广西壮族自治区河池市东兰县高级中学2026-2027学年高二上学期10月热身测试数学试题

2026秋季学期高二年级热身测试

数学试卷

满分：150分  考试时间：120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线：与圆：交于，两点，则线段长度的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

2.已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)与直线y＝b相交于A，B两点，O是坐标原点，如果△AOB是等边三角形，那么椭圆E的离心率等于(　　)

A. B. C. D.

3.直线过椭圆的一个焦点，则的值为（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

4.“”是“方程表示椭圆”的（）

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.不充分也不必要条件

5.已知椭圆＋＝1(a>b>0)过点(1，)，其离心率的取值范围是，则椭圆短轴长的最大值是(　　)

A.4 B.3 C. D.2

6.已知定点P1(－1,0)，P2(1,0)，动点M满足|MP1|＝|MP2|，则构成△MP1P2面积的最大值是(　　)

A. B.2 C. D.2

7.若圆上恰有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（ ）

A.      B.      C.      D.

8.已知圆：（）截直线所得线段的长度是，则圆与圆：的位置关系为（）

A.内切         B.外切

C.相交         D.外离

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.已知曲线的方程为，则（    ）

A. 曲线围成的图形面积为

B. 若点在曲线上，则

C. 若圆O：包含曲线，则的最小值为

D. 若点在曲线上，点，则的最大值为

10.现有一半径为的圆纸片为圆心为圆内的一定点)，且如图将圆折起一角，使圆周正好过点把纸片展开，并留下一条折痕，折痕上到两点距离之和最小的点为如此往复，就能得到越来越多的折痕，设点的轨迹为曲线为曲线上任意一点，则下列结论正确的是（）

A.曲线的离心率是

B.的最小值为

C.外接圆半径的最小值是

D.内切圆半径的最大值是

11.已知直线与抛物线相交于两点，点是抛物线的准线与以为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.
C.  D. 的面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为4和2，则椭圆的标准方程为                  ．

13.若坐标原点O在方程x2＋y2－x＋y＋m＝0所表示的圆的外部，则实数m的取值范围为                  ．

14.方程表示一个圆，则m的取值范围是                  ．

四、解答题：本题共5小题，共77分.

15.在椭圆上求一点，使它与椭圆两个焦点的连线互相垂直.

16.已知点，，.

(1) 求的外接圆的方程；

(2) 设直线与圆相交于，两点，若，求实数的值.

17.已知两圆和．求：

(1)取何值时两圆外切？

(2)当时，两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．

18.已知椭圆x2＋8y2＝8，在椭圆上求一点P，使P到直线l：x－y＋4＝0的距离最短，并求出最短距离．

19.已知圆与圆有两个不同的交点．

（1）求的取值范围；

（2）过直线上的一点（在线段外的部分上），分别作圆与圆的一条切线，切点分别为，问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

 

解析

一、单选题

1.A【解析】圆C：可化为，

则圆心，半径为，

由可得，

联立，解得，

直线l：恒过定点，

点在圆C内，

的最大值为，

当直线时，取得最小值，此时，

，

故线段AB长度的取值范围是.

故选：A.

2.C【解析】不妨设点B在第一象限，则将y=b代入椭圆方程得x=±，所以B，由题意知OB的倾斜角是60°，所以＝＝，则椭圆的离心率e＝＝.故选C.

3.C【解析】椭圆的半焦距为，焦点为或，

直线过一个焦点 则或，∴或，

故选：C．

4.A【解析】已知方程表示椭圆，需满足.

由，得；恒大于；

解，即，根据求根公式可得.

所以方程表示椭圆时的取值范围是且.

“”包含的范围比“且”大.

所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.

故选A.

5.C【解析】将(1，)代入椭圆方程可得＋＝1，

因为a2＝b2＋c2，

所以＝＝1－＝1-＝3－b2，

因为离心率的取值范围是，

所以≤3－b2≤，

解得b∈，

所以椭圆短轴长2b的最大值是.

6.B【解析】设M(x，y)，由|MP1|＝|MP2|，

可得

＝，

化简得(x－3)2＋y2＝8，

即M在以(3,0)为圆心，2为半径的圆上运动，