3.1 圆的有关概念 同步课时练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

第3章　圆的基本性质

3.1　圆的有关概念　同步课时练

【教材版本】浙教版九年级上册（现行教材）　　【建议用时】45分钟　　【满分】100分

【学习目标】

1. 理解圆、弦、直径、弧（半圆、劣弧、优弧）、等圆、等弧等概念，能用符号表示；

2. 掌握点与圆的三种位置关系，会用数量关系判断点与圆的位置；

3. 理解「不在同一直线上的三个点确定一个圆」，会作三角形的外接圆，认识外心。

【知识梳理】

一、圆及有关概念

◆  在同一平面内，线段 OP 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一端点 P 所经过的封闭曲线叫作圆。定点 O 叫作圆心，线段 OP 叫作半径。以点 O 为圆心的圆记作⊙O，读作「圆 O」。

◆  连结圆上任意两点的线段叫作弦；经过圆心的弦叫作直径。直径等于半径的 2 倍。

◆  如图1，圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫半圆；小于半圆的弧叫劣弧（如弧BC），大于半圆的弧叫优弧（如弧BAC）。

图1　⊙O 中的直径 AB、弦 BC 与劣弧、优弧

◆  半径相等的两个圆能够完全重合，叫作等圆；能够重合的两条弧叫作等弧。

二、点与圆的位置关系

◆  如图2，设 ⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d：d＜r ⟺ 点 P 在圆内；d＝r ⟺ 点 P 在圆上；d＞r ⟺ 点 P 在圆外。

图2　点 P₁ 在圆内、P₂ 在圆上、P₃ 在圆外

三、确定圆的条件与外接圆

◆  经过一个点或两个点可以作无数个圆；不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

◆  如图3，经过三角形各个顶点的圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心叫作三角形的外心，三角形叫作圆的内接三角形。外心是三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等。

图3　△ABC 的外接圆：O 为外心，OA＝OB＝OC

──────────────────────────────────────────────

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.（5分）下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②弦是直径；③圆上任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧；④一个圆有且只有一条直径。其中真命题是（　　）

A. ①　　B. ①③　　C. ①④　　D. ③④

2.（5分）已知 ⊙O 的面积为 25π，且点 P 在 ⊙O 内，则线段 OP 的长度可能是（　　）

A. 5.5　　B. 6　　C. 4.5　　D. 5

3.（5分）下列说法中正确的是（　　）

A. 直径是弦，弦不一定是直径　　B. 弦是直径　　C. 半圆不是弧　　D. 等圆的半径不一定相等

4.（5分）三角形的外心是（　　）

A. 三条中线的交点　　B. 三条角平分线的交点　　C. 三条高所在直线的交点　　D. 三边垂直平分线的交点

5.（5分）下列条件中，能确定一个圆的是（　　）

A. 经过一个已知点　　B. 经过两个已知点　　C. 经过三个已知点　　D. 经过不在同一条直线上的三个已知点

二、填空题（每小题5分，共25分）

6.（5分）⊙O 的半径为 5，点 P 到圆心 O 的距离为 6，则点 P 在圆 ______。

7.（5分）在 Rt△ABC 中，∠C＝Rt∠，AC＝3 cm，AB＝5 cm。若以点 C 为圆心、3 cm 为半径作 ⊙C，则点 A 在 ⊙C ______，点 B 在 ⊙C ______。

8.（5分）圆内最长的弦长为 10，则这个圆的半径为 ______。

9.（5分）直角三角形两条直角边的长分别为 6 和 8，则它的外心到直角顶点的距离为 ______。

10.（5分）如图4，在 A 地正北 80 m 的 B 处有一民房，正西 100 m 的 C 处有一变电设施，D 是 BC 的中点。A 处进行爆破时，为使民房、变电设施、古建筑（D 处）都不破坏，爆破影响面的半径应小于 ______ m。

图4　爆破影响面：影响半径不能超过 A 到 D 的距离

三、解答题（共20分）