3.4 圆周角 同步课时练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

第3章　圆的基本性质

3.4　圆周角　同步课时练

【教材版本】浙教版九年级上册（现行教材）　　【建议用时】45分钟　　【满分】100分

【学习目标】

1. 理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其两个推论，能说出定理的条件与结论；

2. 会运用圆周角定理进行角度计算与简单证明；

3. 能运用推论解决「找圆心」「避开暗礁区」等实际问题。

【知识梳理】

一、圆周角与圆周角定理

◆  顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫作圆周角。

◆  如图1，∠BOC 与 ∠BAC 分别是弧BC 所对的圆心角和圆周角。

◆  圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，即 ∠BAC＝½∠BOC。

图1　同弧 BC 上的圆心角 ∠BOC 与圆周角 ∠BAC

二、圆周角定理的推论1

◆  如图2，若 AB 是 ⊙O 的直径，则半圆所对的圆心角是平角，直径所对的圆周角∠C＝90°；反过来，若圆周角 ∠C＝90°，则它所对的弦 AB 是直径。

◆  直径所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦是直径。

图2　直径 AB 所对的圆周角 ∠C 是直角

三、圆周角定理的推论2

◆  在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。

◆  如图3，∠1 与 ∠2 是弧BC 所对的圆周角，则 ∠1＝∠2。

图3　同弧 BC 上的两个圆周角 ∠1、∠2 相等

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一、选择题（每小题5分，共25分）

1.（5分）下列说法中正确的是（　　）

A. 顶点在圆上的角是圆周角　　B. 圆周角的顶点在圆上，并且两边都和圆相交　　C. 两边都和圆相交的角是圆周角　　D. 圆心角也是圆周角

2.（5分）已知一条弧所对的圆周角等于 50°，则这条弧所对的圆心角为（　　）

A. 25°　　B. 50°　　C. 100°　　D. 200°

3.（5分）如图4，AB 是 ⊙O 的直径，点 C 在 ⊙O 上，∠BAC＝35°，则 ∠B 的度数为（　　）

A. 35°　　B. 45°　　C. 55°　　D. 65°

图4　直径 AB 与圆周角 ∠C

4.（5分）如图5，A、D 是 ⊙O 上的两点，∠BAC＝30°，则 ∠BDC 的度数为（　　）

A. 30°　　B. 45°　　C. 60°　　D. 75°

图5　同弧 BC 上的圆周角 ∠BAC 与 ∠BDC

5.（5分）下列命题中是真命题的是（　　）

A. 直径所对的圆周角是直角　　B. 圆周角等于圆心角的一半　　C. 同弦所对的圆周角相等　　D. 相等的圆周角所对的弧相等

二、填空题（每小题5分，共25分）

6.（5分）已知一条弧的度数为 40°，则这条弧所对的圆心角为 ______，所对的圆周角为 ______。

7.（5分）一条弧所对的圆心角的度数为 95°，则这条弧的度数为 ______，这条弧所对的圆周角的度数为 ______。

8.（5分）如图6，AB 是 ⊙O 的直径，CD 为弦，∠ADC＝40°，则 ∠BAC 的度数为 ______。