3.2圆心角 课时练习 2026-2027学年 浙教版九年级上册数学

**基本信息** 聚焦圆心角、弧、弦关系，通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，实现从概念理解到推理应用的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|圆心角与弧、弦关系|单选1-5直接应用概念，填空11-14强化基础计算| |中档|综合应用与辨析|单选6-10结合圆周角、内接四边形等知识，考查推理能力| |提升|复杂推理与证明|解答题15-17需构造辅助线、证全等，如17题结合角平分线与勾股定理，发展应用意识|

3.2圆心角 课时练习 一、单选题 1.如图，在⊙O中， ＝ ，∠A＝40°，则∠B的度数是（   ） A. 60°                                       B. 40°                                       C. 50°                                       D. 70° 2.如图，已知点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是（    ） A. 36°                                       B. 48°                                       C. 72°                                       D. 96° 3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（　　） A. AB=AD                          B. BC=CD                          C.                           D. ∠BCA=∠DCA 4.如图，在△ABC中，∠C＝90°， 的度数为α ， 以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D ， 交AC于点E ， 则∠A的度数为（   ） A. 45º－ α                           B. α                           C. 45º＋ α                           D. 25º＋ α 5.如果两条弦相等，那么(   ) A. 这两条弦所对的圆心角相等                                B. 这两条弦所对的弧相等 C. 这两条弦所对的弦心距相等                                D. 以上说法都不对 6.如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B=70°，∠C=50°，则∠ADB的度数是（    ） A. 70°                                       B. 80°                                       C. 82°                                       D. 85° 7.如下图，已知AB是⊙O的直径， = = ，∠BOC=40°，那么∠AOE等于（   ） A. 40°                                      B. 50°                                      C. 60°                                      D. 120° 8.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（   ） A. 6                                       B. 8                                       C. 5                                        D. 5 9.已知，如图， ，下列结论不一定成立的是（   ） A.     B.       C.       D. 、 都是等边三角形 10.如图， ， ， 是 的三等分点， 分别交 ， 于点 ， ，则下列结论正确的个数有(    ) ① ;                   ② ; ③ ;                     ④ . A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 二、填空题 11.如图，在⊙O中， ，若∠AOB＝40°，则∠COD＝________． 12.如图的齿轮有30个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角 等于________度. 13.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为________度。 14.如图，在△ABC中，∠A 70°，∠B 55°，以BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，则 的度数为________°． 三、解答题 15.如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD． 16.如图，AB是⊙O的直径， AC=BD, ∠COD＝60°. （1） （2）OC∥BD. 17.如图，⊙O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分∠BED． （1）求证：AB=CD； （2）若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值． 答案解析部分 一、单选题 1. D 考点：圆心角、弧、弦的关系 解：∵ ， ∴AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠B＝ （180°﹣∠A）＝ ×（180°﹣40°）＝70°. 故答案为：D. 分析：先利用等腰三角形的性质得∠B＝∠C，然后根据三角形内角和计算∠B的度数. 2. C 考点：圆心角、弧、弦的关系 解：∵点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点， ∴弧BD的度数为144度， ∴∠A＝72°. 故答案为：C. 分析：根据圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半即可算出答案. 3. B 考点：圆心角、弧、弦的关系 解：A.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误； B.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确； C.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定,∴ 与 不一定相等，故本选项错误； D.∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误。 故答案为：B. 分析：根据角平分线的定义得出∠BAC=∠DAC，在同圆中，根据相等的圆周角所对的弦相等即可得出BC=CD. 4. A 考点：圆心角、弧、弦的关系 解：如图，连接CD， ∵ 的度数为 ， ∴∠DCE= ， ∵BC=CD， ∴∠CBD=∠BDC= ， ∵∠C＝90°， ∴∠CBD+∠A=90°， ∴ ， ∴ ； 故选择：A. 分析：连接CD，则∠DCE= ，由外角性质得到∠CBD=∠BDC= ，再根据∠CBD与∠A互余，即可求出∠A. 5. D 考点：圆心角、弧、弦的关系 解：选项A、B、C成立的前提都是在同圆或等圆中．故答案为：D 分析：根据在同圆或等圆中，如果圆心角、弦、弧三组量中，有其中一组量相等，那么其余各组量也分别相等可得，A、B、C选项都不对，缺少了前提条件“在同圆或等圆中”。 6. A 考点：圆心角、弧、弦的关系 解：延长AD交圆O于点E，连接CE ∴∠E=∠B=70°，∠ACE=90° ∴∠CAE=90°-70°=20° ∵∠B=70°，∠ACB=50° ∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-70°-50°=60° ∴∠BAD=∠BAC-∠CAE=60°-20°=40° ∴∠ADB=180°-70°-40°=70° 故答案为：A. 分析：延长AD交圆O于点E，连接CE，根据圆心角、弧、圆周角的性质，计算得到答案即可。 7. C 考点：圆心角、弧、弦的关系 解：∵ ，∠BOC=40° ∴∠BOE=3∠BOC=120° ∴∠AOE=180-∠BOE=60° 故答案为：C． 分析：根据圆心角与弦的关系可求得∠BOE的度数，从而即可求解． 8. B 考点：圆心角、弧、弦的关系 解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE， 则∠AOB+∠BOE=180°， 又∵∠AOB+∠COD=180°， ∴∠BOE=∠COD， ∴BE=CD=6， ∵AE为⊙O的直径， ∴∠ABE=90°， ∴AB= =8， 故答案为：B． 分析：延长AO交⊙O于点E，连接BE，根据同角的补角相等可得∠BOE=∠COD，于是由在同圆或等圆中，如果圆心角、弦、弧三组量中，有其中一组量相等，那么其余各组量也分别相等可得BE=CD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ABE=90°，所以在直角三角形ABE中，用勾股定理可求解。 9.D 考点：圆心角、弧、弦的关系 解：∵∠AOB=∠COD， ∴AB=CD，OA=OB=OC=OD， ∴△AOB≌△COD， ∴A、B、C成立，则D不成立， 故答案为：D 分析：利用圆心角、弧、弦的关系定理，可证得AB=CD，弧AB=CD，再利用SSS可证得△AOB≌△COD，即可得出不一定成立的结论。 10.C 考点：圆心角、弧、弦的关系 解：连结AC、BD， ∵ ， 是 的三等分点， ∴ ， ∴AC=CD=DB，且∠AOC= ×90°=30°， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA=75°， ∵ ，OA=OB， ∴∠OAB=45°， 又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°， ∴∠AEC=∠OCA=75°， ∴AE=AC， 同理可证BF=BD， ∴AE=BF=CD. 由此可得，①②③正确. 故答案为：C. 分析：连结AC、BD，根据已知C、D是弧AB上的三等分点，可证得AC=CD=DB，求出∠AOC的度数，再求出∠OCA=∠AEC=75°，利用等角对等边，可证得AE=AC，然后证明BF=BD，即可证得正确结论的个数。 二、填空题 11. 40° 考点：圆心角、弧、弦的关系 解：∵在⊙O中， = ， ∴∠AOC=∠BOD， ∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC， ∴∠AOB=∠COD=40°. 故答案为40°. 分析：由“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.”得∠AOC=∠BOD，再得出∠AOB=∠COD. 12. 12 考点：圆心角、弧、弦的关系 解： 故答案为：12. 分析：整个圆心角为360°，有30个齿，则相邻两齿间的圆心角  等于. 13. 60 考点：圆心角、弧、弦的关系 解： ∵弦AB把圆周分成1：5的两部分， AB所对的圆心角度数为： 故答案为：60. 分析：由于弦AB把圆周分成1：5的两部分， 根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB所对的圆心角为圆周的. 14.40 考点：圆心角、弧、弦的关系 解：如图，连接OE，OF. ∵∠A 70°，∠B 55°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=55°， ∵OC=OF, ∴∠OFC=∠C=55°， ∴∠COF=180°-∠CFO-∠C=70°， 同理，∠BOE=70°， ∴∠EOF=180°-∠COF-∠BOE=40°， 故 的度数为40°. 故答案为：40. 分析：要求弧EF的度数，连接OE，OF，转化为∠EOF的度数，利用三角形内角和定理可求出∠C的度数，再根据∠B的度数，利用等腰三角形的性质，求出∠COF和∠BOE的度数，就可求出结果。 三、解答题 15. 证明：∵AD=BC， ∴ ． ∴ ． ∴ ． ∴AB=CD 考点：圆心角、弧、弦的关系 分析： 根据同圆中，相等的弦所对的弧相等得出   ， 进而根据等式的性质得出 ， 最后根据等弧所对的弦相等即可得出AB=CD. 16. （1）解：∵弦AC=弦BD  ∴ ，∴ ，∴ （2）解：∵弦AC=弦BD ，∴∠COA＝∠BOD， ∵∠COD＝60°，∴∠COA＝∠BOD =60°， ∵OB＝OD，∴△BDO是等边三角形， ∴∠COD＝∠ODB =60°， ∴OC∥BD. 考点：平行线的判定，等边三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系 分析：（1）根据同圆中相等的弦所对的劣弧相等得出 ，进而根据等式的性质即可得出 ； （2）根据同圆中相等的弦所对的圆心角相等得出 ∠COA＝∠BOD， 进而根据平角的定义及角的和差即可得出 ∠COA＝∠BOD =60°， 然后根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出 △BDO是等边三角形， 根据等边三角形的三个角都是60°得出 ∠COD＝∠ODB =60°， 根据内错角相等，二直线平行得出OC∥BD. 17. （1）证明：过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，如图1， ∵OE平分∠BED，且OM⊥AB，ON⊥CD，∴OM=ON，∴AB=CD （2）解：如图2所示， 由（1）知，OM=ON，AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，∴DN=CN=AM=BM， 在Rt△EON与Rt△EOM中，∵ ， ∴Rt△EON≌Rt△EOM（HL）， ∴NE=ME， ∴CD﹣DN﹣NE=AB﹣BM﹣ME， 即AE=CE，∴DE﹣AE=DE﹣CE=DN+NE﹣CE=CN+NE﹣CE=2NE， ∵∠BED=60°，OE平分∠BED， ∴∠NEO= ∠BED=30°， ∴ON= OE=1， 在Rt△EON中，由勾股定理得：NE= ， ∴DE﹣AE=2NE=2 考点：圆心角、弧、弦的关系 分析：（1）过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，由已知条件用角平分线的性质可得OM=ON，再根据在同圆和等圆中，相等的弦心距所对的弦相等可得AB=CD； （2）由（1）知，OM=ON，AB=CD，结合已知条件用斜边直角边易证Rt△EON≌Rt△EOM，所以NE=ME，∠NEO=∠MEO=∠NEM，于是易得AE=CE，由线段的构成可得DE﹣AE=DE﹣CE=DN+NE﹣CE=CN+NE﹣CE=2NE，而在Rt△EON中，由勾股定理可求得NE的长，则DE﹣AE的长可求解。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $