或“不具有”）． 24. 某天出租车司机小王的营运全是在东西走向的国庆大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午载客行车里程（单位：公里）如下：，，，，，，，，，，． （1）最后一次营运结束时，小王在下午出车时的出发地的什么方向？距离出发地有多远？ （2）若汽车的耗油量为，则这天下午小王的车共耗油多少升？ （3）该市出租车按里程计费标准为：不超过公里，收费元，超过公里的部分，按每公里元收费，则这天下午小王前三次营运收入共多少元？ 25. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：____________________； （2）运用你发现的规律求的值． 26. 对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如：，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）3和5关于2的“美好关联数”为 ； （2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值； （3）若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，和关于3的“美好关联数”为1，…，和关于41的“美好关联数”为1，…． ①的最小值为 ； ②求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $