第二章 有理数的运算 检测卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 （满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.－4的倒数是 (　　) A.4 B.－4 C.－ D. 2.下面算法正确的是 (　　) A.(－5)＋9＝－(9－5) B.7－(－10)＝7－10 C.(－5)＋0＝－5 D.(－8)＋(－4)＝8＋4 3.某旅游景点11月5日的最低气温为－1 ℃，最高气温为8 ℃，那么该景点这天的温差是 (　　) A.6 ℃ B.7 ℃ C.8 ℃ D.9 ℃ 4.第六代战斗机通常是指人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22 100 000 m，将数据22 100 000用科学记数法表示时，正确的是 (　　) A.22 100×103 B.221×105 C.2.21×107 D.0.221×108 5.下列各数中，数值相等的是 (　　) A.23和32 B.(－3)4和－34 C.(－4)3和－43 D.和(－2)7 6.下列运算正确的是 (　　) A.15×＋(－12)×＝－18 B.(－72)÷8＝－9 C.(1－－)×0＝ D.4÷(2－)＝－6 7.对于任意有理数a，b，规定一种新的运算：a☉b＝a(a＋b)－1，例如2☉5＝2×(2＋5)－1＝13，则(－3)☉6的值为 (　　) A.－10 B.7 C.23 D.15 8.丁同学周末翻看哥哥的高中数学课本，对一个数学概念产生了兴趣：若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则n叫作以a为底b的对数，记为logab(即logab＝n).如25＝32，则5叫作以2为底32的对数，记为log232(即log232＝5).根据以上运算规则，log381＝ (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 9.有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有 (　　) ①abc＞0；②a＋c＜b；③＋＋＝－1；④b＜c＜－a＜0＜a＜－c＜－b. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.我们平常用的是十进制，如：1 967＝1×103＋9×102＋6×101＋7，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1.如：二进制中111＝1×22＋1×21＋1相当于十进制中的7，又如：11011＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1相当于十进制中的27.那么二进制中的1011相当于十进制中的 (　　) A.9 B.10 C.11 D.12 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.计算：－5＋3＝　　. 12.若＋(n＋4)2＝0，则nm＝　　. 13.某同学用计算器计算“2÷13”时，计算器上显示的结果为0.153 846 153，将此结果精确到千分位为　　. 14.如图是某计算程序，若开始输入x＝2，则最后输出的结果是　　. 15.如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是－14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则点C表示的数是　　. 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算：－12＋(－4)÷×. 17.简便计算：(－48)×0.125＋48×＋(－48)×. 18.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，且m＜0，求(－cd)2 025＋m2－的值. 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下(“＋”表示进库，“－”表示出库)： ＋26，－32，－15，＋34，－38，－20. (1)经过这3天，粮库里的粮食增加或减少了多少？ (2)经过这3天，粮库管理员结算时发现粮库里还存有280 t粮食，那么3天前粮库里存粮多少吨？ 20.气象资料表明，山的高度每增加1 km，气温大约升高－6 ℃. (1)我国著名风景区黄山的天都峰的高度约为1 900 m，当山下的地面温度为18 ℃时，求山顶的气温； (2)若某地的地面气温为20 ℃，高空某处的气温为－22 ℃，求此处的高度. 21.在学习了有理数的除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法，除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数.请根据所学知识完成下列问题. (1)根据倒数的定义我们知道，若(a＋b)÷c＝－3，则c÷(a＋b)＝　　； (2)计算：(－＋)÷； (3)根据以上信息可知：－÷(－＋)＝　　 . 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点的距离之差的绝对值称为P，Q两点的“绝对距离”，记为‖POQ‖.例如P，Q两点在数轴上表示的数如图①所示，则‖POQ‖＝＝＝1. (1)A，B两点表示的数如图②所示. ①求A，B两点的“绝对距离”； ②若点C为数轴上一点(不与点O重合)，且‖AOB‖－(－4)×(－)＝0，求点C表示的数. (2)点M，N为数轴上的两点(点M在点N左侧)，且MN＝2，‖MON‖＝1，请直接写出点M表示的数. 23.项目学习： 怎样邮寄瓯柑更经济？ 瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期.小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出. 素材1 一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10 kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示： 与标准质量的差值(单位：kg) 0.3 0.1 －0.1 －0.2 箱数 1 4 3 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1 kg以内8元(含1 kg)，续重(超过1 kg的部分)2元/kg，不足1 kg按1 kg计，超过20 kg的需要额外支付包装费30元. 素材3 据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，瓯柑受损率越高.一个包裹在20 kg以内，瓯柑几乎无受损；一个包裹质量在80 kg至120 kg之间，瓯柑的受损率估计为5％，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金. 任务1 计算这10箱瓯柑的总质量. 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹； 方案二：10箱打成一个大包裹邮寄. 请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 今年瓯柑的成本价为6元/千克，售价为12元/千克.结合任务2，邮寄10箱瓯柑哪种方案利润更高？ 第二章 有理数的运算 （满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. (　C　) 2. (　C　) 3. (　D　) 4. (　C　) 5. (　C　) 6. (　B　) 7. (　A　) 8. (　C　) 9. (　C　) 10. (　C　) 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.　－2　. 12.　16　. 13.　0.154　. 14. 22　. 15.　1或－5　. 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.解：原式＝－1－4÷2×＝－1－2×＝－1－1＝－2. 17.解：原式＝(－48)×(0.125－＋) ＝(－48)×(－＋) ＝(－48)× ＝－60. 18.解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，且m＜0， 所以a＋b＝0，cd＝1，m＝－3. 所以原式＝(－1)2 025＋(－3)2－ ＝(－1)＋9－ ＝(－1)＋9－0 ＝8. 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19. 解：(1)26＋(－32)＋(－15)＋34＋(－38)＋(－20)＝－45(t). 答：粮库里的粮食减少了45 t. (2)280＋45＝325(t). 答：3天前粮库里存粮325 t. 20. 解：(1)根据题意，得18＋1 900÷1 000×(－6)＝18＋1.9×(－6)＝18－11.4＝6.6(℃). 答：山顶的气温为6.6 ℃. (2)根据题意，得(－22－20)÷(－6)×1 000＝(－42)÷(－6)×1 000＝7×1 000＝7 000(m)＝7 km. 答：此处的高度为7 km. 21. (1)　－　； (2)解：(2)原式＝(－＋)×32 ＝×32＋(－)×32＋×32 ＝6＋(－20)＋8 ＝－6. (3)　　. 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22. 解：(1)①‖AOB‖＝＝＝2， 所以A，B两点的“绝对距离”为2. 解：②因为‖AOB‖－(－4)×(－)＝0， 所以‖AOB‖＝2‖AOC‖. 因为‖AOB‖＝2，所以‖AOC‖＝1. 又点A表示的数是1，即AO＝1， 所以‖AOC‖＝＝1，即＝1.所以CO＝0或CO＝2. 又点C不与点O重合， 所以CO＝2.所以点C表示的数为－2或2. (2)解：点M表示的数为－或－. [提示]由题可知，‖MON‖＝＝1， 所以MO－NO＝1或NO－MO＝1. 因为点M在点N左侧，所以应分类讨论： ①当M，N都在原点左侧时，所以MO－NO＝1， 因为MN＝2，所以MO－NO＝1≠MN＝2，此情况不存在； ②当M，N都在原点右侧时，同理，可得NO－MO＝1≠MN＝2，此情况不存在； ③当M在原点左侧，N在原点右侧时，因为MN＝2，所以MO＋NO＝2， 又MO－NO＝1或NO－MO＝1，所以MO＝或MO＝， 所以点M表示的数为－或－. 综上所述，点M表示的数为－或－. 23.解：任务1：10×10＋0.3×1＋0.1×4－0.1×3－0.2×2＝100(kg). 所以这10箱瓯柑的总质量为100 kg. 任务2：由表格可得，10＋0.3＝10.3(kg)，10＋0.1＝10.1(kg)，10－0.1＝9.9(kg)，10－0.2＝9.8(kg)， 所以10箱瓯柑中重量为10.3 kg的有1箱，重量为10.1 kg的有4箱，重量为9.9 kg的有3箱，重量为9.8 kg的有2箱. 方案一：8×10＋(10＋1－1)×2＋(10＋1－1)×2×4＋(10－1)×2×3＋(10－1)×2×2＝270(元). 方案二：因为这10箱瓯柑的总质量为100 kg， 所以8＋(100－1)×2＋30＝236(元). 因为270＞236，270－236＝34(元)， 所以选方案二邮寄小温家支付的邮费更省，省34元. 任务3：方案一：邮寄10箱瓯柑的利润为(12－6)×100－270＝330(元). 方案二：邮寄10箱瓯柑的利润为(12－6)×100－236－12×100×5％＝304(元). 因为330＞304， 所以方案一利润更高. 学科网（北京）股份有限公司 $