3.2 圆心角 同步课时练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

第3章　圆的基本性质

3.2　圆心角　同步课时练

【教材版本】浙教版九年级上册（现行教材）　　【建议用时】45分钟　　【满分】100分

【学习目标】

1. 理解圆的旋转对称性，掌握圆心角的概念与圆心角定理；

2. 知道弧的度数等于它所对圆心角的度数，会进行弧与圆心角的换算；

3. 理解弦心距的概念，能运用「四个量中一组相等，其余各组都相等」进行判断与证明。

【知识梳理】

一、圆的旋转对称与圆心角

◆  把圆绕圆心旋转 180°，所得的图形与原图形重合，所以圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。由于圆上所有的点到圆心的距离都相等，因此把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都和原图形重合。

◆  顶点在圆心的角叫作圆心角。如图1，∠AOB 的顶点在圆心 O，它是 ⊙O 的一个圆心角。

图1　∠AOB 是 ⊙O 的圆心角

二、圆心角定理及其推论

◆  圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

◆  如图2，在 ⊙O 中，若 ∠AOB＝∠COD，则 弧AB＝弧CD，AB＝CD。把 ∠AOB 绕圆心旋转，使 OA 与 OC 重合，由圆的旋转对称性，弧 AB 与弧 CD、弦 AB 与弦 CD 分别重合，这就是定理的由来。

图2　相等的圆心角所对的弧相等、弦相等

◆  推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。

三、弧的度数

◆  以圆心 O 为端点作 360 条射线，把以 O 为顶点的周角 360 等分，这些射线也把圆360 等分。每相邻两条射线所成的圆心角是 1° 的角，把 1° 的圆心角所对的弧叫作1° 的弧。n° 的圆心角所对的弧就是 n° 的弧。

◆  弧的度数等于它所对圆心角的度数。一条优弧与它同端的劣弧的度数之和是 360°。

四、弦心距

◆  如图3，AB 为 ⊙O 的一条弦，作 OE⊥AB 于点 E，垂线段 OE 表示圆心 O 到弦 AB 的距离，称为弦心距。

图3　弦心距 OE：圆心 O 到弦 AB 的距离

五、用圆心角把圆等分

◆  在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以要把圆 n 等分，只要把以圆心 O 为顶点的周角 n 等分，再作 n 条半径，每一份所对的圆心角为 （n 是等分的份数）。例如把周角四等分（作两条互相垂直的直径），所作的四个点就把圆四等分。

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一、选择题（每小题5分，共25分）

1.（5分）下列各角中，是圆心角的是（　　）

A. 顶点在圆内的角　　B. 顶点在圆上的角　　C. 顶点在圆心的角　　D. 两边都与圆相交的角

2.（5分）在 ⊙O 中，圆心角 ∠AOB＝80°，则劣弧 AB 的度数为（　　）

A. 40°　　B. 80°　　C. 100°　　D. 160°

3.（5分）在 ⊙O 中，∠AOB＝135°，则优弧 ACB 的度数为（　　）

A. 135°　　B. 225°　　C. 270°　　D. 315°

4.（5分）任意画两个半径不相等的圆，在每一个圆上各取一段 90° 的弧。下列说法正确的是（　　）

A. 这两段弧的度数相等，且这两段弧相等　　B. 这两段弧的度数相等，但不能说这两段弧相等　　C. 这两段弧的度数不相等，但这两段弧相等　　D. 这两段弧的度数不相等，这两段弧也不相等

5.（5分）等边三角形 ABC 内接于 ⊙O，则劣弧 AB 的度数为（　　）

A. 60°　　B. 90°　　C. 120°　　D. 150°

二、填空题（每小题5分，共25分）

6.（5分）如图4，一个齿轮有 20 个齿，每两齿之间间隔相等。相邻两齿间的圆心角 α 为 ______；让齿轮旋转 1 周，在旋转过程中有 ______ 次与原图形重合。