【专题 05】二次函数解析式求法 期中复习专项训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册
2026-2027学年人教版九年级上册数学期中专项训练
【专题05】 二次函数的解析式
班级： 姓名： 成绩： （本试卷满分90分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.已知二次函数y=ax²（a≠0）的图像经过点（-1,1）。这个二次函数的表达式是（ ）
A.y=-x² B.y=x² C.y=-x²+1 D.y=x²+1
2. 已知一个二次函数图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
y | … | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | … |
这个二次函数的表达式是（ ）
A.y=-(x-1)²-4 B.y=（x+1）²-4 C.y=-(x-1)²+4 D.y=（x-1）²-4
3.已知二次函数的图像过原点，与x轴交于（4,0），y的最大值是4，则这个二次函数解析式是（ ）
A.y=-x²+4x B.y=-x²+4x +5 C.y=-x²-4x D.y=-x²-4x+5
4.将抛物线 y = 2x² 向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A. y = 2(x+3)² + 1 B. y = 2(x-3)² + 1
C. y = 2(x+3)² - 1 D. y = 2(x-3)² - 1
5. 如图，某涵洞的截面呈抛物线形，以涵洞顶点为原点建立直角坐标系。当水面宽AB = 4m时，涵洞顶点与水面的距离为2m，则抛物线的解析式为（ ）
A. y = -
x² B. y = -
x² C. y = -2x² D. y = -x²
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6. 函数y=x²-2x+3配方成y=a(x－h)²+k的形式，则a、h、k的值分别是（ ）
A.a=, h=-2, k=3 B.a=, h=2, k=1
C.a=, h=2, k=3 D.a=, h=2, k=-1
7.下列说法正确的是 （ ）
A.二次函数y=－2x²中，当x=0时，y有最小值是0；
B.二次函数y=5x²中，当x>0时，y随x的增大而变小；
C.在三条抛物线y=2x²，y=－0.5x²，y=－x²中，y=2x²的图像开口最大；
D.不论
a是正数还是负数，抛物线y=ax²（a≠0）的顶点一定是坐标原点。
8. 如图所示是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图像，则：①abc<0；②2a+b=0；③4a-2b+c>0；④若m是抛物线上任意一点，则am²+bm≥a+b。以上说法正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ①②③ C.②③④ D.①②④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 已知二次函数的顶点坐标为（-1, 4），且经过点（1, 0），则该二次函数的解析式为____________。
10. 若二次函数y=x²+bx+c经过点（1，-1），则b+c= 。
11. 若二次函数y=mx²+2x+4m－m²的图像过原点，则此抛物线的顶点坐标在第___象限。
12. 将抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）向上移动2个单位之后，经过（2,4）这个点，则4a+2b+c的值是 。
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13. 若抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）的图像与y₂=-2x²+3x-1的图像关于x轴对称，则y₁的解析式是 。
三、解答题（本大题共5小题，共51分）
14. 已知二次函数的图像经过A（-1, 0）、B(3, 0）、C(0, -3）三点。
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求该二次函数的顶点坐标和对称轴；
（3）当 y > 0 时，求x的取值范围。
15.若一网店某商品的每日利润y与实际售价x满足二次函数关系，已知每个商品进价为16元，原定售价25元，每天可销售200个。“双十一”期间，为了提高销售量，该网店做降价处理。经调查该商品每降价1元则每天多卖10件。
（1）写出y与x的关系式；
（2）调整价格之后，每日最大利润是多少？
16. 如图，某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央竖直安装一根高2m的柱子OP，柱子顶端P处装有喷头，喷出水流呈抛物线形。已知水流在各方向上形成的抛物线形状相同，且抛物线的最高点距水面2.5m，距柱子OP的水平距离为1m。以O为原点建立直角坐标系。
（1）求抛物线的解析式；
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