3.1.1圆的有关概念-圆的有关概念及点与圆的位置关系同步练 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

3.1 圆的有关概念 第 1 课时 圆的有关概念及点与圆的位置关系 >>> 基础提质<<< 知识点 1 圆的有关概念及性质 1.淘气没有圆规，用如图所示的方法成功画出了圆，他画圆时（ ） A.保持圆心位置不变 B.保持圆的半径不变 C.保持圆心位置和圆的半径不变 D.圆心的位置可以改变 2.学科特色转化思想「2025 浙江J12共同体联盟期中」如图，点A，N在半圆O上，四边形ABOC、四边形DNMO均为矩形，BC=a，MD=b，则a,b的关系为（ ） A.a>b B.a=b C.a<b D.a≤b 3.学科特色易错题「2026 宁波曙光中学月考」下列说法中正确的是______（填序号）. ①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④面积相等的两个圆是等圆. 4.如图，若点O为圆的圆心，则线段______是圆O的半径，线段______是圆O的弦，______是劣弧，______是半圆. 知识点 2 点与圆的位置关系 5.「2026 杭州风华中学期中」已知⊙O的半径为4，点A与圆心O之间的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（ ） A.点A在⊙O内 B.点A在⊙O上 C.点A在⊙O外 D.点A在⊙O外或在⊙O上 6.「2026 绍兴柯桥期末」若⊙O内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则⊙O的半径r可以是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 7.「2025 云南中考」已知⊙O的半径为5 cm.若点P在⊙O上，则点P到圆心O的距离为______cm. 8.「2026 北京三十五中中期中」在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为5，则点P(3,-4)在⊙O______.（填“内”“上”或“外”） >>> 能力提升 <<< 9.「★☆」如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（ ） A.42° B.28° C.21° D.20° 10.「2026 江苏无锡江阴月考，★☆」已知⊙O的直径是6，点P到圆心O的距离d为方程的一个根，则点P在⊙O______（填“内”“外”或“上”）. 11.「2026杭州期中，★☆」已知点P到⊙O上的点的最大距离是6，最小距离是2，则⊙O的半径是__________. 12.学科特色 点圆最值「★☆」如图，抛物线与x轴交于A，B两点，P是以点C(0,3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ，则线段OQ的最大值为__________. 13.「2025杭州学军中学月考，★☆」如图，在三角形ABC中，，AB=3，AC=4，AD是高线，AE是中线. （1）以点A为圆心，3为半径作圆A，设圆A的半径为r，则点B，D，C与圆A的位置关系如何？ （2）若以点A为圆心作圆A，使B，D，C三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求圆A的半径r的取值范围. 14.「★☆」如图，在平面直角坐标系中，点P(1,1)，△ABC三点的坐标分别为A(3,1)，B(4,3)，C(2,4). （1）以点P为旋转中心，将△ABC沿着顺时针方向旋转90°得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标. （2）以原点O为圆心，r为半径作圆，当A，B，C，A′，B′，C′六个点中恰好有三个点在⊙O的内部时，直接写出r的取值范围. >>> 素养提优 <<< 15.核心素养 应用意识如图，两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所小学，当拖拉机行驶时，行驶路线两旁50米范围内会受到噪声影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问：这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是多少？ 3.1　圆的有关概念 第1课时　圆的有关概念及点与圆的位置关系 基础提质 1.C 2.B 连结 ON,OA,如图, ∵点 A,N 在半圆 O 上,∴ON=OA, ∵四边形 ABOC、四边形 DNMO 均为矩形, ∴ON=MD,OA=BC,∴BC=MD,即 a=b.故选 B. 技巧归纳　本题利用了转化的思想方法,把比较 BC,MD 的大小转化为比较 OA,ON 的大小. 3.答案 ①③④ 解析 ①直径是圆中最长的弦,正确,符合题意; ②长度相等的两条弧不一定是等弧,故原说法错误,不符合题意; ③半径相等的两个圆是等圆,正确,符合题意; ④面积相等的两个圆是等圆,正确,符合题意. 故答案为①③④. 易错警示　解此题时易因对等弧,等圆的概念理解不透彻而出错. 4.答案 OA,OB,OC;AB,BC,AC;，， 5.C ∵的半径为4,点 A 与圆心 O 之间的距离为5,5>4,∴点 A 在外.故选 C. 6.D ∵点 P 在内且点 P 到圆心 O 的距离为5,∴.故选 D. 7.答案 5 解析 ∵的半径为5 cm,点 P 在上,∴点 P 到圆心 O 的距离为5 cm. 8.答案 上 解析 ∵圆心 O 的坐标为(0,0),点 P 的坐标为(3,-4),∴. ∵的半径为5,∴点 P(3,-4)在上. 能力提升 9.B 连结 OD(图略), ∵,∴,∴, ∵,∴, ∵,∴, ∴,∴, ∴. 故选 B. 技巧归纳　圆的半径是圆中常见的辅助线,利用同圆的半径相等可得到等腰三角形. 10.答案 外 解析 ,解得或, ∵点 P 到圆心O的距离 d 为方程的一个根,∴d=6, ∵的直径是6,∴半径为3,∵6>3,∴点 P 在外. 11.答案 2或4 解析 设点 P 到圆心 O 的距离为 d,的半径为 r,当点 P 在内时,点 P 到上一点的最小距离为 r-d,最大距离为 r+d,即,∴;当点 P 在外时,点 P 到上一点的最小距离为 d-r,最大距离为 d+r,即,∴. 综上,的半径为2或4. 知识拓展　点到圆上一点距离的最值问题 设该点到圆心的距离为 d,圆的半径为 r,则该点到圆上一点距离的最大值为 d+r,最小值为. 12.答案 解析 如图,连结 BP,当 y=0时,,解得,∴. ∵Q 是线段 PA 的中点,∴OQ 为的中位线, ∴.∴当 BP 的值最大时,OQ 的值最大.当 BP 过圆心 C 时,BP 的值最大,即当点 P 运动到 P′的位置时,BP 的值最大. ∵,∴,∴线段 OQ 的最大值是. 13.解析 (1)∵,∴.∵,∴,解得.∵半径 r=3, ∴,∴点B在圆A上,点D在圆A内,点C在圆A外. (2)∵使B,D,C三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,,∴,∴. 14.解析 (1)如图,即为所求,. (2)∵,∴ ,OB=, ∵六个点中恰好有三个点在的内部,∴. 素养提优 15.解析 如图,过点A作AC⊥ON于点C,以点A为圆心,50米为半径作圆,交ON 于B,D两点,连结 AB,AD, ∵米,∴在 Rt△ACO 中,AC=40米,当第一台拖拉机行驶到B点时开始对学校产生噪声影响,此时 AB=50米,在 Rt△ABC 中,由勾股定理得米,同理可得 CD=30米, 当第一台拖拉机到D点时噪声消失,由于两台拖拉机相距30米,则第一台到D点时第二台在C点,还须前行30米后才对学校没有噪声影响. ∴有噪声影响的时间内第一台拖拉机行驶了(米), ∴噪声影响时间是(秒). 答:这两台拖拉机沿 ON 方向行驶给小学带来噪声影响的时间是18秒. 学科网（北京）股份有限公司 $