精品解析：天津市武清区王庆坨中学2025-2026学年高一上学期第二次统练数学试题

2025-2026学年度第一学期高一年级第二次统练数学 本试卷共120分，考试用时100分钟，祝各位考生考试顺利! 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式，然后根据充分条件必要条件的概念得到答案. 【详解】因为，所以，因为，所以. 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 2. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据函数的奇偶性排除A,B，再代入特殊值判断排除C. 【详解】因为函数定义域为关于原点对称， 且为偶函数，图象关于y轴对称，排除A,B， 又因为，排除C， 故选：D. 3. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据的图象列不等式即可求解. 【详解】函数的图象开口向上，对称轴为， 所以若函数在上单调递减， 则，解得， 所以的取值范围为. 故选：A. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的运算即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：B. 5. 一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形中心角的弧度数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形面积和弧长公式计算即可得出结果. 【详解】设扇形中心角的弧度数为，半径为， 由题意可知，扇形面积，弧长， 解得， 即扇形中心角的弧度数为1. 故选：D 6. 下列四组函数中，是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用相同函数的定义逐项判断即得. 【详解】对于A，函数的定义域为R，的定义域为，A不是； 对于B，函数与的定义域均为R，且，即对应法则相同，B是； 对于C，函数的定义域为R，的定义域为，C不是； 对于D，函数的定义域为R，的定义域为，D不是. 故选：B 7. 如果，则正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用赋值法可判断ABD，利用不等式性质可判断C. 【详解】对于A，若，此时，故A错误； 对于B，若，，，此时，故B错误； 对于C，因为，则，又，所以，故C正确； 对于D，若，，可得，故D错误. 故选：C. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数单调性及特殊角的三角函数值比较大小即得. 【详解】依题意，，，， 所以有. 故选：D 9. 已知函数在区间上单调递增，则参数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分段函数单调性，结合对数型复合函数及二次函数单调性列式求解. 【详解】函数在上单调递增，函数在上单调递增， 因此在上单调递增，而在上单调递增， 则函数在上单调递增，且， 于是且，解得， 所以参数的取值范围是. 故选：D 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 对于命题，使得，则，均有 B. 在其定义域内既是奇函数又是增函数 C. 任意，不等式恒成立，则的范围是 D. 函数且的图象恒过定点 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定可判断A，利用幂函数的性质可判断B，分和两种情况，结合二次函数分析求解可判断C，根据指数函数性质可判断D. 【详解】对A，因为全称量词命题的否定为存在量词命题知： 命题，使得，则，均有，错误； 对B，因为，其定义域为，其不关于原点对称， 故函数不具有奇偶性，错误； 对C，若关于x的不等式在恒成立， 当即时，则不等式恒成立，符合题意； 当即时，则，解得； 综上所述：的取值范围为，错误； 对D，因为函数且，令，可得， 即函数图象恒过定点，正确； 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 若正数满足，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】求出，结合将所求式子化为，利用基本不等式即可求解. 【详解】因为， 所以， 又因为，为正数， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 12. 幂函数在上是减函数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由幂函数及其单调性即可求解. 【详解】由题意可得，解得：, 所以. 故答案为： 13. 已知函数，则函数的定义域为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域，二次根式的性质及分母不能为，列不等式组即可求出答案. 【详解】令，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 14. 已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用函数的单调性求解不等式. 【详解】由函数是定义在区间上的增函数，得， 解得，所以所求的取值范围是. 故答案为： 15. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用奇函数的性质求出函数值. 【详解】函数是定义在上的奇函数，且当时，， 则. 故答案为： 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 设全集，已知集合，. （1）当时，求 ①； ②； （2）若满足，求实数m的取值范围. 【答案】（1）①；②或； （2）. 【解析】 【分析】（1）把代入，①利用交集的定义求解；②利用补集、并集的定义求解. （2）利用给定并集的结果，结合集合的包含关系列式求解. 【小问1详解】 ①当时，，而，所以. ②或，所以或. 【小问2详解】 由，得， 当时，，解得； 当时，，解得， 所以实数m的取值范围是. 17. （1）求值：； （2）求值：； （3）. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】（1）应用指数幂运算化简求值； （2）应用对数运算律计算求解； （3）应用诱导公式结合特殊角的三角函数值计算求值. 【详解】（1）； （2）； （3）. 18. 已知定义在上的函数，且， （1）求的值； （2）利用定义证明函数在区间上单调递减； （3）求函数在区间的最大值和最小值. 【答案】（1）11； （2）由（1）知，，且， 则， 由，得，， 则，即， 所以函数在区间上单调递减. （3）最大值和最小值分别为38和11. 【解析】 【分析】（1）由计算出的值并求出函数解析式，进而求出的值； （2）由（1）的函数，利用减函数的定义推理得证. （3）由（2）可得在指定区间上的单调性，进而求出最值. 【小问1详解】 函数，且，则，解得， ，所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）得函数在区间上单调递减， 则，， 所以函数在区间的最大值和最小值分别为38和11. 19. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题. （1）作出时，函数的图象，并写出函数的增区间； （2）写出当时，的解析式； （3）若方程在上有4个不同的实数解，求实数的取值范围. 【答案】（1）图象： 增区间为：， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用偶函数图象关于轴对称，即可作出函数的图象，并求出单调区间； （2）首先设，，再根据偶函数的性质，即可求解函数的解析式； （3）利用数形结合，转化为与有4个交点时，的取值范围. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的偶函数，所以函数的图象为： 由题可知，结合图象有：函数的增区间为：，. 【小问2详解】 当时，，由题可知：， 因为函数是定义在上的偶函数，所以， 所以当时，. 【小问3详解】 当时，函数取得最小值， 与有4个交点时，由图可知. 20. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元,每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为台，当月产量不超过400台时，总收益为元，当月产量超过400台时，总收益为80000元.（注：利润=总收益-总成本） （1）将利润表示为月产量的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元 【答案】（1）；（2）当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为15000元. 【解析】 【分析】（1）利用已知条件，结合分段函数，可直接列出利润表示为月产量的函数； （2）利用分段函数的解析式，分段求解函数的最大值即可． 【详解】（1）由题意得总成本为（）元， 由题意，当时， ； 当时，； 所以利润； （2）由（1）得， 当时，， 所以当时，的最大值为15000； 当时，是减函数， 所以； 综上，当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为15000元. 【点睛】本题考查利用函数思想求解实际问题，求解函数的解析式是解题的关键，考查发现问题解决问题的能力，是基础题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期高一年级第二次统练数学 本试卷共120分，考试用时100分钟，祝各位考生考试顺利! 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形中心角的弧度数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 下列四组函数中，是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如果，则正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数在区间上单调递增，则参数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 对于命题，使得，则，均有 B. 在其定义域内既是奇函数又是增函数 C. 任意，不等式恒成立，则的范围是 D. 函数且的图象恒过定点 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 若正数满足，则的最小值为______. 12. 幂函数在上是减函数，则的值为______． 13. 已知函数，则函数的定义域为________. 14. 已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的的取值范围是_____. 15. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则_______. 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 设全集，已知集合，. （1）当时，求 ①； ②； （2）若满足，求实数m的取值范围. 17. （1）求值：； （2）求值：； （3）. 18. 已知定义在上的函数，且， （1）求的值； （2）利用定义证明函数在区间上单调递减； （3）求函数在区间的最大值和最小值. 19. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题. （1）作出时，函数的图象，并写出函数的增区间； （2）写出当时，的解析式； （3）若方程在上有4个不同的实数解，求实数的取值范围. 20. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元,每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为台，当月产量不超过400台时，总收益为元，当月产量超过400台时，总收益为80000元.（注：利润=总收益-总成本） （1）将利润表示为月产量的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $