3.1圆的有关概念 （1）课时练习 2026-2027学年浙教版九年级上册数学

**基本信息** 本练习通过基础概念辨析、位置关系应用到综合情境解决的三层设计，实现从单一知识点到数学应用的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆的基本概念（弧、半径、直径等）|单选题1-5、填空题11-12，通过概念辨析培养抽象能力与几何直观| |中档层|点与圆的位置关系|单选题6-9、填空题13-14、解答题16，结合距离计算发展推理意识| |提升层|综合应用与实际情境|单选题10、填空题15、解答题17-18，联系生活情境（拖拉机噪音）及坐标变换，体现应用意识与创新意识|

3.1圆的有关概念 （1）课时练习 一、单选题 1.下列说法中，错误的是（　   ） A. 半圆是弧                B. 半径相等的圆是等圆                C. 过圆心的线段是直径                D. 直径是弦 2.已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（   ）cm． A. 2                                           B. 4                                           C. 8                                           D. 16 3.已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是(   ) A. 4                                          B. 8                                          C. 10                                          D. 12 4.下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②等弧是长度相等的弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦； ④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题是 (    ) A. ①③                                 B. ①③④                               C. ①②③                                D. ②④ 5.下列命题中是真命题的为（   ） A. 弦是直径                                                            B. 直径相等的两个圆是等圆 C. 平面内的任意一点不在圆上就在圆内                  D. 一个圆有且只有一条直径 6.一个点到圆的最大距离为11，最小距离为5，则圆的半径为（    ）. A. 16或6                                       B. 3或8                                       C. 3                                       D. 8 7.已知⊙O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（   ） A. 点P在圆内                         B. 点P在圆上                         C. 点P在圆外                         D. 无法判断 8.若点B(a，0)在以A(1，0)为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为(   ) A. a<－1                          B. a＞3                          C. －1  <a < 3                          D. a≥－1且 9.已知⊙O的半径为5，点 的坐标为（-1,0），点 的坐标为（-3,4），则点 与⊙O的位置关系是（     ） A. 点P在⊙O的外              B. 点P在⊙O的上               C. 点P在⊙O的内              D. 不能确定 10.自行车车轮要做成圆形，主要是根据圆的以下哪个特征（   ） A. 圆是轴对称图形                                                  B. 圆是中心对称图形 C. 圆上各点到圆心的距离相等                                D. 直径是圆中最长的弦 二、填空题 11.战国时期的数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话中的“中”字的意思可以理解为________ 12.经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是________． 13.已知点C在线段AB上，且0＜AC＜ AB．如果⊙C经过点A，那么点B与⊙C的位置关系是________． 14.已知⊙O的面积为36π，若PO＝7，则点P在⊙O________． 15.已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，若以点A为圆心，2 cm长为半径作⊙A，则点D与⊙A的位置关系________。若以点A为圆心作⊙A，使得B、C、D三点中有且只有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是________。 三、解答题 16.如图所示，线段AB=1.8cm，作满足下面要求的图形． （1）到点A和点B的距离都小于1.1cm的所有点组成的图形． （2）到点A和点B距离都大于1.1cm的所有点组成的图形． 17.如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？ 18.在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x，y）的变换点为P′（x+y，x﹣y）． （1）    如图1， 如果⊙O的半径为 ， ①请你判断M（2，0），N（﹣2，﹣1）两个点的变换点与⊙O的位置关系； ②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围． （2）    如图2，如果⊙O的半径为1，且P的变换点P′在直线y=﹣2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值． 答案解析部分 一、单选题 1. C 考点：圆的认识 解：A、半圆是弧，所以A选项的说法正确； B、半径相等的圆是等圆，所以B选项的说法正确； C、过圆心的弦为直径，所以C选项的说法错误； D、直径是弦，所以D选项的说法正确. 故答案为：C. 分析：根据圆的相关概念即可一一判断得出答案。 2. B 考点：圆的认识 解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm， ∴⊙O的半径为4cm． 故答案为：B． 分析：圆中最长的弦是圆的直径，而半径的长等于直径的一半。 3. D 考点：圆的认识 解：∵圆的半径为5， ∴圆的直径是10， ∴AB的长≤10， ∴AB的长不可能是12,. 故答案为：D. 分析：根据直径是圆内最长的弦即可得出答案. 4. A 考点：圆的认识 解：①直径相等的两个圆能重合，所以是等圆，①是真命题； ②长度相等的弧不一定能重合，所以不一定是等弧，②是假命题； ③圆中最长的弦是直径，通过圆心的弦是直径，③是真命题； ④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可以是半圆，所以可能是等弧，④是假命题. 故答案为：A. 分析：利用等圆、等弧、弦的定义即可一一判断得出答案. 5. B 考点：圆的认识 解：弦不一定是直径，A是假命题； 直径相等的两个圆是等圆，B是真命题； 平面内的任意一点在圆上、圆内或圆外，C是假命题； 一个圆有无数条直径，D是假命题； 故选：B． 分析：A、直径是弦，但弦不一定是直径，据此判断即可； B、能完全重合的两个圆是等圆，据此判断即可； C、点与圆的位置关系有三种：点在圆上、圆内或圆外，据此判断即可； D、一个圆有无数条直径，据此判断即可. 6. B 考点：点与圆的位置关系 解：当点在圆内时，则直径为11+5=16， ∴半径为16÷2=8， 当点在圆外时，则直径为11-5=6， ∴半径为6÷2=3， 故答案为：B. 分析：分两种情况讨论：①当点在圆内时，②当点在圆外时，分别求出半径即可. 7. A 考点：点与圆的位置关系 解：∵点P到圆心的距离OP＝8cm，小于⊙O的半径10cm， ∴点P在在圆内． 故答案为：A． 分析：比较OP与圆的半径的大小，然后根据点与圆的位置关系判断点P和⊙O的位置关系； 8. C 考点：点与圆的位置关系 解：点B(a,0)在以点A(1,0)为圆心，2为半径的圆内 所以－1<a<3. 故答案选C 分析：根据点与圆的位置关系，点在圆内，则点到圆心的距离小于半径，计算解决即可. 9. C 考点：点与圆的位置关系 解：∵ 点 的坐标为（-1,0），点 的坐标为（-3,4） ， ∴OP=， 又∵＜5， ∴点P在⊙O的内 . 故答案为：C. 分析：根据两点间的距离公式算出OP的长，由于OP的长小于该圆的半径，故该点在圆内. 10. C 考点：圆的认识 解：因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，所以自行车车轮要做成圆形. 故答案为：C. 分析： 根据自行车车轮中心到地面的距离相等，人坐在车上才感到平稳，据此作出判断即可.  二、填空题 11. 半径 考点：圆的认识 解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜(圆)，一中同长也”。表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等； 故答案为：半径 分析：根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等；由此判断即可． 12. 以A为圆心，1厘米为半径的圆 考点：圆的认识 解：经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是以A为圆心，1厘米为半径的圆． 故答案为：以A为圆心，1厘米为半径的圆 分析：根据圆的定义进行解答即可. 13. 点B在⊙C外 考点：点与圆的位置关系 解：如图，∵点C在线段AB上，且0＜AC＜ AB， ∴BC＞AC， ∴点B在⊙C外， 故答案为：点B在⊙C外． 分析：直接根据点与圆的位置关系即可得出结论． 14. 外 考点：点与圆的位置关系 解：设圆的半径为r， =36 ，解得r=6， ∵PO=7， ∴点P在⊙O外. 分析：先由圆的面积求得⊙O的半径，再根据PO=7，判断点P与⊙O的位置关系． 15. 点D在圆外； 考点：点与圆的位置关系 解：（1）∵圆的半径为＜4 ∴点D在圆外。 （2）根据题意可知，有且仅有一点在圆外时，此时该点为点C 连接AC，由勾股定理可得AC=5 ∴半径的范围为4≤r＜5. 分析：（1）根据圆的半径以及AD之间的距离即可判断； （2）根据题意可知，在圆外的点为点C，求出AC的距离即可得到半径的取值范围。 三、解答题 16. （1）解：如图所示： 图中阴影部分就是到点A和点B的距离都小于1.1cm的所有点组成的图形 （2）解：图中两个圆以外的部分就是到点A和点B距离都大于1.1cm的所有点组成的图形 考点：点与圆的位置关系，作图—复杂作图 分析：（1）分别以A、B为圆心，1.1cm为半径画弧，两个圆相交的部分就是到点A和点B的距离都小于1.1cm的所有点组成的图形；（2）两个圆内部分都是到点A或点B的距离都小于1.1cm的部分，那么两圆以外的部分就是到点A和点B距离都大于1.1cm的所有点组成的图形． 17.解：如图， 过点A作AC⊥ON， ∵∠MON=30°，OA=80米， ∴AC=40米， 当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB=50， 由勾股定理得：BC=30， 第一台拖拉机到D点时噪音消失， 所以CD=30． 由于两台拖拉机相距30米，则第一台到D点时第二台在C点，还须前行30米后才对学校没有噪音影响． 所以影响时间应是：90÷5=18秒． 答：这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒 考点：点与圆的位置关系 分析：过点A作AC⊥ON，求出AC的长，第一台到B点时开始对学校有噪音影响，第一台到C点时，第二台到B点也开始有影响，第一台到D点，第二台到C点，直到第二台到D点噪音才消失． 18. （1）解：①M（2，0）的变换点M′的坐标为（2，2），则OM′= =2 ，所以点M（2，0）的变换点在⊙O上； N（﹣2，﹣1）的变换点N′的坐标为（﹣3，﹣1），则ON′= = ＞2 ，所以点N（﹣2，﹣1）的变换点在⊙O外； ②设P点坐标为（x，x+2），则P点的变换点为P′的坐标为（2x+2，﹣2），则OP′= ， ∵点P′在⊙O的内， ∴ ＜2 ， ∴（2x+2）2＜4，即（x+1）2＜1， ∴﹣1＜x+1＜1，解得﹣2＜x＜0， 即点P横坐标的取值范围为﹣2＜x＜0； （2）解：设点P′的坐标为（x，﹣2x+6），P（m，n）， 根据题意得m+n=x，m﹣n=﹣2x+6， ∴3m+n=6， 即n=﹣3m+6， ∴P点坐标为（m，﹣3m+6）， ∴点P在直线y=﹣3x+6上， 设直线y=﹣3x+6与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过O点作OH⊥AB于H，交⊙O于C，如图2， 则A（2，0），B（0，6）， ∴AB= =2 ， ∵ OH•AB= OA•OB， ∴OH= = ， ∴CH= ﹣1， 即点P与⊙O上任意一点距离的最小值为 ﹣1． 考点：点与圆的位置关系 分析：（1）比较d与r的大小可以判定点与圆的位置关系；（2）利用变换法则，求出变换点P'的运动轨迹为直线，圆上的点与直线的最短距离可转化为圆心到直线的距离减去半径. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $