第二章 有理数的运算 单元复习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

2026-2027学年第一学期七年级数学期中复习 第二章 有理数的运算检测卷 （满分：100分，限时：90分钟） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.的意义是(    ) A. 个相乘 B. 个相加 C. 乘 D. 个相乘的相反数 3.将写成省略加号和括号的形式是(    ) A. B. C. D. 4.中国科学家利用嫦娥六号采回的月壤样品，取得了重大研究成果其中一项研究表明，月球背面岩浆活动在年前就已存在，为月球演化研究提供了关键科学证据其中“”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 5.下列说法中，正确的是(    ) A. 近似数与表示的意义相同 B. 万精确到千分位 C. 小华身高是一个准确数 D. 将精确到百分位得近似数 6.如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果为(    ) A. B. C. D. 7.在古代数学名著九章算术中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图表示的是计算的过程．按照这种方法，图表示的过程应是在计算(    ) A. B. C. D. 8.观察下列图形中的数字排列规律，在第个图中，的值是  (    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若，为有理数，且，则      ． 10.已知：，，且，则的值为    ． 11.若，互为相反数，，互为倒数，是最小的自然数，则     ． 12.我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记 录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上 打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生 后的天数是    天 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ； ． 14.本小题分交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为单位：： ，，，，，，． 此时，这辆交警汽车的司机应如何向队长描述他的位置？ 如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻含返回共耗油多少升？已知每千米耗油 15.本小题分已知，． 若，求的值； 若，求的值． 16.本小题分实验发现，当温度每上升时，某种金属丝伸长，反之，当温度每下降时，金属丝缩短． 把这种金属丝从开始加热，它的长度伸长了，求此时金属丝的温度． 把一根长度为的这种金属丝从加热到，再使它冷却降温，求此时金属丝的长度． 17.本小题分 袋小麦以每袋千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表： 编号 与标准质量差 在袋小麦中，第几袋的记数质量最接近标准质量 与标准质量相比较，这袋小麦总计超过或不足多少千克 每袋小麦的平均质量是多少千克 18.本小题分 观察下列按一定规律排列的三行数： ，，，，，，； ，，，，，，； ，，，，，，； 解答下列问题： 第一组的第八个数是          ． 分别写出第二组和第三组的第个数          ，          ． 取每行数的第个数，是否存在的值，使这三个数的和等于？若存在，求出的值？若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期七年级数学期中复习 第二章有理数的运算检测卷 (满分：100分，限时：90分钟) 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.下列计算正确的是( A.(-1)-(-5)=-6 B.-32=-6 C.(-3)2=9 D.(-2)+(-3)=+5 【答案】C 2.-43的意义是( A.3个-4相乘 B.3个-4相加 C.-4乘3 D.3个4相乘的相反数 【答案】D 【解析】43表示3个4相乘，所以-43表示3个4相乘的相反数，故选D. 3.将-5-(+3)-(-7)+(-4)写成省略加号和括号的形式是( A.-5-3+7-4 B.-5+3-7-4 C.-5+3-7+4 D.-5-3+7+4 【答案】A 4.中国科学家利用嫦娥六号采回的月壤样品，取得了重大研究成果其中一项研究表明，月球背面 岩浆活动在4200000000年前就已存在，为月球演化研究提供了关键科学证据.其中 “4200000000”用科学记数法表示为( A.0.42×109 B.4.2×109 C.4.2×108 D.42×108 【答案】B 5.下列说法中，正确的是( A.近似数6与6.0表示的意义相同 B.4.320万精确到千分位 C.小华身高1.7m是一个准确数 D.将7.996精确到百分位得近似数8.00 【答案】D 第1页，共6页 6.如图是一个计算程序，若输入a的值为-1，则输出的结果b为( 输出b A.-5 B.-6 C.5 D.6 【答案】A 【解析】输入a的值为-1，得[(-1)2-(-2)]×(-3)+4=(1+2)×(-3)+4=3×(-3)+4 -9+4=-5. 7.在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法.图1表示的是计算 3+(-4)的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是在计算( ) 九章术 8888 8838 8 ● 图1 图2 A.(-3)+(-2) B.3+(-2) C.(-3)+2D.3+2 【答案】B 8.观察下列图形中的数字排列规律，在第⑧个图中，b一c的值是 10 ① ② ③ ④ A. -382 B. -386 C.126 D.382 【答案】D 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若xy为有理数，且(5-x刘2+y+5=0,则（食） 2025 【答案】-1 【解析】因为(5-2+y+51=0,且(5-x)2≥0，ly+5引≥0.所以5-x=0,y+5=0,所 以x=5,y=-5. 所以（自5=(）=（←）0西=-1： 10.已知：x=8,y=-5,且x<y,则x-y的值为 【答案】-3 第2页，共6页 11.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是最小的自然数，则a+b+cd+m= 【答案】1 【解析】解：因为a,b互为相反数， 所以a+b=0, 因为c,d互为倒数， 所以cd=1, 因为m是最小的自然数， 所以m=0. 所以a+b+cd+m=0+1+0=1. 故答案为1. 12.我国古代（易经）一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计 数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天 数，由图可知，孩子自出生后的天数是 天 【答案】520 【解析】解：孩子自出生后的天数是： 1×73+3×72+4×7+2=343+147+28+2=520(天). 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分)计算： (1)(-1)2027÷3×(1-2)-(-3)2: (2)-0.52+×2-4-(-1)÷×2. 【答案】 (1)解：原式=1÷×(-3)-9=9-9=0. ②解：原式=-计×8-×号x2=-+2-3=-1号 14.(本小题10分) 交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的 路程为（单位：km): +2,-3,+2,+1,-2,-1,-2. 第3页，共6页 (1)此时，这辆交警汽车的司机应如何向队长描述他的位置？ (2)如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.1） 【答案】 (1)解：2-3+2+1-2-1-2=-3(km), 所以这辆交警汽车的司机向队长描述他的位置在出发点西3km处： (2)+2+-3++2++1+-2+-1+-2=13(km), 13+|-3=16(km),16×0.1=1.6(L). 答：这次巡逻共耗油1.6L. 15.(本小题10分) 已知la=5,bl=7. (1)若ab<0,求a-b的值： (2)若la-bl=-(a-b),求ab的值. 【答案】 (1)解：因为a=5,b=7,所以a=±5，b=±7. 因为ab<0,所以a,b异号. 当a=5,b=-7时，1a-b1=|5-(-7)=12: 当a=-5,b=7时，|a-b=-5-7|=12. 综上所述，a-b=12; (2)因为a-b=-(a-b),所以a-b≤0. 当a=5,b=7时，a·b=5×7=35: 当a=-5,b=7时，a·b=-5×7=-35. 综上所述，ab=±35. 16.(本小题10分) 实验发现，当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm,反之，当温度每下降1℃时，金属 丝缩短0.002mm. (1)把这种金属丝从10℃开始加热，它的长度伸长了0.05mm,求此时金属丝的温度. (2)把一根长度为20m的这种金属丝从20℃加热到50℃，再使它冷却降温10℃，求此时金属 丝的长度. 【答案】(1)0.05÷0.002=25(C),10+25=35(℃). 答：此时金属丝的温度为35℃. 第4页，共6页 (2)(50-20)×0.002+(-10)×0.002=30×0.002-10×0.002=0.06-0.02=0.04mm), 20+0.04=20.04(mm). 答：此时金属丝的长度为20.04mm. 17.(本小题12分) 10袋小麦以每袋150千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如 表 编号 12345678910 与标准质量差-6-30+2+3+4-2-2-4+6 (1)在10袋小麦中，第几袋的记数质量最接近标准质量？ (2)与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？ (3)每袋小麦的平均质量是多少千克？ 【答案】 (1)由表格可得，第3袋的记数质量最接近标准质量 (2)由表格可得，-6+(-3)+0+(+2)+(+3)+(+4)+(-2)+(-2)+(-4)+(+6)=-2<0， 答：这10袋小麦总计不足2千克 （3)150×10-2149.8(千克)， 10 答：每袋小麦的平均质量是149.8千克 18.(本小题12分) 观察下列按一定规律排列的三行数： -2,4,-8,16,-32,64, 1,7,-5,19,-29,67, 1,-5,7,-17,31,-65, 解答下列问题： (1)第一组的第八个数是 (2)分别写出第二组和第三组的第n个数 (3)取每行数的第m个数，是否存在m的值，使这三个数的和等于514？若存在，求出m的值？ 若不存在，请说明理由. 【答案】 第5页，共6页 (1)256 (2)(-2)n+3;-(-2)-1 (3)由题意知(-2)m+(-2)m+3+[-(-2)m-1]=514, ∴.(-2)m=512 (-2)9=-512, ∴.不存在m的值，使这三个数的和等于514. 第6页，共6页 2026-2027学年第一学期七年级数学期中复习 第二章 有理数的运算检测卷 （满分：100分，限时：90分钟） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  2.的意义是(    ) A. 个相乘 B. 个相加 C. 乘 D. 个相乘的相反数 【答案】D  【解析】表示个相乘，所以表示个相乘的相反数，故选D． 3.将写成省略加号和括号的形式是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  4.中国科学家利用嫦娥六号采回的月壤样品，取得了重大研究成果其中一项研究表明，月球背面岩浆活动在年前就已存在，为月球演化研究提供了关键科学证据其中“”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  5.下列说法中，正确的是(    ) A. 近似数与表示的意义相同 B. 万精确到千分位 C. 小华身高是一个准确数 D. 将精确到百分位得近似数 【答案】D  6.如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】输入的值为，得． 7.在古代数学名著九章算术中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图表示的是计算的过程．按照这种方法，图表示的过程应是在计算(    ) A. B. C. D. 【答案】B  8.观察下列图形中的数字排列规律，在第个图中，的值是  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若，为有理数，且，则    ． 【答案】  【解析】因为，且，所以，，所以，． 所以． 10.已知：，，且，则的值为    ． 【答案】  11.若，互为相反数，，互为倒数，是最小的自然数，则     ． 【答案】  【解析】解：因为，互为相反数， 所以， 因为，互为倒数， 所以， 因为是最小的自然数， 所以． 所以． 故答案为． 12.我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是          天 【答案】  【解析】解：孩子自出生后的天数是：天． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ； ． 【答案】 (1)解：原式.  (2)解：原式.  14.本小题分 交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为单位：： ，，，，，，． 此时，这辆交警汽车的司机应如何向队长描述他的位置？ 如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻含返回共耗油多少升？已知每千米耗油 【答案】 (1)解：2-3＋2＋1-2-1-2＝-3（km）， 所以这辆交警汽车的司机向队长描述他的位置在出发点西3 km处； (2)|＋2|＋|-3|＋|＋2|＋|＋1|＋|-2|＋|-1|＋|-2|＝13（km）， 13＋|-3|＝16（km），16×0.1＝1.6（L）． 答：这次巡逻共耗油1.6 L． 15.本小题分 已知，． 若，求的值； 若，求的值． 【答案】 (1)解：因为|a|＝5，|b|＝7，所以a＝±5，b＝±7． 因为ab＜0，所以a，b异号． 当a＝5，b＝-7时，|a-b|＝|5-（-7）|＝12； 当a＝-5，b＝7时，|a-b|＝|-5-7|＝12． 综上所述，|a-b|＝12； (2)因为|a-b|＝-（a-b），所以a-b≤0． 当a＝5，b＝7时，a·b＝5×7＝35； 当a＝-5，b＝7时，a·b＝-5×7＝-35． 综上所述，ab＝±35． 16.本小题分 实验发现，当温度每上升时，某种金属丝伸长，反之，当温度每下降时，金属丝缩短． 把这种金属丝从开始加热，它的长度伸长了，求此时金属丝的温度． 把一根长度为的这种金属丝从加热到，再使它冷却降温，求此时金属丝的长度． 【答案】(1)，． 答：此时金属丝的温度为35℃．   (2)，． 答：此时金属丝的长度为． 17.本小题分 袋小麦以每袋千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表： 编号 与标准质量差 在袋小麦中，第几袋的记数质量最接近标准质量 与标准质量相比较，这袋小麦总计超过或不足多少千克 每袋小麦的平均质量是多少千克 【答案】 (1)由表格可得,第3袋的记数质量最接近标准质量  (2)由表格可得,-6+(-3)+0+(+2)+ (+3)+(+4)+(-2)+(-2)+(-4)+(+6)=-2<0, 答:这10袋小麦总计不足2千克  (3)=(千克), 答:每袋小麦的平均质量是千克  18.本小题分 观察下列按一定规律排列的三行数： ，，，，，，； ，，，，，，； ，，，，，，； 解答下列问题： 第一组的第八个数是          ． 分别写出第二组和第三组的第个数          ，          ． 取每行数的第个数，是否存在的值，使这三个数的和等于？若存在，求出的值？若不存在，请说明理由． 【答案】 (1)256  (2);​​​​​​​  (3)由题意知， ∴， ∵， ∴不存在m的值，使这三个数的和等于514．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期七年级数学期中复习 第二章有理数的运算检测卷 (满分：100分，限时：90分钟) 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.下列计算正确的是( A.(-1)-(-5)=-6 B.-32=-6 C.(-3)2=9 D.(-2)+(-3)=+5 2.-4的意义是( A.3个-4相乘 B.3个-4相加 C.-4乘3 D.3个4相乘的相反数 3.将-5-(+3)-(-7)+(-4)写成省略加号和括号的形式是( A.-5-3+7-4 B.-5+3-7-4 C.-5+3-7+4 D.-5-3+7+4 4.中国科学家利用嫦娥六号采回的月壤样品，取得了重大研究成果其中一项研究表明，月球背面 岩浆活动在4200000000年前就已存在，为月球演化研究提供了关键科学证据.其中 “4200000000”用科学记数法表示为( A.0.42×109 B.4.2×109 C.4.2×108 D.42×108 5.下列说法中，正确的是( A.近似数6与6.0表示的意义相同 B.4.320万精确到千分位 C.小华身高1.7m是一个准确数 D.将7.996精确到百分位得近似数8.00 6.如图是一个计算程序，若输入a的值为-1，则输出的结果b为( 输入a园一-2习一-3一+4卡输出b A.-5 B.-6 C.5 D.6 第1页，共4页 7.在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法.图1表示的是计算 3+(一4)的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是在计算( ) ::8388 ::88 图1 图2 A.(-3)+(-2)B.3+(-2)C.(-3)+2D.3+2 8.观察下列图形中的数字排列规律，在第⑧个图中，b-c的值是( 4 104 ③ ④ ⑦ A -382 B. -386 C.126 D.382 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9若xy为有理数且6-刘2+15=0，则（日2 10.己知：=8，y=-5,且x<y,则x-y的值为 11.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是最小的自然数，则a+b+cd+m= 12.我国古代（易经）一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记 录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上 打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生 后的天数是 天 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分)计算： (1)(-1)2027÷3×(1-23)-(-3)2: (2)-0.52+×-22-4-（-1)÷×2. 第2页，共4页 14.(本小题10分)交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从 出发点开始所走的路程为（单位：m): +2,-3,+2,+1,-2,-1,-2. (1)此时，这辆交警汽车的司机应如何向队长描述他的位置？ (2)如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.1） 15.(本小题10分)已知a=5,b=7. (1)若ab<0,求a-b的值： (2)若la-b=-(a-b),求ab的值. 16.(本小题10分)实验发现，当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002m,反之，当温度每 下降1℃时，金属丝缩短0.002mm. (1)把这种金属丝从10℃开始加热，它的长度伸长了0.05mm,求此时金属丝的温度. (2)把一根长度为20m的这种金属丝从20℃加热到50℃，再使它冷却降温10℃，求此时金属 丝的长度， 第3页，共4页 17.(本小题12分) 10袋小麦以每袋150千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如 表： 编号 1 2345 67 8910 与标准质量差-6-30+2+3+4-2-2-4+6 (1)在10袋小麦中，第几袋的记数质量最接近标准质量？ (2)与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？ (3)每袋小麦的平均质量是多少千克？ 18.(本小题12分) 观察下列按一定规律排列的三行数： -2,4,-8,16,-32,64, 1,7,-5,19，-29,67, 1,-5,7,-17,31,-65, 解答下列问题： (1)第一组的第八个数是 (2)分别写出第二组和第三组的第n个数 (3)取每行数的第m个数，是否存在m的值，使这三个数的和等于514？若存在，求出m的值？ 若不存在，请说明理由， 第4页，共4页