第五章 一次函数（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材浙教版八年级上册

2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第五章 一次函数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌．在加油的过程中，下列说法正确的是（    ） 金额/元 303.89 加油量/L 36.79 单价/元 8.26 A．金额是常量 B．加油量是常量 C．单价是常量 D．单价是变量 【答案】C 【分析】本题考查常量与变量的定义，熟练掌握常量和变量的定义是解题关键．根据加油过程中各量的变化情况进行判断即可． 【详解】解：∵在加油过程中，单价固定不变，金额随加油量的增加而变化，加油量也持续变化， ∴单价是常量，金额和加油量是变量， 故选：C． 2．（25-26八年级上·浙江台州·期末）下列关系中，不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的定义，对应两个变量x、y，若对于变量x的每一个确定值，变量y都有唯一的值与之对应，那么y是x的函数，据此可得答案． 【详解】解：由函数的定义可知，只有C选项不能表示是的函数， 故选：C． 3．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下表关系：设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当时，y的值为（   ） 销售价/元 90 100 110 120 130 140 销售量/件 90 80 70 60 50 40 A．85 B．75 C．65 D．55 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的表示方法，该商品的销售价每增加10元，销售量就减少10件，据此求解即可． 【详解】解：由图表可以看出该商品的销售价每增加10元，销售量就减少10件，即该商品的销售价每增加1元，销售量就减少1件， 由110到115售价增加5元，则销售量减少5件， ∴当时，． 故选：C． 4．已知是的正比例函数，当时，，则与的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用待定系数法求函数关系式． 【详解】解：设，把，代入，得： ，解得： ∴与的函数关系式为 故选：B． 5．（25-26八年级上·浙江金华·期末）一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质． 根据函数解析式的比例系数和直线与轴的交点，确定直线经过的象限即可得出结论． 【详解】解：由得， ∵， ∴随的增大而增大； ∵， ∴直线与轴的交点位于正半轴； ∴选项A符合题意， 故选：A． 6．将直线向下平移一个单位，则平移后的直线表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的平移即可判断. 【详解】根据”上加下减”可得,向下平移一个单位后的表达式: . 故选B. 7．（25-26八年级上·广东深圳·期中）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（    ） A．乙用11分钟追上甲 B．乙追上甲后，再走1440米才到达终点 C．甲乙两人之间的最远距离是300米 D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了7分钟 【答案】B 【分析】本题主要考查函数的图象，能从函数的图象中获取相关信息解决问题是解答的关键． 根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：（分）， 乙用12分钟追上甲，故A选项错误，不符合题意； 甲的速度为（米/分）， 乙追上甲时，二人离起点的距离为（米）， 乙追上甲后，再走1440米才到达终点，故B选项正确，符合题意； 乙的速度为（米/分）， 乙到达终点所用的时间为（分）， 当乙到达终点时甲走的路程为（米）， 当乙到达终点时，甲、乙二人的距离最远，为（米），故C选项错误，不符合题意； 当乙到达终点时甲走的路程为2040米， 甲还需要（分）到达终点， 甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟，故D选项错误，不符合题意； 故选：B 8．注射器的出现是医疗用具领域一次划时代的革命．用针头抽取、注入气体或液体的这个过程叫作注射．如图，现要利用注射器将一定量的液体药剂进行人体注射，并同时开始计时．若在注射过程中不考虑其他干扰，保持注射速度不变.注射结束之前，注射器内液体药剂的高度，注入人体的药剂量随对应的注水时间的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（    ） A．正比例函数关系，正比例函数关系 B．正比例函数关系，一次函数关系 C．一次函数关系，一次函数关系 D．一次函数关系，正比例函数关系 【答案】D 【分析】根据各个量的变化情况判断即可． 【详解】解：注射速度不变， 注射器内液体药剂的高度随时间的增大而匀速减小，与满足一次函数关系； 注入人体的药剂量随对应的注射时间在增大而匀速增大，且时，与满足正比例函数关系； 故选：D． 9．（25-26八年级上·浙江湖州·期末）已知点和点在一次函数的图象上，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；通过直接计算两点对应的函数值比较大小即可． 【详解】解：∵点和点在一次函数的图象上， ∴， ∴； 故选A． 10．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与不等式，数形结合是解题的关键；根据函数图象即可求解． 【详解】解：观察图象知，不等式的解集为， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为______． 【答案】 【分析】本题考查了图象法求二元一次方程组的解，解决本题的关键是利用数形结合的思想，二元一次方程组的解就是两直线交点的坐标． 【详解】解：由函数图象可知直线与的交点坐标是， 关于、的二元一次方程组的解是， 方程组整理可得：， 方程组的解是， 故答案为：． 12．（25-26八年级上·浙江舟山·期末）世界各国的天气预报主要使用摄氏或华氏温标，学生查阅资料，得到两种温标计量值如下表： 摄氏温度值 华氏温度值 ？ 请推算表格中“？”的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是一次函数的实际应用，解题关键是根据表格内容找出摄氏温度值与华氏温度值间的函数关系． 根据表格中摄氏温度与华氏温度的对应关系，通过一次函数关系式求解． 【详解】解：由表格数据可知，摄氏温度每增加，华氏温度增加， 且当时，， 与的函数关系式为， 当时，． 故答案为：． 13．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为_________________． 【答案】（12，0）或（3，0）/（ 3，0）或（-12，0） 【分析】分两种情况讨论：当A点落在y轴坐标轴上A'处时，在Rt△A'CO中，（8m）2=162+m2，求出m；当A点落在y轴负半轴上A'处时，在Rt△A'CO中，（8m）2=42+m2，求出m；即可求解． 【详解】解：∵， ∴A（8，0），B（0，6）， ∴OA=8，OB=6， ∴AB=10， 设C（m，0）， 如图1，当A点落在y轴坐标轴上A'处时，连结AA'，A'C， ∵A与A'关于BC对称， ∴AC=A'C，AB=A'B=10， ∴OA'=16， ∴AC=8m，AC=A'C=8m， 在Rt△A'CO中，（8m）2=162+m2， ∴m=12， ∴C（12，0）； 如图2，当A点落在y轴负半轴上A'处时，连结AA'，A'C， 由对称可得，AC=A'C=8m，A'B=AB=10， ∴OA'=4， 在Rt△A'CO中，（8m）2=42+m2， ∴m=3， ∴C（3，0）； 综上所述：C点坐标为（12，0）或（3，0）， 故答案为：（12，0）或（3，0）． 14．（25-26八年级上·浙江金华·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，过点和作一次函数的图像，再作与关于轴对称的一次函数的图像，则的函数表达式为________． 【答案】 【分析】本题主要考查求一次函数解析式，先求一次函数与轴交点的坐标，再求点关于轴对称的点的坐标，最后利用待定系数法求的解析式即可． 【详解】解：令，即，解得， 故点的坐标为； 所以，点关于轴对称的点的坐标为， 设过点和点的一次函数的解析式为， ∴， 解得 所以，关于轴对称的函数的解析式为， 故答案为：． 15．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）当时，函数，为常数有最大值，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数（）的增减性（时随增大而增大，时随增大而减小）是解题的关键．先将函数整理为，再根据一次项系数的正负，判断函数在上的增减性，分别求出最大值对应的值，代入函数列方程求解 【详解】解：， 当时，函数随的增大而增大， 时，最大， ， 解得， 当时，函数随的增大而减小， 时，最大， ， 解得， 故答案为： 16．（25-26八年级上·浙江金华·期末）如图是一次函数的图象，则它关于x轴对称的图象的函数解析式为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数与几何变换问题，解题的关键是掌握轴对称的性质． 根据关于x轴对称的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数，代入原解析式求解即可． 【详解】解：一次函数的图象关于x轴对称的图象的函数解析式为， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）甲乙两个机器人在赛道上进行行走稳定性测试，赛道总长600米，均从赛道一端向另一端匀速前进，乙机器人出发1分钟后甲机器人再出发，先到的机器人在端停止，设两机器人之间的赛道距离为米，乙机器人出发的时间为分，它们之间的关系如图所示． (1)求甲、乙机器人的速度； (2)其中一个机器人先到达端，求此时两机器人之间的赛道距离； (3)若两机器人之间的赛道距离不小于10米属于“安全区间”，在乙机器人从出发到停止的过程中，求“安全区间”的累计时间． 【答案】(1)甲机器人速度：100米/分；乙机器人速度：60米/分 (2)180米 (3)分 【分析】本题考查从函数图象中获取信息，掌握路程速度时间是解决问题的关键． （1）由题意直接计算即可得到答案； （2）由题意可知甲机器人分钟到达端，计算乙机器人行的路程即可得到答案； （3）根据题意，分①当甲机器人还未出发时，以及甲机器人先到后；②当甲机器人出发后在乙机器人后面相距10米时到追上反超10米；计算出时间即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得，甲机器人速度米/分，乙机器人速度米/分； 2分 （2）解：甲机器人到时，乙机器人行了米， 两机器人相距米； 4分 （3）解：①当甲机器人还未出发时，两者相距10米时，用时分； 由对称性，当甲机器人已经到达终点，乙机器人从距终点10米至到达终点也用了分； 6分 ②当甲机器人出发后在乙机器人后面相距10米时到追上并反超10米，用时分； 总时间分， “安全区间”持续时间为分． 8分 18．（8分）（25-26八年级上·浙江杭州·期末）已知与成正比例，且当时，． (1)求关于的函数表达式； (2)判断点是否是上述函数图象上的点，说明理由． 【答案】(1) (2) 点是上述函数图象上的点，理由如下： 在中，当时，， ∴点是上述函数图象上的点． 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数的函数值，正比例函数的定义，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义可设，再利用待定系数法求解即可； （2）求出时的函数值即可得到结论． 【详解】（1）解：设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴， ∴； 4分 （2）点是上述函数图象上的点，理由如下： 在中，当时，， ∴点是上述函数图象上的点． 8分 19．（8分）（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）已知直线过点，交x轴于点P，把点P先向左平移3个单位，再向下平移6个单位得到点Q． (1)求P点坐标． (2)判断点Q是否在直线上，并说明理由． 【答案】(1) (2) 解：把点 P 先向左平移3个单位，再向下平移6个单位得到点．Q在直线上， 理由如下∶ 当时，， 所以点Q在直线上． 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式和求函数值等知识，求出一次函数解析式是关键． （1）把代入得，得到一次函数解析式，再把代入函数解析式即可得到答案； （2）根据平移规律求出点Q的坐标，把点Q的横坐标代入函数解析式求出纵坐标即可得到结论． 【详解】（1）解：把代入得， 解得． 所以 把代入得． 所以． 4分 （2）解：把点 P 先向左平移3个单位，再向下平移6个单位得到点．Q在直线上， 理由如下∶ 当时，， 所以点Q在直线上． 8分 20．（8分）（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）已知y是关于x的一次函数，且当时，；当时，． (1)求该一次函数的表达式； (2)当时，求自变量x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．一次函数图象上点的坐标特征． （1）设一次函数的表达式为．把、的值分别代入函数解析式，利用待定系数法即可求得、的值； （2）把代入函数解析式求得相应的的值． 【详解】（1）设， 将，；，代入，得： ， 解得：， ∴一次函数的表达式为； 4分 （2）令，则， 解得：， ∴自变量x的值为． 8分 21．（10分）已知y是x的一次函数，且当时，；当时，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，求函数y的值； (3)求当时，自变量x的取值范围． 【答案】(1) (2)时， (3) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及求函数解析式的值，一次函数的性质． （1）设，根据点的坐标利用待定系数法求解即可； （2）将代入一次函数解析式，即可求解； （3）根据的值，可知随的增大而减小，分别求出和对应的的取值，即可求解． 【详解】（1）解：设，将点，代入得： ，解得， 函数解析式为； 4分 （2）解：将代入得，； 6分 （3）解：∵， ∴随的增大而减小， 将和代入得，， 解得，， ∴当时，， 自变量x的取值范围为． 10分 22．（10分）（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，一次函数（k、b为常数，且）与正比例函数交于点C，与坐标轴分别交于点A和点B，． (1)求一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)若点P是x轴上的一个动点，连接，当时，请求出点P的坐标． 【答案】(1) (2)6 (3)或 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数解析式的求解，直角坐标系下三角形面积的求解，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质． （1）根据可得点A和点B的坐标，将点代入求解即可； （2）先求解点C的坐标，再由三角形面积公式求解即可； （3）先由面积求解出的长度，由此可得点P的坐标． 【详解】（1）解：∵，即，， ∴，， ∴，解得， ∴一次函数解析式为：； 4分 （2）解：由题意，联立，解得， ∴点C的坐标为， ∴； 6分 （3）解：∵，解得， 设点P的坐标为， ∵点，即， ∴，， 解得，， ∴或． 10分 23．（10分）（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点． (1)求两条直线对应的函数表达式． (2)观察图象，直接写出当时x的取值范围． 【答案】(1)， (2)当时x的取值范围为 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据图象求解即可． 【详解】（1）解：把点代入，得， 解得， ∴； 把点，点代入，得 ， 解得， ∴； 6分 （2）解：由观察图象可知，当时x的取值范围为． 10分 24．（10分）已知直线与直线的交点坐标为， (1)试确定方程组的解． (2)直接写出方程组的解． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系． （1）根据方程组的解就是交点坐标写出即可． （2）根据中心对称的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：∵直线与直线的交点坐标为， ∴方程组的解为； 5分 （2）解：如图，直线与直线的交点与点关于原点对称， ∴方程组的解为． 10分 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第五章 一次函数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌．在加油的过程中，下列说法正确的是（    ） 金额/元 303.89 加油量/L 36.79 单价/元 8.26 A．金额是常量 B．加油量是常量 C．单价是常量 D．单价是变量 2．（25-26八年级上·浙江台州·期末）下列关系中，不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 3．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下表关系：设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当时，y的值为（   ） 销售价/元 90 100 110 120 130 140 销售量/件 90 80 70 60 50 40 A．85 B．75 C．65 D．55 4．已知是的正比例函数，当时，，则与的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·浙江金华·期末）一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．将直线向下平移一个单位，则平移后的直线表达式为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·广东深圳·期中）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（    ） A．乙用11分钟追上甲 B．乙追上甲后，再走1440米才到达终点 C．甲乙两人之间的最远距离是300米 D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了7分钟 8．注射器的出现是医疗用具领域一次划时代的革命．用针头抽取、注入气体或液体的这个过程叫作注射．如图，现要利用注射器将一定量的液体药剂进行人体注射，并同时开始计时．若在注射过程中不考虑其他干扰，保持注射速度不变.注射结束之前，注射器内液体药剂的高度，注入人体的药剂量随对应的注水时间的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（    ） A．正比例函数关系，正比例函数关系 B．正比例函数关系，一次函数关系 C．一次函数关系，一次函数关系 D．一次函数关系，正比例函数关系 9．（25-26八年级上·浙江湖州·期末）已知点和点在一次函数的图象上，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 10．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 111．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为______． 12．（25-26八年级上·浙江舟山·期末）世界各国的天气预报主要使用摄氏或华氏温标，学生查阅资料，得到两种温标计量值如下表： 摄氏温度值 华氏温度值 ？ 请推算表格中“？”的值为_______． 13．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为_________________． 14．（25-26八年级上·浙江金华·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，过点和作一次函数的图像，再作与关于轴对称的一次函数的图像，则的函数表达式为________． 15．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）当时，函数，为常数有最大值，则的值为_______． 16．（25-26八年级上·浙江金华·期末）如图是一次函数的图象，则它关于x轴对称的图象的函数解析式为_________． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（8分）（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）甲乙两个机器人在赛道上进行行走稳定性测试，赛道总长600米，均从赛道一端向另一端匀速前进，乙机器人出发1分钟后甲机器人再出发，先到的机器人在端停止，设两机器人之间的赛道距离为米，乙机器人出发的时间为分，它们之间的关系如图所示． (1)求甲、乙机器人的速度； (2)其中一个机器人先到达端，求此时两机器人之间的赛道距离； (3)若两机器人之间的赛道距离不小于10米属于“安全区间”，在乙机器人从出发到停止的过程中，求“安全区间”的累计时间． 18．（8分）（25-26八年级上·浙江杭州·期末）已知与成正比例，且当时，． (1)求关于的函数表达式； (2)判断点是否是上述函数图象上的点，说明理由． 19．（8分）（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）已知直线过点，交x轴于点P，把点P先向左平移3个单位，再向下平移6个单位得到点Q． (1)求P点坐标． (2)判断点Q是否在直线上，并说明理由． 20．（8分）（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）已知y是关于x的一次函数，且当时，；当时，． (1)求该一次函数的表达式； (2)当时，求自变量x的值． 21．（10分）已知y是x的一次函数，且当时，；当时，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，求函数y的值； (3)求当时，自变量x的取值范围． 22．（10分）（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，一次函数（k、b为常数，且）与正比例函数交于点C，与坐标轴分别交于点A和点B，． (1)求一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)若点P是x轴上的一个动点，连接，当时，请求出点P的坐标． 23．（10分）（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点． (1)求两条直线对应的函数表达式． (2)观察图象，直接写出当时x的取值范围． 24．（10分）已知直线与直线的交点坐标为， (1)试确定方程组的解． (2)直接写出方程组的解． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第五章 一次函数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌．在加油的过程中，下列说法正确的是（    ） 金额/元 303.89 加油量/L 36.79 单价/元 8.26 A．金额是常量 B．加油量是常量 C．单价是常量 D．单价是变量 2．（25-26八年级上·浙江台州·期末）下列关系中，不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 3．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下表关系：设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当时，y的值为（   ） 销售价/元 90 100 110 120 130 140 销售量/件 90 80 70 60 50 40 A．85 B．75 C．65 D．55 4．已知是的正比例函数，当时，，则与的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·浙江金华·期末）一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．将直线向下平移一个单位，则平移后的直线表达式为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·广东深圳·期中）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（    ） A．乙用11分钟追上甲 B．乙追上甲后，再走1440米才到达终点 C．甲乙两人之间的最远距离是300米 D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了7分钟 8．注射器的出现是医疗用具领域一次划时代的革命．用针头抽取、注入气体或液体的这个过程叫作注射．如图，现要利用注射器将一定量的液体药剂进行人体注射，并同时开始计时．若在注射过程中不考虑其他干扰，保持注射速度不变.注射结束之前，注射器内液体药剂的高度，注入人体的药剂量随对应的注水时间的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（    ） A．正比例函数关系，正比例函数关系 B．正比例函数关系，一次函数关系 C．一次函数关系，一次函数关系 D．一次函数关系，正比例函数关系 9．（25-26八年级上·浙江湖州·期末）已知点和点在一次函数的图象上，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 10．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为______． 12．（25-26八年级上·浙江舟山·期末）世界各国的天气预报主要使用摄氏或华氏温标，学生查阅资料，得到两种温标计量值如下表： 摄氏温度值 华氏温度值 ？ 请推算表格中“？”的值为_______． 13．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为_________________． 14．（25-26八年级上·浙江金华·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，过点和作一次函数的图像，再作与关于轴对称的一次函数的图像，则的函数表达式为________． 15．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）当时，函数，为常数有最大值，则的值为_______． 16．（25-26八年级上·浙江金华·期末）如图是一次函数的图象，则它关于x轴对称的图象的函数解析式为_________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）甲乙两个机器人在赛道上进行行走稳定性测试，赛道总长600米，均从赛道一端向另一端匀速前进，乙机器人出发1分钟后甲机器人再出发，先到的机器人在端停止，设两机器人之间的赛道距离为米，乙机器人出发的时间为分，它们之间的关系如图所示． (1)求甲、乙机器人的速度； (2)其中一个机器人先到达端，求此时两机器人之间的赛道距离； (3)若两机器人之间的赛道距离不小于10米属于“安全区间”，在乙机器人从出发到停止的过程中，求“安全区间”的累计时间． 18．（8分）（25-26八年级上·浙江杭州·期末）已知与成正比例，且当时，． (1)求关于的函数表达式； (2)判断点是否是上述函数图象上的点，说明理由． 19．（8分）（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）已知直线过点，交x轴于点P，把点P先向左平移3个单位，再向下平移6个单位得到点Q． (1)求P点坐标． (2)判断点Q是否在直线上，并说明理由． 20．（8分）（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）已知y是关于x的一次函数，且当时，；当时，． (1)求该一次函数的表达式； (2)当时，求自变量x的值． 21．（10分）已知y是x的一次函数，且当时，；当时，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，求函数y的值； (3)求当时，自变量x的取值范围． 22．（10分）（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，一次函数（k、b为常数，且）与正比例函数交于点C，与坐标轴分别交于点A和点B，． (1)求一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)若点P是x轴上的一个动点，连接，当时，请求出点P的坐标． 23．（10分）（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点． (1)求两条直线对应的函数表达式． (2)观察图象，直接写出当时x的取值范围． 24．（10分）已知直线与直线的交点坐标为， (1)试确定方程组的解． (2)直接写出方程组的解． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第五章 一次函数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．C 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D 9．A 10．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13．（12，0）或（3，0）/（ 3，0）或（-12，0） 14． 15． 16．． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分） 【详解】（1）解：由题意可得，甲机器人速度米/分，乙机器人速度米/分； 2分 （2）解：甲机器人到时，乙机器人行了米， 两机器人相距米； 4分 （3）解：①当甲机器人还未出发时，两者相距10米时，用时分； 由对称性，当甲机器人已经到达终点，乙机器人从距终点10米至到达终点也用了分； 6分 ②当甲机器人出发后在乙机器人后面相距10米时到追上并反超10米，用时分； 总时间分， “安全区间”持续时间为分． 8分 18．（8分） 【详解】（1）解：设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴， ∴； 4分 （2）点是上述函数图象上的点，理由如下： 在中，当时，， ∴点是上述函数图象上的点． 8分 19．（8分） 【详解】（1）解：把代入得， 解得． 所以 把代入得． 所以． 4分 （2）解：把点 P 先向左平移3个单位，再向下平移6个单位得到点．Q在直线上， 理由如下∶ 当时，， 所以点Q在直线上． 8分 20．（8分） 【详解】（1）设， 将，；，代入，得： ， 解得：， ∴一次函数的表达式为； 4分 （2）令，则， 解得：， ∴自变量x的值为． 8分 21．（10分） 【详解】（1）解：设，将点，代入得： ，解得， 函数解析式为； 4分 （2）解：将代入得，； 6分 （3）解：∵， ∴随的增大而减小， 将和代入得，， 解得，， ∴当时，， 自变量x的取值范围为． 10分 22．（10分） 【详解】（1）解：∵，即，， ∴，， ∴，解得， ∴一次函数解析式为：； 4分 （2）解：由题意，联立，解得， ∴点C的坐标为， ∴； 6分 （3）解：∵，解得， 设点P的坐标为， ∵点，即， ∴，， 解得，， ∴或． 10分 23．（10分） 【详解】（1）解：把点代入，得， 解得， ∴； 把点，点代入，得 ， 解得， ∴； 6分 （2）解：由观察图象可知，当时x的取值范围为． 10分 24．（10分） 【详解】（1）解：∵直线与直线的交点坐标为， ∴方程组的解为； 5分 （2）解：如图，直线与直线的交点与点关于原点对称， ∴方程组的解为． 10分 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $