3.2.1圆心角定理 同步练习 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

3.2 圆心角 第1课时 圆心角定理 >>> 基础提质 <<< 知识点1 圆的中心对称性和旋转不变性 1.下列说法中，不正确的是（　　） A.中心对称图形绕对称中心旋转180°后与原图形重合 B.圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与自身重合 C.圆的对称中心只有1个，是圆心 D.车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形” 知识点2 圆心角的定义及其定理 2.「2026金华期中」下列选项中的∠ACB是圆心角的是（　　） 3.如图，A，B，C，D是⊙O上的点，∠1=∠2，给出下列结论：=；②=；③AC=BD；④∠BOD=∠AOC；⑤O到BD的距离等于O到AC的距离.其中正确的有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.如图，在⊙O中，∠AOB=∠COD，A，C两点之间的距离为4，则线段BD的长为__________. 5.「2026温州永嘉中学附中月考」如图，AB是圆O的弦，C，D是AB上两点，AC=BD，求证：=. 知识点3 圆心角的度数与它所对弧的度数的关系 6.「2026杭州弘益中学月考」如图，在△ABO中，∠AOB=90°，以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，分别交AB，BO于点C，D.若∠B=40°，则的度数是（　　） A.10° B.20° C.30° D.40° 7.「2026江苏连云港东海期中」如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD. （1）求证：=. （2）若的度数为58°，求∠AOD的度数. >>> 能力提升 <<< 8.「2026温州瑞安期中，★☆」如图1，已知AB，CD是⊙O中位于圆心O两侧的两条弦，且满足，设弦AB=x，，y关于x的函数图象如图2所示，当CD=2AB时，CD的长为（　　） A. B. C. D. 9.「2026台州期中，★☆」在⊙O中，弦AB垂直平分其中一条半径，弦AB所对的圆心角为__________. 10.「2026杭州江南实验学校月考，★★」如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC=90°，AC=2，BD=，则⊙O的半径为__________. 11.「2025宁波鄞州期末改编，★☆」如图，AB是⊙O的弦，分别以点A，B为圆心，同样长度为半径画圆弧，在圆内交于点C，连结OC并延长交⊙O于点D，连结OA，OB. （1）求证：=. （2）若∠AOD：∠AOB=3：2，AB=，CD=OC，求CD的长. >>> 素养提优 <<< 12.核心素养 运算能力「2025杭州六校期中联考改编」已知⊙O的半径为8. （1）如图1，若B为上的一个点（不与A，C重合），且的度数为90°，E为弦AB的中点，F为弦BC的中点，求线段EF的长. （2）如图2，若的度数为60°，的度数为120°，的度数为60°，E为弦AB的中点，F为弦CD的中点，求线段EF的长. 3.2　圆心角 第1课时　圆心角定理 基础提质 1.D 2.B 选项 A,C,D 中的的顶点都不在圆心,不是圆心角,不符合题意;选项 B 中的的顶点在圆心,是圆心角,符合题意.故选 B. 3.D ∵,∴=,∴=, ∴O 到BD的距离等于O到AC的距离,∴①②③④⑤均正确,故选 D. 4.答案 4 解析 如图,连结 AC. ∵,∴,∴, ∴. 5.证明 ∵,∴, 在△OAC 和△OBD 中,∴, ∴,∴=,∴=. 6.A 如图,连结 OC, 由条件可知, ∵,∴, ∴,∴, ∴的度数是.故选 A. 7.解析 (1)证明:如图,连结 OC. ∵,∴, ∵,∴,∠DOC=∠ACO,∴,∴= (2)∵=，∴==，∴, ∵的度数为, ∴,∴. 能力提升 8.D 如图,连结 OA,OB,OC,OD,过点O作OE⊥CD于点 E,OF⊥AB于点 F,则 OA=OB=OC=OD,∴△ABO,△CDO 是等腰三角形,∴, , ∵+,∴,∴, ∵,∴,∵, ∴,∴,∵,∴,由题图易知的直径为,∴,设,则,∴,∴=,∴。故选 D. 9.答案 解析 如图所示,AB 垂直平分 OC, 连结 BC,OA,OB,设 AB 与 OC 交于点 D, ∵AB 垂直平分 OC,∴,∠BDO=∠BDC=90°,又∵BD=BD, ∴,∴,∴, ∴是等边三角形,∴, 易知在等腰中,. ∴弦 AB 所对的圆心角为120°. 10.答案 解析 如图,作半径OE⊥AB,连结 DE,作BF⊥ED交ED的延长线于点 F,连结BE, ∵,∴, ∴,∵, ∴,∠ODB=1/2×(180°-∠DOB), ∴, ∴,∵,∴,∴, 由勾股定理,得,∴. 11.解析 (1)证明:如图,连结 AC,BC, 由条件可知, 又∵,∴,∴,∴=. (2)易知, ∵,∴, ∴,∵,∴为等腰直角三角形, ∴,∴,∵,∴. 素养提优 12.解析 (1)连结 AC,如图1, ∵的度数为90°,∴,∵,∴AC= ∵E 为弦 AB 的中点,F 为弦 BC 的中点,∴. (2)连结EO,过点F作FH⊥EO交EO的延长线于点H,连结OF,如图2, ∵的度数为60°,∴, ∵,E 为弦 AB 的中点,∴, ∴,∴OE=. ∵的度数为120°,∴, ∵,F 为弦 CD 的中点,∴,, ∴,, ∵,∴, ∴,∴OH= ∴, ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $