3.4.1圆周角-圆周角定理及其推论1 同步练习 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

3.4  圆周角

第1课时  圆周角定理及其推论1   

>>> 基础提质 <<<

知识点1  圆周角的概念

1.如图,∠APB是圆周角的是                    (    )

 

知识点2  圆周角定理

2.「2025重庆中考」如图,点A,B,C在⊙O上,∠AOB=100°,则∠C的度数是        (    )

A.40°        B.50°        C.80°        D.100°

 

3.「2025湖南长沙中考」如图,AC,BC为⊙O的弦,连结OA,OB,OC.若∠AOB=40°,∠OCA=30°,则∠BCO的度数为                    (    )

A.40°        B.45°        C.50°        D.55°

4.「2026杭州拱墅启正中学期中」如图,AB是⊙O的直径,OD∥AC,若∠COD=50°,则∠D的度数为__________.

5. 「2026广东湛江雷州期中」如图,在⊙O中,AB是弦,C是上一点,连结CO     并延长交⊙O于点D,连结OA,OB,AD.若∠B=30°,∠BOC=40°,则∠D的度数为   ________度.

 

 

 

 

 

知识点3  圆周角定理的推论1

6.聚焦中考 尺规作图「2024湖北中考」如图,AB是半圆O的直径,C为半圆O上一点,以点B为圆心,适当长为半径画弧,交BA于点M,交BC于点N,分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在∠ABC的内部相交于点D,画射线BD,连结AC.若∠CAB=50°,则∠CBD的度数是                    (    )

A.30°        B.25°        C.20°        D.15°

  

7.「2025江苏常州中考」如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦.若∠DCB=45°,AD=1,则AB=________.

 

8.学科特色 教材变式如图,OA是⊙O的半径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D,连结OD并延长交⊙O于点E,连结AE.

(1)求证:AD=BD.

(2)若AO=10,DE=4,求AE的长.

 

>>> 能力提升 <<<

9.多选「★★☆」如图,AD是⊙O的直径,四边形OBCD是平行四边形,AC与OB相交于点P,以下说法正确的是                    (    )

  

A.AP=CP            B.BP>OP

C.CD=2OP           D.∠A=45°

10.学科特色 易错题「2026湖州四中教育集团期中,★★☆」⊙O的弦AB将圆周分成1:3两部分,则弦AB所对的圆周角的度数是________.

11.「2025台州路桥期末,★★☆」如图,有大、小两个量角器的0°刻度线都在直线AB上,且小量角器的中心点O′恰好在大量角器的外边缘上.C为两量角器外边缘上的公共点,若∠COB=50°,则∠ABC的度数为________.

  

12.「2026杭州风华中学期中,★★☆」如图,AB是⊙O的直径,若的度数是55°,的度数是21°,且∠AFC=∠BFD,∠AGD=∠BGE,则∠FDG的度数为________.

13.「★★☆」如图,AC,BD分别是⊙O的直径,连结AB,BC,CD,DA.

(1)求证:四边形ABCD为矩形.

(2)若点E为的中点,连结DE,且DE=,AD=6.求⊙O的半径.